常德市澧县和临澧县2016届中考数学模拟试卷(四)含答案解析

第 1 页 （共 22 页） 2016 年湖南省常德市澧县和临澧县中考数学模拟试卷（四） 一、填空題（本大题 8个小题，每小題 3分，满分 24分） 1 8 的立方根是 2分解因式： 3小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是 4实数 a， b， c， d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是 5要使分式 有意义，则 x 的取值是 6若点 A（ a+1， b 2）在第二象限，则点 B（ a， b+1）在第 象限 7圆锥底面圆的半径为 3m，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为 m 8已知抛物线 p： y=bx+c 的顶点为 C，与 x 轴相交于 A、 B 两点（点 A 在点 B 左侧），点 x 轴的对称点为 C，我们称以 A 为顶点且过点 C，对称轴与 y 轴平行的抛物线为抛物线 p 的 “梦之星 ”抛物线，直线 抛物线 p 的 “梦之星 ”直线若一条抛物线的 “梦之星 ”抛物线和 “梦之星 ”直线分别是 y=x+1 和 y=2x+2，则这条抛物线的解析式为 二、选择题（本大题 8个小题，每小题 3分，满分 24分） 9化简 得（ ） A 100 B 10 C D 10 10据统计， 2015 年湖南省旅游总收入 3713 亿元，把 3713 亿这个数字用科学记数法表示为（ ） A 3713 010 C 011 D 012 11下列 事件中，是必然事件的为（ ） A 3 天内会下雨 B打开电视机，正在播放广告 C 367 人中至少有 2 人公历生日相同 D某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩 12如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（ ） 第 2 页 （共 22 页） A B C D 13下列变形不是根据等式性质的是（ ） A = B若 a=x，则 x+a=0 C若 x 3=2 2x，则 x+2x=2+3 D若 x=1，则 x= 2 14下列计算结果正确的是（ ） A 2 2 28 35 2（ 3a 2）（ 3a 2） =94 15如图，一次函数 y1=x 与二次函数 y2=bx+c 图象相交于 P、 Q 两点，则函数 y= b 1）x+c 的图象可能是（ ） A B C D 16古希腊著名的毕达哥拉斯学派把 1， 3， 6， 10这样的数称为 “三角形数 ”，而把 1， 4， 9， 16这样的数称为 “正 方形数 ”从图中可以发现，任何一个大于 1 的 “正方形数 ”都可以看作两个相邻 “三角形数 ”之和下列等式中，符合这一规律的是（ ） A 13=3+10 B 25=9+16 C 36=15+21 D 49=18+31 三、（本大题 2个小题，每小题 5分，满分 10分） 第 3 页 （共 22 页） 17计算：（ ） 0 | 3|+（ 1） 2015+（ ） 1 18解方程： =5 四、（本大题 2个小题，每小题 6分，满分 12分） 19已知 m= 1，求 的值 20解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来 五、（本大题 2个小题，每小题 7分，满分 14分） 21有两组卡片，第一组三张卡片上都写着 A、 B、 B，第二组五张卡片上都写着 A、 B、 B、 D、 E试用列表法求出从每组卡片中各抽取一张，两张都是 B 的概率 22如图，一次函数 y= x+5 的图象与反比例函数 y= （ k0）在第一象限的图象交于 A（ 1， n）和B 两点 （ 1）求反比例函数的解析式； （ 2）在第一象限内，当一次函数 y= x+5 的值大于反比例函数 y= （ k0）的值时，写出自变量 六、（本大题 2个小题，每小题 8分，满分 16分） 23为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为 40m 的围网 在水库中围成了如图所示的 二块矩形区域设 长度为 形区域 面积为 （ 1）求 y 与 x 之间的函数关系式； 第 4 页 （共 22 页） （ 2）为何值时， y 有最大值？最大值是多少？ 24博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观如果游客过多，对馆中的珍贵文物会产生不利影响但同时考虑到文物的修缮和保存 费用问题，还要保证一定的门票收入因此，博物馆采取了涨浮门票价格的方法来控制参观人数，在该方法实施过程中发现：每周参观人数与票价之间存在着如图所示的一次函数关系，在这样的情况下，如果确保每周 4 万元的门票收入，那么每周应限定参观人数是多少门票价格应是多少元？ 