四川省成都市邛崃市2014-2015学年北师大八年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 30 页） 2014年四川省成都市邛崃市八年级（下）期中数学试卷 100分）一、选择题：在每题所给出的四个选项中，只有一项符合题意 1下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（ ） A x2+x+1 B x 1 C 1 D 6x+9 2一个等腰三角形的两边长分别是 3 和 7，则它的周长为（ ） A 17 B 15 C 13 D 13 或 17 3若将分式 中的 a 与 b 的值都扩大为原来的 10 倍，则这个分式的值将（ ） A扩大为原来的 10 倍 B分式的值不变 C缩小为原来的 D缩小为原来的 4若分式 有意义，则 a 的取值范围是（ ） A a=0 B a=1 C a 1 D a0 5如图，将 直角顶点 C 顺时针旋转 90，得到 ABC，连接 若 1=20，则 ） A 70 B 65 C 60 D 55 6分式 的值为 0 时， x 的值是（ ） A 0 B 1 C 1 D 2 7分解因式 a 的结果是（ ） A a（ 1） B a（ a 1） 2 C a（ a+1）（ a 1） D（ a2+a）（ a 1） 8计算 的结果为（ ） A B C 1 D 2 第 2 页（共 30 页） 9如图，在 ， 0， A=25， D 是 一点将 叠，使 C 边上的 B处，则 于（ ） A 25 B 30 C 35 D 40 10某工厂生产一种零件，计划在 20 天内完成，若每天多生产 4 个，则 15 天完成且还多生产 10 个设原计划每天生产 x 个，根据题意可列分式方程为（ ） A B C D 二、填空题 11若式子 有意义，则实数 x 的取值范围是 12分解因式： 4= 13化简： = 14若 a+b=6， ，则 值是 15如图，点 D 在 ，点 E 在 ， 交于点 O，且 E， C若 B=20，则 C= 三、解答题（第 16 题每小题 18 分，共 18 分） 16（ 1）分解因式： 3a （ 2）分解因式：（ 3x+2）（ +（ 3x+2）（ 2x6+（ x+1）（ 34 第 3 页（共 30 页） （ 3）（ + ） ，其中 x=2 四、解方程与解不等式组（第 17题每小题 12分， 18 题 8分，共 20 分） 17解方程： （ 1） + = （ 2） = +1 18如 图， M 是 边 中点， 分 点 N，延长 点D，已知 0， 5， （ 1）求证： N； （ 2）求 周长 五、解答题（共 17 分） 19如图，在平面直角坐标系中， 三个顶点分别是 A（ 3， 2）， B（ 0， 4）， C（ 0， 2） （ 1）将 点 C 为旋转中心旋转 180，画出旋转后对应的 移 A 的对应点 坐标为（ 0， 4），画出平移后对应 的 （ 2）若将 某一点旋转可以得到 直接写出旋转中心的坐标； （ 3）在 x 轴上有一点 P，使得 B 的值最小，请直接写出点 P 的坐标 第 4 页（共 30 页） 20甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用 10 天，且甲队单独施工 45 天和乙队单独施工 30 天的工作量相同 （ 1）甲、乙两队单独完成此项任务需要多少天？ （ 2）若甲、乙两队共同工作了 3 天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队继 续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的 2 倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的 2 倍，那么甲队至少再单独施工多少天？ 50 分）一填空题 21如图，把 点 C 按顺时针方向旋转 35，得到 ABC， AB交 点 D若 A0，则 A= 22已知 x、 y 为实数，且方程为（ x2+ 2+=15，则 x2+ 23已知 a， b， c 是 三边， ab= 形状是 24如图钢架中，焊上等长的 13 根钢条来加固钢架，若 12=14A，则 A 的度数是 第 5 页（共 30 页） 25如图，在 ， C=90， B=60，点 D 是 上的点， ，将 直线折，使点 C 落在 上的点 E 处，若点 P 是直线 的动点，则 周长的最小值是 二解答题（共 30 分） 26观察下列各式： ， ， ， ， （ 1）请猜想出表示上面各式的特点的一般规律，用含 x（ x 表示正整数）的等式表示出来 （ 2）请利用上述规律计算： （ x 为正整数） （ 3）请利用上述规律，解方程： 27一节数学课后，老师布置了一道课后练习题： 如图，已知在 ， C， 0， 点 O，点 P、 D 分别在 ，D， 点 E，求证： （ 1）理清思路，完成解答（ 2）本题证明的思路可用下列框图表示： 第 6 页（共 30 页） 根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程 （ 2）特殊位置，证明结论 若 分 余条件不变求证： D （ 3）知识迁移，探索新知 若点 P 是一个动点，点 P 运动到 中点 P时，满足题中条件的点 D 也随之在直线 运动到点 D，请直接写出 数量关系（不必写解答过程） 28某学校活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程： 操作发现： 在等腰 ， C，分别以 斜边，向 外侧作等腰直角三角形，如图 1所示，其中 点 F， 点 G， M 是 中点，连接 下列结论正确的是 （填序号即可） G= E； 整个图形是轴对称图形； 数学思考： 在任意 ，分别以 斜边，向 外侧作等腰直角三角形，如图 2 所示， C 的中点，连接 有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程； 类比探究： 在任意 ，仍分别以 斜边，向 内侧作等腰直角三 角形，如图 3 所示，M 是 中点，连接 判断 形状答： 第 7 页（共 30 页） 2014年四川省成都市邛崃市八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 100分）一、选择题：在每题所给出的四个选项中，只有一项符合题意 1下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（ ） A x2+x+1 B x 1 C 1 D 6x+9 【考点】 因式分解 【分析】 根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的 2 倍，对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】 解： A、 x2+x+1 不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故 A 错误； B、 x 1 不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故 B 错误； C、 1 不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故 C 错误； D、 6x+9=（ x 3） 2，故 D 正确 故选： D 【点评】 本题考查了用公式法进行因式分解，能用公式法进行因式分解的式子的特点需熟记 2一个等腰三角形的两边长分别是 3 和 7，则它的周长为（ ） A 17 B 15 C 13 D 13 或 17 【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【专题】 分类讨论 【分析】 由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（ 1）当等腰三角形的腰为 3；（ 2）当等腰三角形的腰为 7；两种情况讨论，从而得到其周长 【解答】 解： 当等腰三角形的腰为 3，底为 7 时， 3+3 7 不能构成三角形； 当等腰三角形的腰为 7，底为 3 时，周长为 3+7+7=17 故这个等腰三角形的周长是 17 故选： A 第 8 页（共 30 页） 【点评】 本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进 行分类讨论 3若将分式 中的 a 与 b 的值都扩大为原来的 10 倍，则这个分式的值将（ ） A扩大为原来的 10 倍 B分式的值不变 C缩小为原来的 D缩小为原来的 【考点】 分式的基本性质 【分析】 根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变，可得答案 【解答】 解：将分式 中的 a 与 b 的值都扩大为原来的 10 倍，则这个分式的值将缩小为原来的 ， 故选： C 【点评】 本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变 4若分式 有意义，则 a 的取值范围是（ ） A a=0 B a=1 C a 1 D a0 【考点】 分式有意义的条件 【专题】 计算题 【分析】 根据分式有意义的条件进行解答 【解答】 解： 分式有意义， a+10， a 1 故选 C 【点评】 本题考查了分式有意义的条件，要从以下两个方面透彻理解分式的概念： （ 1）分式无意义 分母为零； （ 2）分式有意义 分母不为零； 5如图，将 直角顶点 C 顺时针旋转 90，得到 ABC，连接 若 1=20，则 ） 第 9 页（共 30 页） A 70 B 65 C 60 D 55 【考点】 旋转的性质 【专题】 几何图形问题 【分析】 根据旋转的性质可得 C，然后判断出 等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得 45，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出 ABC，然后根据旋转的性质可得 B= ABC 【解答】 解： 直角顶点 C 顺时针旋转 90得到 ABC， C， 等腰直角三角形， 45， ABC= 1+ 20+45=65， 由旋转的性质得 B= ABC=65 故选： B 【点评】 本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形 的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键 6分式 的值为 0 时， x 的值是（ ） A 0 B 1 C 1 D 2 【考点】 分式的值为零的条件 【分析】 根据分式值为零的条件可得 x 1=0， x+20，解可得答案 【解答】 解：由题意得： x 1=0， x+20， 解得： x=1， 故选： B 【点评】 此题主要考查了分式值为零的条件：是分子等于零且分母不等于零注意： “分母不为零 ”这个条件不能少 第 10 