聊城市阳谷县2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 20 页） 2015年山东省聊城市阳谷县八年级（下）期中数学试卷 一、选择题 1如图，在 ，下列结论一定正确的是（ ） 1+ 2=180 2+ 3=180 3+ 4=180 2+ 4=180 A B C D 2下列各式中，错误的是（ ） A =5 B =8 C = 6 D = 2 3若 a b，且 c 为实数，有下列各式： 其中，正确的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 4在矩形 ， ， ， 分 于点 E，则线段 长度分别为（ ） A 2 和 3 B 3 和 2 C 4 和 1 D 1 和 4 5有下列各数： ， ， ， ，其中无理数有（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 6一个关于 x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示 如图，则该不等式组的解集是（ ） 第 2 页（共 20 页） A x 1 B x1 C x 3 D x3 7如图，在矩形 ，对角线 交于点 O， 0，则 大小为（ ） A 30 B 60 C 90 D 120 8在 ， A， B， C 的对边分别为 a， b， c，且（ a+b）（ a b） =（ ） A A 为直角 B C 为直角 C B 为直角 D不是直角 三角形 9不等式组 的所有整数解之和是（ ） A 9 B 12 C 13 D 15 10菱形的两条对角线长分别是 6 和 8，则此菱形的边长是（ ） A 10 B 8 C 6 D 5 11如图，数轴上 A， B 两点表示的数分别为 1 和 ，点 B 关于点 A 的对称点为 C，则点 C 所表示的数为（ ） A 2 B 1 C 2+ D 1+ 12不等式组 的最大整数解是（ ） A 1 B 2 C 0 D 1 二、填空题 13如图，已知正方形 ， D， 接 14若一正数的平方根是 2a 1 与 a+2，则 a= 第 3 页（共 20 页） 15若不等式组 有解，则 m 的取值范围是 16如图，在矩形 ，边 长为 3，点 E， F 分别在 ，连接 D若四边形 菱形，且 E+边 长为 17若关于 x 的不等式 2 0 的解集为 x 2，则关于 y 的方程 =0 的解为 三、解答题（共 69 分） 18如图，已知 E， F， G， H 分别是 边 的点，且 G， H求证：四边形 平行四边形 19计算： （ 1） + （ 2） |2 |+2（ 1） （ 3） +| |+ （ 4） 2+ 2（ ） 2 20解不等式 （ 1） 2x+2 x+17 （ 2） + 1 （ 3）求 1 的非负整数解 （ 4） （ 1） 2 x 2 第 4 页（共 20 页） 21如图，点 P 是正方形 对角线 的一点， 足分别为点 M， N求证： N 22若 x、 y 为实数，且 |x+2|+ =0，则求（ x+y） 2016的值 23某中学为落实市教育局提出的 “全员育人，创办特色学校 ”的会议精神，决心打造 “书香校园 ”，计划用不超过 1900 本科技类书籍和 1620 本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共 30 个已知组建一个中型图书角需科技类书籍 80 本，人文类书籍 50 本；组建一个小型图书角需科技类书籍 30 本，人文类书籍 60 本 （ 1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来； （ 2）若组建一个中型图书角的费用是 860 元，组建一个小型图书角的费用是 570 元，试说明（ 1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？ 第 5 页（共 20 页） 2015年山东省聊城市阳谷县八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1如图，在 ，下列结论一定正确的是（ ） 1+ 2=180 2+ 3=180 3+ 4=180 2+ 4=180 A B C D 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 根据邻补角互补可得 正确，根据平行四边形对边平行可得 根据平行线的性质可得 2+ 3=180， 3+ 4=180正确 【解答】 解： 1 和 2 是邻补角， 1+ 2=180， 四边形 平行四边形， 2= 4， 2+ 3=180， 3+ 4=180， 正确的有 ， 错误 故选： A 【点评】 此题主要考查了平行四边形的性质，关键 是掌握平行四边形两组对边分别平行 2下列各式中，错误的是（ ） 第 6 页（共 20 页） A =5 B =8 C = 6 D = 2 【考点】 立方根；平方根；算术平方根 【分析】 