武汉市青山区2014-2015学年八年级下期中数学试卷含答案解析

第 1页（共 27页） 2014年湖北省武汉市武昌区八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（共 10小题，每小题 3 分，满分 30分） 1使二次根式 有意义的 x 的取值范围是（ ） A x2 B x 2 C x2 D x2 2下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A B C D 3下列各式计算正确的是（ ） A 8 2 =6 B 5 +5 =10 C 4 2 =2 D 4 2 =8 4不能判定四边形 平行四边形的条件是（ ） A C B A= C C C D A= C， B= D 5下列条件中，不能判断 直角三角形的是（ ） A ， ， B a： b： c=3： 4： 5 C A+ B= C D A： B： C=3： 4： 5 6下列命题中逆命题成立的有（ ） 同旁内角互补，两直线平行； 如果两个角是直角，那么它们相等； 全等三角形的对应边相等； 如果两个实数相等，那么它们的平方相等 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 7如图，四边形 ， 46 0，则四边形面积是（ ） 第 2页（共 27页） A 336 B 144 C 102 D无法确定 8如图， 对角线 交于 O， 点 O 与 别相交于 E， F，若 ， 么四边形 周长为（ ） A 16 B 14 C 12 D 10 9将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 6 个图形有（ ）个小圆 A 42 B 44 C 46 D 48 10如图，在 ， B=90， ， ，点 D 在 ，以 对角线的所有平行四边形 ， 最小值是（ ） A 10 B 8 C 6 D 5 二、填空题（共 6小题，每小题 3 分，满分 18分） 11化简： = 12在 ， C=90，若 ， 2，则 13一只蚂蚁沿 棱长为 2 的正方体表面从顶点 ，则它走过的最短路程为 14一个三角形的三条中位线的长分别为 3， 4， 5，则三角形的面积为 第 3页（共 27页） 15如图，一根长 18筷子置于底面直径为 5为 12柱形水杯中，露在水杯外面的长度 h 的取值范围是 16如图，已知平行四边形 ， C， 0， 0，两顶点 B、 D 分别在平 面直角坐标系的 y 轴、 x 轴的正半轴上滑动，连接 长的最小值是 三、解答题（共 8小题，满分 72 分） 17（ 1） （ 2） +2 （ ） 18如图，在平行四边形 ， E、 F 分别是边 中点，四边形 平行四边形吗？为什么？ 19已知 x= +1， y= 1，求下列各式的值： （ 1） （ 2） x2+xy+ 20如图，正方形网格中，每个小 正方形的边长均为 1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图： （ 1）在图 中画一条线段 ； （ 2）在图 中画一个 其三边长分别为 3， ， 第 4页（共 27页） 21某港口位于东西方向的海岸线上 “远航 ”号、 “海天 ”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行， “远航 ”号每小 时航行 16 海里， “海天 ”号每小时航行 12 海里它们离开港口 1 小时后相距 20 海里如果知道 “远航 ”号沿东北方向航行，能知道 “海天 ”号沿哪个方向航行吗？ 22如图 1，在 0， 0， 以 是 接 延长交 E （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）如图 2，将图 1 中的四边形 叠，使点 C 与点 痕为 长 23已知两个共 一个顶点的等腰 0，连接 M 是 中点，连接 （ 1）如图 1，当 同一直线上时，求证： （ 2）如图 1，若 CB=a， a，求 长； （ 3）如图 2，当 5时，求证： E 第 5页（共 27页） 24如图，在平面直角坐标系中， A（ 0， 12）， B（ a， c）， C（ b， 0），并且 a， b 满足b= + +16一动点 P 从点 线段 以每秒 2 个单位长度的速度向点 点 Q 从点 O 出发在线段 以每秒 1 个单位长度的速度向点 C 运动，点 P、 Q 分别从点A、 O 同时出发，当点 P 运动到点 Q 随之停止运动设运动时间为 t（秒） （ 1）求 B、 C 两点的坐标； （ 2）当 t 为何值时，四边形 求出此时 P、 Q 两点的坐标； （ 3）当 t 为何值时， 以 腰的等腰三角形？