黔西南州冗渡中学2014-2015学年八年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 25 页） 2014年贵州省黔西南州冗渡中学八年级（下）期中数学试卷 一、选择题： 1下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A B C D 2二次根式 有意义的条件是（ ） A x 3 B x 3 C x 3 D x3 3正方形面积为 36，则对角线的长为（ ） A 6 B C 9 D 4矩形的两条对角线的夹角为 60，对角线长为 15短边的长为（ ） A 12 10 5下列命题中，正确的个数是（ ） 若三条线段的比为 1： 1： ，则它们能组成一个等腰直角三角形； 两条对角线相 等的平行四边形是矩形； 对角线互相垂直的四边形是菱形； 有两个角相等的梯形是等腰梯形； 一条直线与矩形的一组对边相交，必分矩形为两个直角梯形 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 6能判定四边形是平行四边形的是（ ） A对角线互相垂直 B对角线相等 C对角线互相垂直且相等 D对角线互相平分 7如图，在 ，已知 分 于点 E，则 于（ ） A 1 2 3 4如图，菱形 ， E、 F 分别是 中点，若 ，则菱形 周长是（ ） 第 2 页（共 25 页） A 12 B 16 C 20 D 24 9如图，在矩形 ， ， ，将矩形沿 叠，点 D 落在点 D处，则重叠部分 ） A 6 B 8 C 10 D 12 10如图，正方形 ， B，直线 点 F，则 ） A 45 B 30 C 60 D 55 二、填空题： 11 一条对角线分 A 为 35和 45，则 B= 度 12矩形的两条对角线的夹角为 60，较短的边长为 12对角线长为 13小明想知道学校旗杆有多高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还余 1m，当他把绳子下端拉开 5现下端刚好接触地面，则旗杆高度为 米 14已知菱形的两条对角线长为 8 6么这个菱形的周长是 积是 15在平面直角坐标系中，点 A（ 1， 0）与点 B（ 0， 2）的距离是 16如图，每个小正方形的边长为 1，在 线段 第 3 页（共 25 页） 17如图， 角平分线， E， F且 O，则 度 18若 ， ，那么当 ， 时，四边形 平行四边形 19若 0， ，那么当 ， 时，四边形 平行四边形 20观察下列各式： =2 ， =3 ， =4 ， 请你找出其中规律，并将第 n（ n1）个等式写出来 三、解答题：（共 50 分） 21计算题： （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） 3 22如图，已知 ， 分 分 别交 E、 F 求 证： C 第 4 页（共 25 页） 23已知：如图，四边形 条边上的中点分别为 E、 F、 G、 H，顺次连接 到四边形 四边形 中点四边形） （ 1）四边形 形状是 ，证明你的结论； （ 2）当四边形 对角线满足 条件时，四边形 矩形； （ 3）你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形？ 24平行四边形 ，对角线 交于 O， E、 F 是 的两点，并且 E求证：四边形 平行四边形 25如图所示，在 ， 0，点 D， E 分别为 中点，点 F 在 延长线上，且 A求证：四边形 平行四边形 26如图，已知一块四边形的草地 中 A=60， B= D=90， 0 米， 0 米，求这块草地的面积 27菱 形 ，对角线 交于 O，已知 ， ，求 上的高 第 5 页（共 25 页） 28矩形 ，对角线 交于 O， 0， 0 （ 1）求矩形较短边的长 （ 2）矩形较长边的长 （ 3）矩形的面积 第 6 页（共 25 页） 2014年贵州省黔西南州冗渡中学八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题： 1下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A B C D 【考点】 最简二次根式 【分析】 判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是 【解答】 解： A、被开方数含分母，故 A 错误； B、被开方数含分母，故 B 错误； C、被开方数含能开得 尽方的因数，故 C 错误； D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故 D 正确； 故选： D 【点评】 本题考查最简二次根式的定义，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式 2二次根式 有意义的条件是（ ） A x 3 B x 3 C x 3 D x3 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式有意义的条件求出 x+30，求出即可 【解答】 解： 要使 有意义，必须 x+30， x 3， 故选 C 【点评】 本题考查了二次根式有意义的条件的应用，注意：要使 有意义，必须 a0 3正方形面积为 36，则对角线的长为（ ） 第 7 