江西省上饶市余干县2016届中考数学二模试卷含答案解析

第 1页（共 31页） 2016 年江西省上饶市余干县中考数学二模试卷 一、选择题（共 6小题，每小题 3 分，满分 18分） 1计算（ ） 1 的结果为（ ） A B C 3 D 3 2为隆重纪念中国人民抗日战争世界泛法西斯战争省力 70 周年， 2015 年 9 月 3 日我国在天安门举行了阅兵式，此次阅兵，习近平主席宣布裁军，全军员额将降至 200 万人，将 200 万用科学记 数法表示为（ ） A 07 B 20105 C 2106 D 2107 3如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体其主视图是（ ） A B C D 4下列运算中正确的是（ ） A a3+a4= 2（ a+1） =2a+1 C（ 22=8（ 3a=3如图，在 ，已知 2分 于点 E，则 长等于（ ） A 8 6 4 2抛物线 y=bx+c（ a0）的对称轴为直线 x= 1，与 x 轴的一个交点 3， 0）和（ 2，0）之间，其部分图象如图，则下列结论： 40； 2a b=0； a+b+c 0； 点 M（ x1， N（ 抛物线上，若 y1中正确结论的个数是（ ） 第 2页（共 31页） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二、填空题（共 8小题，每小题 3 分，满分 24分） 7若点 P 在线段 垂直平分线上， ，则 8不等式组 的解集为 9如图所示， B， 你添加一个适当的条件 ，使 只需添加一个即可） 10如图，已知 A、 B、 C 三点在 O 上， D， B=55，则 度数是 11已知 关于 x 的方程 x2+nx+n 3=0 的两个实数根，且 x1+ 2，则 12有 5 个从小到大排列的正整数，中位数是 3，唯一的众数是 6，则这 5 个数的和为 13如图是某品牌太阳能热水器 的实物图和横断面示意图，已知真空集热管 支架 在直线相交于水箱横截面 O 的圆心，支架 水平面 直， 50 厘米， 0，另一根辅助支架 6 厘米， 0则垂直支架 长度为 厘米（结果保留根号） 第 3页（共 31页） 14如图，在 ， C=4， O， P 是射线 的一个动点， 20，则当 长为 三、解答题（共 10小题，满分 78 分） 15先化简，再求值： 2 a+b）（ a b）（ a b） 2，其中 a= 3， b= 16如图，正 正 于某点中心对称，已知 A， 0， 4），（ 0， 3），（ 0， 2） （ 1）求对称中心的坐标； （ 2）写出顶点 C， 坐标 17如图，等边 等边 边长相等， 同一直 线上，请根据如下要求，使用无刻度的直尺画图 （ 1）在图 中画一个直角三角形； （ 2）在图 中画出 平分线 第 4页（共 31页） 18父亲节快到了，明明准备为爸爸煮四个大汤圆作早点：一个芝麻馅，一个水果馅，两个花生馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其它一切均相同 （ 1）求爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率； （ 2）若给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生馅的可能性是否会增大？请说明理由 19我国是世界上验证缺水的国家之一，全国总用水量逐年 上升，全国总用水量可分为农业用水量、工业用水量和生活用水量三部分为了合理利用水资源，我国连续多年对水资源的利用情况进行跟踪调查，将所得数据进行处理，绘制了 2014 年全国总用水量分布情况扇形统计图和 2010 2014 年全国生活用水量折线统计图的一部分如下： （ 1） 2013 年全国生活用水量比 2010 年增加了 16%，则 2010 年全国生活用水量为 亿2014 年全国生活用水量比 2010 年增加了 20%，则 2014 年全国生活用水量为 亿 （ 2）根据以上信息， 2014 年全国总用水量为 亿 （ 3）我国 2014 年水资源总量约为 04亿 据国外的经验，一个国家当年的全国总用水量超过这个国家年水资源总量的 20%，就有可能发生 “水危机 ”，依据这个标准， 2014 年我国是否属于可能发生 “水危机 ”的行列？并说明理由 20如图，在 ， ， 将线段 直线 移动，在移动过程中，设线段 对应线段为 接 （ 1）在上述移动过程中，对于四边形 说法不正确的是 第 5页（共 31页） A面积保持不变 B只有一个时刻为菱形 C只有一个时刻为矩形 D周长改变 （ 2）在上述移动过程中，如图 2，若将 着 叠得到 A A与点 C 不重合），AD 于点 D 试问 AC 与 行吗？