红河州元阳县2015届中考数学一模试卷含答案解析

第 1页（共 20页） 2015 年云南省红河州元阳县中考数学一模试卷 一、选择题：本大题共 8 个小题，每小题只有一个正确选项，每小题 3 分，共 24分 1 2 的倒数是（ ） A B C 2 D 2 2下列运算正确的是（ ） A 32x2=（ 2a） 2= 2（ a+b） 2=a2+ 2（ a 1） = 2a 1 3右图是由 4 个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（ ） A B C D 4如图， 平分线， 若 1=25，则 度数为（ ） A 15 B 50 C 25 D 5不等式组 的解集在数轴上可表示为（ ） A B C D 6将分式方程 1 = 去分母，得到正确的整式方程是 （ ） A 1 2x=3 B x 1 2x=3 C 1+2x=3 D x 1+2x=3 7近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了 “建设宜居成都，关注环境保护 ”的知识竞赛，某班学生的成绩统计如下： 成绩（分） 60 70 80 90 100 人数 4 8 12 11 5 第 2页（共 20页） 则该班学生成绩的众数和中位数分别是（ ） A 70 分， 80 分 B 80 分， 80 分 C 90 分， 80 分 D 80 分， 90 分 8如图， O 相切于点 B， 延长线交 O 于点 C，联结 A=36，则 C 等于（ ） A 36 B 54 C 60 D 27 二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 3分，共 18分 9 2014 年政府报告中安排财政赤字约为 13500 亿元， 13500 亿用科学记数法表示为 亿 10一元二次方程 x（ x 2） =2 x 的根是 11圆心角为 120，弧长为 12 的扇形半径为 12把一张矩形纸片 如图方式折叠，使顶点 重合 ，折痕为 ， ，则 度数是 13如图， M 为反比例函数 y= 的图象上的一点， y 轴，垂足为 A， 面积为 2，则 k 的值为 14若 ， ， ， ；则 （用含 m 的代数式表示） 三、解答题：本大题共 9 个小题，共 58 分 第 3页（共 20页） 15计算： 2 1 3（ 2 ） 0+ 16已知：如图， E、 F 在 ， B， D= B求证： F 17电子商务的快速发展逐步改变了人们的生活方式，网购已悄然进入 千家万户李阿姨在淘宝网上花 220 元买了 1 个茶壶和 10 个茶杯，已知茶壶的单价比茶杯的单价的 4 倍还多 10 元请问茶壶和茶杯的单价分别是多少元？ 18某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（ 2010遵义）在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字 1， 0， 1 的乒乓球（形状，大小一样），先从盒子里随即取出一个乒乓球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随即取出一个乒乓球，记下数字 （ 1）请用树状图或列表的方法求两次取出乒乓球上数字相同的概率 ； （ 2）求两次取出乒乓球上数字之积等于 0 的概率 20我市荸荠喜获丰收，某生产基地收获荸荠 40 吨经市场调查，可采用批发、零售、加工销售三种销售方式，这三种销售方式每吨荸荠的利润如下表： 销售方式 批发 零售 加工销售 利润（百元 /吨） 12 22 30 设按计划全部售出后的总利润为 y 百元，其中批发量为 x 吨，且加工销售量为 15 吨 （ 1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （ 2）若零售量不超过批发量的 4 倍，求该生产基地按计划全部售完荸荠后获得的最大利润 21某中学九年级学生在学习 “直角三角形的边角关系 ”时，组织开展测量物体高度的实践活动在活动中，某小组为了测量校园内 号楼 高度（如图），站在 号楼的 C 处，测得 号楼顶部 =30，底部 =45，已知两幢楼的水平距离 18 米，求 号楼 结果保留根号） 第 4页（共 20页） 22如图，矩形 ，点 P 是线段 的一个动点， O 为 中点， 延长线交 Q （ 1）求证： Q； （ 2）若 P 从点 1cm/s 的速度向点 D 运动（不与 D 重合）设点 P 运动的时间为 t 秒，请用 t 表示 长； （ 3）当 t 为何值时，四边形 菱形？ 