页（共 25 页） A 6 B C 9 D 【考点】 正方形的性质 【分析】 根据对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半，且正方形对角线相等，列方程解答即可 【解答】 解：设 对角线长是 x则有 6， 解得： x=6 故选： B 【点评】 本题考查了正方形的性质，注意结论：对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半此题也可首先根据面积求得正方形的边长，再根据勾股定理进行求解 4矩形的两条对角线的夹角为 60，对角线长为 15短边的长为（ ） A 12 10 5考点】 矩形的性质；含 30 度角的直角三角形 【分析】 作出图形，根据矩形的对角线互相平分且相等求出 B= 后判定出 等边三角形，再根据等边三角形的性质求解即可 【解答】 解：如图，在矩形 ， B= 15= 两条对角线的夹角为 60， 0， 等边三角形， 较短边 A= 故选 C 【点评】 本题考查了矩形的对角线互相平分且相等的性质，等边三角形的判定与性质，是基础题 5下列命题中，正确的个数是（ ） 第 8 页（共 25 页） 若三条线段的比为 1： 1： ，则它们能组成一个等腰直角三角形； 两条对角线相等的平行四边形是矩形； 对角线互相垂直的四边形是菱形； 有两个角相等的梯形是等腰梯形； 一条直线与矩形的一组对边相交，必分矩形为两个直角梯形 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 【考点】 命 题与定理 【分析】 根据勾股定理的逆定理对 进行判断；根据矩形的判定方法对 进行判断；根据菱形的判定方法对 进行判断；根据等腰梯形的判定方法对 进行判断；根据直线过矩形的顶点这个特例对进行判断 【解答】 解：若三条线段的比为 1： 1： ，则它们组成一个等腰直角三角形，所以 正确； 两条对角线相等的平行四边形是矩形，所以 正确； 对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以 错误； 同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形，所以 错误； 一条直线与矩形的一组对边相交 且不过矩形的顶点，则分矩形为两个直角梯形，所以 错误 故选 A 【点评】 本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理 6能判定四边形是平行四边形的是（ ） A对角线互相垂直 B对角线相等 C对角线互相垂直且相等 D对角线互相平分 【考点】 平行四边形的判定 【分析】 根据平行四边形的判定定理可知，对角线相互平分的四边形为平行四边形 【解答】 解：根据平行四边形的判定， D 能判定四边形是平行四边形 故选 D 【点评】 此题 主要考查平行四边形的判定：对角线相互平分的四边形为平行四边形 7如图，在 ，已知 分 于点 E，则 于（ ） 第 9 页（共 25 页） A 1 2 3 4考点】 平行四边形的性质 【专题】 几何图形问题 【分析】 根据平行四边形的性质和角平分线的性质可以推导出等角，进而得到等腰三角形，推得E，所以根据 值，求出 值 【解答】 解： 分 B=3 D=5 C 3=2 故选： B 【点评】 本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题 8如图，菱形 ， E、 F 分别是 中点，若 ，则菱形 周长是（ ） A 12 B 16 C 20 D 24 【考点】 菱形的性质；三角形中 位线定理 【分析】 根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出 根据菱形的周长公式列式计算即可得解 第 10 页（共 25 页） 【解答】 解： E、 F 分别是 中点， 中位线， 3=6， 菱形 周长 =46=24 故选： D 【点评】 本题主要考查了菱形的四条边都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键 9如图，在矩形 ， ， ，将矩形沿 叠，点 D 落在点 D处，则重叠部分 为（ ） A 6 B 8 C 10 D 12 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 因为 上的高，要求 面积，求得 可，求证 F，设 DF=x，则在 ，根据勾股定理求 x，于是得到 B 可得到结果 【解答】 解：易证 DF= 设 DF=x，则 x， 在 ，（ 8 x） 2=2， 解之得： x=3， B 3=5， S C=10 故选 C 【点评】 本题考查了翻折变换折叠问题，勾股定理的正确运用，本题中设 DF=x，根据直角三角形 运用勾股定理求 x 是解题的关键 第 11 页（共 25 页） 10如图，正方形 ， B，直线 点 F，则 ） A 45 B 30 C 60 D 55 【考点】 正方形的性质；等腰三角形的性质 【分析】 先设 x，根据正方形性质推出 E= 0，根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出 度数，根据平角定义求出即可 【解答】 解：设 x， 四边形 正方形， 0， D， B， E= （ 180 =90 x， 0 x， （ 180 = 