合肥市瑶海区2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析

第 1页（共 13页） 2015年安徽省合肥市瑶海区八年级（下）期中数学试卷 一、单项选择题（本题共 10 小题，每小题 4分，共 40分） 1计算 的结果是（ ） A B 4 C D 2 2一元二次方程 8x 1=0 配方后可变形为（ ） A（ x+4） 2=17 B（ x+4） 2=15 C（ x 4） 2=17 D（ x 4） 2=15 3下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A三内角之比为 1： 2： 3 B三边长的平方之比为 1： 2： 3 C三边长之比为 3： 4： 5 D三内角之比为 3： 4： 5 4下列计算正确的是（ ） A + = B 5 2 =3 C 2 =6 D = 5我省 2013 年的快递业务量为 件，受益 于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展， 2014 年增速位居全国第一若 2015 年的快递业务量达到 件，设2014 年与 2015 年这两年的平均增长率为 x，则下列方程正确的是（ ） A 1+x） = 1+2x） = 1+x） 2= 1+x） +1+x） 2=一直角三角形的两边长分别为 3 和 4则第三边的长为（ ） A 5 B C D 5 或 7估计 介于（ ） A 间 B 间 C 间 D 间 8一个等腰三角形的两条边长分别是方程 7x+10=0 的两根，则该等腰三角形的周长是（ ） A 12 B 9 C 13 D 12 或 9 9如果将长为 6为 5长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是（ ） A 8 5 10对于两个不相等的实数 a、 b，我们规定符号 a， b表示 a、 b 中的较大值，如： ，4=4，按照这个规定，方程 x， x= 的解为（ ） A 1 B 2 C 1+ 或 1 D 1+ 或 1 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20分） 11二次根式 有意义，则实数 x 的取值范围是 12若一元二次方程 2016=0 有一根为 x= 1，则 a+b= 13如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形 A、 B、 C、 D 的边长分别是 3、 5、 2、 3，则最大正方形 E 的面积是 第 2页（共 13页） 14如果关于 x 的一元二次方程 bx+c=0 有两个实数根，且其中一个根为另一个根的 2倍，则称这样的方程为 “倍根方程 ”，以下关于倍根方程的说法： 方程 3x+2=0 是倍根方程； 若（ x 2）（ mx+n） =0 是倍根方程，则 4mn+； 若 ，则关于 x 的方程 x+q=0 是倍根方程； 若方程 bx+c=0 是倍根方程，且 5a+b=0，则方程 bx+c=0的一个根为 其中正确的是 （写出所有正确说法的序号） 三、（本题共 2小题，每小题 8 分，共 16 分） 15（ ） 16解方程： 2x=2x+1 四、（本题共 2小题，每小题 8 分，共 16 分） 17先化简，再求值：（ a 1+ ） （ ），其中 a= 1 18如图，在 ， C=90， A、 B、 C 的对边分别是 a、 b、 c，我们把 作 当 c=2， a=1 时，求 五、（本题共 2小题，每小题 10 分，共 20 分） 19由于自然灾害和人为破坏等因素，某地山林面 积连线两年减少，现在的面积比两年前减少了 36%，问平均每年减少的百分数是多少？ 20 ， 0， 3， 的高为 12，求 长 六、（本题满分 38分） 21如图，为美化环境，某校计划在一块长为 60 米，宽为 40 米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为 a 米 （ 1）用含 a 的式子表示花圃的面积； 第 3页（共 13页） （ 2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的 ，求出此时通道的宽 22观察下列方程及其解的特征： （ 1） x+ =2 的解为 x1=； （ 2） x+ = 的解为 ， ； （ 3） x+ = 的解为 ， ； 解答下列问题： （ 1）请猜想：方程 x+ = 的解为 ； （ 2）请猜想：关于 x 的方程 x+ = 的解为 x1=a， （ a0）； （ 3）下面以解方程 x+ = 为例，验证（ 1）中猜想结论的正确性 解：原方程可化为 526x= 5 （下面请大家用配方法写出解此方程的详细过程） 23现有一组有规律排列的数： 1、 1、 、 、 、 、 1、 1、 、 、 、 其中， 1、 1、 、 、 、 这六个数按此规律重复出现问： （ 1）第 50 个数是什么数？ （ 2）把从第 1 个数开始的前 2015 个数相加，结果是多少？ （ 3）从第 1 个数起，把连续若干个数的平方加起来，如果和为 520，则共有多少个数的平方相加？ 第 4页（共 13页） 2015）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、单项选择题（本题共 10 小题，每小题 4分，共 40分） 1计算 的结果是（ ） A B 4 C D 2 【考点】 二次根式的乘除法 【分析】 直接利用二次根式的乘法运算法则求出即可 【解答】 解： = =4 故选： B 2一元二次方程 8x 1=0 配方后可变形为（ ） A（ x+4） 2=17 B（ x+4） 2=15 C（ x 4） 2=17 D（ x 4） 2=15 【考 点】 解一元二次方程 【分析】 方程利用配方法求出解即可 【解答】 解：方程变形得： 8x=1， 配方得： 8x+16=17，即（ x 4） 2=17， 故选 C 3下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A三内角之比为 1： 2： 3 B三边长的平方之比为 1： 2： 3 C三边长之比为 3： 4： 5 D三内角之比为 3： 4： 5 【考点】 勾股定理的逆定理；三角形内角和定理 【分析】 根据三角形的内角和定理及勾股定理的逆定理进行分析，从而得到答案 【解答】 解： A、因为根据三角形内角和定理可 求出三个角分别为 30 度， 60 度， 90 度，所以是直角三角形，故正确； B、因为其符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，故正确； C、因为其符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，故正确； D、因为根据三角形内角和公式得三个角中没有 90角，所以不是直角三角形，故不正确 故选 D 4下列计算正确的是（ ） A + = B 5 2 =3 C 2 =6 D = 【考点】 二次根式的加减法；二次根式的乘除法 【分析】 根据二次根式的加减法则对各选项进行逐一分析即可 【解答】 解： A、 与 不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、 5 与 2 不是同类项，不能合并，故本选项错误； C、 2 3 =186 ，故本选项错误； 第 5页（共 13页） D、 = = ，故本选项正确 故选 D 5我省 2013 年的快递业务量为 件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展 ， 2014 年增速位居全国第一若 2015 年的快递业务量达到 件，设2014 年与 2015 年这两年的平均增长率为 x，则下列方程正确的是（ ） A 1+x） = 1+2x） = 1+x） 2= 1+x） +1+x） 2=考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 根据题意可得等量关系： 2013 年的快递业务量 （ 1+增长率） 2=2015 年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可 【解答】 解：设 2014 年与 2015 年这两年的平均增长率为 x，由题意得： 1+x） 2= 故选： C 6一直角三角形的两边长分别为 3 和 4则第三边的长为（ ） A 5 B C D 5 或 【考点】 勾股定理 【分析】 本题中没有指明哪个是直角边哪个是斜边，故应该分情况进行分析 【解答】 解：（ 1）当两边均为直角边时，由勾股定理得，第三边为 5， （ 2）当 4 为斜边时，由勾股定理得，第 三边为 ， 故选： D 7估计 介于（ ） A 间 B 间 C 间 D 间 【考点】 估算无理数的大小 【分析】 先估算 的范围，再进一步估算 ，即可解答 【解答】 解： 1 介于 间， 故选： C 8一个等腰三角形的两条边长分别是方程 7x+10=0 的两根，则该等腰三角形的周长是（ ） A 12 B 9 C 13 D 12 或 9 【考点】 解一元二次方程 角形三边关系；等腰三角形的性质 【分析】 求出方程的解，即可得出 