七、（本大题 2个小题，每小题 10分，共 20分） 25某商店销售 10 台 A 型和 20 台 B 型电脑的利润为 4000 元，销售 20 台 A 型和 10 台 B 型电脑的利润为 3500 元 （ 1）求每台 A 型电脑和 B 型电脑 的销售利润； （ 2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共 100 台，其中 B 型电脑的进货量不超过 A 型电脑的 2倍，设购进 A 型电脑 x 台，这 100 台电脑的销售总利润为 y 元 求 y 关于 x 的函数关系式； 该商店购进 A 型、 B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？ （ 3）实际进货时，厂家对 A 型电脑出厂价下调 m（ 0 m 100）元，且限定商店最多购进 A 型电脑 70 台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（ 2）中条件，设计出使这 100 台电脑销售总利润最大的进货方案 第 5 页 （共 22 页） 26如图，顶点 M（ 0， 1）在 y 轴上的抛物线与直 线 y=x+1 相交于 A， B 两点，且点 A 在 x 轴上，连结 （ 1）求点 A 的坐标和这个抛物线所表示的二次函数的表达式； （ 2）求点 B 的坐标； （ 3）把抛物线与直线 y=x 的交点称为抛物线的不动点若将（ 1）中抛物线平移，使其顶点为（ m，2m），当 m 满足什么条件时，平移后的抛物线总有不动点？ 第 6 页 （共 22 页） 2016年湖南省常德市澧县和临澧县中考数学模拟试卷（四） 参考答案与试题解析 一、填空題（本大题 8个小题，每小題 3分，满分 24分） 1 8 的立方根是 2 【考点】 立方根 【分析】 利用立方根的定义即可求解 【解答】 解： （ 2） 3= 8， 8 的立方根是 2 故答案为： 2 【点评】 本题主要考查了平方根和立方根的概念如果一个数 x 的立方等于 a，即 x 的三次方等于 a（ x3=a），那么这个数 x 就叫做 a 的立方根，也叫做三次方根读作 “三次根号 a”其中， a 叫做被开方数， 3 叫做根指数 2分解因式： y（ x+y）（ x y） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 先提取公因式 y，再利用平方差公式进行二次分解 【解答】 解： y（ =y（ x+y）（ x y） 故答案为： y（ x+y）（ x y） 【点评】 本题考查了提公因式法与公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解是解题的关键，分解要彻底 3小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是 【考点】 概率公式 第 7 页 （共 22 页） 【分析】 由一共有 10 种等可能的结果，小军能一次打开该旅行箱的只有 1 种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案 【 解答】 解： 一共有 10 种等可能的结果，小军能一次打开该旅行箱的只有 1 种情况， 小军能一次打开该旅行箱的概率是： 故答案为： 【点评】 此题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 4实数 a， b， c， d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的 是 a 【考点】 实数大小比较；实数与数轴 【分析】 根据数轴分别求出 a、 b、 c、 d 的绝对值，根据实数的大小比较方法比较即可 【解答】 解：由数轴可知， 3 |a| 4， 1 |b| 2， 0 |c| 1， 2 |d| 3， 这四个数中，绝对值最大的是 a， 故答案为： a 【点评】 本题考查的是数轴的数轴、实数的大小比较，掌握绝对值的概念和性质是解题的关键 5要使分式 有意义，则 x 的取值是 x2 【考点】 分式有意义的条件 【分析】 根据分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义，可得 x 20，解可得答案 【解答】 解：由题意得： x 20， 解得： x2 故答案为： x2 【点评】 此题主要考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念： （ 1）分式无意义 分母为零； （ 2）分式有意义 分母不为零； （ 3）分式值为零 分子为零且分母不为零 第 8 页 （共 22 页） 6若点 A（ a+1， b 2）在第二象限，则点 B（ a， b+1）在第 一 象限 【考点】 点的坐标 【分析】 根据第二象限的点的横坐标 是负数，纵坐标是正数列不等式求出 a、 b 的取值范围，再求出点 B 的横坐标与纵坐标的取值范围，然后根据各象限内点的坐标特征解答即可 