潍坊市临朐县、昌邑县2016届中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 29 页） 2016 年山东省潍坊市临朐县、昌邑县中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共 12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得 3分，错选、不选或多选均记 0分） 1某种计算机完成一次基本运算所用的时间约为 科学记数法可表示为（ ） A 0 8 B 0 9 C 0 8 D 0 9 2下列运算正确的是（ ） A（ 23=6 3 + = 1 D = 1 3一个全透明的正方体上面放有一根黑色的金属丝（如图），那么金属丝在左视图中的形状是（ ） A B C D 4已知： a= ， b= ，则 a 与 b 的关系是（ ） A B a+b=0 C a b=0 D a2=某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 P（ 气体体积 V（ 反比例函数，其图象如图所示当气球内的气压 大于 120，气球将爆炸为了安全起见，气球的体积应（ ） A不小于 小于 不小于 小于 第 2 页（共 29 页） 6如图， O 是 内切圆，切点分别是 D、 E、 F，已知 A=100， C=30，则 度数是（ ） A 55 B 60 C 65 D 70 7一艘轮船由海平面上 A 地出发向南偏西 40的方向行驶 40 海里到达 B 地，再由 B 地向北偏西 20的方向行驶 40 海里到达 C 地，则 A、 C 两地相距（ ） A 30 海里 B 40 海里 C 50 海里 D 60 海里 8在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程 y（千米）随时间 x（分）变化的图象（全程）如图，根据图象判定下列结论不正确的是（ ） A甲先到达终点 B前 30 分钟，甲在乙的前面 C第 48 分钟时，两人第一次相遇 D这次比赛的全程是 28 千米 9关于 x 的一元二次方程 24=0 有两个相等的实数根，则锐角 的度数是（ ） A 30 B 45 C 60 D 90 第 3 页（共 29 页） 10如图，如果从半径为 9圆形纸片剪去 圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ） A 6 8 1如图，有一块矩形纸片 ， ，将纸片折叠，使得 落在 上，折痕为 将 右翻折， 交点为 F，则 面积为（ ） A B C 2 D 4 12若实数 m 满足 ，则下列对 m 值的估计正确的是（ ） A 2 m 1 B 1 m 0 C 0 m 1 D 1 m 2 二、填空题（本大题共 6小题，共 18分，只要求填写最后结果，每小题填对得 3分） 13为了让人们感受丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的六名同学记录了自已家中一周内丢弃的塑料袋的数量，结果如下（单位：个）： 33， 25， 28， 26， 25， 31，如果该班有 45 名学生，那么根据提供的数据估计该周全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量约为 个 14已知关于 x 的不等式组 的整数解共有 5 个，则 a 的取值范围是 15因式分解：（ ） 2 16x= 16如图， O 的直径，点 C 在 O 上， 0，点 P 在线段 运动设 x，则 x 的取值范围是 第 4 页（共 29 页） 17如图， n 个边长为 1 的相 邻正方形的一边均在同一直线上，点 别为边 2， 的中点， 1， 2， 面积为 （用含 n 的式子表示） 18如图，边长等于 4 的正方形 个顶点 A 与 D 分别在 x 轴和 y 轴上滑动（ A、 D 都不与坐标原点 O 重合），作 x 轴，垂足为 E，当 于 时，四边形 积最大 三、解答题（本大题共 6小题，共 66分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19已知关于 x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根 （ 1）求 m 的取值范围； （ 2）当 时，求 的值 20某电脑公司现有 A、 B、 C 三种型号的甲品牌电脑和 D， E 两种型号的乙品牌电脑希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购 一种型号的电脑 （ 1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）； （ 2）如果（ 1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么 A 型号电脑被选中的概率是多少？ （ 3）现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共 36 台（价格如图所示），恰好用了 10 万元人民币，其中甲品牌电脑为 A 型号电脑，求购买的 A 型号电脑有几台 第 5 页（共 29 页） 21如图， O 的直径，点 C 是 O 上一点， 平分线 O 于点 D，过点 D 垂直于 直线交 延长线于点 E （ 1）求证： O 的切线； （ 2）如果 ， ，求 22家用电灭蚊器的发热部分使用了 热材料，它的电阻 R（ 温度 t（ ）（在一定范围内）变化的大致图象如图所示通电后，发热材料的温度在由室温 10 上升到 30 的过程中，电阻与温度成反比例关系，且在温度达到 30 时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升 1 ，电阻增加 （ 1）求当 10t30 时， R 和 t 之间的关系 式； （ 2）求温度在 30 时电阻 R 的值；并求出 t30 时， R 和 t 之间的关系式； （ 3）家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，发热材料的电阻不超过 6 23在平面直角坐标系中，已知等腰梯形 三个顶点 A（ 2， 0）， B（ 6， 0）， C（ 4， 6），对角线 交于点 E （ 1）求 E 的坐标； （ 2）若 M 是 x 轴上一动点，求 D 的最小值； 第 6 页（共 29 页） （ 3）在 y 轴正半轴上求点 P，使以 P、 B、 C 为顶点的三角形为等腰三角形 24如图，已知直线 交坐标轴于 A、 B 点，以线段 边向上作正方形 点 A、D、 C 的抛物线与直线的另一个交点为 E （ 1）求点 C、 D 的坐标 （ 2）求抛物线的解析式 （ 3）若抛物线与正方形沿射线 滑，直至点 C 落在 x 轴上时停止，求抛物线上 C、 E 两点间的抛物线所扫过的面积 第 7 页（共 29 页） 2016年山东省潍坊市临朐县、昌邑县中考数学一模试卷 参考答案与试题 解析 一、选择题（本大题共 12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得 3分，错选、不选或多选均记 0分） 1某种计算机完成一次基本运算所用的时间约为 科学记数法可表示为（ ） A 0 8 B 0 9 C 0 8 D 0 9 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数法不同的是 其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 00 000 15=0 9， 故选： D 【点评】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a| 10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 2下列运算正确的是（ ） A（ 23=6 3 + = 1 D = 1 【考点】 分式的加减法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；分式的乘除法 【专题】 计算题 【分析】 A、原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断； B、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断； C、原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算得到结果，即可做出判断； D、原式约分得到结果，即可做出判断 【解答】 解： A、原式 =8误； 第 8 页（共 29 页） B、原式 = 3误； C、原式 = = = 1，正确； D、原式 = = ，错误， 故选 C 【点评】 此题考查了分式的加减法，幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式，以及分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 3一 个全透明的正方体上面放有一根黑色的金属丝（如图），那么金属丝在左视图中的形状是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 根据左视图是从物体的左面看得到的图形解答 【解答】 解：从左边看到的现状是 B 中图 形， 故选： B 【点评】 本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图 4已知： a= ， b= ，则 a 与 b 的关系是（ ） A B a+b=0 C a b=0 D a2=考点】 分母有理化 【分析】 先分母有理化求出 a、 b，再分别代入求出 a+b、 a b、 出每个式子的值，即可得出选项 【解答】 解： a= = =2+ ， b= = =2 ， A、 2+ ） （ 2 ） =4 3=1，故本选项正确； 第 9 