无锡市梁溪区2016届中考第一次模拟考试数学试题含答案

2016 届九年级第一次模拟考试 数学 试题卷 试卷分试题和答题卷两部分，所有答案一律写在答题卷上 考试时间为 120 分钟试卷满分 130 分 注意事项： 1答卷前，考生务必用 米黑色墨水签字笔将自己的姓名、考试号等信息填写在答题卷的相应位置上，并仔细核对确保无误 2答选择题必须用 2B 铅笔将答题卷上对应题目中的选项标号涂黑如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答非选择题必须用 米黑色墨水签字笔作答，写在答 题卷上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题 一律无效 3作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚 4 卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其 他 均应给出精确结果 一、选择题（本大题共 10 小 题，每题 3 分，共计 30 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用 2B 铅笔把 答题 卷 上相应的答案 涂黑） 1 3 的绝对值是 （ ） A 3 B 3 C 13 D 13 2 计 算 ( 的结果 是 （ ） A B C D 3 如图， 点 C， B 40， 则 度数是 （ ） A 70 B 60 C 50 D 40 4 有 6 个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是 （ ） 5 下列调查中，适宜采用普查方式的是 （ ） A 了解一批圆珠笔的使用寿命 B 了解全国九年级学生身高的现状 C 考察人们保护海 洋的意识 D 检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件 6. 若x 1y 2是关于 x、 y 的二元一次方程 3y 1 的解，则 a 的值为 （ ） A. 5 B. 1 C. 2 D. 7 7 直线 y 2x 2 沿 y 轴向下平移 6 个单位后与 y 轴的交点坐标是 （ ） A (0， 2) B (0， 8) C (0， 4) D (0， 4) 8如图， 已知菱形 对角线 长分别是 68足为点（第 3 题） A. B. C. D. （第 4 题） （第 9 题） E，则 长是 （ ） A 5 32 2 5 C 485 245 如图，在矩形 ， 4， 5， 别与 O 相切于 E、 F、 点 D 作 O 的切线交 点 M，切 点为 N，则 长为 （ ） A. 92 B. 133 C. 43 13 D. 2 5 10. 如图，在 ， 90，点 D 是 的 中 点， 过 D 作 点 E，点 P 是边 的一个动点， 交于点 Q 当 值最小时， 间的数量关系 是 （ ） A 52 B 3 C 83 D 4、填空题（本大题共 8 小 题，每题 2 分，共计 16 分请把答案直接填写在 答题 卷 相应 位置 上） 11 函数 y x 2中自变量 x 的取值范围是 . 12 因式分解 4 . 13 2016 年我国大学毕业生将达到 7650000 人，该数据用科学记数法可表示为 . 14 已知扇形的圆心角为 60，半径为 6扇形的弧长为 15 已知反比例函数的图象经过点（ m， 4）和点（ 8， 2），则 m 的值为 16 如 图， C， 6， 4， 则 17 如图， C、 D 是线段 两点，且 161，点 P 是线段 一个动点，在 侧分别作等边 等边 M 为线段 中点 . 在点 P 从点 C 移动到点 D 时， 点 M 运动的路 径 长 度为 18 如图坐标系中， O(0， 0) ， A(6， 6 3)， B(12， 0)将 直线 叠，使点 A 恰好落在线段 的点 E 处，若 245，则 值 是 A B D C （第 16 题） （第 17 题） F P E A B M C D x y O E D A B C （第 18 题） （第 10 题） A C B D E Q P （第 8 题） A E B C D 三、解答题（本大题共 10 小题，共计 84 分 解答需写出必要的文字说明或演算步骤 .） 