请说明理由； 若以 A、 D、 B、 C 为顶点的四边形是矩形，且对角线的夹角为 60，求 长 21已知双曲线 y= 和直线 图象交于点 A（ 3， 4）， x 轴于点 C （ 1）求双曲线 y= 的解析式； （ 2）当直线 转动时，与 x 轴的交点为 B（ a， 0），并与双曲线 y= 另一支还有一个交点的情形下，求 面积 S 与 a 之间的函数关系式，并指出 a 的取值范围 22现有甲、乙两个容器，分别装有进水管和出水管，两容器的进出水速度不变，先打开乙容器的进水管， 2 分钟时再打开甲容器的进水管，又 过 2 分钟关闭甲容器的进水管，再过 4 分钟同时打开甲容器的进、出水管直到 12 分钟时，同时关闭两容器的进出水管打开和关闭水管的时间忽略不计容器中的水量 y（升）与乙容器注水时间 x（分）之间的关系如图所示 （ 1）求甲容器的进、出水速度 （ 2）甲容器进、出水管都关闭后，是否存在两容器的水量相等？若存在，求出此时的时间 （ 3）若使两容器第 12 分钟时水量相等，则乙容器 6 分钟后进水速度应变为多少？ 第 6页（共 31页） 23已知：抛物线 y= x2+ 交 x 轴于点 A， B，（点 的左侧），交 y 轴于点 C，其对称轴为 x=1，抛物线 过点 A，与 x 轴的另一个交点为 E（ 5， 0），交 y 轴于点 D（ 0， ） （ 1）求抛物线 函数表达式； （ 2） P 为直线 x=1 上一动点，连接 C 时，求点 P 的坐标； （ 3） M 为抛物线 一动点，过点 M 作直线 y 轴，交抛物线 点 N，求点 M 自点 的过程中，线段 度的最大值 24我们把过等腰 三角形的底边所在的直线上的点作两腰的垂线及作一腰的高的图形称为 “腰垂等腰三角形 ”，如图 ，图 ，在 ， C，点 P 为边 在的直线）上的任一点，过点 P 作 足分别为 D， E，过点 C 作 足为 F像这样的图形就称为 “腰垂等腰三角形 ” 特例探索 （ 1）如图 ，若 ， ，则 ；如图 ，若 ， ，则 ； 变式探究 （ 2）如图 ，当点 P 在 长线上时，其余条件不变，猜想 数量关系，并给出证明 ： 拓展应用 第 7页（共 31页） （ 3）图 是一个航模的截面示意图，在四边形 足分别为 D， C，且 E=C， M， N 分别为中点，连接 周长之和 第 8页（共 31页） 2016 年江西省上饶市余干县中考数学二模试卷 参考答案 与试题解析 一、选择题（共 6小题，每小题 3 分，满分 18分） 1计算（ ） 1 的结果为（ ） A B C 3 D 3 【考点】 负整数指数幂 【分析】 根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案 【解答】 解：（ ） 1 的结果为 3， 故选： C 【点评】 本题考查了负整数指数 幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数是解题关键 2为隆重纪念中国人民抗日战争世界泛法西斯战争省力 70 周年， 2015 年 9 月 3 日我国在天安门举行了阅兵式，此次阅兵，习近平主席宣布裁军，全军员额将降至 200 万人，将 200 万用科学记数法表示为（ ） A 07 B 20105 C 2106 D 2107 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小 数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： 200 万 =2000000=2106， 故选 C 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体其主视图是（ ） 第 9页（共 31页） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 根据主视图是从正面看得到的视图，可得答案 【解答】 解：从正面看下面是一个比较长的矩形，上面是一个比较宽的矩形 故选： B 【点评】 本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是正视图，注意圆柱的主视图是矩形 4下列运算中正确的是（ ） A a3+a4= 2（ a+1） =2a+1 C （ 22=8（ 3a=3考点】 单项式乘多项式；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方 【专题】 计算题；整式 【分析】 各项计算得到结果，即可作出判断 【解答】 解： A、原式不能合并，错误； B、原式 =2a+2，错误； C、原式 =4误； D、原式 =3确， 故选 D 【点评】 此题考查了单项式乘多项式，合并同类项，去括号与添括号，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键 5如图，在 ，已知 2分 于点 E，则 长等于（ ） 第 10页（共 31页） A 8 6 4 2考点】 平行四边形的性质 【分析】 由平行四边形的性质得出 D=12出 出 出 B，即可得出 长 【解答】 解： 四边形 平行四边形， D=12 分 B=8 C 故答案为： C 【点评】 本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键 