页（共 29 页） B、 a+b=（ 2+ ） +（ 2 ） =4，故本选项错误； C、 a b=（ 2+ ）（ 2 ） =2 ，故本选项错误； D、 2+ ） 2=4+4 +3=7+4 ， 2 ） 2=4 4 +3=7 4 ， a2本选项错误； 故选 A 【点评】 本题考查了分母有理化的应用，能求出每个式子的值是解此题的关键 5某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 P（ 气体体积 V（ 反比例函数，其图象如图所示当气 球内的气压大于 120，气球将爆炸为了安全起见，气球的体积应（ ） A不小于 小于 不小于 小于 考点】 反比例函数的应用 【专题】 应用题 【分析】 根据题意可知温度不变时，气球内气体的气 压 P（ 气体体积 V（ 反比例函数，且过点（ 60）故 PV=96；故当 P120，可判断 V 【解答】 解：设球内气体的气压 P（ 气体体积 V（ 关系式为 P= ， 图象过点（ 60） k=96 即 P= 在第一象限内， P 随 V 的增大而减小， 当 P120 时， V= 故选： C 【点评】 根据图象上的已知点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式 第 10 页（共 29 页） 6如图， O 是 内切圆，切点分别是 D、 E、 F，已知 A=100， C=30，则 度数是（ ） A 55 B 60 C 65 D 70 【考点】 三角形的内切圆与内心 【专题】 压轴题 【分析】 根据三角形的内角和定理求得 B=50，再根据切线的性质以及四边形的内角和定 理，得 30，再根据圆周角定理得 5 【解答】 解： A=100， C=30， B=50， 30， 5 故选 C 【点评】 熟练运用三角形的内角和定理、四边形的内角和定理以及切线的性质定理、圆周角定理 7一艘轮船由海平面上 A 地出发向南偏西 40的方向行驶 40 海里到达 B 地，再由 B 地向北偏西 20的方向行驶 40 海里到达 C 地，则 A、 C 两地相距（ ） A 30 海里 B 40 海里 C 50 海里 D 60 海里 【考点】 等边三角形的判定与性质；方向角 【专题】 应用题 【分析】 由已知可得 等边三角形，从而不难求得 距离 第 11 页（共 29 页） 【解答】 解：由题意得 0， C 等边三角形 B=40 海里 故选 B 【点评】 本题主要考查了方向角含义，能够证明 等边三角形是解题的关键 8在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程 y（千米）随时间 x（分）变化的图象（全程）如图，根据图象判定下列结论不正确的是（ ） A甲先到达终点 B前 30 分钟，甲在乙的前面 C第 48 分钟时，两人第一次相遇 D这次比赛的全程是 28 千米 【考点】 函数的图象 【专题】 压轴题 【分析】 先到达终点的人用时较少；甲在乙的前面，说明用相同的时间，甲走的路程多于乙的路程，找到相应的时间段即可；第一次相遇的时间应找到两个函数图象第一个交点时的横坐标；算出乙的速度，乘以时间即为全程 【解答】 解： A、由横坐标看，甲用时 86 分，乙用时 96 分，甲先到达终点，说法正确； B、由横坐标看，在 30 分钟以 前，说明用相同的时间，甲走的路程多于乙的路程，那么甲在乙的前面，说法正确； C、由图象上两点（ 30， 10），（ 66， 14）可得线段 解析式为 y= x+ ，那么由图象可得路程为 12 时，出现交点，当 y=12 时， x=48，说法正确； D、乙是匀速运动，速度为： 1248= ，那么全程为 96=24 千米，说法错误； 故选 D 第 12 页（共 29 页） 【点评】 读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过所给的特殊点的意义得到相应选项的正确与否 9关于 x 的一元二次方程 24=0 有两个相等的实数根，则锐角 的度数是（ ） A 30 B 45 C 60 D 90 【考点】 根的判别式；特殊角的三角函数值 【分析】 根据一元二次方程有两个相等的实数根，令 =0，求出 根据特殊角的三角函数值，求出 的值 【解答】 解： 关于 x 的一元二次方程 24=0 有两个相等的实数根， =（ 42 421=0， ， 即 ， 可得锐角 =45 故选 B 【点评】 此题考查了根的判别式、特殊角的三角函数值，熟悉根的判别式是解题的关键 10如图，如果从半径为 9圆形纸片剪去 圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为 （ ） A 6 8 考点】 弧长的计算；勾股定理 【分析】 因为圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，则留下的扇形的弧长 = =12，所以圆锥的底面半径 r= =6以圆锥的高 = = =3 【解答】 解： 从半径为 9圆形纸片剪去 圆周的一个扇形， 第 13 页（共 29 页） 