19（ 8分） （ 1）计算： 16 | | 2 2 ( 3)； （ 2） 化简： (1 1a) 1a 20（ 8分） （ 1）解 方程 ： 1 32 6x 2； （ 2）解 不等式 组：x 1 2x，12x 3 （ 8分） 如图， 在 ，点 E、 F 在 ，且 证： 22（ 8 分） 一个不透明的口袋中装有 2 个红球（记为红球 1、红球 2）、 1 个白球、 1 个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀 （ 1）从中任意摸出 1 个球，恰好摸到红球的概率是 ； （ 2）先从中任意摸出 1 个球，再从余下的 3 个球中任意摸出 1 个球，求两次都摸到红球的概率 （请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程） 23 （ 8 分） 图 1，图 2 是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为 1，每个小正方形的顶点叫做格点 . （ 1）在图 1 中画出等腰直角 点 N 在格点上，且 90； （ 2）在图 2 中以格点为顶点画出一个正方形 正方形 积等于（ 1）中等腰直角 积的 4 倍，并将正方形 割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形，且正方形 积没有剩余 （画出一种即可） . 24（ 8 分）某厂生产 A、 B 两种产品 ， 其单价随市场变化而做相应调 整， 营 销人 员 根 据图 1 图 2 A B C D F E 前 三次 单 价变化的情况 ，绘 制了如下 统 计表及不 完 整的折线图 . 并求得 了 A 产品三次 单 价的平均数和方差： 3(6 ( ( 43150 . （ 1） 补全 图 中 B 产品单价变化的折线图 . B 产品第三次的单价比上一次的 单 价降低了 %； （ 2） 求 B 产品三次单价的方差，并比较 哪 种产品的单价波动小 ； （ 3） 该厂决定第四次调价 ， A 产品 的单价仍为 /件 ， B 产品的 单 价比 3 元 /件上调 m%（ m 0） ，使得 A 产品这四次单价的中位数是 B 产品四次单价中位 数 的 2 倍少 1， 求 m 的值 . 25 （ 8 分） 某工厂接受了 20 天内生产 1200 台 电子产品的总任务 . 已知每台 个 G 型装置和 3 个 H 型装置配套组成 . 工厂现有 80 名工人，每个工人每天能加工 6 个 G 型装置或 3 个 H 型装置 工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的 G、 H 型装置数量正好全部配套组成 （ 1）按照这样的生产方式，工厂每天能配 套组成多少套 电子产品？ （ 2）为了在规定期限内完成总任务， 工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行 G 型装置的加工，且每人每天只能加工 4 个 G 型装置 . 请问至少需要补充多少名新工人？ 26 （ 8 分） 已知边长为 3 的正方形 ，点 E 在 射线 ，且 2结 C 于点 F，将 直线 折，点 B 落在点 （ 1）如图 1，若点 E 在线段 ，求 长； （ 2）求 27 （ 10 分）如图， 抛物线 y c 与 x 轴交于 A、 B 两点， 且 B 点的坐标为 (3， 0)，经过 A 点的直线交抛物线于点 D (2， 3). （ 1）求抛物线的解析式和直线 解析式； （ 2） 过 x 轴上的点 E (a， 0) 作直线 抛物线于点 F，是否存在实数 a， 使 得以A、 D、 E、 F 为顶点的 四边形是平行四边形？如果存在，求出满足条件的 a； 如果不存在，请说明理由 . 28 （ 10分） 如图， ， M 为斜边 一点，且 8行于直线 l 从 位置出发以每秒 1速度向上平移，运动到 经过点 M 时停止 . 备用图 A B C D 图 1 A B C F E D O x y A B D 直线 l 分别交线段 点 D、 E、 P，以 边向下作等边 叠部分的面积为 S（ 直线 l 的运动时间为 t（ 秒） （ 1）求边 长度； （ 2）求 S 与 t 的函数关系式； （ 3）在整个运动过程中，是否存在这样的时刻 t，使得以 P、 C、 F 为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出 t 的值；若不存在，请说明理由 （ 4）在整个运动过程中，是否存在这样的时刻 t，使得以点 D 为圆心、 半径的圆与直线 切？