6抛物线 y=bx+c（ a0）的对称轴为直线 x= 1，与 x 轴的一个交点 3， 0）和（ 2，0）之间，其部分图象如图，则下列结论： 40； 2a b=0； a+b+c 0； 点 M（ x1， N（ 抛物线上，若 y1中正确结论的个数是（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 二次函数图象与系数的关系 第 11页（共 31页） 【分析】 根据函数与 x 中轴的交点的个数，以及对称轴的解析式，函数值的符号的确定即可作出判断 【解答】 解：函数与 x 轴有两个交点，则 40，即 40，故 正确； 函数的对称轴是 x= 1，即 = 1，则 b=2a， 2a b=0，故 正确； 当 x=1 时，函数对应的点在 x 轴下方，则 a+b+c 0，则 正确； 则 大小无法判断，则 错误 故选 C 【点评】 本题考查了二次函数的性质，主要考查了利用图象求出 a， b， c 的范围，以及特殊值的代入能得到特殊的式子 二、填空题（共 8小题，每小题 3 分，满分 24分） 7若点 P 在线段 垂直平分线上， ，则 5 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 A 【解答】 解： 点 P 在线段 垂直平分线上， A=5 故答案为： 5 【点评】 本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相 等的性质，熟记性质是解题的关键 8不等式组 的解集为 1 x2 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集找出不等式组的解集即可 【解答】 解： 解不等式 得： x2， 解不等式 得： x 1， 不等式组的解集为 1 x2， 第 12页（共 31页） 故答案为： 1 x2 【点评】 本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的 解集，难度适中 9如图所示， B， 你添加一个适当的条件 使 只需添加一个即可） 【考点】 全等三角形的判定 【专题】 压轴题；开放型 【分析】 根据 以证明得到 后根据利用的证明方法， “角边角 ”“边角边 ”“角角边 ”分别写出第三个条件即可 【解答】 解： 即 B， 用 “角边角 ”，需添加 用 “边角边 ”，需添加 C， 用 “角角边 ”，需添加 故答案为： C 或 写出一个即可） 【点评】 本题考查了全等三角形的判定，根据已知条件有一边与一角，根据不同的证明方法可以选择添加不同的条件，需要注意，不能使添加的条件符合 “边边角 ”，这也是本题容易出错的地方 10如图，已知 A、 B、 C 三点在 O 上， D， B=55，则 度数是 70 第 13页（共 31页） 【考点】 圆周角定理 【专题】 计算题 【分析】 根据垂直的定义得到 0，再利用互余的定义计算出 A=90 B=35，然后根据圆周角定理求解 【解答】 解： 0， A=90 B=90 55=35， A=70 故答案为： 70 【点评】 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 11已知 关于 x 的方程 x2+nx+n 3=0 的两个实数根，且 x1+ 2，则 1 【考点】 根与系数的关系 【分析】 利用根与系数的关系求出 n 的值，再利用利用根与系数的关系求出两根之积即可 【解答】 解： 关于 x 的方程 x2+nx+n 3=0 的两个实数根，且 x1+ 2， n= 2，即 n=2， n 3=2 3= 1 故答案为： 1 【点评】 本题主要考查了根与系数的关系，解题的关键是利用根与系数的关系求出 n 的值 12有 5 个从小到大排列的正整数，中位数是 3，唯一的众数是 6，则这 5 个数的和为 18 【考点】 众数；中位数 【分析】 根据题意以及众数和中位数的定义可得出这 5 个数字，然后求其和即可 【解答】 解：由题意得：这五个数字为： 1， 2， 3， 6， 6， 则这 5 个数的和为： 1+2+3+6+6=18 第 14页（共 31页） 故答案为： 18 【点评】 本题考查了众数和中位数的知识，难度一般，解答本题的关键是根据题意分析出这五个数字 13如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管 支架 在直线相交于水箱横截面 O 的圆心，支架 水平面 直， 50 厘米， 0，另一根辅助支架 6 厘米， 0则垂直支架 长度为 38 厘米（结果保留根号） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 由支架 水平面 直，可得出 0，在 由特殊角的三角函数值可求得 长度 【解答】 解： 支架 水平面 直， 0， 在 ， 0， 0， 6 厘米， E638 （厘米） 故答案为 38 【点评】 