江阴市南闸实验学校2016年七年级下第一次月考数学试卷含解析

第 1 页（共 18 页） 2015年江苏省无锡市江阴市南闸实验学校七年级（下）第一次月考数学试卷 一、选择题（每题 3分，共 27 分） 1以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A 2、 2、 4 B 8、 6、 3 C 2、 6、 3 D 11、 4、 6 2 指大气中直径小于或等于 颗粒物，将 科学记数法表示为（ ） A 0 5 B 0 6 C 0 5 D 0 6 3一个六边形，每一个内角都相等，每个内角的度数为（ ） A 100 B 120 C 135 D 150 4下列等式正确的是（ ） A（ 3= x3+ a3 26+26=27 5下列说法中错误的是（ ） A三角形的中线、角平分线、高线都是线段 B任意三角形的外角和都是 360 C有一个内角是直角的三角形是直角三角形 D三角形的一个外角大于任何一个内角 6一副三角板如图叠放在一起，则图中 的度数为（ ） A 75 B 60 C 65 D 55 7如图，下列条件中： （ 1） B+ 80； （ 2） 1= 2； （ 3） 3= 4； （ 4） B= 5 能判定 条件个数有（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 8如图， 两条中线 交于点 O，已知 面积为 4， 面积为 2，则四边形 面积为（ ） 第 2 页（共 18 页） A 4 B 3 C 已知 9m32m+2= n， n 的值是（ ） A 2 B 2 C 、填空（每空 2分，共 26分） 10若等腰三角形有两条边的长度为 3 和 1，则此等腰三角形的周长为 11在 ， A=55， B 比 C 大 25，则 B 的度数为 12计算： （ 3= ； （ 2012（ 8） 2013= 13若 ，则 ； 若 2a+3b=3，则 9a27b 的值为 14如果一个三角形有两个外角的和等于 270，则此三角形一定是 三角形 15如图，直径为 21平移 32，则图中阴影部分的面积为 16 别是 角平分线和高， B=60， C=70，则 17如图，把一张长方形纸条 叠，若 1=58，则 度 18如图， A+ C+ D+ E+ F= 度 19如图，已知点 P 是射线 一动点（即 P 可在射线 运动）， 0， 当 A= 时， 直角三角形； 第 3 页（共 18 页） 当 A= 时， 等腰三角形 三、解答题 20计算 （ 1） t） 4（ t） 5 （ 2）（ 1） 2015+2 1（ ） 2+（ 0 （ 3）（ a b） 2（ a b） n（ b a） 3 （ 4 ） 2（ 2 43+（ 3x） 4 21如果多边形的每个内角都比它相邻的外角的 4 倍多 30，求这个多边形的内角和及对角线的总条数 22如图，每个小正方形的边长为 1 个单位，每个小方格的顶点叫格点 （ 1）画出 上的中线 （ 2）画出 右平移 4 个单位后得到的 （ 3）图中 关系是： ； （ 4）能使 S ，共有 个，在图中分别用 表示出来 23如图，已知 （ 1）判断 C 的大小关系，并说明理由； （ 2）若 C=35， 平分线 求 度数； 若 10，求 度数 第 4 页（共 18 页） 24如图，在 ， 交于点 E，设 A=2 6， 2=143，求 1 和 度数 25有一块长方形钢板 将它加工成如图所示的零件，按规定 1、 2 应分别为45和 30检验人员量得 78，就判断这个零件不合格，你能说明理由吗？ 26 ， C=90，点 D、 E 分别是 的点，点 P 是一动点令 1， 2， （ 1）若点 P 在线段 ，如图（ 1）所示，且 =50，则 1+ 2= ； （ 2）若点 P 在边 运动，如图（ 2）所示，则 、 1、 2 之间有何关系？ （ 3）若点 P 在 边 延长线上运动（ 则 、 1、 2 之间有何关系？猜想并说明理由 第 5 页（共 18 页） 2015年江苏省无锡市江阴市南闸实验学校七年级（下）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每题 3分，共 27 分） 1以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A 2、 2、 4 B 8、 6、 3 C 2、 6、 3 D 11、 4、 6 【考点】 三角 形三边关系 【分析】 根据三角形的三边关系 “任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边 ”，进行分析 【解答】 解：根据三角形的三边关系，知 A、 2+2=4，不能组成三角形； B、 3+6 8，能够组成三角形； C、 3+2=5 6，不能组成三角形； D、 4+6 11，不能组成三角形 故选 B 2 指大气中直径小于或等于 颗粒物，将 科学记数法表示为（ ） A 0 5 B 0 6 C 0 5 D 0 6 【考 点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 025=0 6； 故选： D 3一个六边形，每一个内角都相等，每个内角的度数为（ ） A 100 B 120 C 135 D 150 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 根据多边形的内角和公式求出六边形的内角和，计算出每个内角的度数即可 【解 答】 解：六边形的内角和为：（ 6 2） 180=720， 每个内角的度数为： 720 6=120， 故选： B 4下列等式正确的是（ ） A（ 3= x3+ a3 26+26=27 【考点】 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法 【分析】 分别根据幂的乘方与积的乘方法则、同底数幂的乘法法则及合并同类项的法则对各选项进行逐一判断即可 【解答】 解： A、（ 3= 本选项错误； 第 6 页（共 18 页） B、 x3+本选项错 误； C、 a3a3=本选项错误； D、 26+26=27，故本选项正确 故选 D 5下列说法中错误的是（ ） A三角形的中线、角平分线、高线都是线段 