23已知过原点 O 的两直线与圆心为 M（ 0， 4），半径为 2 的圆相切，切点分别为 P、 Q， ，抛物线经过 P、 Q 两点，顶点为 N（ 0， 6），且与 x 轴交于 A、 （ 1）求点 P 的坐标； （ 2）求抛物线解析式； （ 3）在直线 y=nx+m 中，当 n=0， m0 时， y=m 是平行于 x 轴的直线，设直线 y=m 与抛物线相交于点 C、 D，当该直线与 M 相切时，求点 A、 B、 C、 D 围成的多边形的面积（结果保留根号） 第 5页（共 20页） 2015 年云南省红河州元阳县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 8 个小题，每小题只有一个正确选项，每小题 3 分，共 24分 1 2 的倒数是（ ） A B C 2 D 2 【考点】 倒数 【分析】 根据倒数定义可知， 2 的倒数是 【解答】 解： 2 的倒数是 故选： B 【点评】 主要考查倒数的定义，要求熟练掌握需要注意的是 倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数， 0 没有倒数 倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数 2下列运算正确的是（ ） A 32x2=（ 2a） 2= 2（ a+b） 2=a2+ 2（ a 1） = 2a 1 【考点】 完全平方公式；合并同类项；去括号与添括号；幂的 乘方与积的乘方 【专题】 计算题 【分析】 根据完全平方公式、去括号、合并同类项及幂的乘方，对已知的算式和各选项分别整理，然后选取答案即可 【解答】 解： A、 32有相同系数的代数项；字母和字母指数；故 B、根据平方的性质可判断；故 C、根据完全平方公式：（ ab） 2=ab+ C 选项错误； D、根据去括号及运算法则可判断；故 D 选项错误 故选： A 【点评】 本题主要考查了完全平方公式、去括号、合并同类项及幂的乘方，熟记公式的几个公式及运算法则对解题大有帮助 第 6页（共 20页） 3右图是由 4 个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 找到从上面看所得到的图形即可 【解答】 解：从上面看可得到从上往下两行正方形的个数依次为 2， 1，并且 在左上方 故选 C 【点评】 本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图 4如图， 平分线， 若 1=25，则 度数为（ ） A 15 B 50 C 25 D 【考点】 平行线的性质；角平分线的定义 【分析】 根据两直线平行，同位角相等求出 2，再根据角平分线的定义解答 【解答】 解： 1=25， 2= 1=25， 平分线， 2=25 故选： C 【点评】 本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键 第 7页（共 20页） 5不等式组 的解集在数轴上可表示为（ ） A B C D 【考点】 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组 【分析】 解不等式，求出不等式的解集，即可解答 【解答】 解： ， 由 得： x 3， 由 得： x2， 不等式的解集为： 3 x2， 故选： A 【点评】 本题考查了在数轴上表示不等式的解集，解决本题的关键是解一元一次不等式组 6将分式方程 1 = 去分 母，得到正确的整式方程是（ ） A 1 2x=3 B x 1 2x=3 C 1+2x=3 D x 1+2x=3 【考点】 解分式方程 【专题】 计算题 【分析】 分式方程两边乘以最简公分母 x 1，即可得到结果 【解答】 解：分式方程去分母得： x 1 2x=3， 故选： B 【点评】 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 7近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了 “建设 宜居成都，关注环境保护 ”的知识竞赛，某班学生的成绩统计如下： 成绩（分） 60 70 80 90 100 人数 4 8 12 11 5 则该班学生成绩的众数和中位数分别是（ ） 第 8页（共 20页） A 70 分， 80 分 B 80 分， 80 分 C 90 分， 80 分 D 80 分， 90 分 【考点】 众数；中位数 【分析】 先求出总人数，然后根据众数和中位数的概念求解 【解答】 解：总人数为： 4+8+12+11+5=40（人）， 成绩为 80 分的人数为 12 人，最多， 众数为 80， 中位数为第 20 和 21 人的成绩的平均值， 则中位数为： 80 故选： B 【点评】 本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数 8如图， O 相切于点 B， 延长线交 O 于点 C，联结 A=36，则 C 等于（ ） A 36 B 54 C 60 D 27 【考点】 切线的性质 【分析 】 根据题目条件易求 据圆周角定理求出 C= 可求出答案 【解答】 O 相切于点 B， 0， A=36， 4， 由圆周角定理得： C= 7， 故选 D 【点评】 本题考查了三角形内角和定理，切线的性质，圆周角定理的应用，关键是求出 第 9页（共 20页） 二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 3分，共 18分 9 2014 年政府报告 中安排财政赤字约为 13500 亿元， 13500 亿用科学记数法表示为 04 亿 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 