剩下的扇形的角度 =360 =240， 留下的扇形的弧长 = =12， 圆锥的底面半径 r= =6 圆锥的高 = = =3 故选 B 【点评】 主要考查了圆锥的性质，要知道（ 1）圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，（ 2）此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长解此类题目要根据所构成的直角三角形的勾股定理作为等量关系求解 11如图，有一块矩形纸片 ， ，将纸片折叠，使得 落在 上，折痕为 将 右翻折， 交点为 F，则 面积为（ ） A B C 2 D 4 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 根据折叠的性质，在图 中得到 6=2， 5；在图 中，得到 D 2=4， 等腰直角三角形，然 后根据等腰三角形的性质和矩形的性质得到 B=4，C 4=2， B=2，最后根据三角形的面积公式计算即可 【解答】 解： ， ，纸片折叠，使得 落在 上， 6=2， 5， 又 右翻折， 交点为 F， D 2=4， 等腰直角三角形， B=4， C 4=2， 而 B=2， 22=2 第 14 页（共 29 页） 故选： C 【点评】 本题考查了折叠的性质：折叠前后的两个图形全等，即对应线段相等，对应角相等也考查了等腰三角形的性质和矩形的性质 12若实数 m 满足 ，则下列对 m 值的估计正确的是（ ） A 2 m 1 B 1 m 0 C 0 m 1 D 1 m 2 【考点】 二次函数的图象；反比例函数的图象 【专题】 压轴题；数形结合 【分析】 把方程整理成二次函数与反比例函数表达式的形式，然后作出函数图象， 再根据两个函数的增减性即可确定交点的横坐标的取值范围 【解答】 解： （ 1+ ） =0， + =0， = ， 方程的解可以看作是函数 y= 与函数 y= 的交点的横坐标， 作函数图象如图， 在第二象限，函数 y= 的 y 值随 m 的增大而减小，函数 y= 的 y 值随 m 的增大而增大， 当 m= 2 时 y=4+2=6， y= = =2， 6 2， 交点横坐标大于 2， 当 m= 1 时， y=1+2=3， y= = =4， 3 4， 交点横坐标小于 1， 第 15 页（共 29 页） 2 m 1 故选 A 【点评】 本题考查了利用二次函数图象与反比例函数图象估算方程的解，把方程转化为两个函数解析式，并在同一平面直角坐标系中作出函数图象是解题的关键 二、填空题（本大题共 6小题，共 18分，只要求填写最后结果，每小题填对得 3分） 13为了让人们感受丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的六名同学记录了自已家中一周内丢弃的塑料袋的数量，结果如下（单位：个）： 33， 25， 28， 26， 25， 31，如果该班有 45 名学生，那么根据提供的数据估计该周全班同学各家 总共丢弃塑料袋的数量约为 1260 个 【考点】 算术平均数；用样本估计总体 【专题】 计算题 【分析】 先求出 6 个家庭一周内丢弃的塑料袋的平均数量，即可认为是该周全班同学各家丢弃塑料袋的平均数，乘以总数 45 即为所求 【解答】 解：（ 33+25+28+26+25+31） 645=1260（个） 故答案为 1260 【点评】 统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息，本题体现了统计思想，考查了用样本估计总体 14已知关于 x 的不等式组 的整数解共 有 5 个，则 a 的取值范围是 3 a 2 【考点】 一元一次不等式组的整数解 【分析】 将 a 看做已知数，求出不等式组的解集，根据解集中整数解有 5 个，即可确定出 a 的范围 第 16 页（共 29 页） 【解答】 解：不等式组解得： ax2， 不等式组的整数解有 5 个为 2， 1， 0， 1， 2， 3 a 2 故答案为： 3 a 2 【点评】 此题考查了一元一次不等式组的整数解，弄清题意是解本题的关键 15因式分解：（ ） 2 16x= （ x+2） 2（ x 2） 2 【考点】 因式分解 【分析】 首先利用平方差 公式分解因式，进而结合完全平方公式分解得出答案 【解答】 解：（ ） 2 16x =（ +4x）（ 4x） =（ x+2） 2（ x 2） 2 故答案为：（ x+2） 2（ x 2） 2 【点评】 此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键 16如图， O 的直径，点 C 在 O 上， 0，点 P 在线段 运动设 x，则 x 的取值范围是 30x90 【考点】 圆周角定理 【专题】 动点型 【分析 】 因为点 P 在线段 运动，所以分别求得 P 点位于点 O 或点 B 时， 度数，即可得到 x 的取值范围 【解答】 解： 当 P 在 O 点时， C 0； 当 P 在 B 点时， 圆的直径所对的圆周角为直角， 0； 30x90 第 17 页（共 