镇江市句容市2016届中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 35 页） 2016 年江苏省镇江市句容市中考数学一模试卷 一、填空题 1 5 的绝对值是 2分解因式： 28= 3设 a= | 2|， b=（ 1）， c= ，则 a、 b、 c 中最大实数与最小实数的差是 4如图，直线 A=68， B=40，则 P= 5关于 x 的一元二次方程 2x+m=0 有两个实数根，则 m 的取值范围是 6如果反比例函数 y= 的图象在第二、四象限，那么 k 的取值范围是 7如图，已知 ： 5， 0，那么 长等于 8如图，圆 O 的半径为 3，点 A、 B、 C 在圆 O 上，且 5，则弦 长是 9如图， ， A=80， B=40， 垂直平 分线交 点 D，连结 果 ，那么 周长为 第 2 页（共 35 页） 10若圆锥底面的直径为 6线长为 5它的侧面积为 果保留 ） 11将关于 x 的一元二次方程 x2+bx+c=0 变形为 c，就可得 示为关于 x 的一次多项式，从而达到 “降次 ”的目的，我们称这样的方法为 “降次法 ”已知 x 1=0，可用 “降次法 ”求得 x+2016 的值是 12如图，抛物线 二 次函数 y=10x 在第四象限的一段图象，它与 x 轴的交点是 O、 点 转 180后得抛物线 与 x 轴的另一交点为 将抛物线 80后得抛物线 x 轴于点 此反复进行下去 ，若某段抛物线上有一点 P（ 2016， a），则 a= 二、选择题（本大题共 5小题，每小题 3分，共 15分） 13下列运算中，正确的是（ ） A m2m3=（ 3= 2 3 3m 2= 14如图所示零件的左视图是（ ） A B C D 15如图，将 点 A 按顺时针旋转一定角度得到 B 的对应点 D 恰好落 在上若 ， B=60，则 长为（ ） 第 3 页（共 35 页） A D 1 16如图，在 ， 足为 E，如果 ， ， ，那么 值为（ ） A B C D 17已知：二次函数 y=bx+c（ a0）的图象如图所示，下列结论中： 0； 2a+b 0；a+b m（ am+b）（ m1 的实数）； （ a+c） 2 a 1其中正确的项是（ ） A B C D 三、解答题 18计算： （ 1） |1 |+20160 （ 2）（ 1 ） 19（ 1）解不等式组： ，写出使不等式组成立的所有整数 x （ 2）解方程： 第 4 页（共 35 页） 20已知：如图，点 A， D， C 在同一直线上， E， B= 求证： E 21某班级新做的表册栏被分割成如图所示的 9 个小长方形区域，标有标号 1、 2、 3 的 3 个小方格区域的可粘贴新内容，另外 6 个小方格需要保留，除此以外小方格完全相同 （ 1）粗心的小明将一份通知随意地粘贴在图中所示的 96 个方格中的某一处上，求小明将这份通知粘贴在需保留区域小方格的概率； （ 2）小伟准备从图中所示的标有编号 1、 2、 3 的 3 个小方格区域任意选取 2 个来粘贴课外活动表，则编号为 1、 2 的两个小方格被粘贴的概率是多少？（用树状图或列表法求解） 22对某校九年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩按 A、 B、 C、 D 四个等级进行了评定现将抽取学生的成绩评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下： 根据上述信息完成下列问题： （ 1）这次抽取的样本的容量为 ；图 中 “D 级 ”对应的扇形圆心角度数为 （ 2）请在图 中把条形统计图补充完整； （ 3）已知 该校九年级共有学生 750 名，请你估计体能达到 A 级和 B 级的共约有多少人 第 5 页（共 35 页） 23如图是某货站传送货物的平面示意图为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由 45改为 30 已知原传送带 为 4 米 （ 1）求新传送带 长度 （ 2）如果需要在货物着地点 C 的左侧留出 2 米的通道，试判断距离 B 点 5 米的货物 否需要挪走，并说明理由 参考数据： 24如图，直线 y=kx+b（ k0），与反比例函数 y= （ m0）的图象交于第一象限内的 A、 B 两点，已知点 A 的坐标为（ 3， 4）， x 轴正半轴的夹角为 ，且 （ 1）求点 B 的坐标 （ 2）直接写出使不等式 kx+b 0 成立的正整数 x 的值 25如图， 半 O 的直径，点 C 在半 O 上， B= 结 （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 = ， ，求 长 26如图 1， A、 B 两地相距 90、乙二人同时从 A 地出发 向 B 地行进，甲以高于乙 10km/驶一段时间后因某些原因又往回骑行（在往返过程中速度不变），与乙汇合后，二人继续以各自的速度向 B 地行进，设两人骑行的时间为 t，与 A 地的距离为 s， s 与 t 之间的函数图象如图 2 所示 第 6 页（共 35 页） （ 1）甲、乙两人骑行的速度； （ 2）若乙从 A 地出发 小时后，丙以 35km/h 的速度由 B 地向 A 骑行，则丙经过 小时后，与乙相距 15 27如图，二次函数 y=34k（ k0），的图象与 x 轴交于 A、 B 两点（点 A 在点 B 的右侧），与 y 轴交于点 C， A （ 1）求点 A 坐标和抛物线的解析式； （ 2）是否存在抛物线上的点 P，使得 以 直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，说明理由； （ 3）过抛物线上的点 Q 作垂直于 y 轴的直线，交 y 轴于点 E，交直线 点 D，过点 D 作 x 轴的垂线，垂足为 F，连接 线段 长度最短时，直接写出点 Q 的坐标 28如图，在平面 直角坐标系中，直线 x 轴， y 轴分别交于点 A（ 4， 0）， B（ 0， 3）点 0， m），其中 m 2，过点 C 作 点 E，点 D 为 x 轴正半轴的一动点，且满足结 边作 （ 1）图中 ； （用 m 的代数式表示） （ 2）若 矩形，求 m 的值； （ 3）是否存在 m 的值，使得 菱形？若存在，直接写出 m 的值；若不存在，请说明理由 第 7 页（共 35 页） 第 8 页（共 35 页） 2016年江苏省镇江市 句容市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、填空题 1 5 的绝对值是 5 【考点】 绝对值 【分析】 绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0 【解答】 解：根据负数的绝对值是它的相反数，得 | 5|=5 【点评】 解题的关键是掌握绝对值的性质 2分解因式： 28= 2（ a+2）（ a 2） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【专题】 计算题；因式分解 【分析】 先提取公因式 2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 【解答】 解： 28 =2（ 4）， =2（ a+2）（ a 2） 故答案为： 2（ a+2）（ a 2） 【点评】 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 3设 a= | 2|， b=（ 1）， c= ，则 a、 b、 c 中最大实数与最小实数的差是 4 【考点】 实数大小比较 【分析】 先计算出 a、 b、 c 的值，再找出最大实数与最小实数，两者相减即可得出答案 【解答 】 解： a= | 2|= 2， b=（ 1） =1， c= = 3， 则 a、 b、 c 中最大实数是 b，最小实数是 c， a、 b、 c 中最大实数与最小实数的差是 b c=1（ 3） =4； 第 9 页（共 35 页） 故答案为： 4 【点评】 此题考查了实数的大小比较，用到的知识点是绝对值、相反数和立方根，关键是计算出 a、b、 c 的值 4如图，直线 A=68， B=40，则 P= 28 【考点】 平行线的性质；三 角形的外角性质 【分析】 先根据平行线的性质求出 度数，再由三角形内角和定理求出 P 的度数 【解答】 解： 直线 A=68，设直线 直线 于点 O， A= 8， 又 80 12， 在三角形 ， B+ P+ 80， B=40， P=180 40 112=28 故答案为： 28 【点评】 本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，先根据题意求 出 度数是解答此题的关键 5关于 x 的一元二次方程 2x+m=0 有两个实数根，则 m 的取值范围是 m1 【考点】 根的判别式 【分析】 根据方程有实数根，得出 0，建立关于 m 的不等式，求出 m 的取值范围即可 【解答】 解：由题意知， =4 4m0， m1， 故答案为： m1 第 10 页（共 35 页） 【点评】 此题考查了根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式 的关系： 0方程有两个不相等的实数根； =0方程有两个相等的实数根； 