山西省吕梁市2020届高三第一次模拟考试 理科数学（PDF版）

A B C D E F G H 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只 有 一 项是最符合题目要求的 选出正确的选项并将该选项在答题卡上涂 黑 1 已知集合 A x 5 x 2 B x y 4 x2姨 则 A胰B A x 5 x 2 B x 5 x 2 C x 5 x 2 D x 2 x y2的充分不必要条件是 A x yB y x 0C y xD y x 4 已知 Sn为公差不为 0 的等差数列 an 的前 n 项和 S9 18 am 2 则 m A 4B 5C 6D 7 5 已知向量 a b 满足 a 1 b 1 1 a b 1 则 2 a b A 5姨B 3姨C 2姨D 1 6 已知函数 y f x 的部分图象如下 试判断函数解析式为 A f x xsin x B f x x2 cos x C f x xsin x cos x D f x ex e x sin x 1 7 被誉为 中国现代数学之父 的著名数学家华罗庚先生倡导的 0 618 优选法 在生产和科研实践中得到了 非常广泛的应用 0 618 就是黄金分割比 t 5姨 1 2 的近似值 黄金分割比还可以表示成 2sin18毅 则 1 2sin227毅 t4 t2姨 A 1 2 B 5姨 1C 2D 4 8 已知 a log25 b 0 5 2 c 2 则 A b c aB c a bC a b cD a c b 9 已知直线 l mx ny 2 0 与圆 x2 y2 4 相交的弦长为 22姨 则 m n 的取值范围为 A 2 2 B 2姨 2姨 C 22姨 22姨 D 4 4 10 若直线 l y kx 2 与函数 f x ln 1 x x 0 渍 2 则如下结论正确的序号是 当 棕 2 时 若 f x 图象的对称轴为 x 3 则 渍 6 当 棕 2 时 若 f x 的图象向右平移 6 单位长度后关于原点对称 则 f 12 1 当 渍 4 时 若 f x 的图象在区间 0 4 内有且仅有一条对称轴 则 棕 的取值范围为 1 5 当 渍 4 时 若集合 x 0 f x 2姨 2 含有 2020 个元素 则 棕 的取值范围为 2019 2020 5 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 已知 ABC 的内角 A B C 的对边分别为 a b c 若 cos2C 2cosC 1 2 1 求 C 的值 2 若 b 2 c 6姨 求 ABC 的面积 18 本小题满分 12 分 如图三棱柱 ABC A1B1C1中 AB AC 1 BC 2姨 AC1 1 C1A 平面 ABC 1 证明 AB 平面 ACC1A1 2 求 AB1与平面 BCC1所成的角的正弦值 第 18 小题图 第 20 小题图 19 本小题满分 12 分 已知数列 an 满足 a1 1 n 1 an 1 nan n 1 1 求数列 an 的通项公式 2 Sn为数列 1 anan 1 的前 n 项和 求证 2 3 Sn 2 20 本小题满分 12 分 如图正方形 ABCD 纸片的边长为 52姨 中心为 O 正方形 EFGH 的中心也是 O AEH BEF CFG DGH 分别是以 EH EF FG GH 为底边的等腰三角形 沿虚线剪开后 分别以 EH EF FG GH 为折痕折 起吟AEH 吟BEF 吟CFG 吟DGH 使得 A B C D 重合于点 S 得到四棱锥 S EFGH 设正方形 EFGH 的边 长为 x 1 用 x 表示四棱锥 S EFGH 的体积 V x 2 当 V x 最大时 求四棱锥 S EFGH 的表面积 21 本小题满分 12 分 已知两定点 M 1 0 N 4 0 点 P满足 PN 2 PM 1 求点 P的轨迹 C 的方程 2 若 D 0 2 直线 l 与轨迹 C 交于 A B 两点 DA DB 的斜率之和为 2 直线 l 是否恒过定点 若过定 点 求出该定点的坐标 若不过定点 请说明理由 22 本小题满分 12 分 已知函数 f x ax xlnx a R 的最大值为 1 1