29 页） 故答案为： 30x90 【点评】 本题重点考查了圆的直径所对的圆周角为直角这个知识点的运用 17如图， n 个边长为 1 的相邻正方形的一边均在同一直线上，点 别为边 2， 的 中点， 1， 2， 面积为 （用含 n 的式子表示） 【考点】 相似三角形的判定与性质 【专题】 压轴题；规律型 【分析】 由 n 个边长为 1 的相邻正方形的一边均在同一直线上，点 别为边 2， 的中点，即可求得 由 可得 后利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，求得答案 【解答】 解： n 个边长为 1 的相邻正方形的一边均在同一直线上，点 1， 的中点， 11 = ， S 11 = ， S 11 = ， S 11 = ， S 11 = ， S S ） 2=（ ） 2， 第 18 页（共 29 页） 即 = ， 故答案为： 【点评】 此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及直角三角形面积的公式此题难度较大，注意掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方定理的应用是解此题的关键 18如图，边长等于 4 的正方形 个顶点 A 与 D 分别在 x 轴和 y 轴上滑动（ A、 D 都不与坐标原点 O 重合），作 x 轴，垂足为 E，当 于 2 时，四边形 积最大 【考 点】 全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；二次函数的最值；正方形的性质 【分析】 设 OA=x， OD=y，易证 有 A=x， D=y， x2+6，然后将四边形 积用 x、 y 的式子表示，然后运用完全平方公式就可解决问题 【解答】 解： 四边形 正方形， C， 0 0， y 轴， 0， 0 在 ， ， E， C 设 OA=x， OD=y， 则有 A=x， D=y， x2+6， S 四边形 （ x+y） 2= （ x2+ 第 19 页（共 29 页） = （ 16+2 =8+8+ x2+ x y） 2 =8+ 16（ x y） 2 =16 （ x y） 2 当 x=y 时， S 四边形 此时 D=4 =2 故答案为 2 【点评】 本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、完全平方公式等知识，巧妙运用完全平方公式是解决 本题的关键 三、解答题（本大题共 6小题，共 66分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19已知关于 x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根 （ 1）求 m 的取值范围； （ 2）当 时，求 的值 【考点】 根的判别式 【分析】 在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件： 二次项系数不为零； 在有两个不相等的实数根下必须满足 =40 另外，对第（ 2）依据： = ，小题利用转换解出所求的值，要注意验证所求结果是否符合题意 【解答】 解：（ 1）根据题意列出方程组 解之得 m 1 且 m 第 20 页（共 29 页） （ 2） = =11 2=9 =3 又由（ 1）得 m 1 且 m 所以 0 因此应舍去 3 所以 = 3 【点评】 本题考查了一元二次方程根的判别式的应用切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件注意：验证所求结果是否符合题意 必不可少 20某电脑公司现有 A、 B、 C 三种型号的甲品牌电脑和 D， E 两种型号的乙品牌电脑希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑 （ 1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）； （ 2）如果（ 1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么 A 型号电脑被选中的概率是多少？ （ 3）现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共 36 台（价格如图所示），恰好用了 10 万元人民币，其中甲品牌电脑为 A 型号电脑，求购买的 A 型号电脑有几台 【考点】 列表法与 树状图法；二元一次方程组的应用 【专题】 方案型 【分析】 （ 1）依据题意先用列表法或画树状图法，列出所有可能的结果，然后根据概率公式求出该事件的概率； （ 2）（ 3）根据题意列出方程求解则可 【解答】 解：（ 1）列表如图： 第 21 页（共 29 页） 甲 乙 A B C D （ D， A） （ D， B） （ D， C） E （ E， A） （ E， B） （ E， C） 有 6 种可能结果：（ A， D），（ A， E），（ B， D），（ B， E），（ C， D），（ C， E）； （ 2）因为选中 A 型号电脑有 2 种方案，即（ A， D）（ A， E）， 所以 A 型号电脑被选中的概率是 ； （ 3）由（ 2）可知，当选用方案（ A， D）时， 设购买 A 型号、 D 型号电脑分别为 x， y 台， 根据题意，得 解得 ，经检验不符合实际，舍去； 当选用方案（ A， E）时， 设购买 A 型号、 E 型号电脑分别为 a， b 台， 根据题意，得 解得 所以希望中学购买了 7 台 A 型号电脑 【点评】 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，同时考查了二元一次方程组的应用，综合性比较强用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 21如图， O 的直径，点 C 是 O 上一点， 平分线 O 于点 D，过点 D 垂直于 直线交 延长线于点 E （ 1）求证： O 的切线； 第 22 页（共 29 页） （ 2）如果 ， ，求 【考点】 切线的判定；相似三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）连接 角平分线，得到一对角相等，再由 D，得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行可得 行，由两直线平行同旁内角互补，得到 E 与 补，再由 E 为直角，可得 直角，即 圆 O 的切线，得证； （ 2）连接 点 A 作 圆 O 的直径，根据直径所对的圆周角为直角，得到 直角三角形 ，利用锐角三角函数定义得到 值，又在直角 三角形 长，利用锐角三角函数定义求出 值，由 到出 值，即可求出直径 长，由勾股定理和垂径定理即可求出 【解答】 （ 1）证明：连接 图 1 所示： 平分线， 又 D， E+ 80， 又 E=90， 0， 则 圆 O 的切线； （ 2） 解：连接 图 2 所示，过点 A 作 圆 O 的直径， 第 23 页（共 29 页） 0， 在 ， ， 在 ， ， ， = ，又 = ， 则 ，即圆的直径为 ， ， E= 0， 四边形 矩形， E=3， = ， 【点评】 此题考查了切线的判定，圆周角定理，勾股定理，平行线的判定与性质，以及锐角三角函数定义，切线的证明方法有两种：有点连接证垂直；无点作垂线证明垂线段等于圆的半径 22家用电灭蚊器的发热部分使用了 热材料，它的电阻 R（ 温度 t（ ）（在一定范围内）变化的大致图象如图所示通电后，发热材料的温度在由室温 10 上升到 30 的过程中，电 第 24 页（共 29 页） 阻与温度成反比例关系，且在温度达到 30 时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升 1 ，电阻增加 （ 1）求当 10t30 时， R 和 t 之间的关系式； （ 2）求温度在 30 时电阻 R 的值；并求出 t30 时， R 和 t 之间的关系式； （ 3）家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，发热材料的电阻不超过 6 【考点】 反比例函数的应用 【专题】 跨学科 【分析】 （ 1）设关系为 R= ，将（ 10， 6）代入求 k； （ 2）将 t=30 代入关系式中求 R，由题意得 R=R+ （ t 30）； （ 3）将 R=6 代入 R=R+ （ t 30）求出 t 【解答】 解：（ 1） 温度在由室温 10 上升到 30 的过程中，电阻与温度成反比例关系， 可设 R 和 t 之间的关系式为 R= ， 将（ 10， 6）代入上式中得： 6= ， k=60 故当 10t30 时， R= ； （ 2）将 t=30 代入上式中得： R= ， R=2 温度在 30 时，电阻 R=2（ 在温度达到 30 时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升 1 ，电阻增加 当 t30 时 ， 第 25 页（共 29 页） R=2+ （ t 30） = t 6； （ 3）把 R=6（ 代入 R= t 6 得， t=45（ ）， 所以，温度在 10 45 时，电阻不超过 6 【点评】 主要考查了函数的应用解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值 23在平面直角坐标系中 ，已知等腰梯形 三个顶点 A（ 2， 0）， B（ 6， 0）， C（ 4， 6），对角线 交于点 E （ 1）求 E 的坐标； （ 2）若 M 是 x 轴上一动点，求 D 的最小值； （ 3）在 y 轴正半轴上求点 P，使以 P、 B、 C 为顶点的三角形为等腰三角形 【考点】 等腰梯形的性质；坐标与图形性质；等腰三角形的判定；轴对称 【专题】 代数几何综合题；压轴题 【分析】 （ 1）作 据已知，可得出 ， ， ，然后，根据相似， 即可求出长，即可得出点 E 的坐标； （ 2）作点 D 关于 x