江苏省徐州市沛县2016届中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 29 页） 2016 年江苏省徐州市沛县中考数学一模试卷 一、选择题：（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24 分 B C 有一项是符合题目要求的，把正确答案的代号填在括号内） 1下面的数中，与 3 的和为 0 的是 （ ） A 3 B 3 C D 2如图是由七个相同的小正方体堆砌而成的几何体，则这个几何体的俯视图是（ ） A B C D 3函数 中，自变量 x 的取值范围是（ ） A x 2 B x 2 C x 0 D x 2 4下列运算正确的是（ ） A a2a3=（ 2= a5a5=a D（ ） 3= 5某校九年级参加了 “维护小区周边环境 ”、 “维护繁华街道卫生 ”、 “义务指路 ”等志愿者活动，如图是根据该校九年级六个班的同学某天 “义务指路 ”总人次所绘制的折线统计图，则关于这六个数据中，下列说法正确的是（ ） A极差是 40 B众数是 58 C中位数是 平均数是 60 6已知 x+5 的值为 11，则代数式 3x 12 的值为（ ） 第 2 页（共 29 页） A 3 B 6 C 9 D 9 7已知线段 以点 A 为圆心， 2半径画 A；再以点 B 为圆心， 3半径画 B，则 A 和 B 的位置关系（ ） A内含 B相交 C外切 D外离 8如图，在正方形 ，对角线 于点 O，折叠正方形 在 ，点 A 恰好与 的点 F 重合，展平后，折痕 别交 点 E， G，连接 列结论：G； ； S 四边形 四边形 等 腰梯形； 其中正确的结论个数为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 二、填空题：（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分） 9我市深入实施环境污染整治，某经济开发区的 40 家化工企业中已关停、整改 32 家，每年排放的污水减少了 167000 吨将 167000 用科学记数法表示为 10分解因式： 36 11方程 3 有增根，则增根 x= 12如图，在半径为 5 O 中，圆心 O 到弦 距离为 3弦 长是 13已知圆锥的母线长 5，底面半径为 3，则圆锥的侧面积为 14现有形状、大小和颜色完全一样的三张卡片，上面分别标有数字 “1”、 “2”、 “3”，第一次从这三张卡片中随机抽取一张，记下数字后放回，第二次再从这三张卡片中随机抽取一张并记下数字，则第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率是 15如图，河坝横断面迎 水坡 ： ，堤高 米，则坝底 米 第 3 页（共 29 页） 16如图：在矩形 ，对角线 于点 O，已知 0， 6，则图中长度为8 的线段有 条（填具体数字） 17如图，扇形 半径为 1， 0，以 直径画半圆，则图中阴影部分的面积为 18下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第 1 个图案需 7 根火柴，第 2 个图案需13 根火柴， ，依此规律，第 10 个图案需 根火柴 三、解答题（本大题共 10小题，共计 86分解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）（ 190分； 21分； 23分； 270 分） 19计算或化简： （ 1）（ ） 1 20140 | 2|+ （ 2）（ 1+ ） 20解方程或不等式组： 第 4 页（共 29 页） （ 1）求不等式 的整数解 （ 2）解方程 21雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了 “一方有难，八方支援 ”赈灾捐款活动第一天收到捐款 10 000 元 ，第三天收到捐款 12 100 元 （ 1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率； （ 2）按照（ 1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？ 22甲、乙两名战士进行射击训练，在相同条件下各射靶 5 次，成绩统计如下： 命中环数 7 8 9 10 甲命中相应环数的次数 3 0 1 1 乙命中相应环数的次数 1 3 1 0 （ 1）完成下表的填空 平均数 中位数 众数 方差 甲命中相应环数 8 7 乙命中相应环数 8 2）若从甲、乙两人射击成绩方差的角度评价两 人的射击水平，则 的射击成绩更稳定些 23如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是 1，四边形 四个顶点都在格点上，O 为 的中点，若把四边形 着点 O 顺时针旋转 180，试解决下列问题： （ 1）画出四边形 转后的图形； （ 2）求点 C 旋转过程所经过的路径长； （ 3）设点 B 旋转后的对应点为 B，求 值 第 5 页（共 29 页） 24如图，在 ， 中线，分别过点 B、 C 作 其延长线的垂线 足分别为点 E、 F 求证： F 25钓鱼岛自古就是中国的领土，中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测一日，中国一艘海监船从 