本题考查了解直角三角形以及特殊角的三角函数值，解题的关键是熟记特殊角的三角函数值本题属于基础题，难度不大，但题中给了干扰数据，因此再解决该类题型时，先要认真的审题，明白哪些数据有用，哪些数据无用 14如图，在 ， C=4， O， P 是射线 的一个动点， 20，则当 角三角形时， 长为 2 或 2 第 15页（共 31页） 【考点】 勾股定理 【专题】 分类讨论 【分析】 利用分类讨论，当 0时，分两种情况讨论，情况一：如图 1，易得 0，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得出结论；情况二：利用锐角三角函数得 长；如图 2，当 0时，如图 3，利用锐角三角函数得 长 【解答】 解：当 0时，分两种情况讨论， 情况一：如图 1， O， O， 20， 0， 等边三角形， 0， 0， ； 情况二：如图 2， O， 0， O， 20， 0， 等边三角形， 0， B4 =2 ； 当 0时，如图 3， 20， 第 16页（共 31页） 0， A =2 故答案为： 2 或 2 【点 评】 本题主要考查了勾股定理，含 30直角三角形的性质和直角三角形斜边的中线，利用分类讨论，数形结合是解答此题的关键 三、解答题（共 10小题，满分 78 分） 15先化简，再求值： 2 a+b）（ a b）（ a b） 2，其中 a= 3， b= 【考点】 整式的混合运算 化简求值 【专题】 探究型 【分析】 先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把 a= 3， b= 代入进行计算即可 【解答】 解： 原式 =2b2+ a2+2 =2b2+2 第 17页（共 31页） 当 a= 3， b= 时，原式 =2（ 3） = 3 【点评】 本题考查的是整式的化简求出，熟知整式混合运算的法则是解答此题的关键 16如图，正 正 于某点中心对称，已知 A， 0， 4），（ 0， 3），（ 0， 2） （ 1）求对称中心的坐标； （ 2）写出 顶点 C， 坐标 【考点】 中心对称；坐标与图形性质 【分析】 （ 1）根据中心对称图形的性质得出对称中心的坐标即可； （ 2）根据等边三角形的性质和中心对称图形的性质解答即可 【解答】 解：（ 1） A， 0， 4），（ 0， 3），（ 0， 2）， 所以对称中心的坐标为（ 0， （ 2）等边三角形的边长为 4 2=2，所以点 C 的坐标为（ ， 3），点 坐标（ ， 2） 【点评】 本题主要考查了中心对称作图及旋转变换作图的能力，注意：做这类题时找对应点是关键 17如图，等边 等边 边长相等， 同一直线上，请根据如下要求，使用无刻度的直尺画图 （ 1）在图 中画一个直角三角形； （ 2）在图 中画出 平分线 【考点】 作图 应用与设计作图 第 18页（共 31页） 【分析】 （ 1）直接利用等边三角形的性质结合菱形的性质得出 直角三角形，同理可知， 为直角三角形； （ 2）利用菱形的判定与性质得出 出 H，进而结合角平分线的判定得出答案 【解答】 解：（ 1）如图 所示：连接 等且为等边三角形， 四边形 菱形，连接 分 0， 0， 0， 则 直角三角形，同理可知， 为直角三角形； （ 2）如图 所示：连接 四边形 四边形 菱形， 则 交于 F， 点 G， 点 H， 则 由（ 1）得： 则 F， 在 ， H， 由到角两边距离相等的点在角平分线上，可知，连接 所作的角平分线 【点评】 此题主要 考查了应用设计与作图，正确应用菱形的判定与性质是解题关键 第 19页（共 31页） 18父亲节快到了，明明准备为爸爸煮四个大汤圆作早点：一个芝麻馅，一个水果馅，两个花生馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其它一切均相同 （ 1）求爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率； （ 2）若给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生馅的可能性是否会增大？请说明理由 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）首先分别用 A， B， C 表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆，然后根据题意画树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与爸爸吃前两个汤 圆刚好都是花生馅的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案； （ 2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与爸爸吃前两个汤圆都是花生的情况，再利用概率公式即可求得给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生的概率，比较大小，即可知爸爸吃前两个汤圆都是花生的可能性是否会增大 