北京延庆区2016年毕业考试试卷初三数学附参考答案

初 三 数学试卷第 1 页 （共 8页） 延庆 区 2016 年 毕业 考试试卷 附答案 初三 数学 注 意 事 项 1本试卷共 8 页 ,共三 道大题， 29 道小题 ,满分为 120 分 考试时间 120 分钟 . 2 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和准考证号 . 3试题 选择题 答案填涂 在答题卡上 ,非选择题书写在答题纸 上，在试卷上作答无效 . 4在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答 . 5考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回 . 一、 选择题 （本题 共 30 分 ，每小题 3 分 ） 1 龙庆峡冰灯于 2016 年 1 月中旬接待游客。今年的龙庆峡 冰灯以奥运五环、冬奥会运动项目等奥运元素为题材，分为彩灯区、娱乐区、冰展区，总面积达到 200 000 平方米。将 200 000 用科学记数法表示应为 A 20104 B 06 C 06 D 05 2. 如图，数轴上有 A， B， C， D 四个点，其中表示互为 相反 数的点是 A点 A 与点 B B点 A 与点 D C点 B 与点 D D点 B 与点 C 3 一个布袋里装有 6 个只有颜色不同的球，其中 2 个红球， 4 个白球从布袋里任意摸 出 1 个球，则摸出的 球是白球的概率为 A21B31C32D614. 剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是中心对称图形的为 A B C D 5. 若分式 21的值为 0，则 x 的值为 A 1 或 2 B 2 C 1 D 0 C - 1 210 初 三 数学试卷第 2 页 （共 8页） 6 如图，在 44 的正方形网格中， A 2 B 12C 55D 2557. 已知如图， O 的直径，弦 E, 则 O 的直径为 A. 6 若将抛物线 y=12向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位得到新的抛物线，则新 抛物线的表达式是 A 21 ( 2 ) 12 B 21 ( 2 ) 12 C 2( 2 ) 1 D 1)2x(21y 9. 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出 A O B 的依据是 A（ B（ C（ D（ 10 如图，大小两个正方形在同一水平线上，小正方形从图 的位置开始，匀速向右平移， 到图 的位置停止运动如果设运 动时间为 x，大小正方形重叠部分的面积为 y，则 下列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是 A B C D 图 图 初 三 数学试卷第 3 页 （共 8页） 二、 填空题 （本题共 18 分 , 每小题 3 分 ） 11 分解因式： 22 = . 12. 函数 6中，自变量 x 的取值范围是 . 13. 九章算术是我国东汉初年编订的一部数学经典著作在它的 “方程 ”一章里，一 次方程组是由算筹布置而成的九章算术中的算筹图是竖排的，为图方便，我们 把它改为横排，如图 1、图 2图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数 x， y 的系数与相应的常数项把图 1 所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出 来，就是 类似地，图 2 所示的算筹图我们可以表述为： . 14. 如图， 使四边形 平行四边形， 还需补充 一个 条件： . 15. 关于 x 的一元二次方程 a x2+41=0 有 实数根，写出一组满足条件的实数 a， b 的值： a=_， b=_ 16. 下面的图表是我国数学家发明的 “杨辉三角 ”， 此图揭示了 ()（ n 为非负整数） 的展 开式的项数及各项系数的有关规律请你观察，并根据此规律写出：（ a+b） 7 的 展开式共有 项， ） 的展开式共有 项，各项的 系数和 是 三 、 解答题（本题共 72 分，第 1726 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分， 第 29 题 8 分） 3 2 1 94 2 3共有 5 项共有 3 项共有 2 项共有 4 项各项系数和 ： 4各项系数和 ： 2各项系数和 ： 8各项系数和 ： 16( a + b ) 4 = a 4 + 4 a 3 b + 6 a 2 b 2 + 4 a b 3 + b 4 ( a + b ) 3 = a 3 + 3 a 2 b + 3 a b 2 + b 3 ( a + b ) 2 = a 2 + 2 b 2( a + b ) 1 = a + b 6 441 1331 12 111 11 初 三 数学试卷第 4 页 （共 8页） 17. 