广东省深圳市宝安区2015届中考数学一模试卷含答案解析

第 1页（共 30页） 2015 年广东省深圳市宝安区中考数学一模试卷 一、选择题 1如图，某地夏季中午，当太阳移至房顶上方偏南时，光线与地面成 80角，房屋朝南的窗子高在窗子外面上方安装水平挡光板 午间光线不能直接射入室内，那么挡光板的宽度 （ ） A m B m C m D m 2如图，某市在 “旧城改造 ”中计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米 a 元，则购买这种草皮至少要（ ） A 450a 元 B 225a 元 C 150a 元 D 300a 元 3在菱形 ， 点 E， 点 F，且 E、 F 分别为 中点，则 ） A 60 B 55 C 45 D 30 4如图所示，在矩形 ， ， ，对角线 交于点 O，过点 O 作 直 点 E，则 长是（ ） 第 2页（共 30页） A B C 1 D 如图， M， N 分别是平行四边形 对边 中点，且 接 于点 P，连接 于点 Q，则以下 结论错误的是（ ） A N B D C四边形 矩形 D 等边三角形 6如图，边长为 6 的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为 2的值为（ ） A 16 B 17 C 18 D 19 7如图，在平行四边形 ， E， F， 5，且 F=2 ，则平行四边形 周长是（ ） A 2 B 4 C 4 D 8 第 3页（共 30页） 8已知，如上右图，动点 P 在函数 y= （ x 0）的图象上运动， x 轴于点 M， y 轴于点N，线段 别与直线 y= x+1 相交于点 E， F，则 E 的值是（ ） A 4 B 2 C 1 D 二、填空题（共 4小题，每小题 3 分，满分 12分） 9如图，一次函数 y=ax+b 的图象与 x 轴， y 轴交于 A， 反比例函数 的图象相交于 C，D 两点，分别过 C， D 两点作 y 轴， x 轴的垂线，垂足为 E， F，连接 下列四个结论： 面积相等； D 其中正确的结论是 （ 把你认为正确结论的序号都填上） 10如图，平面直角坐标系中正方形 知 A（ 1， 0）， B（ 0， 3），则 第 4页（共 30页） 11如图，矩形 对角线 交于点 0，过点 O 作 E若 ， 面积为 20，则 值为 12（ 1）如图，矩形 ， E 是 中点，将 叠后得到 长 F 点，若 ， ，则 长为 （ 2）如图，矩形 ， E F 分别是 中点，将 叠后得到 长 F 点，若 ，则 长为 （ 3）如图，矩形 ， E 是 中点，将 叠后得到 长 点，若 ， ，则 长为 三、解 答题（共 6小题，满分 39 分） 13已知：如图，在 ， C， 足为点 D， 角 平分线， 足为点 E， （ 1）求证：四边形 矩形； 第 5页（共 30页） （ 2）当 足什么条件时，四边形 一个正方形？并给出证明 14如图，在正方形 ，等边三角形 顶点 E、 F 分别在 （ 1）求证： F； （ 2）若等边三角形 边长为 2，求正方形 周长 15在矩形 ， ， 别交 点 E、 F，连接 （ 1）求证： （ 2）当 F 为 中点时，求 值及 长度 16（ 2011随州）如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡 坡比 i=1： （指坡面的铅直高度与水平宽度的比），且 0m身高为 小明站在大堤 得髙压电线杆顶端点 0已知地面 30m，求髙压电线杆 髙度（结果保留三个有效数字， 第 6页（共 30页） 18（ 2012巴中）一副直角三角板如图放置，点 C 在 延长线上， F= 0， E=30， A=45， 2 ，试求 长 19如图，矩形 平面直角坐标系中，并且 长满足： |2 |+（ 6） 2=0 （ 1）求 A、 B、 C 三点的坐标 （ 2）把 折，点 1 处， x 轴交于点 D，求直线 解析式 （ 3）在直线 是否存在点 P 使 D 的值最小？若存在，请找出点 P 的位置，并求出 不存在，请说明理由 （ 4）在直线 是否存在点 P 使 |值最大？