0方程没有实数根是本题的关键 6如果反比例函数 y= 的图象在第二、四象限，那么 k 的取值范围是 k 1 【考点】 反比例函数的性质 【分析】 由于反比例函数 y= 的图象在二、四象限内，则 1 k 0，解得 k 的取值范围即可 【解答】 解：由题意得，反比例函数 y= 的图象在二、四象限内， 则 1 k 0， 解得 k 1 故答案为： k 1 【点评】 本题考查了反比例函数的性质，重点是注意 y= （ k0）中 k 的取值， 当 k 0 时，反比例函数的图象位于一、三象限； 当 k 0 时，反比例函数的图象位于二、四象限 7如图，已知 ： 5， 0，那么 长等于 6 【考点】 平行线分线段成比例 【分析】 根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入数据计算即可 【解答】 解： = ，即 = ， 解得 故答案为： 6 【点评】 本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键 8如图，圆 O 的半径为 3，点 A、 B、 C 在圆 O 上，且 5，则弦 长是 3 第 11 页（共 35 页） 【考点】 圆周角定理；等腰直 角三角形 【分析】 首先连接 5，易得 等腰直角三角形，继而求得弦 长 【解答】 解：连接 5， 0， B=3， =3 故答案为： 3 【点评】 此题考查了圆周角定理以及等腰 直角三角形性质注意准确作出辅助线是解此题的关键 9如图， ， A=80， B=40， 垂直平分线交 点 D，连结 果 ，那么 周长为 19 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 根据线段垂直平分线的性质得到 C，根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质证明D=，根据三角形周长公式计算即可 【解答】 解： 垂直平分线交 点 D， C， 第 12 页（共 35 页） B=40， A=80， B=40， 0， 0， 0， D=， 周长 =C+9， 故答案为： 19 【点评】 本题考查的是线段垂直平分线的性质和三角形内角和定理以及等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键 10若圆锥底面的直径为 6线长为 5它的侧面积为 15 果保留 ） 【考点】 圆锥的计算 【分析】 圆锥的侧面积 =底面半径 母线长， 把相应数值代入即可求解 【解答】 解：圆锥的侧面积 =625=15 【点评】 本题考查圆锥侧面积的求法 11将关于 x 的一元二次方程 x2+bx+c=0 变形为 c，就可得 示为关于 x 的一次多项式，从而达到 “降次 ”的目的，我们称这样的方法为 “降次法 ”已知 x 1=0，可用 “降次法 ”求得 x+2016 的值是 2018 【考点】 一元二次方程的解 【专题】 新定义 【分析】 先求得 x2=x+1，再代入 3x+2016 即可得出答案 【解答】 解： x 1=0， x2=x+1， 3x+2016=（ x+1） 2 3x+2016 =x+1 3x+2016 =x+2017 =1+2017 =2018， 第 13 页（共 35 页） 故答案为 2018 【点评】 本题考查了一元二次方程的解，将四次先降为二次，再将二次降为一次 12如图，抛物线 二次函数 y=10x 在第四象限的一段图象，它与 x 轴的交点是 O、 点 转 180后得抛物线 与 x 轴的另一交点为 将抛物线 80后得抛物线 x 轴于点 此反复进行下去 ，若 某段抛物线上有一点 P（ 2016， a），则 a= 24 【考点】 二次函数图象与几何变换 【专题】 规律型 【分析】 先通过解方程 10x=0 得到 10， 0），则 0，利用旋转的性质得 20，由于 2010=10201，则可判断 P（ 2016， a）在抛物线 ，由于抛物线 开口向下，与 x 轴的两交点坐标为（ 2010， 2020），则可求出抛物线 y=（ x 2010）（ x 2020），然后把 P（ 2016， a）代入可计算出 a 的值 【解答】 解：当 y=0 时， 10x=0，解得 0， ，则 10， 0） 所以 0， 所以 20， 而 2010=10201， P（ 2016， a）在抛物线 物线 开口向下，与 x 轴的两交点坐标为（ 2010， 2020）， 所以抛物线 解析式为 y=（ x 2010）（ x 2020）， 当 x=2016 时， y=（ 2016 2010）（ 2016 2020） =24，即 a=24 故答案为 24 【点评】 本题考查了 