2423圆和圆的位置关系

教学时间教学时间课题课题 24 2 3 圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系课型课型新授课 知知 识识 和和 能能 力力 1 探索并了解圆和圆的位置关系 2 探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系 3 能够利用圆和圆的位置关系和数量关系解题 过过 程程 和和 方方 法法 1 学生经历操作 探究 归纳 总结圆和圆的位置关系的过程 培养学生观察 比 较 概括的逻辑思维能力 2 学生经历探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系的过程 培 养学生运用数学语言表述问题的能力 教教 学学 目目 标标 情情 感感 态态 度度 价值观价值观 学生经过操作 实验 发现 确认等数学活动 从探索两圆位置关系的过程中 体会 运动变化的观点 量变到质变的辩证唯物主义观点 感受数学中的美感 教学重点教学重点 探索并了解圆和圆的位置关系 教学难点教学难点 探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径的数量关系 教学准备教学准备教师教师 多媒体课件学生学生 五个一 课课 堂堂 教教 学学 程程 序序 设设 计计设计意图设计意图 问题与情境师生行为设计意图 活动活动 1 1 问题 1 点和圆有几种位置关系 如何识别 2 直线和圆有几种位置关系 如何识别 3 两个圆的位置关系又如何 呢 教师演示课件 提出问 题 学生观察 思考 回答问题 在本次活动中 教师应重点关 注 1 学生能否准确描述点和圆 直线和圆的位置关系 2 学生能否用点和圆心的距离 与半径的数量关系判别点和圆的位 置关系 能否用圆心到直线的距离 与半径的数量关系判别直线和圆的 位置关系 通过回忆已学过的 知识 引导学生用类比 的思想来学习新的知识 激发学生的求知欲 望 活动活动 2 观察两个半径不同的 O1 O2 固定其中一个而移 动另一个的过程中 会出现的几种 不同位置关系 1 根据观察 请你摆出 O1 和 O2的几种不同的位置关系 2 你能否根据两圆公共点的 个数类比直线和圆的位置关系定义 给出两圆位置关系的定义 利用几何画板画出两个半径不 同的圆 固定其中一个而移动另一 个 让学生观察 发现 并动手摆 出两圆的不同位置关系图形 请一名学生展示他发现的两圆 不同位置关系的图形 对于问题 1 教师应重点关注 1 学生能否根据操作 观察两 圆的位置关系 摆出相应的图形来 2 学生能否全部发现两圆的几 种位置关系 师生共同讨论出两圆的几种位 置关系定义 对于问题 2 教师应重点关注 学生能否用规范清晰的数学语言说 通过设置数学实验 让学生进行独立的探究 学习 促使学生主动参 与数学知识的 再发现 培养学生动手实践能力 观察 分析 比较 抽 象 概括的思维能力 问题 2 的提出是为 了让学生学会用类比的 方法研究两圆的位置关 系 出两圆的位置关系 活动活动 3 探究 1 请你根据圆和圆的位置关 系 猜测出两圆的圆心距与两圆半 径之间的数量关系 利用刻度尺进 行测量 验证你的猜想 教师提出问题 让学生根据自 己所画出的两圆的位置关系图形进 一步观察 思考 猜想 测量 发 表见解 活动 3 的设计是从 数量关系的角度来探讨 两圆的位置关系 让学 生学会运用数形结合的 数学思想解题 2 圆是轴对称图形 两个圆 是否也组成轴对称图形呢 如果能 组成轴对图形 那么对称轴是什么 教师利用课件演示两圆位置关系 的变化情况 观察随着两圆位置关 系的变化 两圆圆心距与两圆半径 之和或之差之间的数量关系 教师总结活动 3 讨论出的结 论 说明此结论既可作为两圆 位置关系的判定又可作为两圆 位置关系的性质 在本次活动中 教师应重点关注 学生对两圆相交时的情况讨论是否 深入 不仅要讨论半径和 同时要 考察两圆的半径差 研究两个圆所组成 的图形的对称性是为研 究相交两圆公共弦的性 质和相切两圆的切点位 置作铺垫 通过这一活动 培养 学生学会探究的方法 形成良好的科学研究的 习惯 培养学生思维的 深刻性和严谨性 活动活动 4 问题 1 1 教科书图 24 2 16 O 的 半径 5 cm 点 P 是 O 外一点 OP 8 cm 以 P 为圆心作一个圆与 O 外切 这个圆的半径是多少 以 P 为圆心作一个圆与 O 内切 师生共同完成例题的求解 对于问题 1 教师应重点关 注学生能否利用两圆外切或内切时 圆心距与两圆的半径和与差的关系 来解题 例题的安排是为了 利用已讨论出来的两圆 的位置关系与圆心距和 半径之间的数量关系的 结论来解决问题 使学 生学会发现问题 分析 呢 2 O1和 O2的半径分别为 3 5 设 d O1O2 当 d 9 时 则 O1与 O2 的位置关系是 当 d 8 时 则 O1与 O2 的位置关系是 当 d 5 时 则 O1与 O2 的位置关系是 当 d 2 时 则 O1与 O2 的位置关系是 当 d 1 时 则 O1与 O2 的位置关系是 当 d 0 时 则 O1与 O2 的位置关系是 3 已知 O1和 O2的半径 分别为 4 和 5 如果 O1与 O2 外切 那么 O1 O2 4 已知两圆半径分别为 3 和 7 如果两圆相交 则圆心距 d 的 取值范围是 如果两圆外 离 则圆心距 d 的取值范围是 5 在图中有两圆的多种位置 关系 请你找出还没有的位置关系 对于问题 2 3 4 5 教 师应当重点关注学生能否会利用两 圆的圆心距与两圆的半径的关系 判断两圆的位置关系 问题并解决问题 培养学生正确应用所 学知识的应用能力 巩 固所学的两圆位置关系 的性质和判定 是 活动活动 5 小结 这节课我们主要研究了圆和圆 的位置关系 你有哪些收获 布置作业 教科书习题 14 3 第 1 4 6 题 学生自己总结 教师应重点关注 1 学生对圆和圆的位置关系的 性质和判定总结是否全面 2 是否有学生能从这节课的学 习中 体会到分类讨论和数形结合 的数学思想在研究问题中的重要 性