江阴市长泾片2015-2016学年七年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 17 页） 2015年江苏省无锡市江阴市长泾片七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（每题 3分，共 24 分；请将答案填在答题卷上） 1下列计算正确的是（ ） A a3+a3=（ 2a） 3=2（ 2= aa5=下列算式能用平方差公式计算的是（ ） A（ 2a+b）（ 2b a） B C（ 3x y）（ 3x+y） D（ m n）（ m+n） 3如图，不一定能推出 a b 的条件是（ ） A 1= 3 B 2= 4 C 1= 4 D 2+ 3=180 4如图，下列说法正确的是（ ） A 1 与 C 是同位角 B 1 与 3 是对顶角 C 3 与 C 是内错角 D B 与 3 是同旁内角 5把多项式（ m+1）（ m 1） +（ m 1）提取公因式（ m 1）后，余下的部分是（ ） A m+1 B 2m C 2 D m+2 6已知 ， B 是 A 的 2 倍， C 比 A 大 20，则 A 等于（ ） A 40 B 60 C 80 D 90 7一个边长为 a 的正方形，若将其边长增加 6新的正方形的面积增加（ ） A 36 12（ 36+12a） 以上都不对 8如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点 B 到 C 的方向平移到 位置， 0， ，平移距离为 6，则阴影部分面积为（ ） A 48 B 96 C 84 D 42 二、填空题（每空 2分，共 24 分；请将答 案填在答题卷上） 第 2 页（共 17 页） 9计算： （ 2） 0= ； = ； （ 201622015= 10微电子技术的不断进步，使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小某种电子元件的面积大约为 00 7 平方毫米，用科学记数法表示为 平方毫米 11如果一个多边形的内角和是 1440，那么这个多边形是 边形 12若 2m=2， 2n=3，则 23m+2n= 13已知在 有两个 角的大小分别为 40和 70，则这个三角形是 ；若三角形的两边长为 3 和 5，第三边长是偶数，则第三边长可以是 14若 m 2） x+9 是一个完全平方式，则 m 的值是 15一个大正方形和四个全等的小正方形按图 、 两种方式摆放，则图 的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是 （用 a、 b 的代数式表示） 16如图，小明在操场上从 A 点出发，沿直线前进 10 米后向左转 40，再沿直线前进 10 米后，又向左转 40，照这样走下去，他第一次回到出发地 A 点时，一共走了 米 17如图，线段 AC=n+1（其中 n 为正整数），点 B 在线段 ，在线段 侧作正方形 正方形 接 到 时， 面积记为 时， 面积记为 时， 面积记为 三、解答题（本大题共有 8 小 题，共 52分，请写出必要的演算或推理过程） 18计算： 第 3 页（共 17 页） （ 1） （ 2） （ 3） a2a3 22 4）（ 2x+1）（ 2x 1） 4（ x 1） 2 19因式分解 （ 1） x+y） x+y） （ 2） 86 20对于任何实数，我们规定符号 =如： =14 23= 2 （ 1）按照这个规律请你计算 的值； （ 2）按照这个规定请你计算，当 3a+1=0 时，求 的值 21画图并填空： 如图，在方格纸内将 过一次平移后得到 ABC，图中标出了点 B 的对应点 B （ 1）补全 ABC根据下列条件，利用网格点和三角板画图； （ 2）画出 上的中线 （ 3）画出 上的高线 （ 4）设格点小 正方形边长为 1， ABC的面积为 22如图， 分 交于 F， E 求证： 第 4 页（共 17 页） 23如图 ，在 ， 别是 高和角平分线， ， B=（ ） （ 1）若 =70， =40，求 度数； （ 2）试用 、 的代数式表示 度数（直接写出结果）； （ 3）如图 ，若 角 平分线，交 长线于点 E，且 =30，求 度数 24我们可以用几何图形来解决一些代数问题，如图（甲）可以来解释（ a+b） 2=ab+ （ 1）图（乙）是四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中阴影部分面积的不同表示方法，写出一个关于 a， b 代数恒等式表示 ； （ 2）请构图解释：（ a+b+c） 2=a2+b2+ （ 3）请通过构图因式分解： 25已知： 0， 分 A、 B、 C 分别是射线 的动点（ A、 B、 C 不与点 O 重合），连接 射线 点 D设 x （ 1）如图 1，若 度数是 ； 当 ， x= ；当 ， x= （ 2）如图 2，若 是否存在这样的 x 的值，使得 有两个相等的角？