【解答】 解： 点 A（ a+1， b 2）在第二象限， a+1 0， b 2 0， 解得 a 1， b 2， a 1， b+1 3， 点 B（ a， b+1）在第一象限 故答案为：一 【点评】 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，） 7圆 锥底面圆的半径为 3m，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为 6 m 【考点】 圆锥的计算 【分析】 侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长依此列出方程即可 【解答】 解：设母线长为 x，根据题意得 2x2=23， 解得 x=6 故答案为： 6 【点评】 本题考查圆锥的母线长的求法，注意利用圆锥的弧长等于底面周长这个知识点 8已知抛物线 p： y=bx+c 的顶点为 C，与 x 轴相交于 A、 B 两点（点 A 在点 B 左侧），点 x 轴的对称点为 C，我们称以 A 为顶点且过点 C，对称轴与 y 轴平行的抛物线为抛物 线 p 的 “梦之星 ”抛物线，直线 抛物线 p 的 “梦之星 ”直线若一条抛物线的 “梦之星 ”抛物线和 “梦之星 ”直线分别是 y=x+1 和 y=2x+2，则这条抛物线的解析式为 y=2x 3 【考点】 抛物线与 x 轴的交点；二次函数的性质 【专题】 压轴题；新定义 第 9 页 （共 22 页） 【分析】 先求出 y=x+1 和 y=2x+2 的交点 C的坐标为（ 1， 4），再求出 “梦之星 ”抛物线 y=x+1的顶点 A 坐标（ 1， 0），接着利用点 C 和点 C关于 x 轴对称得到 C（ 1， 4），则可设顶点式 y=a（ x 1） 2 4， 然后把 A 点坐 标代入求出 a 的值即可得到原抛物线解析式 【解答】 解： y=x+1=（ x+1） 2， A 点坐标为（ 1， 0）， 解方程组 得 或 ， 点 C的坐标为（ 1， 4）， 点 C 和点 C关于 x 轴对称， C（ 1， 4）， 设原抛物线解析式为 y=a（ x 1） 2 4， 把 A（ 1， 0）代入得 4a 4=0，解得 a=1， 原抛物线解析式为 y=（ x 1） 2 4=2x 3 故答案为 y=2x 3 【点评】 本题考查了二次函数与 x 轴的交点：求二次函数 y=bx+c（ a， b， c 是常数， a0）与 y=0，即 bx+c=0，解关于 x 的一元二次方程即可求得交点横坐标 =4x 轴的交点个数， =40 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点； =4 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点； =40 时，抛物线与 x 轴没有交点 二、选择题（本大题 8个小题，每小题 3分，满分 24分） 9化简 得（ ） A 100 B 10 C D 10 【考点】 算术平方根 【分析】 运用算术平方根的求法化简 【解答】 解： =10， 故答案为： B 【点评】 本题主要考查算术平方根用二次根式的性质和化简的知识点，本题是基础题，比较简单 10据统计， 2015 年湖南省旅游总收入 3713 亿元，把 3713 亿这个数字用科学记数法表示为（ ） 第 10 页 （共 22 页） A 3713 010 C 011 D 012 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 3713 亿用科学记数法表示为 011 故选 C 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10 中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 11下列事件中，是必然事件的为（ ） A 3 天内会下雨 B打开电视机，正在播放广告 C 367 人中至少有 2 人公历生日相同 D某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩 【考点】 随机事件 【分析】 根据随机事件和必然事件的定义分别进行判断 【解答】 解： A、 3 天内会下雨为随机事件，所以 A 选项错误； B、打开电视机，正在播放广告，所以 B 选项错误； C、 367 人中至少有 2 人公历生日相同是必然事件，所以 C 选项正确； D、某妇产医院里，下一个 出生的婴儿是女孩是随机事件，所以 D 选项错误 故选 C 【点评】 本题考查了随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件， 12如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（ ） A B C D 第 11 页 （共 22 页） 【考点】 简单几何体的三视图 