第17课时（方差与标准差）

溧水县第二高级中学 数学苏教版必修三 第 1 页 共 6 页 总 课 题总体特征数的估计总课时第 17 课时 分 课 题方差与标准差分课时第 1 课时 教学目标 通过实例是学生理解样本数据的方差 标准差的意义和作用 学会 计算数据的方差 标准差 使学生掌握通过合理抽样对总体的稳定 性水平作出科学估计的思想 重点难点用样本数据的方差和标准差估计总体的方差与标准差 引入新引入新引入新课课课 1 有甲 乙两种钢筋 现从中各抽取一个标本 如表 检查它们的抗拉强度 单位 通过计算发现 两个样本的平均数均为 125 2 mmkg 甲110120130125120125135125135125 乙115100125130115125125145125145 问题问题 哪种钢筋的质量较好 由图可以看出 乙样本的最小值 低于甲样本的最小值 最大值 高于甲样本的最大值 这说明乙种钢筋没有甲种钢筋的抗拉 强度稳定 我们把一组数据的 称为极差 由图可以看出 乙的极差较大 数据点较分散 甲的极差小 数据点较集中 range 这说明甲比乙稳定 运用极差对两组数据进行比较 操作简单方便 但如果两组数据的 集中程度差异不大时 就不容易得出结论 考察样本数据的分散程度的大小 最常用的统计量是方差和标准差 2 方差 标准差 3 方差和标准差的意义 描述样本和总体的波动大小的特征数 标准差大说明波动大 例例例题题题剖析剖析剖析 例 1 甲 乙两种水稻试验品种连续 5 年的平均单位面积产量如下 单位 2 hmt 试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定 品种第 1 年第 2 年第 3 年第 4 年第 5 年 甲9 89 910 11010 2 溧水县第二高级中学 数学苏教版必修三 第 2 页 共 6 页 乙9 410 310 89 79 8 例 2 为了保护学生的视力 教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换 已知某校使用 的 100 只日光灯在必须换掉前的使用天数如下 试估计这种日光灯的平均使用寿 命和标准差 天数151 180181 210211 240241 270271 300301 330331 360361 390 灯泡数1111820251672 巩固巩固巩固练习练习练习 1 数据 90 91 92 93 的标准差是 2 一个样本中 数据 15 和 13 各有 4 个 数据 14 有 2 个 求这个样本的平均数 方 差和标准差 标准差保留两个有效数字 3 从两个班级各抽 5 名学生测量 身高单位 厘米 甲班的数据为 160 162 159 160 159 乙班的数据为 180 160 150 150 160 试 估计哪个班学生身高的波动小 溧水县第二高级中学 数学苏教版必修三 第 3 页 共 6 页 课课课堂小堂小堂小结结结 1 用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类 用样本平均数估计总体平均数 用样本方差 标准差估计总体方差 标准差 样本容量越大 估计就越精确 2 方差 标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小 反映了一组数据变化的幅度 溧水县第二高级中学 数学苏教版必修三 第 4 页 共 6 页 课课课后后后训练训练训练 班级 高二 班 姓名 一 基基础题础题 1 已知一个样本为 8 14 12 18 那么样本的方差是 标准差是 2 若的方差是 3 则的方差是 821 kkk 3 2 3 2 3 2 821 kkk 3 甲乙两个学生参加夏令营的射击比赛 每人射击 5 次 甲的环数分别是 5 9 8 10 8 乙的环数是 6 10 5 10 9 问 1 甲乙两人谁的命中率高些 2 谁的射击水平发挥得较稳定 4 两台机床同时生产一种零件 在 10 天中 两台机床每天的次品数如下 甲1020230412 乙1321021101 1 哪台机床的次品数的平均数较小 2 哪台机床生产状况比较稳定 5 设一组数据的方差是 将这组数据的每个数据都乘以 10 所得的一组新数据的 2 S 溧水县第二高级中学 数学苏教版必修三 第 5 页 共 6 页 方差是 溧水县第二高级中学 数学苏教版必修三 第 6 页 共 6 页 二 提高提高题题 6 甲乙两种棉苗各抽 10 株 测得它们的株高分别如下 单位 厘米 甲 25 41 40 37 22 14 19 21 42 39 乙 27 16 44 27 44 16 40 40 16 40 哪一种棉苗长得高 哪一种棉花长得齐 7 一位教练员搞了一次总分为 20 分的