扬州市高邮市2015-2016年八年级下第一次月考数学试卷含答案解析

第 1页（共 26页） 2015年江苏省扬州市高邮市八年级（下）第一次月考数学试卷 一、细心选一选：（每空 3 分，共 24 分） 1矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ） A对角相等 B对边相等 C对角线相等 D对角线互相平分 2在下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ） A了解全国中学生的视力情况 B了解九（ 1）班学生鞋子的尺码情况 C监测一批电灯泡的使用寿命 D了解郑州电视台郑州大民生栏目的收视率 3为了考察一批电视机的使用寿命，从中任意抽取了 10 台进行实验，在这个问题中样本是（ ） A抽取的 10 台电视机 B这一批电视机的使用寿命 C 10 D抽取的 10 台电视机的使用寿命 4下列说法正确的是（ ） A在一次抽奖活动中， “中奖概率是 ”表示抽奖 100 次就一定会中奖 B随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝上 C同时掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数和为 6 D在一副没有大小王的扑克牌中任意抽一张，抽到的牌是 6 的概率是 5在四边形 ，若有下列四个条件： C； A= C； D 现以其中的两个条件为一组，能判定四边形 平行四边形的条件有（ ） A 3 组 B 4 组 C 5 组 D 6 组 6已知平行四边形一边长为 10，一条对角线长为 6，则它的另一条对角线 的取值范围为（ ） A 4 16 B 14 26 C 12 20 D以上答案都不正确 7如图，在矩形 ， 取一点 E，使 B，则 度数为（ ） A 30 B 15 C 45 D不能确定 第 2页（共 26页） 8在平行四边形 ，点 别 五等分点，点 别是 三等分点，已知四边形 面积为1，则平行四边形 积为（ ） A 2 B C D 15 二、认真填一填：（每空 3 分，共 30 分） 9空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼要的介绍空气的组成情况，较好的描述数据，最适合使用的统计图是 10有 50 个数据，共分成 6 组，第 1 4 组的频数分别为 10， 8， 7， 11第 5 第 6 组的频数是 11扇形统计图中，其中一个扇形的圆心角为 72，则这个扇形所表示的占总体的比值为 12如图，在平行四边形 ， B=110，延长 F，延长 E，连接 E+ F 的值为 度 13如图，矩形 ， ， ，对角线 垂直平分线分别交 点 E、F，连接 长为 14如图，将矩形纸 四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形 厘米， 厘米，则边 长是 厘米 15 周长为 60，对角线 于 O，如果 周长大8，则 ， 第 3页（共 26页） 16小明与小亮在一起做游戏时需要确定作游戏的先后顺序，他们约定用 “锤子、剪刀、布 ”的方式确定，请问在一个回合中两个人都出 “布 ”的概率是 17一个四边形的边长依次为 a、 b、 c、 d，且 a2+b2+c2+22，则这个四边形的性状是 18如图 1，在平面直角坐标系中，将 置在第一象限，且 x 轴直线 y= x 轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度 l 与直线在x 轴上平移的距离 m 的 函数图象如图 2 所示，那么 长为 三、解答题（共 96分） 19如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的两格中，点 A、 B、 C 都是格点 （ 1）将 左平移 6 个单位长度得到得到 （ 2）将 点 O 按逆时针方向旋转 180得到 画出 （ 3）若点 O 的坐标为（ 0， 0），点 2， 3）；写出 对称中心的坐标 20如图， ， E、 F 为对角线 的点，且 F，试探索四边形 形状并说明你的理由 21如图，四边形 正方形， E 是 任意一点，延长 F，使得 E，连接 （ 1）旋转 得到哪个三角形？ （ 2）旋转中心是哪一点？旋转了多少度？ （ 3） 数量关系、位置关系如何？为什么？ 第 4页（共 26页） 22在一个不透明的口 袋里装有仅颜色不同的黑、白两种颜色的球 20 只，某学习小组做摸球实验将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中记下的一组数据 摸球的次数 n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数 m 58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率 1）请你估计，当 n 很大时，摸到白球的频率将会接近 （精确到 （ 2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是 ，摸到黑球的概率是 （ 3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球有多少只 23中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校 