根据算术平方根、平方根、立方根，即可解答 【解答】 解： A、 =5，正确； B、 =8，正确； C、 =6，本选项错误； D、 = 2，正确； 故选： C 【点评】 本题考查了算术平方根、平方根、立方根，解决本题的关键是熟记算术平方根、平方根、立方根 3若 a b，且 c 为实数，有下列各式： 其中，正确的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 不等式的性质 【分析】 根据不等式的性质对选项进行分析、判断 【解答】 解： 当 c=0 时，不等式 成立，故错误； 当 c=0 时，不等式 成立，故错误； 当 c=0 时，不等式 成立，故错误； 当 c=0 时， 当 c0 时， 综上所述， 当 c0 时，不等式 不成立，故错误； 综上所述，正确的不等式有 1 个 故选： A 【点评】 本题考查了不等式的性质不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一 第 7 页（共 20 页） 个数时，不仅要考虑这个数不等于 0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变 4在矩形 ， ， ， 分 于点 E，则线段 长度分别为（ ） A 2 和 3 B 3 和 2 C 4 和 1 D 1 和 4 【考点】 矩形的性质 【分析】 先根据角平分线及矩形的性质得出 由等角对等边得出 B，从而求出 长 【解答】 解： 分 于点 E， 四边形 矩形， C=5， E=3， C 3=2， 故选： B 【点评】 本题主要考查了角平分线、矩形的性质及等腰三角形的判定，根据已知得出 5有下列各数： ， ， ， ，其中无理数有（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 【考点】 无理数 【分析】 根据无理数是无限不循环小数，可得答案 【解答】 解： ， 是无理数， 第 8 页（共 20 页） 故选： C 【点评】 此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如 ， ， 2014长沙）一个关于 x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（ ） A x 1 B x1 C x 3 D x3 【考点】 在数轴上表示不等式的解集 【分析】 根据不等式组的解集是大于大的，可得答案 【解答】 解：一个关于 x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图， 则该不等式组的解集是 x 3 故选： C 【点评】 本题考查了不等式组的解集，不等式组的解集是大于大的 7如图，在矩形 ，对角线 交于点 O， 0，则 大小为（ ） A 30 B 60 C 90 D 120 【考点】 矩形的性 质 【专题】 几何图形问题 【分析】 根据矩形的对角线互相平分且相等可得 C，再根据等边对等角可得 后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解 【解答】 解： 矩形 对角线 交于点 O， C， 0， 0+30=60 故选： B 【点评】 本题考查了矩形的性质，等边对等角的性质以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键 第 9 页（共 20 页） 8在 ， A， B， C 的对边分别为 a， b， c，且（ a+b）（ a b） =（ ） A A 为直角 B C 为直角 C B 为直角 D不是直角三角形 【考点】 勾股定理的逆定理 【专题】 探究型 【分析】 先把等式化为 b2=根据勾股定理的逆定理判断出此三角形的形状，进而可得出结论 【解答】 解： （ a+b）（ a b） = b2= c2+b2=此三角形是直角三角形， a 为直角三角形的斜边， A 为直角 故选 A 【点评】 本题考查的是勾股定理的逆定理，即如 果三角形的三边长 a， b， c 满足 a2+b2=么这个三角形就是直角三角形 9不等式组 的所有整数解之和是（ ） A 9 B 12 C 13 D 15 【考点】 一元一次不等式组的整数解 【分析】 首先求出不等式的解集，再找出符合条件的整数，求其和即可得到答案 【解答】 解： ， 由 得： x3， 由 得： x 6， 不等式的解集为： 3x 6， 整数解是： 3， 4， 5， 所有整数解之和： 3+4+5=12 故选 B 【点评】 此题主要考查了一元一次不等式组的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了 第 10 页（共 20 页） 10菱形的两条对角线长分别是 6 和 8，则此菱形的边长是（ ） A 10 B 8 C 6 D 5 【考点】 菱形的性质；勾股定理 【专题】 计算题 【分析】 根据菱形的性质及勾股定理即可求得菱形的边长 