若存在，请找出点 P 的位置， 并求出 |B|最大值 第 7页（共 30页） 2015 年广东省深圳市宝安区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1如图，某地夏季中午，当太阳移至房顶上方偏南时，光线与地面成 80角，房屋朝南的窗子高在窗子外面上方安装水平挡光板 午间光线不能直接射入室内，那么挡光板的宽度 （ ） A m B m C m D m 【考点】 解直角三角形的应用 【专题】 计算题；压轴题 【分析】 在光线、遮阳板和窗户构成的直角三角形中， 80角的正切值 =窗户高：遮阳板的宽，据此即可解答 【解答】 解： 光线与地面成 80角， 0 又 ， 故选 D 【点评】 此题 考查三角函数定义的应用 2如图，某市在 “旧城改造 ”中计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米 a 元，则购买这种草皮至少要（ ） A 450a 元 B 225a 元 C 150a 元 D 300a 元 【考点】 解直角三角形的应用 【专题】 压轴题 第 8页（共 30页） 【分析】 求出三角形地的面积即可求解 如图所示，作 D 点在 ，利用正弦函数定义求 高运用三角形面积公式计算面积求解 【解答】 解 ：如图所示，作 D 点 50， 0， 0 米， 010 米， S 3010=150（米 2） 已知这种草皮每平方米 a 元， 所以一共需要 150a 元 故选 C 【点评】 本题考查了通过作辅助线构建直角三角形，从而解斜三角形的能力 3在菱形 ， 点 E， 点 F，且 E、 F 分别为 中点，则 ） A 60 B 55 C 45 D 30 【考点】 菱形的性质 【分析】 连接 据线段垂直平分线上的点到线段两端段的可得 C，然后求出 等边三角形，再根据等边三角形的性质求出 0，同理可得 0，然后根据 算即可得解 【解答】 解：如图，连接 E 是 中点， 第 9页（共 30页） C， 四边形 菱形， C， 等边三角形， 0， 同理可得 0， 0+30=60 故选 A 【点评】 本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记各性质并作辅助线构造出等边三角形是解题的关键 4如图所示，在矩形 ， ， ，对角线 交于点 O，过点 O 作 直 点 E，则 长是（ ） A B C 1 D 考点】 矩形的性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理 【分析】 由矩形的性质得出 0， C=2， B= ， C= 据勾股定理求出 出 证明 得出比例式，即可求出 长 【解答】 解： 四边形 矩形， 0， C=2， B= ， C= = ， ， 第 10页（共 30页） 0， 又 ， 即 ， 故选： D 【点评】 本题考查了矩形的性质、线段垂直平分线、勾股定理、相似三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键 5如图， M， N 分别是平行四边形 对边 中点，且 接 于点 P，连接 于点 Q，则以下结论错误的是（ ） A N B D C四边形 矩形 D 等边三角形 【考点】 平行四边形的性质；等边三角形的判定；矩形的判定 【分析】 连接 平行四边形的性质得出 C， 证出 出 N，证出四边形 平行四边形，即可得出 N 【解答】 解：连接 图 所示： 四边形 平行四边形， C， M， N 分别是平行四边形 对边 中点， 第 11页（共 30页） N， 四边形 平行四边形， N； 同理 D； A、 N， 四边形 平行四边形， 同理： 四边形 平行四边形， M， 四边形 菱形， 0， 四边形 矩形； C 正确， D 不正确； 故选： D 【点评】 本题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定、菱形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键 6如图，边长为 6 的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为 2的值为（ ） 第 12页（共 30页） A 16 B 17 C 18 D 19 【考点】 勾股定理 【分析】 由图可得， 边长为 3，由 E= 得 ， ；然后，分别算出 面积，即可解答 【解答】 解：如图， 设正方形 边长为 x， 为等腰直角三角形， C， C， D=90， = ，即 理可得： E= 又 C+， =2， 2+22，即 ； 