13500 用科学记数法表示为： 04 故答案为： 04 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 10一元二次方程 x（ x 2） =2 x 的根是 1， 【考点】 解一元二次方程 【专题】 计算题 【分析】 先去括号，再移项，合并同类项，再因式分解即可，从而得出两个一元一次方程，求解即可 【解答】 解： x（ x 2） =2 x， 2x=2 x， 2x+x 2=0， x 2=0， （ x 2）（ x+1） =0， x 2=0 或 x+1=0， 解得 ， 1； 故答案为 1， 【点评】 本题考查了用因式分解法解一元二次方程，是基础知识要熟练掌握 11圆心角为 120，弧长为 12 的扇形半径为 18 【考点】 弧长的计算 第 10页（共 20页） 【分析】 根据弧长的公式 l= 进行计算即可 【解答】 解：设该扇形的半径是 r 根据弧长的公式 l= ， 得到： 12= ， 解得 r=18 故答案为： 18 【点评】 本题考查 了弧长的计算熟记公式是解题的关键 12把一张矩形纸片 如图方式折叠，使顶点 重合，折痕为 ， ，则 度数是 60 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【专题】 计算题；压轴题 【分析】 根据折叠的性质得到 F=4， ，根据含 30的直角三角形三边的关系得到 0，则 0，所以有 180 60） 2，然后利用两直线 平行内错角相等得到 度数 【解答】 解： 矩形纸片 如图方式折叠，使顶点 重合，折痕为 F=4， 在 ， ， ， 0， 0， 180 60） 2=60， 0 故答案为： 60 【点评】 本题考查了折叠的性质：折叠前后的两图形全等，即对应角相等，对应线段相等也考查了矩形的性质和含 30的直角三角形三边的关系 第 11页（共 20页） 13 如图， M 为反比例函数 y= 的图象上的一点， y 轴，垂足为 A， 面积为 2，则 k 的值为 4 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【专题】 计算题 【分析】 根据反比例函数比例系数 k 的几何意义得到 |k|=2，然后去绝对值得到满足条件的 k 的值 【解答】 解： 直 y 轴， S |k|， |k|=2，即 |k|=4， 而 k 0， k=4 故答案为 4 【点评】 本题考查了反比例函数比例系数 k 的几何意义：在反比例函数 y= 的图象中任取一点，过这一个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值 |k| 14若 ， ， ， ；则 值为 1 （用含 m 的代数式表示） 【考点】 分式的混合运算 【专题】 压轴题；规律型 【分析】 本题需先根据已知条件，找出 a 在题中的规律，即把 用含 m 的代数式表示，会发现 于 律即：从 始以 3 个为周期进行循环， 2011 除以 3，余数为 1，则 ，再求出正确答案即可 【解答】 解： ， ， ， ； 第 12页（共 20页） =1 ， =m， ， =6701， 值为： 1 故答案为： 1 【点评】 本题主要考查了分式的混合运算，在解题时要根据已知条件得出规律，求出 值是本题的关键 三、解答题：本大题共 9 个小题，共 58 分 15计算： 2 1 3（ 2 ） 0+ 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 ；特殊角的三角函数值 【分析】 首先计算负整数指数幂，特殊角的三角函数值，零指数幂，二次根式的化简，然后根据实数的运算法则求得计算结果 【解答】 解：原式 = 3 +1+2 ， = +1+2 ， = + 【点评】 本题主要考查了实数的综合运算能力解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式化简等考点的运算 16已知：如图， E、 F 在 ， B， D= B求证： F 【考点】 全等三角形的判定与性质 【专题】 证明题 第 13页（共 20页） 【分析】 根据两直线平行内错角相等即可得出 A= C， 再根据全等三角形的判定即可判断出 出 E，进而得出 F 【解答】 证明： A= C， 在 ， ， E， F=F，即 F 【点评】 本题考查了平行线的性质以及全等三角形的判定及性质，难度适中 17电子商务的快速发展逐步改变了人们的生活方式，网购已悄然进入千家万户李阿姨在淘宝网上花 220 元买了 1 个茶壶和 10 个茶杯 ，已知茶壶的单价比茶杯的单价的 4 倍还多 10 元请问茶壶和茶杯的单价分别是多少元？ 