A 点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛（设 M， N 为该岛的东西两端点）最近距离为 12 海里（即 2 海里）在 A 点测得岛屿的西端点 M 在点 A 的东北方向；航行 4 海里后到达 B 点，测得岛屿的东端点 N 在点 B 的北偏东 60方向，（其中 N， M， C 在同一条直线上），求钓鱼岛东西两端点 间的距离 26近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是 一次矿难事件的调查中现：从零时起，井内空气中 浓度达到 4，此后浓度呈直线型增加，在第 7小时达到最高值 46，发生爆炸；爆炸后，空气中的 度成反比例下降如下图，根据题中相关信息回答下列问题： （ 1）求爆炸前后空气中 度 y 与时间 x 的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围； （ 2）当空气中的 度达到 34 时，井下 3矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少 km/h 的速度撤离才能在爆炸前逃生？ （ 3）矿工只有在空气中的 度降到 4 及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下 第 6 页（共 29 页） 27矩形 直角坐标系中的位置如图所示， A、 C 两点的坐标分别为 A（ 6， 0）、 C（ 0， 3），直线 y= x 与 相交于点 D （ 1）求点 D 的坐标； （ 2）若抛物线 y=过 D、 A 两点，试确定此抛物线的表达式； （ 3） P 为 x 轴 上方（ 2）中抛物线上一点，求 积的最大值； （ 4）设（ 2）中抛物线的对称轴与直线 于点 M，点 Q 为对称轴上一动点，以 Q、 O、 M 为顶点的三角形与 似，求符合条件的 Q 点的坐标 28如图，在 ，已知 C= D，点 P、 Q 分别从 B、 C 两点同时出发，其中点 P 沿 终点 C 运动，速度为 1cm/s；点 Q 沿 终点 B 运动，速度为 2cm/s，设它们运动的时间为 x（ s） （ 1）求 x 为何值时， （ 2）设 面积为 y（ 当 0 x 2 时，求 y 与 x 的函数关系式； （ 3）当 0 x 2 时，求证： 分 面积； （ 4）探索以 直径的圆与 位置关系，请写出相应位置关系的 x 的取值范围（不要求写出过程） 第 7 页（共 29 页） 2016年江苏省徐州市沛县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24 分 B C 有一项是符合题目要求的，把正确答案的代号填在 括号内） 1下面的数中，与 3 的和为 0 的是 （ ） A 3 B 3 C D 【考点】 有理数的加法 【分析】 设这个数为 x，根据题意可得方程 x+（ 3） =0，再解方程即可 【解答】 解：设这个数为 x，由题意得： x+（ 3） =0， x 3=0， x=3， 故选： A 【点评】 此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是理解题意，根据题意列出方程 2如图是由七个相同的小正方体堆砌而成的 几何体，则这个几何体的俯视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 【解答】 解：从上面看易得左边第一列有 2 个正方形，中间第二列 最有 2 个正方形，最右边一列有1 个正方形在右上角处 故选 C 【点评】 本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图 第 8 页（共 29 页） 3函数 中，自变量 x 的取值范围是（ ） A x 2 B x 2 C x 0 D x 2 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据二次根式的性质：被开方数大于等于 0，就可以求解 【解答】 解：根据题意得： x+20，解得： x 2 故选 A 【点评】 本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数 4下 列运算正确的是（ ） A a2a3=（ 2= a5a5=a D（ ） 3= 【考点】 同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；分式的乘除法 【分析】 根据幂的乘方、同底数幂的乘法和除法计算即可 【解答】 解： A、 a2a3=误； B、（ 2=确； C、 a5，错误； D、（ ） 3= ，错误； 故选 B 【点评】 此题考查幂的乘方、同底数幂的乘法和除法，解答本题的关键掌握同底数幂的运算法则 5某校九年级参加了 “维护小区周边环境 ”、 “维护繁华街道卫生 ”、 “义务指路 ”等志愿者活动，如图是根据该校九年级六个班的同学某天 “义务指路 ”总人次所绘制的折线统计图，则关于这六个数据中，下列说法正确的是（ ） 第 9 页（共 29 页） A极差是 40 B众数是 58 C中位数是 平均数是 60 【考 点】 折线统计图；算术平均数；中位数；众数；极差 【分析】 根据极差的定义、众数、中位数、算术平均数的定义，对每一项分别进行解答，再做出判断，即可得出答案 