并求出 P、 Q 两点的坐标 第 6页（共 27页） 2014年湖北省武汉市武昌区八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10小题，每小题 3 分，满分 30分） 1使二次根式 有意义的 x 的取值范围是（ ） A x2 B x 2 C x2 D x2 【考点】 二次根式有意义的条件 【专题】 计算题 【分析】 利用当二次根式有意义时，被开方式为非负数，得到有关 x 的一元一次不等式，解之即可得到本题答案 【解答】 解： 二次根式 有意义， x 20， 解得： x2， 故选 D 【点评】 本题考查了二次根式有意义的条件，此类考题相对比较简单，但从近几年的中考看，几乎是一个必考点 2下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A B C D 【考点】 最简二次根式 【分析】 判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是 【解答】 解： A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故 B、被开方数含能开得尽方的因数，故 C、被开方数含能开得尽方的因数，故 C 错误； D、被开方数含分母，故 D 错误； 第 7页（共 27页） 故选： A 【点评】 本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式 3下列 各式计算正确的是（ ） A 8 2 =6 B 5 +5 =10 C 4 2 =2 D 4 2 =8 【考点】 二次根式的加减法；二次根式的乘除法 【分析】 根据同类二次根式的合并，及二次根式的乘除法则，分别进行各选项的判断即可 【解答】 解： A、 8 2 =6 ，原式计算错误，故 B、 5 与 5 不是同类二次根式，不能直接合并，故 C、 4 2 =2，原式计算错误，故 C 选项错误； D、 4 2 =8 ，原式计算正确，故 D 选项正确； 故选： D 【点评】 本题考查了二次根式的加减及乘除运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握各部分的运算法则 4不能判定四边形 平行四边形的条件是（ ） A C B A= C C C D A= C， B= D 【考点】 平行四边形的判定 【分析】 根据平行四边形的判定定理进行判断 【解答】 解： A、 “C”是四边形 一组对边平行，另一组对边相等，该 四边形可以是等腰梯形，不可以判定四边形 平行四边形故本选项符合题意； B、根据 “ A= C”可以判定 “两组对边相互平行的四边形为平行四边形 ”可以判定四边形 平行四边形故本选项不符合题意； C、 “C”是四边形 一组对边平行且相等，可以判定四边形 平行四边形故本选项不符合题意； D、 “ A= C， B= D”是四边形 两组对角相等，可以判定四边形 平行四边形；故本选项不合题意； 故选： A 第 8页（共 27页） 【点评】 本题考查平行四边形的判定，需注意一组对边相等，另一组对边相互平行的四边形不一定是平行四边形，等腰梯形也满足该条件 5下列条件中，不能判断 直角三角形的是（ ） A ， ， B a： b： c=3： 4： 5 C A+ B= C D A： B： C=3： 4： 5 【考点】 勾股定理的逆定理；三角形内角和定理 【分析】 根据三角形内角和定理，以及勾股定理逆定理分别进行分析可得答案 【解答】 解： A、可利用勾股定理逆定理判定 直角 三角形，故此选项不合题意； B、根据勾股定理的逆定理可判断 直角三角形，故此选项不合题意； C、根据三角形内角和定理可以计算出 A=90， 直角三角形，故此选项不合题意； D、根据三角形内角和定理可以计算出 A=45， B=60， C=75，可判定 是直角三角形，故此选项符合题意； 故选： D 【点评】 此题主要考查了勾股定理逆定理，判断三角形是否为直角三角形可利用勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a， b， c 满足 a2+b2=么这个三角形就是直角三角形 6下列命 题中逆命题成立的有（ ） 同旁内角互补，两直线平行； 如果两个角是直角，那么它们相等； 全等三角形的对应边相等； 如果两个实数相等，那么它们的平方相等 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 命题与定理 【分析】 把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再把逆命题进行判断即可 【解答】 解： 同旁内角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同旁内角互补，成立； 第 9页（共 27页） 如果两个角是直角，那么它们相等的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是直角，不成立； 全等三角形的对应边相等的逆命题是对应 边相等的三角形全等，成立； 