计算 : 11 2 t a n 6 0 2 3 o ，请你求出代数式 10 的值 19. 解 方程： 5 42 3 3 220. 解不等式组2(542它的解集在数轴上表示出来，并求它的整数解 . 21. 已知：如图， 菱形 ，过 中点 E 作 垂线 点 M，交 延长线于点 F如果 长是 2， 求菱形 周长 22. 如图，点 P（ 3， 1）是反比例函数 图象上的 一点 （ 1）求该反比例函数 的表达式； （ 2） 设直线 y 与双曲线 两个交点分别为 P 和 P，当 ，直接写出 x 的取值范围 23. 列方程或方程组解应用题： 食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输某饮料加工厂生产的 A、 B 两种饮料 均需加入同种添加剂， A 饮料每瓶需加该添 加剂 2 克， B 饮料每瓶需加该添加剂 3 克，已知生产100 瓶 A、 B 两种饮料中，共添加 270 克该添加剂，问 A、 24. 如图，甲船在港口 P 的南偏西 60 方向，距港口 86 海里的 A 处，沿 向以每小时15 海里的速度匀速驶向港口 P乙船从港口 P 出发，沿南偏东 45 方向匀速驶离港口 初 三 数学试卷第 5 页 （共 8页） P，现两船同时出发， 2 小时后乙船在甲船的正东方向求乙船的航行速度（结果精确到个位，参考数据： 2 3 5 ） 25. 已知：如图， O 的直径， A、 C 为切点， 0o （ 1）求 P 的大小； （ 2）若 ，求 长 26. 阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的 4 月 23 日被联合国教科文组织确定为 “世界读书日 ”某校倡导学生读书， 下面的表格是学生阅读课外书籍情况统计表，图 1 是该校初中三个年级学生人数分布的扇形统计图，其中八年级学生人数为 204 人，请你根据图表中提供的信息，解答下列问题： 图书种类 频数 频率 科普常识 840 b 名人传记 816 外名著 a 他 144 1）求该校八年级学生的人数占全校学生总人数的百分比； （ 2）求表中 a， b 的值； （ 3）求该校学生平均每人读多少本课外书？ 27. 已知：抛物线 y=x+bx+c 经过点 A（ 2， B（ 4， 5） . 东北- 2- 3- 4- 51 2 3 4- 1- 2- 3- 4 o 初 三 数学试卷第 6 页 （共 8页） 图 2图 1A C（ 1）求抛 物线的表达式及顶点坐标； （ 2）将抛物线沿 x 轴翻折，得到图 象 求图 象 表达式； （ 3） 设 B 点关于对称轴的对称点为 E，抛物线 y a0） 与线段 有一个公共点，结合函数图象，求 a 的取值范围 28. 在平面直角坐标系 ，对于点 P（ x， y）和 Q（ x， y），给出如下定义： 如果 00 ，那么称点 Q 为 点 P 的 “妫川 伴侣 ” 例如：点（ 5， 6）的 “妫川 伴侣 ”为点（ 5， 6），点（ 5， 6）的 “妫川 伴侣 ” 为点（ 5， 6） （ 1） 点（ 2， 1）的 “妫川 伴侣 ”为 ； 如果点 A（ 3， 1）， B（ 1， 3）的 “妫川 伴侣 ”中有一个在函数 3图象上，那么这个点是 （填 “点 A”或 “点 B”） （ 2） 点 M （ 1， 2）的 “妫川 伴侣 ”点 M 的坐标为 ； 如果点 N （ m+1， 2）是一次函数 y = x + 3 图象上点 N 的 “妫川 伴侣 ”， 求点 N 的坐标 （ 3）如果点 P 在函数 2 4 （ 2 xa）的图象上，其 “妫川 伴侣 ”Q 的纵坐标 y的取值范围是 4 y4，那么实数 a 的取值范围是 29. 阅读下面材料 : 小伟遇到这样一个问题：如图 1，在 中 一个可以变化的角）中， ，以 边在 下方作等边 最大值。 x( ) = 4 3 2 1 1 2 3 4 55432112345o 初 三 数学试卷第 7 页 （共 8页） 小伟是这样思考的：利用变换和等边三角形将边的位置重新组合他的方法是以点 时针旋转 60得到 A接 AA,当点 A 落在 AC 上时 ,此题可解（如图 2） (1)请你回答： 最大值是 (2)参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题： 如图 3，等腰 ,P 为 部一点，请写出求 P+最小值长的解题思路 . 