【解答】 解： A、根据极差的定义可得：极差是 80 45=35，故本选项错误； B、因为 58 出现了 2 次，次数最多，所以众数是 58，故本选项正确； C、按照从小到大的顺序排列如下： 45、 50、 58、 58、 62、 80，第 3、 4 两个数都是 58，则中位数是58，故本选项错误； D、根据平均数的定义可得： 平均数 = （ 50+80+58+45+58+62） = 353=58 ，故本选项错误； 故选 B 【点评】 此题考查了折线统计图的运用，用到的知识点是极差、平均数、中位数、众数的定义，熟记概念并根据折线统计图准确获取数据是解题的关键 6已知 x+5 的值为 11，则代数式 3x 12 的值为（ ） A 3 B 6 C 9 D 9 【考点】 代数式求值 【专题】 计算题；实数 【分析】 原式前两项提 取 3 变形后，将已知等式代入计算求出值 【解答】 解： x+5=11，即 x=6， 原式 =3（ x） 12=18 12=6， 故选 B 【点评】 此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 第 10 页（共 29 页） 7已知线段 以点 A 为圆心， 2半径画 A；再以点 B 为圆心， 3半径画 B，则 A 和 B 的位置关系（ ） A内含 B相交 C外切 D外离 【考点】 圆与圆的位置关系 【分析】 针对两圆位置关系与圆心距 d，两圆半径 R， r 的数量关系间的联系得出两圆位置关系 【解 答】 解：依题意，线段 以点 A 为圆心， 2半径画 A；再以点 B 为圆心， 3 B， R+r=3+2=5， d=7， 所以两圆外离 故选 D 【点评】 此题主要考查了圆与圆的位置关系，圆与圆的位置关系与数量关系间的联系此类题为中考热点，需重点掌握 8如图，在正方形 ，对角线 于点 O，折叠正方形 在 ，点 A 恰好与 的点 F 重合，展平后，折痕 别交 点 E， G，连接 列结论：G； ； S 四边形 四边形 等腰梯形； 其中正确的结论个数为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【专题】 综合题；压轴题 【分析】 求出 度数即可判断 ； 设 EF=x，则 AE=x， x，将计算出 可判断 ； 易得 出 长度，利用面积比等于相似比平方可判断 ； 根据折叠的性质及 平行四边形的判定可判断 ； 根据前面所求的线段的长度表达式可判断 ； 第 11 页（共 29 页） 【解答】 解： 四边形 正方形， 5， 由折叠的性质可得： 则 0 45= G，即 正确； 设 EF=x，则 AE=x， x， E+ +1） x， = = +1即 错误； +1） x， 1+ ） x， O O x， 易得 =（ ） 2= ， 可得 S 四边形 正确； 叠的性质）， 已证）， 又 F（等腰直角 三角形的性质） =G， 四边形 等腰梯形，即 正确； 由上面的解答可得： x， x， 故可得 正确 综上可得： 正确，共 4 个 故选 C 【点评】 本题考查了翻折变换的知识，综合考查了相似三角形的判定与性质、等腰梯形的判定及正方形的性质，解答本题的关键是熟练掌握各个知识点，将所学知识融会贯通，难度较大 二、填空题：（本大题共 10小题，每小题 3分， 共 30分） 第 12 页（共 29 页） 9我市深入实施环境污染整治，某经济开发区的 40 家化工企业中已关停、整改 32 家，每年排放的污水减少了 167000 吨将 167000 用科学记数法表示为 05 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： 167000=05， 故答案为： 05 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 10分解因式： 363（ a b） 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 先提取公因式 3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解 【解答】 解： 363（ 2ab+ =3（ a b） 2 故答案为： 3（ a b） 2 【点评】 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项 式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 11方程 3 有增根，则增根 x= 2 【考点】 分式方程的增根 【专题】 计算题 【分析】 增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为 0 的根有增根，那么令最简公分母 x 2=0，可求得增根 【解答】 解： 原方程有增根， 最简公分母 x 2=0， 解得 x=2故增根为 x=2 第 13 页（共 29 页） 【点评】 让分式方程的最简公分母为 0，即可求得分式方程的增根 12如图，在半径为 5 O 中，圆心 O 到弦 距离为 3弦 长是 8 【考点】 垂径定理；勾股定理 【专题】 计算题 【分析】 连接 直于弦 用垂径定理得到 C 为 中点，在直角三角形 长，利用勾股定理求出 长，即可得出 长 【解答】 解：连接 C 为 中点，即 C， 在 ， 根据勾股定理得： =4 则 