圆的面积 (3)

圆的面积 教学设计 教学内容 义务教育课程标准实验教科书第十一册 P69 71 例 1 例 2 教学目标 1 认知目标 使学生理解圆面积的含义 掌握圆的面积公式 并能运用所学知识解决生活中的简单问题 2 过程与方法目标 经历圆的面积公式的推导过程 体验实验操作 逻辑推理的学习方法 3 情感目标 引导学生进一步体会 转化 的数学思想 初步了解极限思想 体验发现新知识的快乐 增 强学生的合作交流意识和能力 培养学生学习数学的兴趣 教学重点 掌握圆的面积的计算公式 能够正确地计算圆的面积 教学难点 理解圆的面积计算公式的推导 教学准备 相应课件 圆的面积演示教具 教学过程 一 情境导入 出示场景 马儿的困惑 师 同学们 你们知道马儿吃草的大小是一个什么图形呀 生 是一个圆形 师 那么 要想知道马儿吃草的大小 就是求圆形的什么呢 生 圆的面积 师 今天我们就一起来学习圆的面积 板书课题 圆的面积 设计意图 通过 马儿的困惑 这一场景 让学生自己去发现问题 同时使学生感悟到今天 要学习的内容与身边的生活息息相关 无处不在 同时了解学习任务 激发学生学习的兴 趣 二 探究合作 推导圆面积公式 1 渗透 转化 的数学思想和方法 师 圆的面积怎样计算呢 计算公式又是什么 你们想知道吗 我们先来回忆一下平行四边形的面积是怎样推导出来 生 沿着平行四边形的高切割成两部分 把这两部分拼成长方形师 哦 请看是这样吗 教师演示 生 是的 平行四边形的底等于长方形的长 平行四边形的高等于长方形的宽 因为长方 形的面积等于长乘宽 所以平行四边形的面积等于底乘高 师 同学们对原来的知识掌握得非常好 刚才我们是把一个图形先切 然后拼 就转化成 别的图形 这样有什么好处呢 生 这样就把一个不懂的问题转化成我们可以解决的问题 师 对 这是我们在学习数学的过程当中的一种很好的方法 今天 我们就用这种方法把 圆转化成已学过的图形 师 那圆能转化成我们学过的什么图形 你们想知道吗 想 2 演示揭疑 师 边说明边演示 把这个圆平均分成 16 份 沿着直径来切 变成两个半圆 拼成一 个 近似的平行四边形 师 如果老师把这个圆平均分成 32 份 那又会拼成一个什么图形 我们一起来看一看 师课件演示 师 大家想象一下 如果老师再继续分下去 分的份数越多 每一份就会越小 拼成的图 形就会越接近于什么图形 长方形 设计意图 通过这一环节 渗透一种重要的数学思想 那就是转化的思想 引导学生抽象 概括出新的问题可以转化成旧的知识 利用旧知识解决新的问题 并借助电脑课件的演示 生动形象地展示了化曲为直的剪拼过程 3 学生合作探究 推导公式 1 讨论探究 出示提示语 师 下面请同学们看老师给的三个问题 请你们四人一组 拿出课前准备的学具拼一拼 观察 讨论完成这三个问题 转化的过程中它们的 形状 发生了变化 但是它们的 面积 不变 转化后长方形的长相当于圆的 周长的一半 宽相当于圆的 半径 你能从计算长方形的面积推导出计算圆的面积的公式吗 尝试用 因为 所以 类 似的关联词语 师 你们明白要求了吗 明白 好 开始吧 学生汇报结果 师随机板书 同学们经过观察 讨论 寻找出圆的面积计算公式 真了不起 2 师 如果圆的半径用 r 表示 那么圆周长的一半用字母怎么表示 3 揭示字母公式 师 如果用 S 表示圆的面积 那么圆的面积计算公式就是 S r2 4 齐读公式 强调 r2 r r 表示两个 r 相乘 从公式上看 计算圆的面积必须知道什么条件 在计算过程中应先算什么 设计意图 通过小组合作 讨论使学生进一步明确拼成的长方形与圆之间的对应关系 有 效地突破了本课的难点 三 运用公式 解决问题 1 教学例 1 师 同学们 从这个公式我们可以看出 要求圆的面积 必须先知道什么 出示例 1 知道圆的半径 让学生根据圆的面积计算公式计算圆的面积 预设 教师应加强巡视 发现问题及时指导 并提醒学生注意公式 单位使用是否正确 2 如果我们知道一个圆形花坛的直径是 20m 我们该怎样求它的面积呢 请大家动笔算一 算这个圆形花坛的面积吧 3 求下面各圆的面积 设计意图 学生已经掌握了圆面积的计算公式 可大胆放手让学生尝试解答 从而促进了 理论与实践的结合 培养了学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力 3 教学例 2 师 出示例 2 这是一张光盘 这张光盘由内 外两个圆构成 光盘的银色部分是一个 圆环 请同学们小声地读一读题 开始 师 怎样求这个圆环的面积呢 大家商量商量 想想办法吧 师 找到解决问题的方法了吗 师 好的 就按同学们想到的方法算一算这个圆环的面积吧 教师继续对学困生加强巡视 如果还有问题的学生并给予指导 设计意图 学生已经掌握了圆面积的计算公式 掌握环形面积计算 教师可以引导学生分 析理解 大胆放手让学生尝试解答 培养了学生运用所学知识解决实际问题的能力 四 课堂作业 1 教材 P69 页 做一做 第 2 小题 2 判断题 让学生先判断 并讲一讲错误的原因 3 填空题 复习圆的半径 直径 周长 面积之间的相互关系 4 教材 P70 页练习十六第 2 小题 5 完成课