【解答】 解： 四边形 菱形， ， ， D=3， C=4， 在 ， 由勾股定理得： = =5， 即菱形 边长 C=D=5 故选： D 【点评】 本题考查了菱形的性质和勾股定理，关键是求出 长，注意：菱形的对角线互相平分且垂直 11如图，数轴上 A， B 两点表示的数分别为 1 和 ，点 B 关于点 A 的对称点为 C，则点 C 所表示的数为（ ） A 2 B 1 C 2+ D 1+ 【考点】 实数与数轴 【分析】 由于 A， B 两点表示的数分别为 1 和 ，先根据对称点可以求出 长 度，根据 C 在原点的左侧，进而可求出 C 的坐标 【解答】 解： 对称的两点到对称中心的距离相等， B， | 1|+| |=1+ ， + ，而 C 点在原点左侧， 第 11 页（共 20 页） C 表示的数为： 2 故选 A 【点评】 本题主要考查了求数轴上两点之间的距离，同时也利用对称点的性质及利用数形结合思想解决问题 12不等式组 的最大整数解是（ ） A 1 B 2 C 0 D 1 【考点】 一元一次不等式组的整数解 【分析】 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 【解答】 解：解不等式 x 3（ x 2） 8，得： x 1， 解不等式 5 x 2x，得： x 2， 则不等式组的解集为： 1x 2， 所以不等式组的最大整数解为 x=1， 故选： A 【点评】 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知 “同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 ”的原则是解答此题的关键 二、填空题 13如图，已知正方形 ， D， 接 【考点】 全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；正方形的性质 【分析】 根据 证明两个直角 直角 等，得出 根据三角形的内角 和定理即可求出 度数 【解答】 解： 正方形 ， 第 12 页（共 20 页） 5， 0， 0， 在 ， ， 故答案为： 【点评】 本题主要考查了正方形的性质及直角三角形的全等判定，结合已知和图形，准确找到全等三角形全等需要的条件是解答本题的关键 14若一正数的平方根是 2a 1 与 a+2，则 a= 1 或 1 【考点】 平方根；解一元一次方程 【专题】 计算题 【分析】 根据一个正数的两个平方根互为相反数，分 2a 1 与 a+2 是同一个平方根与两个平方根列式求解 【解答】 解： 2a 1 与 a+2 是同一个平方根，则 2a 1= a+2， 解得 a=1， 2a 1 与 a+2 是两个平方根，则 （ 2a 1） +（ a+2） =0， 2a 1 a+2=0， 解得 a= 1 综上所述， a 的值为 1 或 1 故答案为： 1 或 1 【点评】 本题考查了平方根与解一元 一次方程，注意平方根是同一个平方根的情况，容易忽视而导致出错 第 13 页（共 20 页） 15若不等式组 有解，则 m 的取值范围是 m 2 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 分别求出每一个不等式的解集，结合题意根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定关于 m 的不等式组，解不等式组可得 【解答】 解：解不等式 3+x 2m，得： x 2m 3， 解不等式 2x m0，得： x ， 不等式组有解， 2m 3， 解得： m 2， 故答案为： m 2 【点评】 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知 “同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 ”的原则是解答此题的关键 16如图，在矩形 ，边 长为 3，点 E， F 分别在 ，连接 D若四边形 菱形，且 E+边 长为 3 【考点】 矩形的性质；菱形的性质 【分析】 根据矩形的性质和菱形的性质得 0， O=3，因为四边形 以可求出 而可求出 长 【解答】 解： 四边形 矩形，四边形 菱形， A=90， C， F， F， C又 E+ E， 第 14 页（共 20 页） 0， ， E=2 ， E= ， F+ ， 故答案为： 3 【点评】 本题考查了矩形的性质、菱形的性质以及在直角三角形中 30角所对的直角边时斜边的一 半，解题的关键是求出 0 17若关于 x 的不等式 2 0 的解集为 x 2，则关于 y 的方程 =0 的解为 y=2 【考点】 解一元一次不等式；解一元一次方程 【分析】 根据已知不等式解集确定出 a 的值，代入方程计算即可求出 y 的值 【解答】 解： 不等式 2 0，即 2 的解集为 x 2， a= 1， 代入方程得： y+2=0， 解得： y=2 故答案为： y=2 【点评】 本题考查了不等式的解法以及一元一次方程的解法，正确确定 