页（共 30 页） 7分解因 式 a 的结果是（ ） A a（ 1） B a（ a 1） 2 C a（ a+1）（ a 1） D（ a2+a）（ a 1） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 首先提取公因式 a，再利用平方差公式进行二次分解即可 【解答】 解： a=a（ 1） =a（ a+1）（ a 1）， 故选： C 【点评】 此题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 8计算 的结果为（ ） A B C 1 D 2 【考点】 分式的加减法 【专题】 计算题 【分析】 分母相同的分式，分母不变，分子相加减 【解答】 解： = = = 1 故选： C 【点评】 本题主要考查同分母的分式的运算规律：分母不变，分子相加减 9如图，在 ， 0， A=25， D 是 一点将 叠，使 C 边上的 B处，则 于（ ） 第 11 页（共 30 页） A 25 B 30 C 35 D 40 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【专题】 压轴题 【分析】 先根据三角形内角和定理求出 B 的度数，再由图形翻折变换的性质得出 的度数，再由三角形外角 的性质即可得出结论 【解答】 解： 在 ， 0， A=25， B=90 25=65， 折而成， = B=65， 是 的外角， A=65 25=40 故选 D 【点评】 本题考查的是图形的翻折变换及三角形外角的性质，熟知图形反折不变性的性质是解答此题的关键 10某工厂生产一种零件，计划在 20 天内完成，若每天多生产 4 个，则 15 天完成且还多生产 10 个设原计划每天生产 x 个，根据题 意可列分式方程为（ ） A B C D 【考点】 由实际问题抽象出分式方程 【分析】 设原计划每天生产 x 个，则实际每天生产（ x+4）个，根据题意可得等量关系：（原计划20 天生产的零件个数 +10 个） 实际每天生产的零件个数 =15 天，根据等量关系列出方程即可 【解答】 解：设原计划每 天生产 x 个，则实际每天生产（ x+4）个，根据题意得： =15， 故选： A 第 12 页（共 30 页） 【点评】 此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程 二、填空题 11若式子 有意义，则实数 x 的取值范围是 x1 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式的性质可以得到 x 1 是非负数，由此即可求解 【解答】 解：依题意得 x 10， x1 故答案 为： x1 【点评】 此题主要考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数是非负数即可解决问题 12分解因式： 4= （ x+2）（ x 2） 【考点】 因式分解 【专题】 因式分解 【分析】 直接利用平方差公式进行因式分解即可 【解答】 解： 4=（ x+2）（ x 2） 故答案为：（ x+2）（ x 2） 【点评】 本题考查了平方差公式因式分解能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反 13化简： = 1 【考点】 分式的加减法 【专题】 计算题 【分析】 由于两分式的分母相同，分子不同，故根据同分母的分式相加减的法则进行计算即可 【解答】 解：原式 = =1 故答案为： 1 第 13 页（共 30 页） 【点评】 本题考查的是分式的加减法，即同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减 14若 a+b=6， ，则 值是 42 【考点】 因式分解 【分析】 直接利用提取公因式分解因式进而求出答案 【解答】 解： a+b=6， ， a+b） =76=42 故答案为： 42 【点评】 此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键 15如图，点 D 在 ，点 E 在 ， 交于点 O，且 E， C若 B=20，则 C= 20 【考点】 全等三角形的判定与性质 【专题】 几何图形问题 【分析】 在 由 A= A， E， C 证明 是得到 B= C，结合题干条件即可求出 C 度数 【解答】 解：在 ， ， B= C， B=20， C=20， 故答案为 20 第 14 页（共 30 页） 【点评】 本题主要考查全等三角形的判定与性质的知识点，解答本题的关键是熟练掌握两三角形全等的判定定理，此题难度一般 三、解答题（第 16 题每小题 18 分，共 18 分） 16（ 1）分解因式： 3a （ 2）分解因式：（ 3x+2）（ +（ 3x+2）（ 2x6+（ x+1）（ 34 （ 3）（ + ） ，其中 x=2 【考点】 分式的化简求值；提公因式法与公式法的综合运用；因式分解 式分解 【分析】 （ 1）先提取公因式，再利用因式分解法把原式进行因式分解即可； （ 2）直接提取公因式即可； （ 3）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 x 的值代入进行计算即可 【解答】 解：（ 1）原式 =3a =a（ x 3） =a（ x+3）（ x 1）； （ 2）原式 =（ 3x+2）（ 2x6+（ x+1）（ 34 =（ 3x+2）（ 3+（ x+1）（ 34 =（ 34 3x+2 x 1） =（ 