故答案为： 8点评】 此题考查了垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握定理是解本题的关键 13已知圆锥的母线长 5，底面半径为 3，则圆锥的侧面积为 15 【考点】 圆锥的计算 【分析】 圆锥的侧面积 =底面周长 母线长 2，把相应数值代入即可求解 【解答】 解：圆锥的侧面积 =2352=15 【点评】 本题考查圆锥的侧面积的求法 第 14 页（共 29 页） 14现有形状、大小 和颜色完全一样的三张卡片，上面分别标有数字 “1”、 “2”、 “3”，第一次从这三张卡片中随机抽取一张，记下数字后放回，第二次再从这三张卡片中随机抽取一张并记下数字，则第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率是 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的情况，再利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解：画树状图得： 共有 9 种等可能的结果，第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的有 3 种情况， 第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率是： = 故答案为： 【点评】 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率 =所求情况数与总情况数之比 15如图，河坝横断面迎水坡 坡比是 1： ，堤高 米，则坝底 长度是 5 米 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 由河坝横断面迎水坡 坡比是 1： ，根据坡比的定义可得 ： ，继而求得答案 【解答】 解： 河坝横断面迎水坡 坡比是 1： ， ： ， 堤高 米， 坝底 米 第 15 页（共 29 页） 故答案为： 5 【点评】 此题考查了坡度坡角问题注意根据题意得到 ： 是关 键 16如图：在矩形 ，对角线 于点 O，已知 0， 6，则图中长度为8 的线段有 6 条（填具体数字） 【考点】 矩形的性质；等边三角形的判定与性质 【分析】 根据矩形性质得出 B， O= C= ， C，推出D=C=8，得出 等边三角形，推 出 O=8= 【解答】 解： 6，四边形 矩形， B， O= C= ， C， D=C=8， 0， 等边三角形， O=8， ， 即图中长度为 8 的线段有 6 条， 故答案为： 6 【点评】 本题考查了矩形性质和等边三角形的性质和判定的应用，注意：矩形的对角线互相平分且相等，矩形的对边相等 17如图，扇形 半径为 1， 0，以 直径画半圆，则图中阴影部分的面积为 第 16 页（共 29 页） 【考点】 扇形面积的计算 【分析】 首先利用扇形公式计算出半圆的面积和扇形 面积，然后求出 面积，用 S 半圆 +S S 扇形 【解答】 解：在 ， = ， S 半圆 = （ ） 2= ， S A= ， S 扇形 = ， 故 S 阴影 =S 半圆 +S S 扇形 故答案是： 【点评】 本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是熟练掌握扇形的面积公式，仔细观察图形，得出阴影部分面积的表达式 18下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第 1 个图案需 7 根火柴，第 2 个图案需13 根火柴， ，依此规律，第 10 个图案需 133 根火柴 【考点】 规律型：图形的变化类 【分析】 分别求出第 1 个图案，第 2 个图案，第三个图案，第四个图案，需要多少根火柴，探究规律后即可计算 【解答】 解：第 1 个图案需 7 根火柴， 第 2 个图案需 13 根火柴， 13=1+2+4+6 第三个图案需要 21 根火柴， 21=1+2+4+6+8 第 17 页（共 29 页） 第四个图案需要 31 根火柴 31=1+2+4+6+8+10， 依此规律，第 10 个图案需要 1+2+4+6+8+10+12+22=1+ 11=133 故答案为 133 【点评】 本题考查规律型：图形的变化，解题的关键是从一般到特殊，找出规律，然后根据规律解决问题，属于中考常考题型 三、解答题（本大题共 10小题，共计 86分解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）（ 190分； 21分； 23分； 270 分） 19计算或化简： （ 1）（ ） 1 20140 | 2|+ （ 2）（ 1+ ） 【考点】 实数的运算；分式的混合运算；零指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 （ 1）本题涉及负整数指数幂、零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值 4 个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 （ 2）先通分计算括号里面的除法，再将除法变为乘法，约分计算即可求解 【解答】 解：（ 1）（ ） 1 20140 | 2|+=3 1 2+1 =1； （ 