如果两个实数相等，那么它们的平方相等的逆命题是如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等，不成立； 逆命题成立的有 2 个； 故选 B 【点评】 此题考查了命题与定理，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题 7如图，四边形 ， 46 0，则四边形面积是（ ） A 336 B 144 C 102 D无法确定 【考点】 勾股定理的逆定理；勾股定理 【分析】 利用勾股定理求出 值，再由勾股定理的逆定理判定三角形 为直角三角形，则 S 四边形 【解答】 解：如图，连接 在 ， 00， 76 第 10页（共 27页） S 四边形 C+ D= 68+ 1024=144（ 故选 B 【点评】 本题考查了三角形面积和勾股定理逆定理的应用，注意：在一个三角形中，如果有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形 8如图， 对角线 交于 O， 点 O 与 别相交于 E， F，若 ， 么四边形 周长为（ ） A 16 B 14 C 12 D 10 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 根据平行四边形的对边相等得： B=4， C=5再根据平行四边形的性质和对顶角相等可以证明： 据全等三角形的性质，得： E=E，故四边形周长为 F+2 【解答】 解： 四边形 平行四边形， B=4， C=5， C， 在 ， ， E=E， 故四边形 周长为 F+C=F+D=D+5+=12 故选 C 第 11页（共 27页） 【点评】 能够根据平行四边形的性质证明三角形全等，再根据全等三角形的性质 将所求的线段转化为已知的线段是解题的关键 9将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 6 个图形有（ ）个小圆 A 42 B 44 C 46 D 48 【考点】 规律型：图形的变化类 【分析】 分析数据可得：第 1 个图形中小圆的个数为 6；第 2 个图形中小圆的个数为 10；第 3 个图形中小圆的个数为 16；第 4 个图形中小圆的个数为 24；则知第 n 个图形中小圆的个数为 n（ n+1）+4据此可以再求得第 6 个图形小圆的个数即可 【解答】 解：根据第 1 个图形有 6 个小圆，第 2 个图形有 10 个小圆，第 3 个图形有 16 个小圆，第4 个图形有 24 个小圆， 6=4+12， 10=4+23， 16=4+34， 24=4+45， 第 n 个图形有： 4+n（ n+1）个小圆， 第 6 个图形有： 4+6（ 6+1） =46 个小圆 故选： C 【点评】 此题主要考查了图形的规律以及数字规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键 10如图，在 ， B=90， ， ，点 D 在 ，以 对角线的所有平行四边形 ， 最 小值是（ ） A 10 B 8 C 6 D 5 【考点】 三角形中位线定理；垂线段最短；平行四边形的性质 第 12页（共 27页） 【分析】 平行四边形 对角线的交点是 中点 O，当 ， 小，即 小，根据三角形中位线定理即可求解 【解答】 解：平行四边形 对角线的交点是 中点 O，当 ， 小，即 又 A， 中位线， ， 故选 C 【点评】 此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，正确理解 小的条件是关键 二、填空题（共 6小题，每小题 3 分，满分 18分） 11化简： = 【考点】 二次根式的加减法 【分析】 先把各根式化为最简二次根式，再根据 二次根式的减法进行计算即可 【解答】 解：原式 =2 = 故答案为： 【点评】 本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键 12在 ， C=90，若 ， 2，则 13 【考点】 勾股定理 【分析】 直接根据勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方进行计算即可 第 13页（共 27页） 【解答】 解：根据勾股定理可得 = =13， 故答案为： 13 【点评】 此题主要考查了勾股定理，关键是掌握如果直角三角形的两条直角边长分别是 a， b，斜边长为 c，那么 a2+b2= 13一只蚂蚁沿棱长为 2 的正方体表面从 顶点 ，则它走过的最短路程为 2 【考点】 平面展开 【分析】 先将图形展开，再根据两点之间线段最短可得出结论 【解答】 解：将正方体展开，连接 A、 B，根据两点之间线段最短， =2 故答案为： 2 【点评】 本题考查的是平面展开最短路径问题，熟知 “两点之间，线段最短 ”是解答此题的关键 14一个三角形的三条中位线的长分别为 3， 4， 5，则三角形的面积为 24 【考点】 三角形中位线定理；勾股定理的逆定理 【分析】 