2020届全国高考理科数学模拟冲刺卷二（Pdf含答案）

2020 届全国高考模拟冲刺卷 二 数学数学 理理 本试卷分第本试卷分第 I 卷卷 选择题选择题 和第和第 II 卷卷 非选择题非选择题 两卷两卷 满分满分 150 分分 考试时间考试时间 120 分钟分钟 第第 I 卷卷 选择题选择题 共共 60分分 一一 选择题选择题 本大题共本大题共 12 小题小题 每小题每小题 5 分分 共共 60 分分 在每小题给出的四个在每小题给出的四个 选项中选项中 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的 1 已知集合 1 2 2 3 4MN 若 PMN 则 P 的子集个数为 A 14 B 15 C 16 D 32 2 已知aR i是虚数单位 若3zai 4z z 则a A 1或1 B 7或7 C 3 D 3 3 设 fx是定义在 R 上的奇函数 当0 x 时 22 x fxxb b 为常数 则 1 f A 1 B 1 C 3 D 3 4 下面与角 23 3 n 终边相同的角是 A 4 3 B 3 C 5 3 D 2 3 5 已知 12 ab 且 52 abab 则 a 与 b 的夹角为 A 30 B 60 C 120 D 150 6 等比数列 n a 的前 n 项和为 n S 已知 253 3a aa 且 4 a 与 7 9a 的等差中项为 2 则 5 S A 112 3 B 112 C 121 27 D 121 7 已知 Rx y 且 0 xy 则 A 11 0 xy B sinsin0 xy C 11 0 22 xy D lnln0 xy 8 陀螺是中国民间较早的娱乐工具之一 陀螺这个名词 直到明朝刘侗 于奕正合撰的 帝 京景物略 一书中才正式出现如图所示的网格纸中小正方形的边长均为 1 粗线画出的是一 个陀螺模型的三视图 则该陀螺模型的表面积为 A 8 54 24 B 8 58 24 C 8 54 26 1 D 8 58 26 1 9 当方程 222 20 xykxyk 所表示的圆的面积最大时 直线1 2ykx 的倾斜 角 的值为 A 4 B 3 4 C 3 2 D 5 4 10 某工厂利用随机数表对生产的 700 个零件进行抽样测试 先将 700 个零件进行编 号 001 002 699 700 从中抽取 70 个样本 下图提供随机数表的第 4 行到第 6 行 若从表中 第 5 行第 6 列开始向右读取数据 则得到的第 6 个样本编号是 32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42 84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04 32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45 A 623 B 328 C 253 D 007 11 已知双曲线 22 22 10 0 xy ab ab 的离心率为 5 2 则椭圆 22 22 1 xy ab 的离心率为 A 1 2 B 3 3 C 2 2 D 3 2 12 若函数 2 e 2 x f xxxa 有三个零点 则实数a的取值范围是 A 2 22 2 e 2 22 2 e B 2 22 2 e 2 22 2 e C 2 22 2 e 0 D 0 2 22 2 e 第第 II 卷卷 非选择题非选择题 共共 90 分分 本卷包括必考题和选考题两部分本卷包括必考题和选考题两部分 第第 13 题题 第第 21 题为必考题题为必考题 每个试题考生都每个试题考生都 必须做答必须做答 第第 22 题和第题和第 23 题为选考题题为选考题 考生根据考生根据要求做答要求做答 二二 填空题填空题 本大题共本大题共 4 小题小题 每小题每小题 5 分分 共共 20 分分 13 在如图所示的程序框图中 若输入 x 的值为 1 2 log 3 则输出的 y 为 14 若 a bR 0ab 则 44 41ab ab 的最小值为 15 函数 sin 2 3 f xx 在区间 0 4 的最小值为 16 已知等边ABC 的边长为4 3 M N分别为AB AC 的中点 将AMN 沿MN折起得 到四棱锥AMNCB 点 P 为四棱锥AMNCB 的外接球球面上任意一点 当四棱锥 AMNCB 的体积最大时 P 到平面MNCB距离的最大值为 三三 解答题解答题 本大题共本大题共 6 小题小题 共共 70 分分 解答应写出文字说明解答应写出文字说明 证明过程或演证明过程或演 算步骤算步骤 17 在ABC 中 内角A B C 所对的边分别为a b c 已知ABC 的面积 222 4 bca S 1 求 A 2 作角 B 的平分线交边AC于点 O 记AOB 和BOC 的面积分别为 12 S S 求 1 2 S S 的取值 范围 18 某地统计局就该地居民的月收入调查了 10000 人 并根据所得数据画了样本的频率分布 直方图 每个分组包括左端点 不包括右端点 如第一组表示收入在 1000 1500 1 求居民月收入在 3000 3500 的频率 2 根据频率分布直方图算出样本数据的中位数 3 为了分析居民的收入与年龄 职业等方面的关系 