180（ 90 x） =45+ x， 80 180（ 90 x）（ 45+ x） =45 答： 度数是 45 【点评】 本题考查了三角形的内角和定理的运用，等腰三角形的性质的运用，正方形性质的应用，解此题的关键是如何把已知角的未知角结合起来，题目比较典型，但是难度较大 二、填空题： 第 12 页（共 25 页） 11 一条对角线分 A 为 35和 45，则 B= 100 度 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 求出 数，根据平行四边形性质得出 出 B+ 80即可 【解答】 解： 一条对角线分 A 为 35和 45， 0， 四边形 平行四边形， B+ 80， B=100， 故答案为： 100 【点评】 本题考查了平行四边形性质和平行线性质的应用，关键是求出 数和得出 B+ 80 12矩形的两条对角线的夹角为 60，较短的边长为 12对角线长为 24 【考点】 矩形的性质 【专题】 计算题 【分析】 根据矩形对角线相等且互相平分性质和题中条件易得 等边三角形，即可得到矩形对角线一半长，进而求解即可 【解答】 解：如图： 2 0 四边形是矩形， 对角线 B=C= 在 ， B， 0 B=212=24 故答案为： 24 第 13 页（共 25 页） 【点评】 矩形的两对角线所夹的角为 60，那么对角线的一边和两条对角线的一半组成 等边三角形本题比较简单，根据矩形的性质解答即可 13小明想知道学校旗杆有多高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还余 1m，当他把绳子下端拉开 5现下端刚好接触地面，则旗杆高度为 12 米 【考点】 勾股定理的应用 【专题】 应用题 【分析】 由题可知，旗杆，绳子与地面构成直角三角形，根据题中数据，用勾股定理即可解答 【解答】 解：设旗杆高 绳子长为（ x+1） m， 旗杆垂直于地面， 旗杆，绳子与地面构成直角三角形，由题意列式为 2=（ x+1） 2，解得 x=12m 【点评】 此题很简单，只要 熟知勾股定理即可解答 14已知菱形的两条对角线长为 8 6么这个菱形的周长是 20 积是 24 【考点】 菱形的性质；勾股定理 【分析】 根据菱形的对角线互相垂直平分求出两对角线长的一半，然后利用勾股定理求出菱形的边长，再根据周长公式计算即可得解； 根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解 【解答】 解： 菱形的两条对角线长为 8 6 菱形的两条对角线长的一半分别为 4 3 根据勾股定理，边长 = =5 所以，这个菱形的周长是 54=20 面积 = 86=24 故答案为： 20， 24 【点评】 本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键，另外，菱形的面积可以利用底乘以高，也可以利用对角线乘积的一半求解 15在平面直角坐标系中，点 A（ 1， 0）与点 B（ 0， 2）的距离是 【考点】 两点间的距离公式 第 14 页（共 25 页） 【分析】 本题可根据两点之间的距离公式得 出方程： ，化简即可得出答案 【解答】 解：点 A（ 1， 0）与点 B（ 0， 2）的距离是： = 故答案填： 【点评】 本题主要考查了两点之间的距离公式，要熟记并灵活掌握 16如图，每个小正方形的边长为 1，在 ，点 D 为 中点，则线段 长为 【考点】 勾股定理；直角三角形斜边上的中线；勾股定理的逆定理 【分析】 本题考查勾股定理的逆定理和直角三角形的性质，利用了勾股定理的逆定理和直角三角形的性质求解 【解答】 解：观察图形 = ， =3 ， =2 三角形为直角三角形， 直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半 【点评】 解决此类题目要熟记斜边上的中线等于斜边的一半注意勾股定理的应用 17如图， 角平分线， E， F且 O，则 90 度 第 15 页（共 25 页） 【考点】 菱形的判定与性质 【分析】 先根据平行四边形的判定定理得出四边形 平行四边形，再根据平行线的性质及角平分线的性质得出 1= 3，故可得出 菱形，根据菱形的性质即可得出结论 【解答】 证明： 四边形 平行四边形， D， F， 2= 3， 角平分线， 1= 2， 1= 3， E 菱形 0 故答案为： 90 【点评】 本题考查的是菱形的判定与性质，根据题意判断出四边形 菱形是解答此题的关键 18若 ， ，那么当 8 ， 4 时，四边形 平行四边形 【考点】 平行四边形的判定 【分析】 根据平行四边形的判定中两组对边分别相等的四边形是平行四边形解答即可 【解答】 解：在四边形 ， 对边， 对边， ， ， 当 ， 时，四边形 平行四边形， 故答案为 ： 8， 4 【点评】 本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定定理，难度不大，属于基础题 第 16 页（共 25 页） 19若 0， ，那么当 5 ， 4 时，四边形 平行四边形 【考点】 平行四边形的判定 【分析】 由对角线互相平分的四边形是平行四边形填空即可 【解答】 解： 四边形 平行四边形， 0， ， ， ， 故答案为 5， 4 【点评】 本题考查了平行四边形的判定，能正确运用平行四边形的各种判定方法是解此题的关键 20观察下列各式： =2 ， =3 ， =4 ， 请你找出其中规律，并将第 n（ n1）个等式写出来 【考点】 算术平方根 【专题】 规律型 【分析】 根据所给例子，找到规律，即可解答 【解答】 解： =（ 1+1） =2 ， =（ 2+1） =3 ， =（ 3+1） =4 ， ， 故答案为： 【点评】 本题考查了实数平方根，解决本题的关键是找到规律 第 17 页（共 25 页） 三、解答题：（共 50 分） 21计算题： （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） 3 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 （ 1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （ 2）根据二次根式的乘除法则运算； （ 3）利用平方差公式计算； （ 4）先把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二 次根式的除法运算 【解答】 解：（ 1）原式 =2 +2 3 + =3 ； （ 2）原式 = = ； （ 3）原式 =（ 3 ） 2（ 2 ） 2 =18 12 =6； （ 4）原式 =12 12 2 =12 6 【点评】 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简 二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍 22如图，已知 ， 分 分 别交 E、 F 求证： C 第 18 页（共 25 页） 【考点】 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质 【专题】 证明题 【分析】 根据平行四边形性质得出 B= D， C， D， 出 出 F 即可 【解答】 证明： 四边形 平行四边形， B= D， C， D， 分 分 在 F C C 【点评】 本题考查了平行四边形性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是推出 23已知：如图，四边形 条边上的中点分别为 E、 F、 G、 H，顺次连接 到四边形 四边形 中点四边形） （ 1）四边形 形状是 平行四边形 ，证明你的结论； （ 2）当四边形 对角线满足 互相垂直 条件时，四边形 矩形； （ 3）你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形？ 菱形 第 19 页（共 25 页） 【考点】 中点四边形 【分析】 （ 1）连接 据三角形的中位线定理得到 出， G，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形 平行四边形； （ 2）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，可知当四边形 对角线满足 条件时，四边形 矩形； （ 3）菱形的中点四边形是矩形根据三角形 的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得根据矩形的每一个角都是直角可得 1=90，然后根据平行线的性质求出 3=90，再根据垂直定义解答 【解答】 解：（ 1）四边形 形状是平行四边形理由如下： 如图，连结 E、 H 分别是 点， 同理 G， 四边形 平行四边 形； （ 2）当四边形 对角线满足互相垂直的条件时，四边形 矩形理由如下： 如图，连结 E、 F、 G、 H 分别为四边形 条边上的中点， 又 四边形 平行四边形， 第 20 页（共 25 页） 平行四边形 矩形； （ 3）菱形的中点四边形是矩形理由如下： 如图，连结 E、 F、 G、 H 分别为四边形 条边上的中点， G， 四边形 平行四边形 四边形 菱形， 平行四边形 矩形 故答案为：平行四边形；互相垂直；菱形 【点评】 本题主要考查对三角形的中位线定理 ，平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的性质等知识点的理解和掌握，熟练掌握各定理是解决此题的关键 第 21 页（共 25 页） 24平行四边形 ，对角线 交于 O， E、 F 是 的两点，并且 E求证：四边形 平行四边形 【考点】 平行四边形的判定与性质 【专题】 证明题 【分析】 根据题意画出图形，再利用平行四边形的性质，得出对角线互相平分，进而得出 O，O，即可证明四边形 平行四边形 【解答】 证明：如图所示： 对角线 交于点 O， E、 F 是 的两点， O， O， F， C，则 O， 四边形 平行四边形 【点评】 本题主要考查了平行四边形的判定和性质平行四边形的判定方法有五种，具体选择哪一种方法解答应先分析题目中的已知条件，并仔细体会它们之间的联系与区别，才能合理、灵活地选择方法 25如图所示，在 ， 0，点 D， E 分别为 中点，点 F 在 延长线上，且 A求证：四边形 平行四边形 【考点】 平行四边形的判定；三角形中位线定理 【专题】 证明题 第 22 页（共 25 页） 【分析】 根据 三角形的中位线得到 据 E= A= A 根据：两组对边分别平行的四边形是平行四边形而得证 【解答】 证明： D， E 分别为 中点， 中位线 斜边上的中线， E