2）（ 1+ ） = = =a+2 【点评】 本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型 解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值等考点的运算同时考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 第 18 页（共 29 页） 20解方程或不等式组： （ 1）求不等式 的整数解 （ 2）解方程 【考点】 一元一次不等式组的整数解；解分式方程 【分析】 （ 1）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的 x 的整数解即可 （ 2）先 把原分式方程化为整式方程求出 x 的值，再把 x 的值代入最简公分母进行检验即可 【解答】 解：（ 1） 解不等式 ，得： x 1， 解不等式 ，得： x2， 不等式组的解集为： 1 x2 此不等式组的整数解为： 0， 1， 2 （ 2）原方程可化为： 4（ x+2）（ x 1） = ，解得 x=5， 经检验知： x=5 是原方程的解， 故原方程的解是 x=5 【点评】 本题考查的是求一元一此不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小 ，小大大小中间找，大大小小解不了也考查的是解分式方程 21雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了 “一方有难，八方支援 ”赈灾捐款活动第一天收到捐款 10 000 元，第三天收到捐款 12 100 元 （ 1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率； （ 2）按照（ 1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？ 【考点】 一元二次方程的应用 【专题】 增长率问题 【分析】 （ 1）解答此题利用的数量关系是：第一天收到捐款钱数 （ 1+每次增长的百分率） 2=第三天收到捐款钱数，设出未知数，列 方程解答即可； （ 2）第三天收到捐款钱数 （ 1+每次增长的百分率） =第四天收到捐款钱数，依此列式子解答即可 第 19 页（共 29 页） 【解答】 解：（ 1）设捐款增长率为 x，根据题意列方程得， 10000（ 1+x） 2=12100， 解得 合题意，舍去）； 答：捐款增长率为 10% （ 2） 12100（ 1+10%） =13310 元 答：第四天该单位能收到 13310 元捐款 【点评】 本题考查了一元二次方程的应用，列方程的依据是：第一天收到捐款钱数 （ 1+每次降价的百分率） 2=第三天收到捐款钱数 22甲、乙两名战士进行射击训练，在相同条件下各射靶 5 次，成绩统计如下： 命中环数 7 8 9 10 甲命中相应环数的次数 3 0 1 1 乙命中相应环数的次数 1 3 1 0 （ 1）完成下表的填空 平均数 中位数 众数 方差 甲命中相应环数 8 7 乙命中相应环数 8 2）若从甲、乙两人射击成绩方差的角度评价两人的射击水平，则 乙 的射击成绩更稳定些 【考点】 方差；统计表；算术平均数；中位数；众数 【分析】 （ 1）利用表格中数据分别求出平均数、中位数、众数、方差即可 （ 2） 利用方差的意义，方差越小反映数据越稳定，进而得出答案 【解答】 解：（ 1）乙的平均成绩为：（ 7+83+9） 5=8（环）， 甲射击的 5 次成绩为： 7， 7， 7， 9， 10， 故甲的中位数为： 7（环）， 乙射击的 5 次成绩为： 7， 8， 8， 8， 9， 故乙的众数为： 8（环）， 甲的方差 S 甲 2= （ 7 8） 2+（ 7 8） 2+（ 7 8） 2+（ 9 8） 2+（ 10 8） 2= 平均数 中位数 众数 方差 第 20 页（共 29 页） 甲命中相应环数 8 7 7 命中相应环数 8 8 8 2） 甲，乙两人方差的大小关系是： 从甲、乙两人射击成绩方差的角度评价两人的射击水平，则乙的射击成绩更稳定些； 故答案为：乙 【点评】 此题考查了平均数、中位数、众数、方差的定义，一般地设 n 个数据， 则方差 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立 23如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是 1，四边形 四个顶点都在格点上，O 为 的中点，若把四边形 着点 O 顺时针旋转 180，试解决下列问题： （ 1）画出四边形 转后的图形； （ 2）求点 C 旋转过程所经过的路径长； （ 3）设点 B 旋转后的对应点为 B，求 值 【考点】 解直角三角形；弧长的计算；作图 【专题】 网格型 【分析】 （ 1）连接 延长相同单位找到对应点，顺次连接即可 （ 2）点 C 旋转过程所经过的路径是一段弧线，根据弧长公式即可计算 （ 3）先利用网格计算出三角形的边长，得出三角形为直角三角形，再根据正切函数定义计算 【解答】 解：（ 1） （ 2）易知点 C 的旋转路径是以 O 为圆心， 半径的半圆 因为 = ， 第 21 页（共 29 页） 所以半圆的长为 l= = （ 3） BD= = ， =3 ， =2 ， 所以 B2 所以 直角三角形，且 =90 