必须按月收入再从这 10000 人中用分层 抽样方法抽取 100 人作进一步分析 则月收入在 2500 3000 的这段应抽多少人 19 已知矩形ABCD与正三角形AED所在的平面互相垂直 M N分别为棱 BE AD 的中点 1 2ABAD 1 证明 直线 AM平面NEC 2 求异面直线AM与CN的成角余弦值 20 已知抛物线 2 4C yx 的焦点为F 1 若A在抛物线C上 1 1 B 求ABAF 的最小值 2 过点 1 0 的直线与抛物线 2 4C yx 交于 11 M x y 22 N xy两点 且 8 9 FM FN uuuu r uuu r 若 11 P xy 求直线MN的方程以及直线NP的方程 21 已知 2 1 1 e 2 x f xxax 1 当2a 时 求函数 f x的单调区间 2 若 f x在0 x 处取得极大值 求 a 的取值范围 请考生在请考生在 22 23 两题中任选一题作答两题中任选一题作答 如果多做如果多做 则按所做的第一题记分则按所做的第一题记分 做答做答 时时 用用 2B 铅笔在答题卡把所选题目对应的标号涂黑铅笔在答题卡把所选题目对应的标号涂黑 22 在直角坐标系xOy中 曲线 1 C的参数方程为 cos 1sin xat yat t为参数 0a 在以坐标原 点为极点 x 轴正半轴为极轴的极坐标系中 曲线 2 4cosC 1 说明 1 C是哪一种曲线 并将 1 C的方程化为极坐标方程 2 直线 3 C的极坐标方程为 0 其中 0 满足 0 tan2 若曲线 1 C与 2 C的公共点都在 3 C 上 求 a 23 已知函数 126f xxx 1 求不等式 13f x 的解集 2 若函数 f x的最小值为 c 且 22 mnc 求4mn 的取值范围 答案以及解析答案以及解析 1 答案及解析答案及解析 答案 C 解析 集合 1 2 2 3 4MN 则 1 2 3 4PMN U P 的子集有 4 216 个 故答案为 C 2 答案及解析答案及解析 答案 A 解析 由3zai 4z z 得 2 34a 所以1a 故选 A 3 答案及解析答案及解析 答案 D 解析 因为 fx是定义在 R 上的奇函数 当0 x 时 22 x fxxb b 为常数 所以 0 0210fbb 解得1b 所以 1122 1 3 ff 答案 D 4 答案及解析答案及解析 答案 C 解析 因为 235 6 33 所以 23 3 与 5 3 的终边相同 5 答案及解析答案及解析 答案 C 解析 因为 52 abab 所以 520 abab 所以 22 5230 aba b 又 1 a 2 b 所以1 a b 由向量的夹角公式 得 1 cos 2 a b a b ab 又0 180 a b 所以向量 a 与 b 的夹角为 120 故选 C 6 答案及解析答案及解析 答案 D 解析 数列 n a是等比数列 253 3a aa 3 41 3aa q 4 a 与 7 9a 的等差中 项为 2 3 474 9 1 9 4aaaq 解得 1 3 q 1 81a 5 5 1 81 1 3 121 1 1 3 S 7 答案及解析答案及解析 答案 C 解析 由0 xy 则 11 0 yx xyxy 故 A 错误 根据正弦函数的图象和性质 无法比较sinx与siny的大小 故 B 错误 根据指数函数的性质可得 11 0 22 xy 故 C 正确 根据对数的运算性质 lnlnlnxyxy 当01xy 时 ln0 xy 故 D 错误 8 答案及解析答案及解析 答案 C 解析 依题意 该陀螺模型是由两个圆锥和一个圆柱拼接而成 故所求表面积 22 11 2 22 22 2 12 42 54 28 54 216 22 S 9 答案及解析答案及解析 答案 B 解析 22 1 441 2 rkk 当有最大半径时有最大面积 此时01kr 直线方程为2yx 设倾斜角为 则由1tan 且 0 得 3 4 10 答案及解析答案及解析 答案 A 解析 从第 5 行第 6 列开始向右读取数据 第一个数为 253 第二个数是 313 第三个数是 457 下一个数是860 不符合要求 下一个数是736 不符合要求 下一个是253 重复 第四个是007 第五个是 328 第六个是 623 故选 A 11 答案及解析答案及解析 答案 D 解析 在双曲线中 222 cab 双曲线的离心率为 5 2 222 22 5 4 cab aa 即 222 445aba 即 22 4ab 则 222222 43cabbbb 则 22 2 22 33 44 cb e ab 即 3 2 e 故椭圆的离心率是 3 2 12 答案及解析答案及解析 答案 D 解析 由 2 20 x f xexxa 得 2 2 x aexx 设 2 2 x g xexx 则 2 2 x gxex 由 g x 0 得 2 20 x 得2x 或2x 此时函数 g x 为增函数 由 g x 0 得 2 20 x 得22x 此时函数 g x 为减函数 即当2x 时 g x 取得极小值 22 222ge 当2x 时 g x 取得极大值 22 222ge 当 0 xf x 且 0f x 要使 f x 有三个零点 则 2 022 2ae 即实数 a 的取值范围是 2 022 2ae 故选 D 13 答案及解析答案及解析 