【解答】 解：（ 1）分别用 A， B， C 表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆， 画树状图得： 共有 12 种等可能的结果，爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的有 2 种 情况， 爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率为： = ； （ 2）会增大， 理由：分别用 A， B， C 表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆，画树状图得： 共有 20 种等可能的结果，爸爸吃前两个汤圆都是花生的有 6 种情况， 爸爸吃前两个汤圆都是花生的概率为： = ； 给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生的可能性会增大 第 20页（共 31页） 【点评】 此题考查了树状图法与列表法求概率用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 19我国是世界上验证缺水的国家之一，全国总用水量逐年上升，全国总用水量可分为农业用水量、工业用水量和生活用水量三部分为了合理利用水资源，我国连续多年对水资源的利用情况进行跟踪调查，将所得数据进行处理，绘制了 2014 年全国总用水量分布情况扇形统计图和 2010 2014 年全国生活用水量折线统计图的一部分如下： （ 1） 2013 年全国生活用水量比 2010 年增加了 16%，则 2010 年全国生活用水量为 625 亿 014 年全国生活用水量比 2010 年增加了 20%，则 2014 年全国生活用水量为 750 亿 （ 2）根据以上信息， 2014 年全国总用水量为 5000 亿 （ 3）我国 2014 年水资源总量约为 04亿 据国外的经验，一个国家当年的全国总用水量超过这个国家年水资源总量的 20%，就有可能发生 “水危机 ”，依据这个标准， 2014 年我国是 否属于可能发生 “水危机 ”的行列？并说明理由 【考点】 折线统计图；扇形统计图 【分析】 （ 1）设 2010 年全国生活用水量为 x 亿 用增长率公式得到 x（ 1+16%） =725，解得x=625，然后计算用（ 1+20%）乘以 2010 的全国生活用水量得到 2014 年全国生活用水量； （ 2）用 2014 年全国生活用水量除以 2008 年全国生活用水量所占的百分比即可得到 2014 年全国总水量； （ 3）通过计算得到 0420%=5500 5000，根据题意 可判断 2014 年我国不属于可能发生 “水危机 ”的行列 【解答】 解：（ 1）设 2010 年全国生活用水量为 x 亿 根据题意得 x（ 1+16%） =725，解得 x=625， 即 2010 年全国生活用水量为 625 亿 第 21页（共 31页） 则 2014 年全国生活用水量 =625（ 1+20%） =750（亿 （ 2） 2014 年全国总水量 =75015%=5000（亿）； （ 4）不属于理由如下： 0420%=5500 5000， 所以 2014 年我国不属于可能发生 “水危机 ”的行列 故答案为 625， 750， 5000 【点 评】 本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况也考查了扇形统计图 20如图，在 ， ， 将线段 直线 移动，在移动过程中，设线段 对应线段为 接 （ 1）在上述移动过程中，对于四边形 说法不正确的是 B A面积保持不变 B只有一个时刻为菱形 C只有一个时刻为矩形 D周长改变 （ 2）在上述移动过程中，如图 2，若将 着 叠得到 A A与点 C 不重合），AD 于点 D 试问 AC 与 行吗？请说明理由； 若以 A、 D、 B、 C 为顶点的四边形是矩形，且对角线的夹角为 60，求 长 【考点】 几何变换综合题 【分析】 （ 1）根据平移的性质进行判断即可； （ 2） 根据对折的性质得出对应边和角相等，再根据平行线的判定解答即可； 根据矩形的性质和等边三角形的性 质进行分析解答 【解答】 解：（ 1）因为平移， 持不变，且 的距离不变，所以四边形 面积不变，故 当 ，四边形 以是矩形，故 C 正确； 第 22页（共 31页） 因为 长度有变化，所以四边形 周长改变，故 D 正确； 故选 B （ 2） AC 由如下： 如图 2， 由 得， D， 又根据对折可知 B， 3= 2， AB= 1= 3， B 4= 5 A 4+ 5= 1+ 3， 即 1= 4， AC 如图 3， 由 知 B=2， 1= 2， A= 3 当四边形 A形时，有 0， B= 当 A0，则 20， 1=30 2=30， A= 3=60 第 23页（共 31页） 0 在 当 0（如图 4）， 则 2= 1=60， A= 3=30， D=1 0 在 ， 综上可得， 长为 1 或 【点评】 