【分析】 根据左视图是从物体左面看所得到的图形，分别得出四个几何体的左视图，即可解答 【解答】 解： A、圆柱的左视图是矩形，不符合题意； B、圆锥的左视图是等腰三角形，符合题意； C、三棱柱的左视图是矩形，不符合题意； D、长方体的左视图是矩形，不符合题意 故选： B 【点评】 本题主要考查简单几何体的三视图；考查了学生的空间想象能力，属于基础题 13下列变形不是根据等式性质的是（ ） A = B若 a=x，则 x+a=0 C若 x 3=2 2x，则 x+2x=2+3 D若 x=1，则 x= 2 【考点】 等式的性质；分式的基本性质 【分析】 根据等式的性质进行分析、判断 【解答】 解： A、该等式的变形是根据分式的基本性质得到的，故本选项符合题意； B、在等式 a=x 的两边同时加上 a 得到 0=x+a，即 x+a=0，故本选项不符合题意； C、在等式 x 3=2 2x 的两边同时加上（ 2x+3）得到 x+2x=2+3，故本选项不符合题意； D、在等式 x=1 的两边同时乘以 2 得到 x= 2，故本选项不符合题意； 故选： A 【点评】 本题考查了分式的基本性质和等式的基本性质 等式的基本性质 1：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式； 性质 2：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式 14下列计算结果正确的是（ ） A 2 2 28 35 2（ 3a 2）（ 3a 2） =94 【考点】 整式的混合运算 【分析】 根据单项式乘单项式的法则，单项式乘单项式的法则，平方差公式对各选项分析判断后利用排除法求解 第 12 页 （共 22 页） 【解答】 解： A、应为 2 2本选项错误； B、 28确； C、 3 5是同类项，不能合并，故本选项错误； D、应为（ 3a 2）（ 3a 2） = 9，故本选项错误 故选 B 【点评】 主要考查单项式的乘法法则，单项式的除法法则，平方差公式以及合并同类项的法则，不是同类项的一 定不能合并 15如图，一次函数 y1=x 与二次函数 y2=bx+c 图象相交于 P、 Q 两点，则函数 y= b 1）x+c 的图象可能是（ ） A B C D 【考点】 二次函数的图象；正比例函数的图象 【分析】 由一次函数 y1=x 与二次函数 y2=bx+c 图象相交于 P、 Q 两点，得出方程 b 1）x+c=0 有两个不相等的根，进而得出函数 y= b 1） x+c 与 x 轴有两个交点，根据方程根与系数的关系得出函数 y= b 1） x+c 的对称轴 x= 0，即可进行判断 【解答】 解： 一次函数 y1=x 与二次函数 y2=bx+c 图象相交于 P、 Q 两点， 方程 b 1） x+c=0 有两个不相等的根， 函数 y= b 1） x+c 与 x 轴有两个交点， 又 0， a 0 = + 0 函数 y= b 1） x+c 的对称轴 x= 0， 第 13 页 （共 22 页） A 符合条件， 故选 A 【点评】 本题考查了二次函数的图象，直线和抛物线的交点，交点坐标和方程的关系以及方程和二次函 数的关系等，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键 16古希腊著名的毕达哥拉斯学派把 1， 3， 6， 10这样的数称为 “三角形数 ”，而把 1， 4， 9， 16这样的数称为 “正方形数 ”从图中可以发现，任何一个大于 1 的 “正方形数 ”都可以看作两个相邻 “三角形数 ”之和下列等式中，符合这一规律的是（ ） A 13=3+10 B 25=9+16 C 36=15+21 D 49=18+31 【考点】 规律型：图形的变化类 【专题】 压轴题 【分析】 本题考查探究、 归纳的数学思想方法题中明确指出：任何一个大于 1 的 “正方形数 ”都可以看作两个相邻 “三角形数 ”之和由于 “正方形数 ”为两个 “三角形数 ”之和，正方形数可以用代数式表示为：（ n+1） 2，两个三角形数分别表示为 n（ n+1）和 （ n+1）（ n+2），所以由正方形数可以推得 n 的值，然后求得三角形数的值 【解答】 解：显然选项 A 中 13 不是 “正方形数 ”；选项 B、 D 中等式右侧并不是两个相邻 “三角形数 ”之和 故选： C 【点评】 本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的 三、（本大题 2个小题，每小题 5分，满分 10分） 17计算：（ ） 0 | 3|+（ 1） 2015+（ ） 1 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【专题】 计算题 第 14 页 （共 22 页） 【分析】 根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即 可 【解答】 解：（ ） 0 | 3|+（ 1） 