面积为 2 =8； 5， O， N， N， M 为 中点， 边长为 3， 面积为 33=9， 2=8+9=17 故选 B 【点评】 本题考查了勾股定理，要充分利用正方形的 性质，找到相等的量，再结合三角函数进行解答 第 13页（共 30页） 7如图，在平行四边形 ， E， F， 5，且 F=2 ，则平行四边形 周长是（ ） A 2 B 4 C 4 D 8 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 由 E， F， 5，易求得 C 的度数，又由在平行四边 形 得 等腰直角三角形，继而求得答案 【解答】 解： 5， C=180 90 90 45=135， 四边形 平行四边形， B= D=180 C=45， D= （ F） = 2 =4， 平行四边形 周长是： 42=8 故选 D 【点评】 此题考查了平行四边形的性质以及等腰直角三角形性质注意证得 等腰直角三角形是关键 8已知，如上右图，动点 P 在函数 y= （ x 0）的图象上运动， x 轴于点 M， y 轴于点N，线段 别与直线 y= x+1 相交于点 E， F，则 E 的值是（ ） A 4 B 2 C 1 D 第 14页（共 30页） 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 设 P 的坐标为（ a， ），且 么 N 的坐标和 M 点的坐标都可以 么 长度也可以用 a 表示，接着 F 点、 E 点的也可以 a 表示，然后利用勾股定理可以分别用 a 表示 后即可求出 E 【解答】 解：作 x 轴， P 的坐标为（ a， ），且 N 的坐标为（ 0， ）， M 点的坐标为（ a， 0）， ， 在直角三角形 ， 5（ A=1，三角形 N=1 ， F 点的坐标为（ 1 ， ）， 同理可得出 E 点的坐标为（ a， 1 a）， 1 1+ ） 2+（ ） 2= ， a） 2+（ a） 2=2 2，即 E=1 故选 C 【点评】 本题考查了反比例函数的性质，关键是通过反比例函数上的点 P 来确定 E、 F 两点的坐标，进而通过坐标系中两点的距离公式得出所求的值 二、填空题（共 4小题，每小题 3 分，满分 12分） 9如图，一次函数 y=ax+b 的图象与 x 轴， y 轴交于 A， 反比例函数 的图象相交于 C，D 两点，分别过 C， D 两点作 y 轴， x 轴的垂线，垂足为 E， F，连接 下列四个结论： 面积相等； 第 15页（共 30页） D 其中正确的结论是 （把你认为正确结论的序号都填上） 【考点】 反比例函数综合题 【专题】 代数几何综合题；压轴题 【分析】 此题要根据反比例函数的性质进行求解，解决此题的关键是要证出 从 问的面积相等入手； ，以 底， 高，可得 S | k，同理可求得 也是 k，因此两者的面积相等；若两个三角形都以 底，那么它们的高相同，即 E、 F 到距离相等，由此可证得 后根据这个条件来逐一判断各选项的正误 【解答】 解：设点 D 的坐标为（ x， ），则 F（ x， 0） 由函数的图象可知： x 0， k 0 S F= | |= k， 同理可得 S k， 故 S 若两个三角形以 底，则 上的高相等，故 由上面的解题过程可知： 正确； 正确； 条件不足，无法得到判定两三角形全等的条件，故 错误； 法一： 四边形 平行四边 形， 第 16页（共 30页） S 同理可得 S 由 得： S 又 上的高相等， C， 正确； 法 2： 四边形 边形 是平行四边形， 而且 公共边， 即 F= C， 正确； 因此正确的结论有 3 个： 【点评】 此题通过反比例函数的性质来证图形的面积相等，根据面积相等来证线段的平行或相等，设计巧妙，难度较大 10如图，平面直角坐标系中正方形 知 A（ 1， 0）， B（ 0， 3），则 【考点】 正方形的性质；坐标与图形性质；全等三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义 【分析】 过点 C 作 y 轴于 E，根据点 A、 A、 根据正方形的性质可得 C， 0，再根据同角的余角相等求出 后利用 “角角边 ”证明 等，根据全等三角形对应边相等可得 E， B，然后求出 长，再利用勾股定理列式求出 后根据两直线平行，内错角相等求出 根据锐角的正切等于对边比斜边解答即可 【解答】 解：如图，过点 C 作 y 轴于 