a 的值是关键 三、解答题（ 共 69 分） 18如图，已知 E， F， G， H 分别是 边 的点，且 G， H求证：四边形 平行四边形 【考点】 平行四边形的判定 【专题】 证明题 第 15 页（共 20 页） 【分析】 易证得 而证得对应边 G、 F故有 据两组对边分别相等的四边形是平行四边形得证 【解答】 证明：在平行四边形 ， A= C（平行四边形的对边相等）； 又 G， F（已知） ， F（全等三角形的对应边相等）； 在平行四边形 ， D， C（平行四边形的对边相等）， D C 即 G， F 又 在平行四边形 ， B= D， F（全等三角形的对应边相等）； 四边形 平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形） 【点评】 本题考查了平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质平行四边形的判定方法共有五种，应 用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法 19计算： （ 1） + （ 2） |2 |+2（ 1） （ 3） +| |+ （ 4） 2+ 2（ ） 2 【考点】 实数的运算 【分析】 （ 1）根据数的开方法则分别计算出各数，再根据实数的加减法则进行计算即可； （ 2）先去括号及绝对值符号，再合并同类项即可； （ 3）先根据 数的开方法则及绝对值的性质分别计算出各数，再根据实数的加减法则进行计算即可； （ 4）先算括号里面的，再算开方，乘除，最后算加减 【解答】 解：（ 1）原式 =4 3 3 = 2； 第 16 页（共 20 页） （ 2）原式 =2 +2 2 = ； （ 3）原式 = + + = +； （ 4）原式 = + （ 2 2） = + 2 =2 【点评】 本题考查的是实数的运算，熟知实数混合运算的法则是 解答此题的关键 20解不等式 （ 1） 2x+2 x+17 （ 2） + 1 （ 3）求 1 的非负整数解 （ 4） （ 1） 2 x 2 【考点】 解一元一次不等式；一元一 次不等式的整数解 【分析】 （ 1）（ 2）（ 4）利用不等式的性质求得不等式的解即可； （ 3）利用不等式的性质求得不等式的解，进一步求得整数解即可 【解答】 解：（ 1） 2x+2 x+17， 移项得： 2x x 17 2， 合并同类项得： 3x 15， 系数化为 1 得： x 5； （ 2） + 1， 去分母，得 2（ 2x+1） +3（ 3x 2） 6， 去括号，得 4x+2+9x 6 6， 移项，得 4x+9x 6 2+6， 第 17 页（共 20 页） 合并同类项，得 13x 10， 系数化为 1 得 x ； （ 3） 1， 去分母，得 3 x 2， 移项，得 x 2 3， 合并同类项，得 x 5， 系数化为 1 得 x5 则非负整数解是： 0， 1， 2， 3， 4， 5； （ 4） （ 1） 2 x 2 去括号，得 1 3 x 2 移项，得 x2+1+3， 合并同类项，得 x6， 系数化为 1 得 x 8 【点评】 此题考查解一元一次不等式，掌握不等式的性质，解不等式的步骤与方法是解决问题的关键 21如图，点 P 是正方形 对角线 的一点， 足分别为点 M， N求证： N 【考点】 全等三角形的判定与性质；矩形的判定与性质；正方形的性质 【专题】 证明题 【分析】 连接 据正方形的性质可得 0， 5， C，然后求出四边形 矩形，根据矩形的对角线相等可得 N，再利用 “边角边 ”证明 等，根据全等三角形对应边相等可得 C，从而得解 【解答】 解：连接 第 18 页（共 20 页） 四边形 正方形， 0， 5， C， 又 0， 0， 四边形 矩形， N， 在 ， ， C， N 【点评】 本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，作出辅助线，构造出全等三角形是解题的关键 22若 x、 y 为实数，且 |x+2|+ =0，则求（ x+y） 2016的值 【考点】 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值 【分析】 根据非负数的性质列出算式，求出 x、 y 的值，代入代数式计算即可 【解答】 解：由题意得， x+2=0， y 3=0， 解得， x= 2， y=3， 则（ x+y） 2016=1 【点评】 本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为 0 时，则其中的每一项都必须等于 0 是解题的关键 第 19 页（共 20 页） 23某中学为落实市教育局提出的 “全员育人，创办特色学校 ”的会议精神，决心打造 “书香校园 ”，计划用不超过 1900 本科技类书籍和 1620 本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共 30 个已知组建