根据三角形的中位线定理即可求得 各个边长，利用勾股定理的逆定理可以判断 直角三角形，则面积即可求解 【解答】 解：设中位线 ， ， 中位线， 3=6 同理： ， 0 62+82=100=102， 第 14页（共 27页） 直角三角形，且 0， S C= 68=24 故答案是： 24 【点评】 本题主要考查了勾股定理，以及三角形的中位线定理，正确求得 边长，判断 15 如图，一根长 18筷子置于底面直径为 5为 12柱形水杯中，露在水杯外面的长度 h 的取值范围是 5cmh6 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 根据杯子内筷子的长度的取值范围得出杯子外面长度的取值范围，即可得出答案 【解答】 解： 将一根长为 18筷子，置于底面直径为 5为 12圆柱形水杯中， 在杯子中筷子最短是等于杯子的高，最长是等于杯子斜边长度， 当杯子中筷子最短是等于杯子的高时， x=12， 最长 时等于杯子斜边长度是： x= =13， h 的取值范围是：（ 18 13） cmh（ 18 12） 即 5cmh6 故答案为： 5cmh6 【点评】 此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出杯子内筷子的取值范围是解决问题的关键 第 15页（共 27页） 16如图，已知平行四边形 ， C， 0， 0，两顶点 B、 D 分别在平面直角坐标系的 y 轴、 x 轴的正半轴上滑动，连接 长的最小值是 5 5 【考点】 菱形的判定与性质；坐标与图形性质；垂线段最短；等边三角形的判定与性质 【分析】 利用菱形的性质以及等边三角形的性质得出 而求出 长 【解答】 解：如图所示：过点 E 点 E， 当点 A， O， E 在一条直线上，此时 短， 平行四边形 ， C， 0， 0， D=C=10， 0， 等边三角形， 点 O， E 为 点，则此时 ， 故 最小值为： E 5 故答案为： 5 5 【点评】 此题主要考查了菱形的性质以及等边三角形的判定与性质，得出当点 A， O， E 在一条直线上，此时 短是解题关键 三、解答题（共 8小题，满分 72 分） 17（ 1） （ 2） +2 （ ） 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 （ 1）按照二次根式的乘除法的计算方法计算即可； （ 2）先化简，再进一步合并同类二次根式即可 第 16页（共 27页） 【解答】 解：（ 1）原式 = = ； （ 2）原式 =2 +2 3 + =3 【点评】 此题考查二次根式的混合运算，掌握运算的方法和化简的方法是解决问题的关键 18如图，在平行四边形 ， E、 F 分别是边 中点，四边形 平行四边形吗？为什么？ 【考点】 平行四边形的判定与性质 【分析】 根据平行四边形 性质推知 E、 F 分别是边 中点，则 以由 “有两组对边相互平行的四边形是平行四边形 ”证得四边形 平行四边形 【解答】 解：四边形 平行四边形理由如下： 如图， 四边形 平行四边形， 又 E、 F 分别是边 中点， 四边形 平行四边形 【点评】 本题考查了平行四边形的判定与性质解题时，利用了 “有两组对边相互平行的四边形是平行四边形 ”证得四边形 平行四边形 19已知 x= +1， y= 1，求下列各式的值： （ 1） （ 2） x2+xy+ 【考点】 二次根式的化简求值 【分析】 （ 1）先代入分别求出 x+y， x y 的值，根据平方差公式分解因式，代入求出即可； （ 2）先代入分别求出 x+y， 值，根据完全平方公式代入求出即可； 第 17页（共 27页） 【解答】 解： x= +1， y= 1， x+y=2 ， x y=2， +1） （ 1） =2， （ 1） =（ x+y）（ x y） =2 2 =4 （ 2） x2+xy+ =（ x+y） 2 （ 2 ） 2 2 =10 【点评】 本题考查了对平方差公 式，完全平方公式，二次根式的混合运算的应用，主要考查学生能否选择恰当的方法进行计算 20如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图： （ 1）在图 中画一条线段 ； （ 2）在图 中画一个 其三边长分别为 3， ， 【考点】 勾股定理 【专题】 作图题 【分析】 （ 1）如图 ，在直角三角形 ，利用勾股定理求出 长为 ，故 所求线段； （ 2）如图 ，分别利用勾股定理求出 及 长，即可确定出所求 【解答】 解：（ 1）如图 所示，在 ， ， ， 第 18页（共 27页） 根据勾股定理得： = ， 则线段 所求的线 段； （ 2）如图 所示， ， = ， = ， 则 所求三角形 【点评】 此题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键 21某港口位于东西方向的海岸线上 “远航 ”号、 “海天 ”号轮船同时离开港口，各自沿 一固定方向航行， “远航 ”号每小时航行 16 海里， “海天 ”号每小时航行 12 海里它们离开港口 1 小时后相距 20 海里如果知道 “远航 ”号沿东北方向航行，能知道 “海天 ”号沿哪个方向航行吗？ 