二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故 a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式 二、选择题（本大题共 5小题，每小题 3分，共 15分） 第 14 页（共 35 页） 13下列运算中，正确的是（ ） A m2m3=（ 3= 2 3 3m 2= 【考点】 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂 的乘法；负整数指数幂 【分析】 根据同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项、负整数指数幂，即可解答 【解答】 解： A、 m2m3=错误； B、（ 3= 错误； C、 2 3确； D、 ，故错误； 故选： C 【点评】 本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项、负整数指数幂，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项、负整数指数幂 14如图所示零件的左视图是（ ） A B C D 【考点】 简单几何体的三视图 【分析】 找到从上面看所得到的图形即可 【解答】 解：零件的左视图是两个竖叠的矩形中间有 2 条横着的虚线 故选 D 【点评】 本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意看到的棱用实线 表示，看不到的用虚线表示 15如图，将 点 A 按顺时针旋转一定角度得到 B 的对应点 D 恰好落在上若 ， B=60，则 长为（ ） 第 15 页（共 35 页） A D 1 【考点】 旋转的性质 【分析】 解直角三角形求出 求出 后根据旋转的性质可得 D，然后判断出 形，根据等边三角形的三条边都相等可得 B，然后根据 C 算即可得解 【解答】 解： B=60， C=90 60=30， ， C =1， ， 由旋转的性质得， D， 等边三角形， B=1， C 1=1 故选： D 【点评】 本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，熟记性质并判断出 16如图，在 ， 足为 E，如果 ， ， ，那么 值为（ ） 第 16 页（共 35 页） A B C D 【考点】 平行四边形的性质；解直角三角形 【分析】 首先由已知条件和三角函数得出 ，所以 B，进而得到 以 是得到结论 【解答】 解：在 ， ， ， ， =3， C 3=5 四边形 平行四边形， B=5 等腰三角形 在 ， ， C=8， = ， 故选： A 【点评】 本题考查了解直角三角形的运用、勾股定理的运用、平行四边形的性质和等腰三角形的判定和性质，解题的关键是找到图形中 相等的角 17已知：二次函数 y=bx+c（ a0）的图象如图所示，下列结论中： 0； 2a+b 0；a+b m（ am+b）（ m1 的实数）； （ a+c） 2 a 1其中正确的项是（ ） A B C D 第 17 页（共 35 页） 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【专题】 压轴题；数形结合 【分析】 由抛物线的开口方向判断 a 的符号，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而 对所得结论进行判断 【解答】 解： 抛物线的开口向上， a 0， 与 y 轴的交点为在 y 轴的负半轴上， c 0， 对称轴为 x= 0， a、 b 异号，即 b 0， 又 c 0， 0， 故本选项正确； 对称轴为 x= 0， a 0， 1， b 2a， 2a+b 0； 故本选项错误； 当 x=1 时， y1=a+b+c； 当 x=m 时， y2=m（ am+b） +c，当 m 1， m 1， 以不能确定； 故本选项错误； 当 x=1 时， a+b+c=0； 当 x= 1 时， a b+c 0； （ a+b+c）（ a b+c） =0，即（ a+c） 2 ， （ a+c） 2=本选项错误； 当 x= 1 时， a b+c=2； 当 x=1 时， a+b+c=0， 第 18 页（共 35 页） a+c=1， a=1+（ c） 1，即 a 1； 故本选项正确； 综上所述，正确的是 故选 A 【点评】 本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围 求 2a 与 b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换；二次函数 