若存在，求出 x 的值；若不存在，说明理由 第 5 页（共 17 页） 2015年江苏省无锡市江阴市长泾片七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每题 3分，共 24 分；请将答案填在答题卷上） 1下列计算正确的是（ ） A a3+a3=（ 2a） 3=2（ 2= aa5=考点】 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法 【分析】 直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则、合并同类项法则分 别计算得出答案 【解答】 解： A、 a3+此选项错误； B、（ 2a） 3=8此选项错误； C、（ 2=此选项错误； D、 aa5=此选项正确； 故选： D 2下列算式能用平方差公式计算的是（ ） A（ 2a+b）（ 2b a） B C（ 3x y）（ 3x+y） D（ m n）（ m+n） 【考点】 平方差公式 【分析】 可以用平方差公式计算的式子的特点是：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同 ，另一项互为相反数相乘的结果应该是：右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方） 【解答】 解： A、（ 2a+b）（ 2b a） =2符合平方差公式的形式，故错误； B、原式 =（ +1）（ +1） =（ +1） 2 不符合平方差公式的形式，故错误； C、原式 =（ 3x y）（ 3x y） =（ 3x y） 2不符合平方差公式的形式， 故错误； D、原式 =（ n+m）（ n m） =（ = n2+合平方差公式的形式，故正确 故选 D 3如图，不一定能推出 a b 的条件是（ ） A 1= 3 B 2= 4 C 1= 4 D 2+ 3=180 【考点】 平行线的判定 【分析】 在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由 “三线八角 ”而产生的被截直线 第 6 页（共 17 页） 【解答】 解： A、 1 和 3 为同位角， 1= 3， a b，故 A 选项正确； B、 2 和 4 为内错角， 2= 4， a b，故 B 选项正确； C、 1= 4， 3+ 4=180， 3+ 1=180，不符合同位角相等，两直线平行的条件，故 C 选项错误； D、 2 和 3 为同位角， 2+ 3=180， a b，故 D 选项正确 故选： C 4如图，下列说法正确的是（ ） A 1 与 C 是同位角 B 1 与 3 是对顶角 C 3 与 C 是内错角 D B 与 3 是同旁内角 【考点】 同位 角、内错角、同旁内角 【分析】 同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角，内错角位于两直线的中间，截线的两侧；同旁内角位于两直线的中间，截线的同旁，可得答案 【解答】 解： A、 1 与 C 不是两直线被截线所解得到的同位角，故 A 错误； B、 1 的反向延长线 3 的边，故 B 错误； C、 3 与 C 是内错角，故 C 正确； D、 B 与 3 不是两直线被截线所解得到的同旁内角，故 D 错误； 故选： C 5把多项式（ m+1）（ m 1） +（ m 1）提取公因式（ m 1）后，余下的部分是（ ） A m+1 B 2m C 2 D m+2 【考点】 因式分解 【分析】 先提取公因式（ m 1）后，得出余下的部分 【解答】 解：（ m+1）（ m 1） +（ m 1）， =（ m 1）（ m+1+1）， =（ m 1）（ m+2） 故选 D 6已知 ， B 是 A 的 2 倍， C 比 A 大 20，则 A 等于（ ） A 40 B 60 C 80 D 90 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 设 A=x，则 B=2x， C=x+20，再根据三角形内角和定理求出 x 的值即可 【解答】 解：设 A=x， 则 B=2x， C=x+20，则 x+2x+x+20=180，解得 x=40，即 A=40 故选 A 7一个边长为 a 的正方形，若将其边长增加 6新的正方形的面积增加（ ） A 36 12（ 36+12a） 以上都不对 第 7 页（共 17 页） 【考点】 完全平方公式 【分析】 根据面积公式求出正方形的面积，再相减即可得出答案 【解答】 解：根据题意得：（ a+6） 2 a2=2a+36 2a+36， 故选 C 8如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三 角形沿着点 B 到 C 的方向平移到 位置， 0， ，平移距离为 6，则阴影部分面积为（ ） A 48 B 96 C 84 D 42 【考点】 平移的性质 【分析】 根据平移的性质得出 ， B=10，则 ，则阴影部分面积 =S 四边形 梯形 据梯形的面积公式即可求解 【解答】 解：由平移的性质知， ， B=10， E 0 4=6， S 四边形 梯形 （ E） （ 10+6） 6=48 故选： A 二、填空题（每空 2分，共 24 分；请将答案填在答题卷上） 9计算： （ 2） 0= 1 ； = 4 ； （ 201622015= 【考点】 负整数指数幂；幂的乘方与积的乘方；零指数幂 【分析】 根据零指数幂： （ a0）；负整数指数幂： a p= （ a0， p 为正整数），以及积的乘方计算公式：（ n=n 是正整数）进行计算即可 【解答】 解：（ 2） 0=1； =22=4； （ 201622015=（ ） 201622015= （ ） 201522015= （ 2） 2015= 故答案为： 1； 4； 10微电子技术的不断进步，使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小某种电子元件的面积大约为 00 7 平方毫米，用科学记数法表示为 710 7 平方毫米 【考点】 科学记数法 表示较小的数 第 8 页（共 17 页） 【分析】 绝对 值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 00 7=710 7 故答案为： 710 7 11如果一个多边形的内角和是 1440，那么这个多边形是 十 边形 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 利用多边形的内角和为（ n 2） 180即可解决问题 【解答】 解：设它的边数为 n，根据题意，得 （ n 2） 180=1440， 所以 n=10 所以这是一个十边形 12若 2m=2， 2n=3，则 23m+2n= 72 【考点】 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法 【分析】 直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则将原式变形求出答案 【解答】 解： 2m=2， 2n=3， 23m+2n=（ 2m） 3（ 2n） 2=2332=72 故答案为： 72 13已知在 有两个角的大小分别为 40和 70，则这个三角形是 等腰三角形 ；若三角形的两边长为 3 和 5，第三边长是偶数，则第三边长可以是 4 或 6 【考点】 三角形内角和定理；三角形三边关系 【分析】 （ 1）根据三角形的内角和定理，求出第三个角，再判断三角形的形状 （ 2）能够根据三角形的三边关系 “第三边应等于两边之差，而小于两边之和 ”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是偶数这一条件，求得第三边的值即可 【解答】 解： （ 1）第三个角是 180 40 70=70， 则三角形是等腰三角形； 故答案为：等腰三角形； （ 2）由题意，令第三边为 x，则 5 3 x 5+3，即 2 x 8， 第三边长为偶数， 第三边长是 4 或 6 故答案为： 4 或 6 14若 m 2） x+9 是一个完全平方式，则 m 的值是 8 或 4 【考点】 完全平方式 【分析】 根据完全平方公式得到 m 2） x+9=（ x3） 2，而（ x3） 2 x+9，则 m 2=6，然后解两个方程即可得到 m 的值 【解答】 解： m 2） x+9 是一个完全平方式， m 2） x+9=（ x3） 2， 而（ x3） 2 x+9， m 2=6， 第 9 页（共 17 页） m=8 或 m= 4 故答案为 8 或 4 15一个大正方形和四个全等的小正方形按图 、 两种方式摆放，则图 的大正方形中未被小正 方形覆盖部分的面积是 用 a、 b 的代数式表示） 【考点】 平方差公式的几何背景 【分析】 利用大正方形的面积减去 4 个小正方形的面积即可求解 【解答】 解：设大正方形的边长为 正方形的边长为 图 和 列出方程组得， 解得， 的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积 =（ ） 2 4（ ） 2= 故答案为： 16如图，小明在操场上从 A 点出发，沿直线前进 10 米后向左转 40，再沿直线前进 10 米后，又向左转 40，照这样走下去，他第一次回到出发地 A 点时，一共走了 90 米 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 利用多边形的外角和即可解决问题 【解答】 解：由题意可知，小明第一次回到出发地 A 点时，他一共转了 360，且每次都是向左转 40，所以共转了 9 次 ，一次沿直线前进 10 米， 9 次就前进 90 米 17如图，线段 AC=n+1（其中 n 为正整数），点 B 在线段 ，在线段 侧作正方形 正方形 接 到 时， 面积记为 时， 面积记为 时， 面积记为 第 10 页（共 17 页） 