2015+（ ） 1 =1 3+（ 1） +2 = 1 【点评】 （ 1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用 （ 2）此题还考查了负整数指数 幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： a p= （ a0，p 为正整数）； 计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算； 当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数 （ 3）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： （ a0）； 001 18解方程： =5 【考点】 解分式方程 【分析】 观察可得最简公分母是 x（ x+3），方 程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解 【解答】 解：方程的两边同乘 x（ x+3），得 x+3+5x（ x+3）， 解得 x= 检验：把 x= 代入 x（ x+3） = 0 原方程的解为： x= 【点评】 考查了解分式方程，注意： （ 1）解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，把分 式方程转化为整式方程求解 （ 2）解分式方程一定注意要验根 四、（本大题 2个小题，每小题 6分，满分 12分） 第 15 页 （共 22 页） 19已知 m= 1，求 的值 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 m 的值再代入进行计算即可 【解答】 解：原式 = + = + = ， 当 m= 1 时，原式 = = =1 【点评】 本题考查的是分式的化简求值 ，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 20解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可 【解答】 解： 解不等式 得： x 3， 解不等式 得： x2， 不等式组的解集为 3 x2， 在数轴 上表示不等式组的解集为： 【点评】 本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集，难度适中 五、（本大题 2个小题，每小题 7分，满分 14分） 第 16 页 （共 22 页） 21有两组卡片，第一组三张卡片上都写着 A、 B、 B，第二组五张卡片上都写着 A、 B、 B、 D、 E试用列表法求出从每组卡片中各抽取一张，两张都是 B 的概率 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的 结果与从每组卡片中各抽取一张，两张都是 B 的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：列表得： E E D B B A B B 共有 15 种等可能的结果，从每组卡片中各抽取一张，两张都是 B 的有 4 种情况， 从每组卡片中各抽取一张，两张都是 B 的概率为： 【点评】 此题考查了列表法求概率用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 22如 图，一次函数 y= x+5 的图象与反比例函数 y= （ k0）在第一象限的图象交于 A（ 1， n）和B 两点 （ 1）求反比例函数的解析式； （ 2）在第一象限内，当一次函数 y= x+5 的值大于反比例函数 y= （ k0）的值时，写出自变量 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）首先求出点 A 的坐标，进而即可求出反比例函数系数 k 的值； （ 2）联立反比例函数和一次函数解析式，求出交点 B 的坐标，结合图形即可求出 x 的取值范围 【解答】 解：（ 1） 一次函数 y= x+5 的图象过点 A（ 1， n）， 第 17 页 （共 22 页） n= 1+5， n=4， 点 A 坐标为（ 1， 4）， 反比例函数 y= （ k0）过点 A（ 1， 4）， k=4， 反比例函数的解析式为 y= ； （ 2）联立 ， 解得 或 ， 即点 B 的坐标（ 4， 1）， 若一次函数 y= x+5 的值大于反比例函数 y= （ k0）的值， 则 1 x 4 【点评】 本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是求出 A 点和 B 点的坐标，此题难度不大 六、（本大题 2个小题，每小题 8分，满分 16分） 23为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为 40m 的围网 在水 库中围成了如图所示的 二块矩形区域设 长度为 形区域 面积为 （ 1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （ 2）为何值时， y 有最大值？