y=bx+c 系数符号的确定： （ 1） a 由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则 a 0；否则 a 0； （ 2） b 由对称轴和 a 的符号确定：由对称轴公式 x= 判断符号； （ 3） c 由抛物线与 y 轴的交点确定：交点在 y 轴正半轴，则 c 0；否则 c 0； （ 4） 4抛物线与 x 轴交点的个数确定： 2 个交点， 40； 1 个交点， 4，没有交点， 40 三、解答题 18计 算： （ 1） |1 |+20160 （ 2）（ 1 ） 【考点】 分式的混合运算；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）先对原式化简，再合并同类项即可解答本题； （ 2）先将括号内的式子通分再与括号外的式子相除，将除法转化为乘法进行约分化简即 可 【解答】 解：（ 1） |1 |+20160 = = =2 ； （ 2）（ 1 ） 第 19 页（共 35 页） = = = 【点评】 本题考查分式的混合运算、实数的运算、零指数幂、特殊角的三角函数值，解题的关键是明确它们各自的计算方法，注意去绝对值符号时，是否要变号 19（ 1）解不等式组： ，写出使不等式组成立的所有整数 x （ 2）解方程： 【考点】 解一元一次 不等式组；解分式方程；一元一次不等式组的整数解 【分析】 （ 1）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出使不等式组成立的所有整数 x 即可； （ 2）先去分母，把分式方程化为整式方程，求出 x 的值，再代入最简公分母进行检验即可 【解答】 解：（ 1） ，由 得， x3，由 得， x 2， 故不等式组的解集为： 2 x3，使不等式组成立的所有整数是： 1， 0， 1， 2， 3； （ 2）方程两边同时乘以（ x+1）（ x 1）得， 2（ x+1） 3（ x 1） =（ x+1）（ x 1）， 化简得， x2+x 6=0，解得 ， ， 经检验， ， 均是原分式方程的解 【点评】 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知 “同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 ”的原则是解答此题的关键 20已知：如图，点 A， D， C 在同一直线上， E， B= 求证： E 第 20 页（共 35 页） 【考点】 全等三角形的判定与性质 【专题】 证明题 【分析】 根据由两个角和其中一角的对边相等 的两个三角形全等证明 全等三角形的性质即可得到 E 【解答】 证明： A= 在 ， ， E 【点评】 本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件 21某班级新做的表册栏被分割成如图所示的 9 个小长方形区域，标有标号 1、 2、 3 的 3 个小方格区域 的可粘贴新内容，另外 6 个小方格需要保留，除此以外小方格完全相同 （ 1）粗心的小明将一份通知随意地粘贴在图中所示的 96 个方格中的某一处上，求小明将这份通知粘贴在需保留区域小方格的概率； （ 2）小伟准备从图中所示的标有编号 1、 2、 3 的 3 个小方格区域任意选取 2 个来粘贴课外活动表，则编号为 1、 2 的两个小方格被粘贴的概率是多少？（用树状图或列表法求解） 【考点】 列表法与树状图法 第 21 页（共 35 页） 【分析】 （ 1）由共有 9 个方格，需保留区域小方格有 6 个，直接利用概率公式求解即可 求得答案； （ 2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与编号为 1、 2 的两个小方格被粘贴的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：（ 1） 共有 9 个方格，需保留区域小方格有 6 个， 小明将这份通知粘贴在需保留区域小方格的概率为： = ； （ 2）画树状图得： 共有 6 种等可能的结果，编号为 1、 2 的两个小方格被粘贴的有 2 种情况， 编号为 1、 2 的两个小方格被粘贴的概率是： = 【点评】 此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 22对某校九年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩按 A、 B、 C、 D 