所以 = = 【点评】 本题综合考查了旋转变换作图和弧长公式的计算方法，及解直角三角形 24如图，在 ， 中线，分别过点 B、 C 作 其延长线的垂线 足分别为点 E、 F 求证： F 【考点】 全等三角形的判定与性质 【专题】 证明题 【分析】 易证 据全等三角形对应边相等的性质即可解题 【解答】 解： 第 22 页（共 29 页） 0， 在 ， ， F 【点评】 本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中找出全等三角形并证明是解题的关键 25钓鱼岛自古就是中国的领土，中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测一日，中国一艘海监船从 A 点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛（设 M， N 为该岛的东西两端点）最近距离为 12 海里（即 2 海里）在 A 点测得岛屿的西端点 M 在点 A 的东北方向；航行 4 海里后到达 B 点，测得岛屿的东端 点 N 在点 B 的北偏东 60方向，（其中 N， M， C 在同一条直线上），求钓鱼岛东西两端点 间的距离 【考点】 解直角三角形的应用 【专题】 压轴题 【分析】 在直角 5，则 等腰直角三角形，即可求得 长，则 后在直角 ，利用三角函数求得 据 N 可求解 【解答】 解：在直角 5 度，则 等腰直角三角形， 则 M=12（海里）， C 2 4=8（海里）， 直角 ， C （海里）， N 12（海里） 第 23 页（共 29 页） 答：钓鱼岛东西两端点 间的距离是（ 8 12）海里 【点评】 本题考查了三角函数，正确求得 长度是关键 26近年来，我国煤矿安全事故频 频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是 一次矿难事件的调查中现：从零时起，井内空气中 浓度达到 4，此后浓度呈直线型增加，在第 7小时达到最高值 46，发生爆炸；爆炸后，空气中的 度成反比例下降如下图，根据题中相关信息回答下列问题： （ 1）求爆炸前后空气中 度 y 与时间 x 的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围； （ 2）当空气中的 度达到 34 时，井下 3矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少 km/h 的速度撤离才能在爆炸前逃生？ （ 3）矿工只有在空气中的 度降到 4 及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下 【考点】 反比例函数的应用 【分析】 （ 1）根据图象可以得到函数关系式， y=b（ ），再由图象所经过点的坐标（ 0， 4），（ 7， 46）求出 b 的值，然后得出函数式 y=6x+4，从而求出自变量 x 的取值范围再由图象知y= （ ）过点（ 7， 46），求出 值，再由函数式求出自变量 x 的取值范围 （ 2）结合以上关系式，当 y=34 时，由 y=6x+4 得 x=5，从而求出撤离的最长时间，再由 v= 速度 （ 3）由关系式 y= 知， y=4 时， x=工至少在爆炸后 7=时）才能下井 【解答】 解：（ 1）因为爆炸前浓度呈直线型增加， 所以可设 y 与 x 的函数关系式为 y=b（ ）， 由图象知 y=b 过点（ 0， 4）与（ 7， 46）， 则 ， 第 24 页（共 29 页） 解得 ， 则 y=6x+4，此时自变量 x 的取值范围是 0x7 （不取 x=0 不扣分， x=7 可放在第二段函数中） 爆炸后浓度成反比例下降， 可设 y 与 x 的函数关系式为 y= （ ） 由图象知 y= 过点（ 7， 46）， ， 22， y= ，此时自变量 x 的取值范围是 x 7 （ 2）当 y=34 时，由 y=6x+4 得， 6x+4=34， x=5 撤离的最长时间为 7 5=2（小时） 撤离的最小速度为 32=km/h） （ 3）当 y=4 时，由 y= 得， x= 7=时） 矿工至少在爆炸后 时才能下井 【点评】 考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两 个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式 27矩形 直角坐标系中的位置如图所示， A、 C 两点的坐标分别为 A（ 6， 0）、 C（ 0， 3），直线 y= x 与 相交于点 D （ 1）求点 D 的坐标； （ 2）若抛物线 y=过 D、 A 两点，试确定此抛物线的表达式； （ 3） P 为 x 轴上方（ 2）中抛物线上一点，求 积的最大值； （ 4）设（ 2）中抛物线的对称轴与直线 于点 M，点 Q 为对称轴上一动点，以 Q、 O、 M 为顶点的三角形与 似，求符合条件的 Q 点的坐标 第 25 页（共 29 页） 【考点】 二次函数综合题 【专题】 压轴题 【分析】 （ 1）已知直线 y= x 与 于点 D（ x， 3），把 y=3 代入等式可得点 D 的坐标； （ 2）如图抛物线 y=过 D（ 4， 3）、 A（ 6， 0）两点，把已知坐标代入解析式得出 a， b 的值即可； （ 3）当 S P 须位于抛物线的最高点因为 a 0 可推出抛物线