本题考查了几何变换，解题的关键是根据平移和对折的性质分析，同时注意矩形和等边三角形的有关知识 21已知双曲线 y= 和直线 图象交于点 A（ 3， 4）， x 轴于点 C （ 1）求双曲线 y= 的解析式； （ 2）当直线 转动时，与 x 轴的交点为 B（ a， 0），并与双曲线 y= 另一支还有一个交点的情形下，求 面积 S 与 a 之间的函数关系式，并指出 a 的取值范围 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 第 24页（共 31页） 【分析】 （ 1）将点 A（ 3， 4）代入反比例函数的解析式 y= ，运用待定系数法即可求出双曲线y= 的解析式； （ 2）根据三角形的面积公式可求出 面积 S 与 a 之间的函数关系式，并根据直线 双曲线 y= 另一支还有一个交点即可求出 a 的取值范围 【解答】 解：（ 1）将点 A（ 3， 4）代入反比例函数的解析式 y= ， 得 4= ，解得 k= 12， 所以双曲线的解析式为 y= ； （ 2） x 轴于点 C， A（ 3， 4）， C（ 3， 0）， ， BC=a（ 3） =a+3， S= C= （ a+3） 4 2a+6， 即 S=2a+6 当直 线 着点 x 轴的交点为 B（ a， 0），并与双曲线 y= 另一支还有一个交点， a 3 【点评】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，运用待定系数法求反比例函数的解析式及三角形的面积公式，难度中等 22现有甲、乙两个容器，分别装有进水管和出水管，两容器的进出水速度不变，先打开乙容器的进水管， 2 分钟时再打开甲容器的进水管，又过 2 分钟关闭甲容器的进水管，再过 4 分钟同时打开甲容器的进、出水管直到 12 分钟时，同时关闭两容器的进出水管 打开和关闭水管的时间忽略不计容器中的水量 y（升）与乙容器注水时间 x（分）之间的关系如图所示 （ 1）求甲容器的进、出水速度 （ 2）甲容器进、出水管都关闭后，是否存在两容器的水量相等？若存在，求出此时的时间 （ 3）若使两容器第 12 分钟时水量相等，则乙容器 6 分钟后进水速度应变为多少？ 第 25页（共 31页） 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）根据图示知，甲容器是在 2 分钟内进水量为 10 升 （ 2）由图可知，甲容器在第 3 分钟时水量为： 5（ 3 2） =5（升），则 A（ 3， 5）设 y 乙 =kx+b（ k0），利用待定系数法求得该函数解析式，把 y=10 代入求值即可； （ 3）使两容器第 12 分钟时水量相等时，即 x=6 时， y 乙 =8故（ 18 8） （ 12 6） = （升 /分） 【解答】 解：（ 1）甲的进水速度： =5（升 /分）， 甲的出水速度： 5 =3（升 /分）； （ 2）存在 由图可知，甲容器在第 3 分钟时水量为： 5（ 3 2） =5（升），则 A（ 3， 5） 设 y 乙 =kx+b（ k0），依题意得： ， 解得： ， 所以 y 乙 =x+2 当 y 乙 =10 时， x=8 所以乙容器进水管打开 8 分钟时两容器的水量相等； （ 3）当 x=6 时， y 乙 =8 所以（ 18 8） （ 12 6） = （升 /分）， 所以乙容器 6 分钟后进水的速度应变为 升 /分 第 26页（共 31页） 【点评】 本题考查了一次函数的应用简单的一次函数问题： 建立函数模型的方法； 分段函数思想的应用 23已知：抛物线 y= x2+ 交 x 轴于点 A， B，（点 的左侧），交 y 轴于点 C，其对称轴为 x=1，抛物线 过点 A，与 x 轴的另一个交点为 E（ 5， 0），交 y 轴于点 D（ 0， ） （ 1）求抛物线 函数表达式； （ 2） P 为直线 x=1 上一动点，连接 当 C 时，求点 P 的坐标； （ 3） M 为抛物线 一动点，过点 M 作直线 y 轴，交抛物线 点 N，求点 M 自点 的过程中，线段 度的最大值 【考点】 二次函数综合题 【专题】 压轴题 【分析】 （ 1）由对称轴可求得 b，可求得 解析式，令 y=0 可求得 利用待定系数法可求得 表达式； （ 2）设 P 点坐标为（ 1， y），由勾股定理可表示出 条件可得到关于 y 的方程可求得y，可求得 P 点坐标； （ 3）可分别设出 M、 N 的坐标，可表示出 根据函数的性质可求得 最大值 【解答】 解：（ 1） 抛物线 y= x2+ 的对称轴为 x=1， 第 27页（共 31页） =1，解得 b=2， 抛物线 解析式为 y= x+3， 令 y=0，可得 x+3=0，解得 x= 1 或 x=3， 1， 0）， 抛物线 过点 A、 E 两点， 可设抛物线 析式为 y=a（ x+1）（ x 5）， 又 抛物线 y 轴于点 D（ 0， ）， = 5a，解得 a= ， y= （ x+1）（ x 5） = 2x ， 抛物线 函数表达式为 y= 2x ； （ 2）设 P 点坐标为（ 1， y），由（