四个等级进行了评定现将抽取学生的成绩评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下： 根据上述信息完成下列问题： （ 1）这次抽取的样本的容量为 120 ；图 中 “D 级 ”对应的扇形圆心角度数为 36 （ 2）请在图 中把条形统计图补充完整； （ 3）已知该校九年级共有学生 750 名，请你估计体能达到 A 级和 B 级的共约有多少人 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）根据 A 级的人数和所占的百分比求出总人数，再求出 B 级和 D 级的人数所占的百分比，即可求出 D 级对应的扇形圆心角度数； 第 22 页（共 35 页） （ 2）用总人数乘以 C 级、 D 级人数所占的百分比求出 C 和 D 级的人数，从而补全统计图； （ 3）用该校九年级共有学生数乘以 A 级和 B 级所占的百分比，即可求出答案 【解答】 解：（ 1）根据题意得： =120（人）， 则这次抽取的样本的容量为 120； B 所占的百分比是： 100%=40%， D 所占的百分比是 1 20% 40% 30%=10%， 则图 中 “D 级 ”对应的扇形圆心角度数为： 360 10%=36； 故答案为： 120， 36； （ 2） C 级的人数是： 12030%=36 人， D 级的人数是： 12010%=12（人）， 补图如下： （ 3）根据题意得： 750（ 20%+40%） =450（人）， 答：估计体能达到 A 级和 B 级的共约有 450 人 【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 23如图是某货站传送货物的平面示意图为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由 45改为 30 已 知原传送带 为 4 米 （ 1）求新传送带 长度 第 23 页（共 35 页） （ 2）如果需要在货物着地点 C 的左侧留出 2 米的通道，试判断距离 B 点 5 米的货物 否需要挪走，并说明理由 参考数据： 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 （ 1）在构建的直角三角形中，首先求出两个直角三角形的公共直角边，进而在 出 长 （ 2）通 过解直角三角形，可求出 长，进而可求出 长然后判断 值是否大于 2 米即可 【解答】 解：（ 1）如图， 在 ， 4 =4 在 ， 0， 即新传送带 长度约为 8 米； （ 2）结论：货物 用挪走 解：在 ， 4 =4 在 ， 2 D 4 B 2， 货物 应挪走 【点评】 考查了坡度坡脚问题，应用问题尽管题型千变万化，但关键是设法化归为解直角三角形问题，必要时应添加辅助线，构造出直角三角形在两个直角三角形有公共 直角边时，先求出公共边的长是解答此类题的基本思路 第 24 页（共 35 页） 24如图，直线 y=kx+b（ k0），与反比例函数 y= （ m0）的图象交于第一象限内的 A、 B 两点，已知点 A 的坐标为（ 3， 4）， x 轴正半轴的夹角为 ，且 （ 1）求点 B 的坐标 （ 2）直接写出使不等式 kx+b 0 成立的正整数 x 的值 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）将点 A 坐标（ 3， 4）代入反比例函数解析式 y= ，求出 m 的值，过 B 作 x 轴于点 C在 ，由 ，可设 B（ 3h， h）将 B（ 3h， h）代入 y= ，求出 h 的值，即可得到点 B 的坐标； （ 2）不等式 kx+b 0 成立时即一次函数的图象在反比例函数的图象的上方，写出自变量 x 的取值范围进而求解即可 【解答】 解：（ 1）将点 A 坐标（ 3， 4）代入反比例函数解析式 y= ， 得 m=34=12， 则 y= 过 B 作 x 轴于点 C 在 ， ， 可设 B（ 3h， h） B（ 3h， h）在反比例函数 y= 的图象上， 32，解得 h=2， h 0， h=2， B（ 6， 2）； 第 25 页（共 35 页） （ 2）当 x 0 时，由图象得不等式 kx+b 0 成立时， 3 x 6， 所以满足条件的正整数 x 的值是 4， 5 【点评】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数图象上点的坐标特征，利用待定系数法求反比例函数的解析式，正切函数的定义，难度适中，利用数形结合是解题的关键 25如图 ， 半 O 的直径，点 C 在半 O 上， B= 结 （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 = ， ，求 长 【考点】 切线的判定；相似三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）首先连接 O 的直径，易证得 1+ B=90，又由 C， 则可证得 1= 2，由 B= 而求得 2+ 0，即 O 的切线； （ 2）由已知条件和圆周角定理易证 值可设 k，则 k，由勾股定理可得 k，继而表示出 长，然后由勾股定理建立关于 k 的方程，解方程即可得到问题答案 【解答】 （ 1）证明：连结 O 的直径， 0， 1+ B=90， 又 C， 1= 2， 2+ B=90， 第 26 页（共 35 页） B， 2=90， 即 O 的切线； （ 2） O 的直径， 0， 1+ B=90， 2+ 3=90， 1= 2， B= 3， ， = ， 设 k， k， 则 k， ， ， 在 ， ， k， （ 3 ） 2=（ k） 2+（ k） 2， 解得： k=2， k=6 【点评】 此题考查了切线的性质、相似三角形的判定与性质以及勾股定理等知识此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用 26如图 1， A、 B 两地相距 90、乙二人同时从 A 地出发向 B 地行进，甲以高于乙 10km/驶一段时间后因某些原因又往回骑行（在往返过程中速度不变），与乙汇合后， 第 27 页（共 35 页） 二人继续以各自的速度向 B 地行进，设 两人骑行的时间为 t，与 A 地的距离为 s， s 与 t 之间的函数图象如图 2 所示 （ 1）甲、乙两人骑行的速度； （ 2）若乙从 A 地出发 小时后，丙以 35km/h 的速度由 B 地向 A 骑行，则丙经过 1 或 小时后，与乙相距 15 【考点】 一元一次方程的应用；函数的图象 【分析】 （ 1）设甲骑行的速度为 h，则乙的速度是（ x 10） km/h，根据图中的数 据列出方程求解即可； （ 2）设丙经过 m 小时后，与乙相距 15当两人第一次相距 15和两人第二次相距 15别列出方程求解即可 【解答】 解：（ 1）设甲骑行的速度为 h，则乙的速度是（ x 10） km/h，根据题意得： （ ） x= （ x 10）， 解得； x=35， 则 x 10=35 10=25（ km/h）， 答：甲骑行的速度为 35km/h，乙的速度是 25km/h； （ 2）设丙经过 m 小时后，与乙相距 15两人第一次相距 15，根据题意得： 25+25x+35x=90 15， 解得： m=1， 当两人第二次相距 15，根据题意得： 25+25x+35x=90+15， 解得： m= ， 第 28 页（共 35 页） 答：丙经 过 1 或 小时后，与乙相距 15 故答案为： 1 或 【点评】 此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是找出题目中的等量关系，列出方程，本题要注意分两种情况列方程，不要漏解 27如图，二次函数 y=34k（ k0），的图象与 x 轴交于 A、 B 两点（点 A 在点 B 的右侧），与 y 轴交于点 C， A （ 1）求点 A 坐标和抛物线的解析式； （ 2）是否存在抛物线上的点 P，使得 以 直 角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，说明理由； （ 3）过抛物线上的点 Q 作垂直于 y 轴的直线，交 y 轴于点 E，交直线 点 D，过点 D 作 x 轴的垂线，垂足为 F，连接 线段 长度最短时，直接写出点 Q 的坐标 【考点】 二次函数综合题 【专题】 综合题；分类讨论；转化思想 【分析】 （ 1）只需令 y=0 就可求出点 A、 B 的坐标，由 A 可得到点 C 的坐标，然后把点 （ 2）只需分 0或 0两种情况讨论，就可求出点 P 的坐标； （ 3）易证四边形 矩形，则有 D要使 短，只需 短，只需 此可求出 后只需把 【解答】 解：（ 1）当 y=0 时， 34k=0 k0， 3x 4=0， 解得： 1， B（ 1， 0）， A（ 4， 0）， 第 29 页（共 35 页） C， C（ 0， 4）； 把 x=0， y=4 代入 y=34k， 得 k= 1， 则抛物线的解析式为： y= x+4； （ 2） 当 0时，过点 P 作 y 轴于 M，如图 1， 0 0， C， 5， 5， P 设 P（ m， m+4）， 则 M=m， m+4， m+4= m+4， 解得： （舍去）， ， m+4=6， 即 P（ 2， 6）； 当 0时，过点 P 作 y 轴于 N，设 y 轴交于点 F，如图 2， 第 30 页（共