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 设茶壶的单价为 x 元，茶杯的单价为 y 元，根据题意可得， 1 个茶壶和 10 个茶杯共花去 220元，茶壶的单价比茶杯的单价的 4 倍还多 10 元，据此列方程组求解 【解答】 解：设茶壶的单价为 x 元，茶杯的单价为 y 元， 由题意得， ， 解得： 答：茶壶的单价为 70 元，茶杯的单价为 15 元 【点评】 本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解 18某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（ 2010遵义）在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字 1， 0， 1 的乒乓球（形状，大小一样），先从盒子里随即取出一个乒乓球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随即取出一个乒乓球，记下数字 第 14页（共 20页） （ 1）请用树状图或列表的方法求两次取出乒乓球上数字相同的概率； （ 2）求两次取出乒乓球上数字 之积等于 0 的概率 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）列举出所有情况，看两次取出乒乓球上数字相同的情况占总情况的多少即可； （ 2）两次取出乒乓球上数字之积等于 0 的情况占总情况的多少即可 【解答】 解： （ 1）共有 9 种情况，两次取出乒乓球上数字相同的情况有 3 种，所以概率是 ； （ 2）两次取出乒乓球上数字之积等于 0 的情况有 5 种，所以概率是 【点评】 如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 m 种结果，那么事件 （ A） = 20我市荸荠喜获丰收，某生产基地收获荸荠 40 吨经市场调查，可采用批发、零售、加工销售三种销售方式，这三种销售方式每吨荸荠的利润如下表： 销售方式 批发 零售 加工销售 利润（百元 /吨） 12 22 30 设按计划全部售出后的总利润为 y 百元，其中批发量为 x 吨，且加工销售量为 15 吨 （ 1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （ 2）若零售 量不超过批发量的 4 倍，求该生产基地按计划全部售完荸荠后获得的最大利润 【考点】 一次函数的应用；一元一次不等式组的应用 【专题】 销售问题 【分析】 （ 1）根据总利润 =批发的利润 +零售的利润 +加工销售的利润就可以得出结论； （ 2）由（ 1）的解析式，根据零售量不超过批发量的 4 倍，建立不等式求出 x 的取值范围，由一次函数的性质就可以求出结论 【解答】 解：（ 1）依题意可知零售量为（ 25 x）吨，则 y=12x+22（ 25 x） +3015 第 15页（共 20页） y= 10x+1000； （ 2）依题意有： ， 解得： 5x25 k= 10 0， y 随 x 的增大而减小 当 x=5 时， y 有最大值，且 y 最大 =950 百元 最大利润为 950 百元 【点评】 本题考查了总利润 =批发的利润 +零售的利润 +加工销售的利润的运用，一元一次不等式组的运用，一次函数的性质的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键 21某中学九年级学生在学习 “直角三角形的边角关系 ”时，组织开展测量物体高度的实践活动在活动中，某小组为了测量校园内 号楼 高度（如图 ），站在 号楼的 C 处，测得 号楼顶部 =30，底部 =45，已知两幢楼的水平距离 18 米，求 号楼 结果保留根号） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 根据在 ， ，求出 值，再根据在 ， ，求出 值，最后根据 E+可求出答案 【解答】 解： 四边形 矩形， D=18 在 ， 5， E=18 第 16页（共 20页） 在 ， ， E80=6 ， E+8+6 答： 号楼 高为（ 18+6 ）米 【点评】 此题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形 22如图，矩形 ，点 P 是线段 的一个动点， O 为 中点， 延长线交 Q （ 1）求证： Q； （ 2）若 P 从点 1cm/s 的速度向点 D 运动（不与 D 重合）设点 P 运动的时间为 t 秒，请用 t 表示 长； （ 3）当 t 为何值时，四边形 菱形？ 【考点】 菱形的判定；全等三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质 【专题】 动点型 【分析】 （ 1）由矩形 ， O 为 中点，易证得 继而证得 Q； （ 2） AP=可用 t 表示 长； （ 3）由四边形 菱形，可得 D，即可得 而可得方程 62+ 8 t） 2，解此方程即可求得答案 【解答】 解：（ 1） 四边形 矩形， O 为 中点， O， 在 ， 第 17页（共 20页） ， Q； （ 2）由题意知： AP= t， （ 3） D， 即 62+ 8 t） 2， 解得 t= ， 当 t= 时， D 【点评】 此题考查了菱形的性质与判定、全等三角形的判定与性质以及矩形的性质注意利用方程 62+ 8 t） 2 是解此题的关键 23已知过原点 O 的两直线与圆心为 M（ 0， 4），半径为 2 的圆相切，切点分别为 P、 Q， ，抛物线经过 P、 Q 两