34 2x+1）； （ 3）原式 = + = = ， 当 x=2 时，原式 = =2 【点评】 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 第 15 页（共 30 页） 四、解方程与解不等式组（第 17题每小题 12分， 18 题 8分，共 20 分） 17解方程： （ 1） + = （ 2） = +1 【考点】 解分式方程 【专题】 计算题；分式方程及应用 【分析】 两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：（ 1）去分母得： x+2（ x 2） =x+2， 去括号得： x+2x 4=x+2， 移项合并得： 2x=6， 解得： x=3， 经检验 x=3 是分式方程的解； （ 2）方程两边同乘（ 2x+1），得 4=x+2x+1， 解得： x=1， 经检验 x=1 是分式方程的解 【点评】 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 18如图， M 是 边 中点， 分 点 N，延长 点D，已知 0， 5， （ 1）求证： N； （ 2）求 周长 【考点】 三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质 第 16 页（共 30 页） 【分析】 （ 1）证明 可得出结论； （ 2）先判断 中位线，从而得出 （ 1）可得 B=10，从而计算周长即可 【解答】 （ 1）证明：在 ， ， N （ 2）解： B=10， 又 点 M 是 点， 中位线， ， 故 周长 =C+D=10+15+6+10=41 【点评】 本题考查了三角形的中位线定理及等腰三角形的判定，注意培养自己的敏感性，一般出现高、角平分线重合的情况，都需要找到等腰三角形 五、解答题（共 17 分） 19如图，在平面直角坐标系中， 三个顶点分别是 A（ 3， 2）， B（ 0， 4）， C（ 0， 2） （ 1）将 点 C 为旋转中心旋转 180，画出旋转后对应的 移 A 的对应点 坐标为（ 0， 4），画出平移后对应的 （ 2）若将 某一点旋转可以 得到 直接写出旋转中心的坐标； （ 3）在 x 轴上有一点 P，使得 B 的值最小，请直接写出点 P 的坐标 第 17 页（共 30 页） 【考点】 作图 对称 图 【专题】 作图题 【分析】 （ 1）根据网格结构找出点 A、 B 以点 C 为旋转中心旋转 180的对应点 位置，然后与点 C 顺次连接即可；再根据网格结构找出点 A、 B、 C 平移后的对应点 后顺次连接即可； （ 2）根据中心对称的性质，连接两对对应顶点，交点 即为旋转中心，然后写出坐标即可； （ 3）根据轴对称确定最短路线问题，找出点 A 关于 x 轴的对称点 A的位置，然后连接 AB 与 x 轴的交点即为点 P 【解答】 解：（ 1） 图所示， 图所示； （ 2）如图，旋转中心坐标为（ 3）； （ 3）如图所示，点 P 的坐标为（ 2， 0） 【点评】 本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键 第 18 页（共 30 页） 20甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项 任务比乙队单独施工完成此项任务多用 10 天，且甲队单独施工 45 天和乙队单独施工 30 天的工作量相同 （ 1）甲、乙两队单独完成此项任务需要多少天？ （ 2）若甲、乙两队共同工作了 3 天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的 2 倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的 2 倍，那么甲队至少再单独施工多少天？ 【考点】 分式方程的应用；一元一次不等式的应用 【分析】 （ 1）设乙队单独完成此项任务需要 x 天，则甲队单独完成此项任务需要（ x+10）天，根据甲队单独施工 45 天和乙队 单独施工 30 天的工作量相同建立方程求出其解即可； （ 2）设甲队再单独施工 a 天，根据甲队总的工作量不少于乙队的工作量的 2 倍建立不等式求出其解即可 【解答】 解：（ 1）设乙队单独完成此项任务需要 x 天，则甲队单独完成此项任务需要（ x+10）天， 由题意，得 ， 解得： x=20 经检验， x=20 是原方程的解， x+10=30（天） 答：甲队单独完成此项任务需要 30 天，乙队单独完成此项任务需要 20 天； （ 2）设甲队再单独施工 a 天，由题意，得 ， 解得： a3 答：甲队至少再单独施工 3 天 【点评】 本题是一道工程问题的运用，考查了工作时间 工作效率 =工作总量的运用，列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时验根是学生容易忽略的地方 50 分）一填空题 21如图，把 点 C 按顺时针方向旋转 35，得到 ABC， AB交 点 D若 A0，则 A= 55 第 19 页（共 30 页） 【考点】 旋转的性质 【分析】 根据题 意得出 35，则 A=90 35=55，即可得出 A 的度数 【解答】 解： 把 按顺时针方向旋转 35，得到 ABC， AB交 ， A0， 35，则 A=90 35=55， 则 A= A=55 故答案为： 55 【点评】 此题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和定理等知识，得出 