三角形的边长，再求出即可 【解答】 解： 7x+10=0， 第 6页（共 13页） （ x 2）（ x 5） =0， x 2=0， x 5=0， ， ， 等腰三角形的三边是 2， 2， 5 2+2 5， 不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意； 等腰三角形的三边是 2， 5， 5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是 2+5+5=12； 即等腰三角形的周长是 12 故选： A 9如果将长为 6为 5长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是（ ） A 8 5 1考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 根据勾股定理计算出最长折痕即可作出判断 【解答】 解：易知最长折痕为矩形对角线的长，根据勾股定理对角线长为： =折痕长不可能为 8 故选： A 10对于两个不相等的实数 a、 b，我们规定符号 a， b表示 a、 b 中的较大值，如： ，4=4，按照这个规定，方程 x， x= 的解为（ ） A 1 B 2 C 1+ 或 1 D 1+ 或 1 【考点】 解分式方程 【分析】 根据 x 与 x 的大小关系，取 x 与 x 中的最大值化简所求方程，求出解即可 【解答】 解：当 x x，即 x 0 时，所求方程变形得： x= ， 去分母得： x+1=0，即 x= 1； 当 x x，即 x 0 时，所求方程变形得： x= ，即 2x=1， 解得： x=1+ 或 x=1 （舍去）， 经检验 x= 1 与 x=1+ 都为分式方程的解 故选 D 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20分） 11二次根式 有意义，则实数 x 的取值范围是 x2 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式有意义的条件可得： 2x+40，再解不等式即可 【解答】 解：由题意得： 2x+40， 解得： x2， 故答案为： x2 12若一元二次方程 2016=0 有一根为 x= 1，则 a+b= 2016 第 7页（共 13页） 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 由方程有一根为 1，将 x= 1 代入方程，整理后即可得到 a+b 的值 【解答】 解：把 x= 1 代入一元二次方程 2016=0 得： a+b 2015=0， 即 a+b=2016 故答案是： 2016 13如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形 A、 B、 C、 D 的边长分别是 3、 5、 2、 3，则最大正方形 E 的面积是 47 【考点】 勾股定理 【分析】 分别设中间两个正方形和最大正方形的边长为 x， y， z，由勾股定理得出 2+52，2+32， z2=x2+最大正方形的面积为 【解答】 解：设中间两个正方形的边长分别为 x、 y，最大正方形 E 的边长为 z，则由勾股定理得： 2+52=34； 2+32=13； z2=x2+7； 即最大正方形 E 的边长为： ，所以面积为： 7 故答案为： 47 14如果关于 x 的一元二次方程 bx+c=0 有两个实数根，且其中一个根为另一个根的 2倍，则称这样的方程为 “倍根方程 ”，以下关于倍根方程的说法： 方程 3x+2=0 是倍根方程； 若（ x 2）（ mx+n） =0 是倍根方程，则 4mn+； 若 ，则关于 x 的方程 x+q=0 是倍根方程； 若方程 bx+c=0 是倍根方程，且 5a+b=0，则方程 bx+c=0 的一个根为 其中正确的是 （写出所有正确说法的序号） 【考点】 一元二次方程的解 【分 析】 解得方程后即可利用倍根方程的定义进行判断； 根据（ x 2）（ mx+n） =0 是倍根方程，且 ， 得到 = 1，或 = 4，从而得到 m+n=0， 4m+n=0，进而得到 4mn+ 4m+n）（ m+n） =0 正确； 已知条件 ，然后解方程 x+q=0 即可得到正确的结论 利用 “倍根方程 ”的定义进行解答 【 解答】 解： 解方程 3x+2=0 得： ， ， 方程 3x+2=0 是倍根方程，故 正确； 第 8页（共 13页） （ x 2）（ mx+n） =0 是倍根方程，且 ， ， = 1，或 = 4， m+n=0， 4m+n=0， 4mn+ 4m+n）（ m+n） =0，故 正确； ， 解方程 x+q=0 得： ， ， 正确； 方程 bx+c=0 是倍根方程， 设 x1+， ， ，故 错误 故答案是： 三、（本题共 2小题，每小题 8 分，共 16 分） 15（ ） 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算 【解答】 解：原式 =（ 4 5 ） = = 2 16解方程： 2x=2x+1 【考点】 解一元二次方程 【分析】 先移项，把 2x 移到等号的左边，再合并同类项，最后配方，方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解 【解答】 解： 2x=2x+1， 4x=1， 4x+4=1+4， （ x 2） 2=5， x 2= ， + ， 第 9页（共 13页） 四、（本题共 2小题，每小题 8 分，共 16 分） 17先化简，再求值：（ a 1+ ） （ ），其中 a= 1 【考点】 分式的化简求值 【分析】 这道求分式值的题目，不应考虑把 a 的值直接代入，通常做法是先把分式通，把除法转换为乘法化简，然后再代入求值 【解答】 解：原式 =（ ） ， = ， = ， 当 a= 1 时， 原式 = = 18如图，在 ， C=90， A、 B、 C 的 对边分别是 a、 b、 c，我们把 作 当 c=2， a=1 时，求 【考点】 锐角三角函数的定义 【分析】 根据勾股定理求出 b，根据余弦的定义计算即可 【解答】 解： C=90， c=2， a=1， b= = ， = 五、（本题共 2小题，每小题 10 分，共 20 分） 19由于自然灾害和人为破坏等因素，某地山林面积连线两年减少，现在的面积比两年前减少了 36%，问平均每年减少的百分数是多少？ 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 设两年前山林面积为 a等量关系为：两年前山林的面积 （ 1平均每年减少的百分数） 2=两年前山林面积 （ 1 36%），把相关数值代入求得合适的解即可 【解答】 解：设两年前的山林面积为 a， 平均每年减少的百分数为 x， 由题意得： a（ 1 x） 2=a（ 1 36%）， 1 x= 0%， 1（舍去） 第 10页（共 13页） 答：山林面积平均每年减少 20% 20 ， 0， 3， 的高为 12，求 长 【考点】 勾股定理 【分析】 根据题意正确画出图形进而结合当 D 在线段 时以及当 D 在线段 延长线上时，分别得出答案 【解答】 解：如图 1 所示： 在 ， 0， 2， 根 据勾股定理： =16； 在 ， 3， 2， 根据勾股定理： =5； 当 D 在线段 时， 6+5=21； 如图 2 所示： 当 D 在线段 延长线上时， 6 5=11， 综上所述： 1 或 11 六、（本题满分 38分） 21如图，为美化环境，某校计划在一块长为 60 米，宽为 40 米的长方形空地上 修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为 a 米 （ 1）用含 a 的式子表示花圃的面积； （ 2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的 ，求出此时通道的宽 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 （ 1）用含 a 的式子先表示出花圃的长和宽后利用其矩形面积公式列出式子即可； 第 11页（共 13页） （ 2）根据通道所占面积是整个长方形空地面积的 ，列 出方程进行计算即可； 【解答】 解：（ 1）由图可知，花圃的面积为（ 40 2a）（ 60 2a）； （ 2）由已知可列式： 6040（ 40 2a）（ 60 2a） = 6040， 解得： ， 5（舍去） 答：所以通道的宽为 5 米 22观察下列方程及其解的特征： （ 1） x+ =2 的解为 x1=； （ 2） x+ = 的解为 ， ； （ 3） x+ = 的解为 ， ； 解答下列问题： （ 1）请猜想：方程 x+ = 的解为 ， ； （ 2）请猜想：关于 x 的方程 x+ = （或 ） 的解为 x1=a， （ a0）； （ 3）下面以解方程 x+ = 为例，验证（ 1）中猜想结论 的正确性 解：原方程可化为 526x= 5 （下面请大家用配方法写出解此方程的详细过程） 【考点】 解一元二次方程 【分析】 解此题首先要认真审题，寻找规律，依据规律解题解题的规律是将分式方程转化为一元二次方程，再采用配方法即可求得而且方程的两根互为倒数，其中一根为分母，另一根为分母的