3000 名学生参加的 “汉字听写 ”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于 50分为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中 200 名学生的成绩（成绩 分 100 分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表： 成绩 x/分 频数 频率 50x 60 10 0x 70 20 0x 80 30 b 80x 90 a 0x100 80 根据所给信息，解答下列问题： （ 1） a= ， b= ； （ 2）请补全频数分布直方图； （ 3）这次比赛成绩的中位数会落在 分数段； （ 4）若成绩在 90 分以上（包括 90 分）的为 “优 ”等，则该校参加这次比赛的 3000 名学生中成绩 “优 ”等约有多少人？ 24已知，如图，点 D 是 边 中点，四边形 平行四边形， （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）当 足什么条件时，平行四边形 矩形？ 第 5页（共 26页） 25如图，已知矩形 ， E 是 的一点， F 是 的一点， C，形 周长为 32 长 26如图， ，点 O 是边 一个动点，过 O 作直线 ，交 （ 1）求证： F； （ 2）若 ， ，求 长； （ 3）当点 O 在边 运动到什么位置时，四边形 矩形？并说明理由 27在 ， C，点 D 在边 在的直线上，过点 D 作 直线 ， 直线 点 E （ 1）当点 D 在边 时，如图 ，求证： F= （ 2）当点 D 在边 延长线上时，如图 ；当点 D 在边 反向延长线上时，如图，请分别写出图 、图 中 间的数量关系，不需要证明 （ 3）若 ， ，则 28在 ， 平分线交直线 点 E，交直线 点 F （ 1）在图 1 中证明 F； （ 2）若 0， G 是 中点（如图 2），直接写出 度数； （ 3）若 20， E，分别连接 图 3），求 度数 第 6页（共 26页） 第 7页（共 26页） 2015）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、细心选一选：（每空 3 分，共 24 分） 1矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ） A对角相等 B对边相等 C对角线相等 D对角线互相平分 【考点】 矩形的性质；平行四边形的性质 【分析】 矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等 【解答】 解：矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等 故选： C 2在下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ） A了 解全国中学生的视力情况 B了解九（ 1）班学生鞋子的尺码情况 C监测一批电灯泡的使用寿命 D了解郑州电视台郑州大民生栏目的收视率 【考点】 全面调查与抽样调查 【分析】 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似 【解答】 解： A、了解全国中学生的视力情况，人数众多，适合抽样调查，故此选项错误； B、了解九（ 1）班学生鞋子的尺码情况，人数不多，适于全面调查，故此选项正确； C、监测一批电灯泡的使用寿命，利用普查具有破坏性，适合抽样调查，故此选项错误； D、了解郑州电视台郑州大民生栏目的收视率，人数众多，意义不大，适合抽样调查，故此选项错误； 故选： B 3为了考察一批电视机的使用寿命，从中任意抽取了 10 台进行实验，在这个问题中样本是（ ） A抽取的 10 台电视机 B这一批电视机的使用寿命 C 10 D抽取的 10 台电视机的使用寿命 【考点】 总体、个体、样本、样本容量 【分析】 根据样本的定义即可得出答案 【解答】 解：根据样本的定义可知为了考察一批电视机的使用寿命，从中任意抽取了 10 台进行实验， 则 10 台电视机的使用寿命是样本， 故选 D 第 8页（共 26页） 4下列说法正确的是（ ） A在一次抽奖活动中， “中奖概率是 ”表示抽奖 100 次就一定会中奖 B随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝上 C同时掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数和为 6 D在一副没有大小王的扑克牌中任意抽一张，抽到的牌是 6 的概率是 【考点】 概率的意义 【分析】 概率是表征随机事件发生可能性大小的量，是事件本身所固有的不随人的主观意愿而改变的一种属性了解了概率的定义，然后找到正确 答案 【解答】 解： A、概率是针对数据非常多时，趋近的一个数，所以概率是 ，也不能够说明是抽 100 次就能抽到奖故本选项错误 B、随机抛一枚硬币，落地后正面怎么一定朝上呢，应该有两种可能，故本选项错误 C、同时掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数和有多种可能性，故本选项错误 D、在一副没有大小王的扑克牌中任意抽一张，抽到 6 的概率是 故选 D 5在四边形 ，若有下列四个条件： C； A= C； D 