【考点】 勾股定理的逆定理；方向角 【专题】 应用题 【分析】 根据路程 =速度 时间分别求得 进一步根据勾股定理的逆定理可以证明三角形 而求解 【解答】 解： 1 小时 “远航 ”号的航行距离： 61=16 海里； 1 小时 “海天 ”号的航行距离： 21=12 海里， 因为 0 海里， 所以 202=162+122， 所以 又因为 1=45， 所以 2=45， 故 “海天 ”号沿西北方向航行或东南方向航行 第 19页（共 27页） 【点评】 本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断 22如图 1，在 0， 0， 以 是 接 延长交 E （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）如图 2，将图 1 中的四边形 叠，使点 C 与点 痕为 长 【考点】 平行四边形的判定与性质；等边三角形的性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】 （ 1）首先根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半可得 A，再根据等边对等角可得 0，进而算出 0，再证明 而证出四边形平 行四边形； （ 2）设 OG=x，由折叠可得： C=8 x，再利用三角函数可计算出 利用勾股定理计算出 长即可 【解答】 （ 1）证明： D 为 D= A， 0， 0， 0， 又 等边三角形， 第 20页（共 27页） 0， 0， 四边形 平行四边形； （ 2）解：设 OG=x，由折叠可得： C=8 x， 在 ， 0， 0， ， O8 =4 ， 在 ， 4 ） 2=（ 8 x） 2， 解得： x=1， 【点评】 此题 主要考查了平行四边形的判定与性质，以及勾股定理的应用，图形的翻折变换，关键是掌握平行四边形的判定定理 23已知两个共一个顶点的等腰 0，连接 M 是 中点，连接 （ 1）如图 1，当 同一直线上时，求证： （ 2）如图 1，若 CB=a， a，求 长； （ 3）如图 2，当 5时，求证： E 【考点】 三角形中位线定理；全等三角形的判 定与性质；等腰直角三角形 【专题】 压轴题 第 21页（共 27页） 【分析】 （ 1）证法一：如答图 1a 所示，延长 点 D，证明 中位线即可； 证法二：如答图 1b 所示，延长 D，根据在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行可得 根据两直线平行，内错角相等可得 据中点定义可得F，然后利用 “角边角 ”证明 根据全等三角形对应边相等可得 F，然后求出 E，从而得到 据等腰直角三角形的性质求出 5，从而得到 根据同位角相等，两直线平行证明 可， （ 2）解法一：如答图 2a 所示，作辅助线，推出 两条中位线； 解法二：先求出 长，再根据全等三角形对应边相等可得 M，根据等腰三角形三线合一的性质可得 出 等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求解即可； （ 3）证法一：如答图 3a 所示，作辅助线，推出 两条中位线： 后证明 到 G，从而证明 E； 证法二：如答图 3b 所示，延长 D，连接 用同旁内角互补，两直线平行求出 根据两直线平行，内错角相等求出 据中点定义可得 F，然后利用 “角边角 ”证明 根据全等三角形对应边相等可得 F， M，再根据 “边角边 ”证明 等，根据全等三角形对应边相等可得 E，全等三角形对应角相等可得 后求出 0，再根据等腰直角三角形的性质证明即可 【解答】 （ 1）证法一： 如答图 1a，延长 点 D， 则易知 为等腰直角三角形， C= 点 D 的中点， 又 点 M 为线段 中点， 中位线， 证法二： 如答图 1b，延长 D， 0， 第 22页（共 27页） M 是 中点， F， 在 ， ， F， E F E， 等腰直角三角形， 5， 在等腰直角 ， 5， （ 2）解法一： 如答图 2a 所示，延长 点 D，则易知 等腰直角三角形， C=BD=a， D= a， 点 D 中点，又点 M 为 点， 分别延长 于点 G，则易知 为等腰直角三角形， F=a， F= a， 点 E 为 点，又点 M 为 点， F= a， D= a， F= a， 第 23页（共 27页） E= a= a 解法二：如答图 1b CB=a， a， E a a=a， M， 又 等腰直角三角形， 等腰直角三角形， E= a； （ 3）证法一： 如答图 3a，延长 点 D，连接 易知 为等腰直角三角形， C=D， 点 D 中点，又点 M 为 点， 延长 于点 G，连接 易知 为等腰直角三角形， F=G， 点 E 为 点，又点 M 为