提示 :要解决 P+最小值问题， 可 仿照题目给出的做法 B 点逆时针旋转 60，得到 . 请画出旋转后的图形 请写出求 P+最小值的解题思路（结果可以不化简） . 以下 为 草稿纸 图 3 三 数学试卷第 8 页 （共 8页） 延庆区 2016 年毕业考试试卷评分参考 初三数学 一、 选择题（本题共 30 分，每小题 3 分） 二、 填空题（本题共 18 分 , 每小题 3 分 ） 题号 11 12 13 14 答案 2()a m nx 6 C 或 A+ B=180 等 题号 15 16 答案 11 （满足 a， a0即可，答案不唯一） 8， n+1， 2n 三、解答题（本题共 72 分，第 1726 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分） 17. 计算 : 11 2 t a n 6 0 2 3 o 12 3 3 32 3 分 12 5 分 18. 解： 10 =5x） +53 分 ， 原式 = 5 分 19. 解：两边同乘以 23x 得 5 4 ( 2 3 ) 1 分 5 8 12 77x 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C C B A C A B C 2 1 1,4 3 2 7 初 三 数学试卷第 9 页 （共 8页） 1x 4 分 检验： 1x 时， 2 3 0x ， 1x 是原分式方程的解 . 原方程的解是 1x . 5 分 20. 解：由 得 x 2 1 分 由 得 x 3 2 分 不等式组的解集在数轴上表示如下： 3 分 原不等式组的解集为 2x 3 4 分 原不等式组的整数解为 2， 1， 0， 1， 2 5 分 21. 解：联结 在菱形 ， 1 分 又 四边形 平行四边形 2 分 2 3 分 E 是 中点 4 分 菱形 周长为 4 4 16 5 分 22. 解：（ 1） 点 P（ 3,1）在反比例函数 图象上 ， 由31 k . 反比例函 数的解析式为. 3 分 （ 2） 3x 或 30 x . 5 分 23. 解：设 A 种饮料生产 x 瓶， B 种饮料生产 y 瓶 . 1 分 初 三 数学试卷第 10 页 （共 8页） 东北00 3 分 解得0 4 分 答： A 种饮料生产 30 瓶， B 种饮料生产 70 瓶 5 分 24. 解： 依题意，设乙船速度为每小时 x 海里， 2 小时后甲船在点 B 处， 乙船在点 C 处， 2PC x 1 分 过 P 作 C 于 ， 2 分 8 6 2 1 5 5 6 在 中 , 90 , 60, c o s 6 0 2 8P D P B 3 分 在 中， 90 ， 45 ， 2c o s 4 5 2 22P D P C x x 4 分 2 28x ，即 1 4 2 2 0x （海里） 答：乙船的航行速度为每小时 20 海里 5 分 25. （ 1）解： O 的切线， O 的直径， B 90o 1 分 0o ， 9 0 6 0P A C B A C 又 O 于点 A、 C， C 2 分 等边三角形 60Po 3 分 ( 2 ) 如图，连结 直径， 0o 4 分 在 ， ， 0o ， c o s 6 c o s 3 0 3 3A C A B B A C o 初 三 数学试卷第 11 页 （共 8页） 又 等边三角形， 33P A A C 5 分 26. 解：（ 1） 138%=34% 该校八年级学生的人数占全校学生总人数的百分比为 34% 1 分 （ 2） 1 4 4 0 2 4 0 0， 2 4 0 0 0 . 2 5 6 0 0a ， 2 分 8 4 0 2 4 0 0 0 . 3 5b 3 分 （ 3） 八年级学生人数为 204 人，占全校学生总人数的百分比为 34%， 全校学生总人数为 2 0 4 3 4 % 6 0 0 4 分 该校学生平均每人读课外书： 2 4 0 0 6 0 0 4 答：该校学生平均每人读 4 本课外书 5 分 1）把 A（ 2， B（ 4， 5）分别代入 y=x+bx+c 得： 3 4 25 1 6 4 ，解得： 23， 抛物线的表达式为： y=x2 分 . y=x 2 顶点坐标为（ 1， . 3 分 . （ 2） 将抛物线沿 x 轴翻折，得到图像 原抛物线图形关于 x 轴对称， 图像 表达式为： y=2x+3. 5 分 . （ 3） B（ 4， 5） ,对称轴： X=1 B 点关于对称轴的对称点 E 点坐标为（ ） 6 分