E， A（ 1， 0）， B（ 0， 3）， ， ， 在正方形 ， C， 0， 0， 0， 第 17页（共 30页） 在 ， ， E=1， B=3， B+1=4， 在 ， = =5， y 轴， x 轴 y 轴， x 轴， = 故答案为： 【点评】 本题考查了正方形的性质，坐标与图形性质，全等三角形的判定与性质，锐角三角函数，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键 11如图，矩形 对角线 交于点 0，过点 O 作 E若 ， 面积为 20，则 值为 【考点】 矩形的性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理；锐角三角函数的定义 第 18页（共 30页） 【分析】 由题意可知， 对角线 中垂线，则 E， S S 0，由 S E 的长度，进而在 ，由勾股定理求出线段 长度；然后证明 而可求得结果 【解答】 解：如图， 连接 由题意可得， 对角线 垂直平分线， E， S ， S S 0 C=20，又 ， ， 在 ，由勾股定理得： =3 0， 0，又 0 0（ 90（ + 0， 化简得： ， 垂线， 代入上式得： = 故答案为： 【点评】 此题考查矩形性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理、三角函数的定义等知识点；解题要抓住两个关键：（ 1）求出线段 长度；（ 2）证明 第 19页（共 30页） 12（ 1）如图，矩形 ， E 是 中点，将 叠后得到 长 F 点，若 ， ，则 长为 2 （ 2）如图，矩形 ， E F 分别是 中点，将 叠后得到 长 F 点，若 ，则 长为 2 （ 3）如图，矩形 ， E 是 中点，将 叠后得到 长 点，若 ， ，则 长为 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 （ 1）首先过点 E 作 M，交 N，易证得 中位线，根据全等三角形的性质，即可求得 N，由折叠的性质，可得 ，继而求得 值，又由勾股定理，即可求得 长 （ 2）连接 可证明 而根据 A+AF，得出 长，在 ，利用勾股定理可求出 （ 3）根据点 E 是 中点以及翻折的性质可以求出 E=后利用 “明 等，根据全等三角形对应边相等可证得 F；设 FD=x，表示出 方程求解即可 【解答】 解：（ 1）如图 1，过点 E 作 M，交 N， 四边形 矩形， A= 0， C， 0， 四边形 矩形， M， 由折叠的性质得： E， A=90， M， 第 20页（共 30页） 在 ， ， M， E， E 是 中点， D=M， M： F， ， ， B=F+， G = ， =2 故答案为： =2 （ 2）解：如图 2，连接 点 E、点 F 是 中点， D， F= ， 由折叠的性质可得 E， E， 在 ， F=1， G+B+1=3， 第 21页（共 30页） 在 ， =2 故答案为： 2 （ 3）解： E 是 中点， E， 叠后得到 G， G， G， 在矩形 ， A= D=90， 0， 在 ， ， G， 设 DF=x，则 B=x+1， x+1， 12+42=（ 2x+1） 2， 解得： x= ； 故答案为： 第 22页（共 30页） 【点评】 此题考查了矩形的判定与性质、折叠的性质以及全等三角形的判定与性质此题难度适中，注意辅助线的作法，注意数形结合思想的应用 三、解答题（共 6小题，满分 39 分） 13已知：如图，在 ， C， 足为点 D， 角 平分线， 足为点 E， （ 1）求证：四边形 矩形； （ 2）当 足什么条件时，四边形 一个正方形？并给出证明 【考点】 矩形的判定；角平分 线的性质；等腰三角形的性质；正方形的判定 【专题】 证明题；开放型 【分析】 （ 1）根据矩形的有三个角是直角的四边形是矩形，已知 以求证 0，可以证明四边形 矩形 （ 2）根据正方形的判定，我们可以假设当 已知可得， （ 1）的结论可知四边形 矩形，所以证得，四边形 正方形 【解答】 （ 1）证明：在 ， C， 角 平分线， 180=90， 又 0， 四边形 矩形 （ 2）当 足 0时，四边形 一个正方形 第 23页（共 30页） 理由： C， B=45， 5， D， 四边形 矩形 ， 矩形 正方形 当 0时，四边形 一个正方形 【点评】 