最大值是多少？ 【考点】 二次函数的应用 【专题】 几何图形问题 第 18 页 （共 22 页） 【分析】 （ 1）由 长度为 表示出 长，再由矩形的面积公式即可表示出 y 与 x 的关系式，并求出 x 的范围即可； （ 2）利用二次函数的性质求出 y 的最大值，以及此时 x 的值即可 【解答】 解：（ 1）设 长度为 （ 40 x）， 则矩形区域 面积 y= （ 40 x） = x； （ 2） y= x= （ x 20） 2+ ， 当 x=20 时， y 有最大值，最大值是 【点评】 此题考查了二次函数的应用，以及列代数式，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键 24博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观如果游客过多，对馆中的珍贵文物会产生不利影响但同时考虑到文物的修缮和保存费用问题，还要保证一定的门票收入因此，博物馆采取了涨浮门票价格的方法来控制参观人数，在该方法实施过程中发现：每周参观人数与票价之间存在着如图所示的一次函 数关系，在这样的情况下，如果确保每周 4 万元的门票收入，那么每周应限定参观人数是多少门票价格应是多少元？ 【考点】 一次函数的应用 【分析】 本题可先用待定系数法求出参观人数和票价的函数关系式，然后根据参观人数 票价 =40000元，来求出自变量的值 【解答】 解：设每周参观人数与票价之间的一次函数关系式为 y=kx+b 把（ 10， 7000）（ 15， 4500）代入 y=kx+b 中得 ， 解得 y= 500x+12000 第 19 页 （共 22 页） 根据确保每周 4 万元的门票收入，得 0000 即 x（ 500x+12000） =40000 24x+80=0 解得 0 把 0， 分别代入 y= 500x+12000 中 得 000， 0000 因为控制参观人数，所以取 x=20， y=2000 答：每周应限定参观人数是 2000 人，门票价格应是 20 元 /人 【点评】 解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值还必须使实际问题有意义 七、（本 大题 2个小题，每小题 10分，共 20分） 25某商店销售 10 台 A 型和 20 台 B 型电脑的利润为 4000 元，销售 20 台 A 型和 10 台 B 型电脑的利润为 3500 元 （ 1）求每台 A 型电脑和 B 型电脑的销售利润； （ 2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共 100 台，其中 B 型电脑的进货量不超过 A 型电脑的 2倍，设购进 A 型电脑 x 台，这 100 台电脑的销售总利润为 y 元 求 y 关于 x 的函数关系式； 该商店购进 A 型、 B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？ （ 3）实际进货时，厂家对 A 型电脑出厂价下调 m（ 0 m 100）元，且限定商店最 多购进 A 型电脑 70 台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（ 2）中条件，设计出使这 100 台电脑销售总利润最大的进货方案 【考点】 一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用 【专题】 销售问题 【分析】 （ 1）设每台 A 型电脑销售利润为 a 元，每台 B 型电脑的销售利润为 b 元；根据题意列出方程组求解， （ 2） 据题意得， y= 50x+15000， 利用不等式求出 x 的范围，又因为 y= 50x+15000 是减函数，所以 x 取 34， y 取最大值， （ 3）据题意得， y=（ 100+m） x 150（ 100 x），即 y=（ m 50） x+15000，分三种情况讨论， 当 0 m 50 时， y 随 x 的增大而减小， m=50 时， m 50=0， y=15000， 当 50 m 100 时，m 50 0， y 随 x 的增大而增大，分别进行求解 第 20 页 （共 22 页） 【解答】 解：（ 1）设每台 A 型电脑销售利润为 a 元，每台 B 型电脑的销售利润为 b 元；根据题意得 解得 答：每台 A 型电脑销售利润为 100 元，每台 B 型电脑的销售利润为 150 元 （ 2） 据题意得， y=100x+150（ 100 x），即 y= 50x+15000， 据题意得， 100 x2x，解得 x33 ， y= 50x+15000， 50 0， y 随 x 的增大而减小， x 为正整