2006年第一届小学希望杯全国数学邀请赛五年级第1试试题及答案

第四届小学第四届小学 希望杯希望杯 全国数学邀请赛全国数学邀请赛 五年级五年级 第第 1 1 试试 以下每题以下每题 5 5 分分 共共 120120 分分 1 2006 200 6 20 06 2 006 994 99 4 9 94 0 994 2 2006 2008 11 2006 20072007 2008 3 结果写成分数形式 0 3 0 8 0 2 4 规定 A B 3A 2B 如 4 5 3 4 2 5 那么 B A 5 如果 a b 那么 a b 中较大的数是 2005 2006 2006 2007 6 1 2 3 2006 被 7 除 余数是 7 分别代表两个数 并且 10 那么 2 AA A AA A 8 某品牌的家用电冰箱的冷冻室的温度是零下 18 C 冷藏室比冷冻室的温度高 22 C 则冷藏室的温度是 C 9 如果某商品涨价 20 销售量将减少 那么涨价后的销售金额和涨价前的 1 6 销售金额相比较 填 变得大了 变得小了 或 没有变化 10 小明和小刚各有玻璃弹球若干个 小明对小刚说 我若给你 2 个 我们 的玻璃弹球将一样多 小刚说 我若给你 2 个 我的弹球数量将是你的弹球 数量的三分之一 小明和小刚共有玻璃弹球 个 11 和为 15 的两个非零自然数共有 对 12 大小两个数的和是 2026 06 将较小数的小数点向右移动两位恰好是大数 则大数减小数等于 13 用 10 根火柴棒首尾顺次连接成一个三角形 能接成不同的三角形有 个 14 如图 1 三个图形的周长相等 则 a b c 15 由 27 个棱长为 1 的小正方体组成一个棱长为 3 的大正方体 若自上而下去 掉中间的 3 个小正方体 如图 2 所示 则剩下的几何体的表面积是 16 将 6 个灯泡排成一行 用 和 表示灯亮的灯不亮 图 3 是这一行灯的五种情 况 分别表示五个数字 1 2 3 4 5 那么 表示的数是 17 在一次数学测验中 包括小明在内的 6 名同学的平均分为 70 分 其中小明 得了 96 分 则小明以外的另 5 位同学的平均分为 分 18 如图 4 飞镖靶分成 5 个部分 从外到内得分依次是 1 3 5 7 9 某人 掷了 4 支飞镖 全部击中圆靶 且 4 次得分不全相等 他至少得 分 最多得 分 19 小红为班里买了 33 个笔记本 班长发现购物单上没有标明单价 总金额的 字迹模糊 只看到 9 3 元 班长问小红用了多少钱 小红只记得不超过 95 元 她实际用了 元 20 甲乙两地相距 1500 米 有两人分别从甲 乙两地同时相向出发 10 分钟 后相遇 如果两人各自提速 20 仍从甲 乙两地同时相向出发 则出发后 秒相遇 21 一位工人要将一批货物运上山 假定运了 5 次 每次的搬运量相同 运到 的货物比这批货物的多一些 比少一些 按这样的运法 他运完这批货物 3 5 3 4 最少共要运 次 最多共要运 次 22 有一位探险家 计划用 6 天的时间徒步横穿沙漠 如果搬运工人和探险家 每人最多只能携带 1 个人四天所需的食物和水 那么这个探险家至少要雇用 名工人 23 甲乙两地相距 12 千米 上午 10 45 一位乘客乘出租车从甲地出发前往乙 在 途中 乘客问司机距乙地还有多远 司机看了计程表后告诉乘客 已走路 程的加上未走路程的 2 倍 恰好等于已走的路程 又知出租车的速度是 30 千 1 3 米 小时 那么现在的时间是 24 一批工人到甲 乙两个工地工作 甲工地的工作量是乙工地工作量的倍 1 1 2 上午在甲工地工作的人数是乙工地人数的 3 倍 下午这批工人中的在乙工地 5 12 工作 一天下来 甲工地的工作已完成 乙工地的工作还需 4 名工人再做一天 这批工人有 人 第四届小学第四届小学 希望杯希望杯 全国数学邀请赛全国数学邀请赛 五年级第五年级第 1 1 试解答试解答 以下每题 5 分 共 120 分 1 2006 200 6 20 06 2 006 994 99 4 9 94 0 994 答案 2006 994 200 6 99 4 20 06 9 94 2 006 0 994 3000 300 30 3 3333 2 2006 2008 11 2006 20072007 2008 答案 2006 2008 2006 2008 2 2007 2006 1 2008 20007 1 2007 2008 2007 2006 3 0 30 8 0 2 结果写成分数形式 答案 10 3 4 5 5 1 8 3 5 1 40 23 4 规定 A B 3A 2B 如 4 5 3 4 2 5 那么 B A 答案 B A 3B 2A 5 如果 a b 那么 a b 中较大的数是 2005 2006 2006 2007 答案 1 1 因为 所以 b 较大 2005 20062006 12006 20072007 1 2006 1 2007 1 6 1 2 3 2006 被 7 除 余数是 答案 1 2006 2006 2 7 的余数是 3 7 分别代表两个数 并且 那么 AA10 2 AA A A A AA A A 答案 50 和 40 8 某品牌的家用电冰箱的冷冻室的温度是零下 