【考点】 整式的混合运算 【分析】 根据连接 用 面积 = 面积即可得出 n 1= （ n 1） 2= n+ ，再代值计算即可得出答案 【解答】 解：连接 在线段 侧作正方形 正方形 底等高， 面积 = 面积， 当 AB=n 时 ， 面积记为 1= （ n 1） 2= n+ ， 当 n2 时， 1= = = 故答案为： 三、解答题（本大题共有 8 小题，共 52分，请写出必要的演算或推理过程） 18计算： （ 1） （ 2） （ 3） a2a3 22 4）（ 2x+1）（ 2x 1） 4（ x 1） 2 【考点】 整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂 第 11 页（共 17 页） 【分析】 （ 1）先算零指 数幂，负整数指数幂，平方，再计算加减法即可求解； （ 2）先算积的乘方，再根据单项式的乘法法则计算即可求解； （ 3）先算同底数幂的乘除法，积的乘方，再合并同类项即可求解； （ 4）先根据平方差公式，完全平方公式计算，再合并同类项即可求解 【解答】 解：（ 1） = = ； （ 2） = = 18 （ 3） a2a3 22 4 （ 4）（ 2x+1）（ 2x 1） 4（ x 1） 2 =41 4（ 2x+1） =41 4x 4 =8x 5 19因式分解 （ 1） x+y） x+y） （ 2） 86 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 （ 1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可； （ 2）原式利用完全平方公式，以及平 方差公式分解即可 【解答】 解：（ 1）原式 =（ x+y） =（ a+b）（ a b）（ x+y）； （ 2）原式 =（ 4） 2=（ x+2）（ x 2） 2=（ x+2） 2（ x 2） 2 20对于任何实数，我们规定符号 =如： =14 23= 2 （ 1）按照这个规律请你计算 的值； （ 2）按照这个规定请你计算，当 3a+1=0 时，求 的值 【考点】 整式的混合运算 化简求值；有理数的混合运算 【分析】 （ 1）根据已知展开，再求出即可； （ 2）根据已知展开，再算乘法，合并同类项，变形后代入求出即可 【解答】 解：（ 1）原式 = 25 34= 22； （ 2）原式 =（ a+1）（ a 1） 3a（ a 2） 第 12 页（共 17 页） =1 3a = 2a 1， 3a+1=0， 3a= 1， 原式 = 2（ 3a） 1= 2（ 1） 1=1 21画图并 填空： 如图，在方格纸内将 过一次平移后得到 ABC，图中标出了点 B 的对应点 B （ 1）补全 ABC根据下列条件，利用网格点和三角板画图； （ 2）画出 上的中线 （ 3）画出 上的高线 （ 4）设格点小正方形边长为 1， ABC的面积为 8 【考点】 作图 图 复杂作图 【分析】 （ 1）根据图形平移的性质画出 ABC即可； （ 2）连接点 C 与 中点 D 即可； （ 3）过点 A 向线段 在的直 线作垂线即可； （ 4）根据三角形的面积公式即可得出结论 【解答】 解：（ 1）如图， ABC即为所求； （ 2）如图，线段 为 上的中线； （ 3）如图，线段 为 上的高线； （ 4） S 44=8 故答案为： 8 第 13 页（共 17 页） 22如图， 分 交于 F， E 求证： 【考点】 平行线的判定与性质 【分析】 由 角平分线得到一对角相等，再由 行得到一对内错角相等，等量代换得到 1= E，再由已知 E，等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证 【解答】 证明： 分 1= 2， 2= E， 1= E， E， 1= 23如图 ，在 ， 别是 高和角平分线， ， B=（ ） （ 1）若 =70， =40，求 度数； （ 2）试用 、 的代数式表示 度数（直接写出结果）； （ 3）如图 ，若 角 平分线，交 长线于点 E，且 =30，求 度数 【考点】 三角形的外角性质；三角形内角和定理 【分析】 （ 1）三角形的内角和是 180，已知 度数，则可求出 度数，然后根据角平分线的性质求出 利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出 度数， 进而求出 度数； （ 2） （ 3）作 内角平分线 根据角平分线的性质求出 =90，进而求出 度数 第 14 页（共 17 页） 【解答】 解：（ 1）因为 80（ B） =180（ 70+40） =70， 又因为 平分线， 所以 因为 高线， 所以 0， 所以 0 0， 所以 5 20=15 （ 2） （ 3）如图，作 内角平分线 则 因为 外角平分线， 所以 = =90， 所以 0 90 15=75 即 度数为 75 24我们可以用几何图形来解决一些代数问题，如图（甲）可以来解释（ a+b） 2=ab+ （ 1）图（乙）是四张全等的