现以其中的两个条件为一组，能判定四边形 平行四边形的条件有（ ） A 3 组 B 4 组 C 5 组 D 6 组 【考点】 平行四边形的判定 【分析】 根据题目所给条件，利用平行四边形的判定方法分别进行分析即可 【解答】 解： 组合能根据平行线的性质得到 B= D，从而利用两组对角分别相等的四边形是平行四边形判定平行四边形； 组合能利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定平行四边形； 组合能利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定， 故 选 A 6已知平行四边形一边长为 10，一条对角线长为 6，则它的另一条对角线 的取值范围为（ ） A 4 16 B 14 26 C 12 20 D以上答案都不正确 【考点】 平行四边形的性质；三角形三边关系 【分析】 因为平行四边形的对角线互相平分，根据三角形三边之间的关系，可先求得另一对角线的一半的取值为大于 7 而小于 13，则它的另一条对角线 的取值范围为 14 26 【解答】 解：如图，已知平行四边形中， 0， ，求 取值范围，即 a 的取值范围 平行四边形 a=2 ， 第 9页（共 26页） 在 A 即： 14 26 故选 B 7如图，在矩形 ， 取一点 E，使 B，则 度数为（ ） A 30 B 15 C 45 D不能确定 【考点】 含 30 度角的直角三角形；矩形的性质 【分析】 先 作 根据矩形和直角三角形的性质，进行做题 【解答】 解：作 F，则 C， 又 B， 0， B 5， 0 75=15 故选 B 8在平行四边形 ，点 别 五等分点，点 别是 三等分点，已知四边形 面积为1，则平行四边形 积为（ ） A 2 B C D 15 【考点】 平行四边形的性质 第 10页（共 26页） 【分析】 可以设平行四边形 面积是 S，根据等分点的定义利用平行四边形 可表示出四边形 面积，从而得到两个四边形面积的关系，即可求解 【解答】 解：设平行四边形 面积是 S，设 a， b x，上的高是 5y 则 S=5a3x=3b5y即 ax= 等， BC=b， 上的高是 5y=4y 则 面积是 2 同理 面积是 则四边形 面积是 S = ，即 =1， 解得 S= 故选 C 二、认真填一填：（每空 3 分，共 30 分） 9空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼要的介绍空气的组成情况，较好的描述数据，最适合使用的统计图是 扇形统计图 【考点】 统计图的选择 【分析】 根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目 【解答】 解：空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼 要的介绍空气的组成情况，较好的描述数据，最适合使用的统计图是扇形统计图， 故答案为：扇形统计图 10有 50 个数据，共分成 6 组，第 1 4 组的频数分别为 10， 8， 7， 11第 5 第 6 组的频数是 6 【考点】 频数与频率 【分析】 首先根据频率 =频数 数据总数求得第 5 组的频数，然后根据 6 个组的频数和等于数据总数即可求得第 6 组的频数 【解答】 解： 有 50 个数据，共分成 6 组，第 5 组的频率是 第 5 组的频数为 50； 又 第 1 4 组的频数分别为 10， 8， 7， 11， 第 6 组的频数为 50（ 10+8+7+11+8） =6 第 11页（共 26页） 故答案为： 6 11扇形统计图中，其中一个扇形的圆心角为 72，则这个扇形所表示的占总体的比值为 【考点】 扇形统计图 【分析】 利用这个扇形的圆心角除以前 360就是这个扇形所表示的占总体的比值求解即可 【解答】 解：这个扇形所表示的占总体的比值为 = 故答案为： 12如图，在平行四边形 ， B=110，延长 F，延长 E，连接 E+ F 的值为 70 度 【考点】 平行四边形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质 【分析】 根据平行四边形的性质知， B= 后根据三角形的内角和为 180求解 【解答】 解： 平行四边形 ， B=110 10， E+ F=180 0 故答案为： 70 13如图，矩形 ， ， ，对角线 垂直平分线分别交 点 E、F，连接 长为 【考点】 线段垂直平分线的性质；矩形的性质 【分析】 本题首先利用线段垂直平分线的性质推出 利用勾股定理即可求解 【解答】 解： 直且平分 C， O 所以 设 x 则 D x， B=2 根据勾股定理可得 3 x） 2+22 第 12页（共 26页） 解得 故答案为 14如图，将矩形纸 四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形 厘米， 厘米，则边 长是 5 厘米 【考点】 翻折变换（折叠问题）；勾股定理；矩形的判定 【分析】 利用三个角是直角的四边形是矩形易证四边 形 矩形，那么由折叠可得 D 的长 【解答】 解： 180=90， 同理可得： 0， 四边形 H+M+F， = =5， 厘米 故答案为 5 15 周长为 60，对角线 于 O，如果 周长大8，则 19 ， 11 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对角线互相平分，由于 