冷藏室比冷冻室的温度高 18 C 22 C 则冷藏室的温度是 C 答案 22 18 4 即零上 4 度 9 如果某商品涨价 20 销售量将减少 那么涨价后的销售金额和涨价前的销售金额 1 6 相比较 填 变得大了 变得小了 或 没有变化 答案 没有变化 10 小明和小刚各有玻璃弹球若干个 小明对小刚说 我若给你 2 个 我们的玻璃弹球将 一样多 小刚说 我若给你 2 个 我的弹球数量将是你的弹球数量的三分之一 小明和 小刚共有弹球 个 答案 16 11 和为 15 的两个非零自然数共有 对 答案 7 对 12 大小两个数的和是 2026 06 将较小数的小数点向右移动两位恰好是大数 则大数减小 数等于 答案 1985 94 解析 较小数的小数点向右移动两位恰好是大数 说明大数是小数的 100 倍 所以小 数 101 2026 06 即小数是 20 06 大数是 2006 2006 20 06 1985 94 13 用 10 根火柴棒首尾顺次连接接成一个三角形 能接成不同的三角形有 个 答案 2 14 如图 1 三个图形的周长相等 则 a b c 答案 4 3 2 解析 由图可知 3a 4b 即 3a 6c 即 所以 a b c 4 3 2 b a 3 4 c a 2 4 15 由 27 个棱长为 1 的小正方体组成一个棱长为 3 的大正方体 若自上 而下去掉中间的 3 个小正方体 如图 2 所示 则剩下的几何体的表面积 是 答案 64 解析 没去掉 3 个小正方体之前的表面积为 3 3 6 54 去掉之后增 加了 3 1 4 1 1 2 10 所以剩下的表面积为 54 10 64 16 将 6 个灯泡排成一行 用 和 表 示灯亮和灯不亮 图 3 是这一行灯的五种情况 分别表示 五个数字 1 2 3 4 5 那么 表示的数是 答案 37 解析 从图中数字 1 2 4 的表示可知 自右向左第一个 灯亮表示 1 第二个灯亮表示 2 第三个灯亮表示 4 第四 个灯亮表示 8 第五个灯亮表示 16 第六个灯亮表示 32 因此问题当中的表示 32 4 1 37 17 在一次数学测验中 包括小明在内的 6 名同学的平均分为 70 分 其中小明得了 96 分 则小明以外的另 5 位同学的平均分为 分 答案 64 8 解析 6 名同学的总分为 70 6 420 除去小明的得分后另 5 名同学的总分为 420 96 324 所以 5 名同学的平均分为 324 5 64 8 18 如图 4 飞镖靶分成 5 个部分 从外到内得分依次为 1 3 5 7 9 某人掷了 4 支飞镖 全部击中圆靶 且 4 词得 分不全相等 他至少得 分 最多得 分 答案 34 解析 因为 4 次得分不全相等 所以至少得 1 1 1 3 6 分 图 1 c b c cc c c b b b a aa 图 3 5 4 3 2 1 图 4 1 1 3 3 5 5 7 7 9 图 2 最多得 9 9 9 7 34 19 小红为班里买了 33 个笔记本 班长发现购物单上没有表明单价 总金额的字迹模糊 只看到元 班长问小红用了多少钱 小红只记得不超过 95 元 她实际用了 9 3 元 答案 92 73 解析 9a b3 元是 33 个本的总金额 那一定是 33 的倍数 因为 33 3 11 所以 9a b3 一 定是 11 和 3 的倍数 即 9 3 a b 3 的倍数 也就是 a b 3 的倍数 同时 9 a 3 b 11 也就是 6 b a 11 总上可知 a 2 b 7 s 所以她实际用了 92 73 元 20 甲乙两地相距 1500 米 有两人分别从甲 乙两地同时相向出发 10 分钟后相遇 如 果两人各提速 20 仍从甲 乙两地同时相向出发 则出发后 秒相遇 答案 500 解析 在第一次相遇时两人的速度和为 1500 10 150 米 可设其中一人的速度是 x 另一 人的速度为 150 x 则第二次相遇时间为 1500 x 1 20 150 x 1 20 1500 180 分 500 秒 18 150 21 一位工人要将一批货物运上山 假定运了 5 次 每次的搬运量相同 运到的货物比这 批货物的多一些 比少一些 按这样的运法 他运完这批货物最少共要运 次 3 5 3 4 最多共要运 次 答案 7 9 解析 假定 5 次运的恰好等于 则每一次运 5 所以最多运 1 9 次 5 3 5 3 25 3 25 3 类似可得最少运 7 次 22 有一位探险家 计划用 6 天的时间徒步横穿沙漠 如果搬运工人和探险家每人最多只 能携带 1 个人四天所需的食物和水 那么这个探险家至少要雇用 名工人 答案 23 甲乙两地相距 12 千米 上午 10 45 一位乘客乘出租车从甲地出发前往乙地 途中 乘客问司机距乙地还有多远 司机看了计程表后告诉乘客 已走路程的加上未走路程的 1 3 2 倍 恰好等于已走的路程 又知出租车的速度是 30 千米 小时 那么现在的时间是 答案 11 03 解析 可设已走路程为 X 千米 未走路程为 12 X 千米 列式为 X X 12 X 2 3 1 解得 X 9 9 30 60 18 分 所以现在的时间为 11 03 24 一批工人到甲 乙两个工地工作 甲工地的工作量是乙工地的工作量的倍