若存在，请求出 t 的值；若不存在，请说明理由 A B C M 备用 图 F A B C M P D E l 2016 届九年级第一次模拟考试 数学参考答案与评分标准 、选择题： （每题 3 分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A A C C D D D D B B 二、填空题： （每题 2 分） 11 x 2 12 ab(b 2)(b 2) 13 106 14 2 15 4 16 5 17 2 18 7 : 8 三、解答题： 19 （共 8 分） （ 1）解 ： 原 式 4 2 6( 3 分 ) 4 ( 4 分 ) （ 2）解： 原式 a 1a a(a 1)(a 1)( 2 分 ) 1a 1 ( 4 分 ) 20 （共 8 分） （ 1） 去分母， x 2 3x 6，得 x 2( 2 分 ) 经检验： x 2 是原方程的增根， ( 3 分 ) 原方程无解 . ( 4 分 ) （ 2）由 得 ， x 1( 1 分 ) 由 得 ， x 8( 2 分 ) 原不等式组的解集是 x 8( 4分 ) 21.（共 8 分）证明：四边形 平行四边形， ( 3 分 ) ( 4 分 ) 又 ( 6 分 ) ( 8 分 ) 22.（共 8 分）（ 1） 12( 2 分 ) （ 2） 画树状图，或列表，略 ( 5 分 ) 共有等可能的结果 12 种，其中摸到两次红球的结果有 2 种， ( 6 分 ) 故 P（ 两次都摸到红球 ） 212 16( 8 分 ) 23.（共 8 分） （ 1） 图略 ( 3 分 ) （ 2） 所画正方形的边长为 2 5，图略 (6 分 ) 图形的分割类似于勾股定理证明图，答案不唯一 (8 分 ) 24.（共 8 分）（ 1）图略， 25( 2 分 ) （ 2） 13(4 3 ) ( 3 分 ) 13( (4 (3 16( 4 分 ) 16 43150， B 产品的单价波动小 ( 5 分 ) （ 3）第四次调价后，对于 A 产品，这四次单价的中位数为 6 254 ( 6 分 ) 设 B 产品的四次单价的中位数为 a，由 2a 1 254 ，知 a 298 若 3(1 m%) 4，则 a 42 154 298 ，不合题意，故应有 3(1 m%) 4. 由 a 3(1 m%)2 298 ，解得 m 25( 8 分 ) 25.（共 8 分）（ 1）设有 x 名工人加工 G 型装置， ( 1 分 ) 则有 (80 x)名工人加工 H 型装置， 根据题意， 6 3(80 x)3 ( 3 分 ) 解得， x 32，每天能组装 48 套 电子产品 ( 4 分 ) （ 2）设招聘 a 名新工人加工 G 型装置 仍设 x 名工人加工 G 型装置， (80 x)名工人加工 H 型装置， 根据题意， 6x 4 3(80 x)3 ， ( 5 分 ) 整理可得， x 160 2 ( 6 分 ) 另外，注意到 80 x 120020 ，即 x 20 ( 7 分 ) 于是 160 2 20，解得 a 30，至少应招聘 30 名新工人 ( 8 分 ) 26.（共 8 分）（ 1） 32 ( 1 分 ) （ 2） 如图 1，延长 于点 M，先证 A M ( 2 分 ) 设 x，则 92 x，在 ， (92 x)2 32 ( 3 分 ) 解得 x 54， 54 (92 54) 513 ( 4 分 ) 如图 2，当点 E 在 延长线上时， 延长 点 N，证 ( 5 分 ) 设 y，则 6 y，在 ， (6 y)2 32 ( 6 分 ) 解得 y 94， 94 (6 94) 35 ( 8 分 ) 27.（共 10 分）（ 1） y 2x 3； A( 1， 0)； y x 1( 4 分 ) （ 2） 当 a 1 时， F 点即为 (0， 3)， 1 a 2， a 3( 6 分 ) 当 a 1 时，显然 F 应在 x 轴下方， F (a 3， 3)( 8 分 ) 由 (a 3)2 2(a 3) 3 3，解得 a 4 7( 10 分 ) 综上所述，满足条件的 a 有三个： 3， 4 7. 28.（共 10 分）（ 1）证得 M 为斜边中点， B 30， 8 3