答案 4 3 解析 由程序框图可知 21 0 21 0 x x x y x 因为 1 2 log 30 所以输出的 13 2 2 1 log log 3 4 2121 3 y 14 答案及解析答案及解析 答案 4 解析 4422 4141aba b abab 11 42 44abab abab 前一个等号成立条件是 22 2ab 后一个等号成立的条件是 1 2 ab 两个等号可以同时取得 则当且仅当 2 2 2 a 2 2 4 b 时取 等号 15 答案及解析答案及解析 答案 1 2 解析 0 4 x 则 5 2 336 x 1 sin 2 1 32 x 可知 f x的最小值为 5 1 sin 62 f x 16 答案及解析答案及解析 答案 131 解析 由题意知 当四棱锥AMNCB 体积最大时 平面AMN 平面MNCB 如图 在等腰梯形MNCB中 易知2 3BMMNNC 4 3BC 3 MBCNCB 所以BNC 与BMC 是直角三角形 所以梯形MNCB的外接圆圆心 1 O是边BC的中点 又AMN 是等边三角形 其外接圆圆心 2 O是等边三角形AMN 的中心 分别过 12 O O 作梯形MNCB AMN 所在平面的垂线 则两垂线的交点 O 即是四棱锥AMNCB 外接球的球心 故四棱锥AMNCB 外接球的半径 22 11 ROBBOOO 2 2 3113 所以 P 到平面MNCB距离的最大值为 1 131ROO 17 答案及解析答案及解析 答案 1 222 1 sin 24 bca SbcA 222 sincos 2 bca AA bc 因此tan1A 又 0 A 所以 4 A 2 1 2 1 sin 2 1 sin 2 c BOABO Sc Sa a BOCBO 由正弦定理 知 sin 2sin sin cC C aA 因为 3 0 sin0 1 4 CC 所以 1 2 2sin0 2 S C S 解析 18 答案及解析答案及解析 答案 1 月收入在 3000 3500 的频率为0 0003 35003000 0 15 2 因为0 0002 1500 1000 0 1 0 0004 2000 1500 0 2 0 0005 25002000 0 25 0 1 0 20 250 550 5 所以样本数据的中位数为 0 50 10 2 200020004002400 0 0005 元 3 居民月收入在 2500 3000 的频率为0 0005 30002500 0 25 所以 10000 人中月收入在 2500 3000 的人数为0 25 100002500 人 再从 10000 人中分层抽样方法抽出 100 人 则月收入在 2500 3000 的这段应抽取 2500 10025 10000 人 解析 19 答案及解析答案及解析 答案 1 证明 如图所示 取 EC 的中点 F 连结 FM FN 则 11 22 FMBC FMBC ANBC ANBC 所以 FMBC且FMBC 所以四边形 AMFN 为平行四边形 所以 AMNF 因为AM 平面 NEC NF 平面 NEC 所以直线 AM平面 NEC 2 由 1 知 AMNF CNF 是异面直线 AM 与 CN 所成的角 平面AED 平面 ABCD NEAD NE 平面 ABCD NENC 又 3 3 2 NEAD 又CD 平面 AED CDDE 22 125CE 22 532CNCENE 又 15 22 NFFCCE 222 210 cos 255 22 2 NFCNCF CNF NF CN 即异面直线 AM 与 CN 的成角余弦值为 10 5 解析 20 答案及解析答案及解析 答案 1 依题意 1 0 F 抛物线C的准线方程为1 x 记点 A B到抛物线C的准线的距离分别为 12 d d 故 12 2ABAFABdd 故ABAF 的最小值为 2 2 设直线MN的方程为1 0 xmym 将1 0 xmym 代入 2 4yx 整理的 2 440 ymy 2 16160 m 解得1m 或 1212 1 4 4 myym y y 222 2 12 121212 4 1 1 42 1 4416 yy xxmymymx x 1122 1 1 FMxyFNxy uuuu ruuu r Q 2 12121212 1 1 148 FM FNxxy yx xxxm uuuu r uuu r 故 2 8 84 9 m 解得 4 3 m 故直线MN的方程为3430 xy 或3430 xy 又 2 21 4 7 4 4 4 3 yym 直线NP的斜率为 12 2121 43 7 NP yy k xxyy 令 2 2ln x g xxx g x x 2 212 2 2121 44 4 yxy y yxyy yyyy 即 21 4 1 x y yy 令0y 解得1 x 故直线NP过点 1 0 故直线NP的方程为3730 xy 或3730 xy 解析 21 答案及解析答案及解析 答案 1 当 2a 时 e2 x fxx ln2 减 ln2 增 2 由 1 得 e e xx fxxaxxa 若 1a 则当 0 x 时 0 e1 e0 xx xa 所以 0fx 当 0 ln xa 时 ln 0 ee0 xa xaa 所以 0fx 所以 f x 在 0 x 处取得极大值 若 1a 则当 0