A的度数是解题关键 22已知 x、 y 为实数，且方程为（ x2+ 2+=15，则 x2+5 【考点】 换元法解一元 二次方程 【分析】 根据换元法，可得一元二次方程，根据解一元二次方程，可得答案 【解答】 解：设 x2+y2=u，原方程等价于 2u 15=0 解得 u=5， u= 3（不符合题意，舍）， x2+， 故答案为： 5 【点评】 本题考查了换元法解一元一次方程，利用 x2+y2=u 得出关于 u 的一元二次方程是解题关键，注意平方都是非负数 23已知 a， b， c 是 三边， ab= 形状是 等腰三角形 【考点】 因式分解的应用 【分析】 把给出的式子重新组合，分解因式， 分析得出 b=c，才能说明这个三角形是等腰三角形 【解答】 解： ab=变为 2 （ b+c）（ b c） =2a（ c b）， 因为 a， b， c 为 三条边长， 第 20 页（共 30 页） 所以 b， c 的关系要么是 b c，要么 b c， 当 b c 时， b c 0， c b 0，不合题意； 当 b c 时， b c 0， c b 0，不合题意 那么只有一种可能 b=c 所以此三角形是等腰三角形， 故答案为：等腰三角形 【点评】 此题主要考查了学生对等腰三角形的判定，即两边相等的三角形为等腰三角形，分类讨论思想的 应用是解题关键 24如图钢架中，焊上等长的 13 根钢条来加固钢架，若 12=14A，则 A 的度数是 12 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 设 A=x，根据等边对等角的性质以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出 根据三角形的内角和定理列式进行计算即可得解 【解答】 解：设 A=x， 12=14A， A= x， x， x， ， x， x， x， 在 A+ 80， 即 x+7x+7x=180， 解得 x=12， 即 A=12 第 21 页（共 30 页） 故答案为： 12 【点评】 本题考查了等腰三角形等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，规律探寻题，难度较大 25如图，在 ， C=90， B=60，点 D 是 上的点， ，将 直线折，使点 C 落在 上的点 E 处，若点 P 是直线 的动点，则 周长的最小值是 1+ 【考点】 轴对称 30 度角的直角三角形；翻折变换（折叠问题） 【专题】 几何动点问题 【分析】 连接 M，根据折叠和等腰三角形 性质得出当 P 和 D 重合时， P 的值最小，即可此时 周长最小，最小值是 E+E+B=E，先求出 ，代入求出即可 【解答】 解：连接 M， 沿 叠 C 和 E 重合， 0， E， 直平分 C 和 E 关于 称， E=1， 第 22 页（共 30 页） 当 P 和 D 重合时， P 的值最小，即此时 周长最小，最小值是E+E+B=E， 0， 0， B=60， ， ， ， 即 + ， 周长的最小值是 E=1+ + =1+ ， 故答案为： 1+ 【点评】 本题考查了折叠性质，等腰三角形性质，轴对称最短路线问题，勾股定理，含 30 度角的直角三角形性质的应用，关键是求出 P 点的位置，题目比较好，难度适中 二解答题（共 30 分） 26观察下列各式： ， ， ， ， （ 1）请猜想出表示上面各式的特点的一般规律，用含 x（ x 表示正整数）的等式表示出来 = （ 2）请利用上述规律计算： （ x 为正整数） （ 3）请利用上述规律，解方程： 【考点】 解分式方程；分式的加减法 【专题】 规律型 【分析】 （ 1）观察一系列等式得出一般性规律，写出即可； （ 2）利用得出的规律化简所求式子计算即可得到结果； （ 3）利用得出的规律化简方程，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：（ 1） = ； 第 23 页（共 30 页） （ 2）原式 =1 + + + + ， =1 ， = ； （ 3）方程变形得： + + = ， 整理得： = ， 去分母得： x+1 x+2=x 2， 解得： x=5， 检验：将 x=5 代入 原方程得：左边 =右边， 原方程的根为 x=5 【点评】 此题考查了解分式方程，以及分式的加减法，弄清题中的规律是解本题的关键 27一节数学课后，老师布置了一道课后练习题： 如图，已知在 ， C， 0， 点 O，点 P、 D 分别在 ，D， 点 E，求证： （ 1）理清思路，完成解答（ 2）本题证明的思路可用下列框图 表示： 根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程 第 24 页（共 30 页） （ 2）特殊位置，证明结论 若 分 余条件不变求证： D （ 3）知识迁移，探索新知 若点 P 是一个动点，点 P 运动到 中点 P时，满足题中条件的点 D 也随之在直线 运动到点 D，请直接写出 数量关系（不必写解答过程） 【考点】 全等三角形的判定与性质 【专题】 压轴题 【分析】 （ 1）求出 3= 4， 0，根据 可； （ 2）求出 4，求出 可得出答案； （ 3）设 P=x，求出 x， x，即可得出答案 【解答】 （ 1）证明： D， 2= C， 0， C=45， 1=45， 1= C=45， 3= 1， 4= 2 C， 3= 4， 0， 在 （ 2）证明：由（ 1）可得： 3= 4， 分 3， 4， 第 25 页（共 30 页） 在 D （ 3）解： 数量关系是 理由是：设