本题是以开放型试题，主要考查了对矩形的判定，正方形的判定，等腰三角形的性质，及角平分线的性质等知识点的综合运用 14如图，在正方形 ，等边三角形 顶点 E、 F 分别在 （ 1）求证： F； （ 2）若等边三角形 边长为 2，求正方形 周长 【考点】 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；等腰直角三 角形 【分析】 （ 1）根据正方形可知 D，由等边三角形可知 F，于是可以证明出 可得出 F； （ 2）连接 G 点，由三角形 等边三角形，三角形 等腰直角三角形，于是可知 出 ，设 BE=x，利用勾股定理求出 x，即可求出 上，进而求出正方形的周长 【解答】 （ 1）证明： 四边形 正方形， D， 等边三角形， F， 在 ， 第 24页（共 30页） ， F 又 C， C C F， （ 2）解：连接 G 点， 等边三角形， 等腰直角三角形， 在 ， EG=E= 2=1， ， 设 BE=x，则 AB=x+ ， 在 ， （ x+ ） 2+， 解得 x= ， + = ， 正方形 周长为 4 +2 【点评】 本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质和等腰三角形的性质，解答本题的关键是对正方形和三角形的性质的熟练运用，此题难度不大，是一道比较不错的试题 15在矩形 ， ， 别交 点 E、 F，连接 （ 1）求证： （ 2）当 F 为 中点时，求 值及 长度 第 25页（共 30页） 【考点】 相似三角形的判定与性质；矩形的性质；解直角三角形 【专题】 压轴题 【分析】 （ 1）根据题意可得 用两角法即可进行相似的判定； （ 2）根据 得 C，根据 得 D： ： 2，再由 F：F： 可得出答案，设 EF=x，则 x，利用（ 1）的结论求出 x，在 求出 而得出 【解答】 解：（ 1） 0， （ 2） F 为 中点， D： ： 2， C， ： 3， F： F： ； 设 EF=x，则 x， = ，即可得： 62， 解得： x= ， 则 ， 在 ， = ， 【点评】 本题考查了相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是掌握相似三角形的判定定理及相似三角形的性质：对应边成比例 第 26页（共 30页） 16（ 2011随州）如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡 坡比 i=1： （指坡面的铅直高度与水平宽度的比），且 0m身高为 小明站在大堤 得髙压电线杆顶端点 0已知地面 30m，求髙压电线杆 髙度（结果保留三个有效数字， 【考点】 解直角三角形的应用 直角三角形的应用 【分析】 由 i 的值求得大堤的高度 h，点 的水平距离 a，从而求得 长度，由仰角 求得 高度，从而由 h 求得高度 【解答】 解：作 E，设大堤的高度为 h，点 的水平距离为 a， i=1： = ， 坡 水平的角度为 30， ，即得 h= =10m， ，即得 a= ， C+a=（ 30+10 ） m， 测得髙压电线杆顶端点 D 的仰角为 30， ， 解得： N（ 30+10 ） =10 +10m）， N+AM+h=0=m） 答：髙压电线杆 髙度约为 第 27页（共 30页） 【点评】 本题考查了直角三角形在坡度上的应用，由 i 的值求得大堤的高度和点 的水平距离，求得 仰角求得 度，进而求得总高度 18（ 2012巴中）一副直角三角板如图放置，点 C 在 延长线上， F= 0， E=30， A=45， 2 ，试求 长 【考点】 解直角三角形 【专题】 压轴题 【分析】 过点 M ，根据题意可求出 长度，然后在 0，进而可得出答案 【解答】 解：过点 M 点 M， 在 0， A=45， 2 ， C=12 C12 =12 M=12， 在 ， F=90， E=30， 0， M4 ， M 2 4 【点评】 本题考查了解直角三角形的性质及平行线的性质，难度较大，解答此类题目的关 键根据题意建立三角形利用所学的三角函数的关系进行解答 第 28页（共 30页） 19如图，矩形 平面直角坐标系中，并且 长满足： |2 |+（ 6） 2=0 （ 1）求 A、 B、 C 三点的坐标 （ 2）把 折，点 1 处， x 轴交于点 D，求直线 解析式 （ 3）在直线 是否存在点 P 使 D 的值最小？若存在，请找出点 P 的