周长多 8，则 C 大 8，继而可求出 长度，由平行四边形的性质即可求出 长 【解答】 解： 周长为 60， B=30， 又 周长大 8， ， 由 得： 9， 1， 9， 1， 故答案为： 19， 11 第 13页（共 26页） 16小明与小亮在一起做游戏时需要确定作游戏的先后顺序，他们约定用 “锤子、剪刀、布 ”的方式确定，请问在一个回合中两个人都出 “布 ”的概率是 【考点】 概率公式 【分析】 小明与小亮在用 “锤子、剪刀、布 ”的方式确定时共 9 种结果，故在一个回合中两个人都出 “布 ”的概率是 【解答】 解： P（ 布） = 17一个四边形的边长依次为 a、 b、 c、 d，且 a2+b2+c2+22，则这个四边形的性状是 平行四边形 【考点】 因式分解的应用；平行四边形的判定 【分析】 由 a2+b2+c2+22，可整理为（ a c） 2+（ b d） 2=0，即 a=c， b=d，进一步判定四边形为平行四边形即可 【解答】 解： a2+b2+c2+22， （ a c） 2+（ b d） 2=0， a=c， b=d， 这个 四边形一定是平行四边形 故答案为：平行四边形 18如图 1，在平面直角坐标系中，将 置在第一象限，且 x 轴直线 y= x 轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度 l 与直线在x 轴上平移的距离 m 的函数图象如图 2 所示，那么 长为 或 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 根据图象可以得到当 移动的距离是 4 时，直线经过点 A，当移动距离是 7 8 这段时， l 的长度是不变的，可以得出直线是正好经过且在两条平行线之间的，故此时需要分两种情况： 先经过点 D，即 3，利用直线的性质得到 等腰直角三角形，从而求出 值，再利用勾股定理解得 先经过点 B，即 ，利用等腰直角三角形 K 的值，然后利用 得到 值 【解答】 解： 先经过点 D，即 3，如答图 1： 设直线过点 x 轴于点 E，过点 D 交 点 G，交 x 轴于点 F，作 由图 可知： ， ， ， G= 第 14页（共 26页） 直线 y= x 5 等腰直角三角形 H= 2 =2 G 2=1 = = 先经过点 B，即 ，如答图 2： 设直线过点 x 轴于点 I，过点 D 于点 K、 x 轴于点 J，过点 D 时，交 长线于点 N、 x 轴于点 M，并过 L 由图可知： ， ， ， ， B=3， N=4， 由直线 y= x，易得 L= 2 =2， ， = = ， = ， 即 = ， 即 第 15页（共 26页） 三、解答题（共 96分） 19如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的两格中，点 A、 B、 C 都是格点 （ 1）将 左平移 6 个单位长度得到得到 （ 2）将 点 O 按逆时针方向旋转 180得到 画出 （ 3）若点 O 的坐标为（ 0， 0），点 2， 3）；写出 对称中心的坐标 （ 3， 0） 【考点】 作图 图 【分析】 （ 1）根据网格结构找出点 A、 B、 C 平移后的对应点 位置，然后顺次连接即可； （ 2）根据网格结构找出点 A、 B、 C 绕点 O 按逆时针方向旋转 180的对应点 后顺次连接即可； （ 3）根据旋转的性质，连接对应点 点即为旋转中心，然后写出坐标即可 【解答】 解：（ 1） 图所示； （ 2） 图所示； （ 3）旋转中心（ 3， 0） 故答案为：（ 3， 0） 第 16页（共 26页） 20如图， ， E、 F 为对角线 的点，且 F，试探索四边形 形状并说明你的理由 【考点】 平行四边形的判定与性质 【分析】 根据平行四边形的性质对边平行且相等得到 行且相 等，由 由已知的 F，根据 “到 据全等三角形的性质得到 等且 等，由内错角相等两直线平行得到 行，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形即可得到四边形 形状 【解答】 证明：四边形 平行四边形 平行四边形， C， F， F=F，即 E， 在 ， ， E， 四边形 平行四边形 21如图，四边形 正方形， E 是 任意一点，延长 F，使得 E，连接 （ 1）旋转 得到哪个三角形？ （ 2）旋转中心是哪一点？旋转了多少度？ （ 3） 数量关系、位置关系如何？为什么？ 第 17页（共 26页） 【考点】 旋转的性质 【分析】 （ 1）旋转 得 过证明 可说明问题； （ 2）旋转的定义和旋转角的定义解答即可； （ 3）根据旋转的性质得 F， 1= 2，再根据三角形内角定理得到 0，所以 【解答】 解：（ 1）旋转 得 理由如下： 四边形 正方形， B， 0， 在 ， ， 旋转 得 （ 2）由旋转的定义可知：旋转中心为 A，因为 B，所以 0； （ 3） F 且 由如下： 延长 F 于 图， 四边形 正方形， B， 0， 逆时针方向旋转 90 F， 1= 2， 3= 4， 0， 22在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种颜色的球 20 只，某学习小组做摸球实验将球搅匀后从中随机摸出一个球， 记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中记下的一组数据 摸球的次数 n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数 m 58 96 116 295 484 601 第 18页（共 26页） 摸到白球的频率 1）请你估计，当 n 很大时，摸到白球的频率将会接近 精确到 （ 2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是 ，摸到黑球的概率是 （ 3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球有多少只 【考点】 利用频率估计概率 【分析】 （ 1）本题需先根据表中的数据，估计出摸到白球的频率 （ 2）本题根据摸到白球的频率即可求出摸到白球和黑球的概率 （ 3）根据口袋中黑、白两种颜色的球的概率即可求出口袋中黑、白两种颜色的球有多少只 【解答】 答：（ 1）根据题意可得当 n 很大时，摸到白球的频率将会接近 （ 2）因为当 n 很大时，摸到白球的频率将会接近 所以摸到白球的概 率是 ； 摸到黑球的概率是 （ 3）因为摸到白球的概率是 ，摸到黑球的概率是 所以口袋中黑、白两种颜色的球有白球是 20 =12 个， 黑球是 20 =8 个 23中华文明，源远流长： 中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校 3000 名学生参加的 “汉字听写 ”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于 50分为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中 200 名学生的成绩（成绩 分 100 分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表： 成绩 x/分 频数 频率 50x 60 10 0x 70 20 0x 80 30 b 80x 90 a 0x100 80 根据所给信息，解答下列 问题： （ 1） a= 60 ， b= （ 2）请补全频数分布直方图； （ 3）这次比赛成绩的中位数会落在 80x 90 分数段； （ 4）若成绩在 90 分以上（包括 90 分）的为 “优 ”等，则该校参加这次比赛的 3000 名学生中成绩 “优 ”等约有多少人？ 第 19页（共 26页） 【考点】 频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数 【分析】 （ 1）根据第一组的频数是 10，频率是 得数据总数，再用数据总数乘以第四组频率可得 a 的值，用第三组频数除以数据总 数可得 b 的值； （ 2）根据（ 1）的计算结果即可补全频数分布直方图； （ 3）根据中位数的定义，将这组数据按照从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数据（或中间两数据的平均数）即为中位数； （ 4）利用总数 3000 乘以 “优 ”等学生的所占的频率即可 【解答】 解：（ 1）样本容量是： 1000， a=2000， b=30200= （ 2）补全频数分布直方图，如下： （ 3）一共有 200 个数据，按照从小到大的顺序排列后，第 100 个与第 101 个数据都落在第四个分数段， 所以这次比赛成绩的中位数会落在 80x 90 分数段； （ 4） 3000200（人） 即该校参加这次比赛的 3000 名学生中成绩 “优 ”等的大约有 1200 人 故答案为 60， 80x 90； 1200 24已知，如图，点 D 是 边 中点，四边形 平行四边形， （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）当 足什么条件时，平行四边形 矩形？ 第 20页（共 26页） 【考点】 矩形的判定；平行四边形的判定与性质 【分析】 证明是平行四边形的方法有很多，此题用一组对边平行且相等较为简单，在平行四边形的基础上只需一个角是直角即可 【解答】 证明：（ 1）因为四边形 平行四边形， 所以 E 且 又因为 D 是 边 中点， 所以 D，即 E， 又因为 所以四边形 平行四边形 （ 2）当 C= 行四边形 角 0， 因此四边形 矩形 25如图，已知矩形 ， E 是 的一点， F 是 的一点， C，形 周长为 32 长 【考点】 矩形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 先证 证 后结合题目中已知的线段关系求解 【解答】 解：在 ， 0 0 而 0 在 ， ， D E+4 矩形 周长为 32 2（ D+=32，即 2（ 2） =32， 整理得： 2=16 解得： （ 26如图， ，点 O 是边 一个动点，过 O 作直线 ，交 第 21页（共 26页） （ 1）求证： F； （ 2）若 ， ，求 长； （ 3）当点 O 在边 运动到什么位置时，四边形 矩形？并说明理由 【考点】 矩形的判定；平行线的性质；等腰三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出 1= 2， 3= 4，进而得出答案； （ 2）根据已知得出 2+ 4= 5+ 6=90，进而利用勾股定理求出 长，即可得出 （ 3）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可 【解答】 ：（