B任意三角形的外角和都是 360 C有一个内角是直角的三角形是直角三角形 D三角形的一个外角大于任何一个内角 【考点】 三角形的外角性质；三角形的角平分线、中线和高 【分析】 根据三角形的外角和定理，直角三角形的定义，外角与内角的关系定理，三角形中的中线、角平分线、高线定义进行分析即可得到答案 【解答】 解： A、三角形的中线、角 平分线、高线都是线段正确，故此选项错误； B、根据三角形外角和定理：任意三角形的外角和都是 360正确，故此选项错误； C、根据直角三角形的定义：有一个内角是直角的三角形是直角三角形正确，故此选项错误； D、根据三角形外角与内角的关系定理：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，故此选项正确 故选： D 6一副三角板如图叠放在一起，则图中 的度数为（ ） A 75 B 60 C 65 D 55 【考点】 三角形的外角性质；三角 形内角和定理 【分析】 因为三角板的度数为 45， 60，所以根据三角形内角和定理即可求解 【解答】 解：如图， 1=60， 2=45， =180 45 60=75， 故选 A 第 7 页（共 18 页） 7如图，下列条件中： （ 1） B+ 80； （ 2） 1= 2； （ 3） 3= 4； （ 4） B= 5 能判定 条件个数有（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点 】 平行线的判定 【分析】 根据平行线的判定定理，（ 1）（ 3）（ 4）能判定 【解答】 解：（ 1） B+ 80，同旁内角互补，两直线平行，则能判定 （ 2） 1= 2，但 1， 2 不是截 得的内错角，所不能判定 （ 3） 3= 4，内错角相等，两直线平行，则能判定 （ 4） B= 5，同位角相等，两直线平行，则能判定 满足条件的有（ 1），（ 3），（ 4） 故选： C 8如图， 两条中线 交于点 O，已知 面积 为 4， 面积为 2，则四边形 面积为（ ） A 4 B 3 C 考点】 三角形的面积 【分析】 先求出 面积 = 面积，得出 面积 = 面积 =2，再求出 面积 = 面积，即可求出四边形 面积 【解答】 解：如图连接 两条中线， 面积 = 面积， 面积 = 面积 =2， 第 8 页（共 18 页） 面积为 4， 面积 =4+2=6， N 为中点， 面积 = 面积 =6， 四边形 面积 = 面积 面积 =6 2=4， 故选： A 9已知 9m32m+2= n， n 的值是（ ） A 2 B 2 C 考点】 同底数幂的除法 【分析】 先把 32m+2 化为底数为 9 的幂，再根据同底数幂的除法运算法则计算，最后比较指数的值即可 【解 答】 解： 32m+2=（ 32） m+1=9m+1， 9m3m+2=9m9m+1=9 1= =（ ） 2， n=2 故选 B 二、填空（每空 2分，共 26分） 10若等腰三角形有两条边的长度为 3 和 1，则此等腰三角形的周长为 7 【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】 因为已知长度为 3 和 1 两边，没由明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论 【解答】 解： 当 3 为底时，其它两边 都为 1， 1+1 3， 不能构成三角形，故舍去， 当 3 为腰时， 其它两边为 3 和 1， 3、 3、 1 可以构成三角形， 周长为 7 故答案是： 7 11在 ， A=55， B 比 C 大 25，则 B 的度数为 75 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 设 B=x，则 C=x 25，再由三角形内角和定理求出 x 的值即可 【解答】 解： B 比 C 大 25， 设 B=x，则 C=x 25， A+ B+ C=180， 55+x+x 25=180， 解得 x=75 故答案为： 75 12计算： 第 9 页（共 18 页） （ 3= （ 2012（ 8） 2013= 8 【考点】 幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据幂的乘方，底数不变指数相乘的性质的逆用求解即可 【解答】 解：（ 3= （ 2012（ 8） 2013= 8， 故答案为： 8 13若 ，则 8 ； 若 2a+3b=3，则 9a27b 的值为 27 【考点】 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法 【分析】 根据幂的乘方，底数不变指数相乘的性质的逆用求解即可 【解答】 解： ， 3=23=8 2a+3b=3， 9a27b=32a+3b=33=27， 故答案为： 8； 27 14如果一个三角形有两个外角的和等于 270，则此三角形一定是 直角 三角形 【考点】 三角形的外角性质 【分析】 根据三角形的外角和是 360，则第三个外角是 90，则与其相邻的内角是 90，即该三角形一定是直角三角形 【解答】 解： 一个三角形的两个外角的和是 270， 第三个外角是 90， 与 90的外角相邻的内角是 90， 这个三角形一定是直角三 角形 故答案为：直角 15如图，直径为 2圆 圆 图中阴影部分的面积为 6 【考点】 平移的性质 【分析】 由平移的性质知， 全等的，所以图中的阴影部分的面积与图中的矩形的面积是相等的，故图中阴影部分面积可求 【解答】 解： 移 3 等 图中的阴影部分的面积 =图中的矩形的面积 23=6 图中阴影部分面积为 6 故答案为： 6 第 10 页（共 18 页） 16 别是 角平分线和高， B=60， C=70，则 5 【考点】 三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高 【分析】 求出 0，根据三角形的内角和定理求出 据角平分线求出 据三角形内角和定理求出 可求出答案 【解答】 解： 0， B=60， C=70， 80 60 70=50， 分 5， 0， C=70， 80 90 70=20， 5 20=5， 故答案为： 5 17如图，把一张长方形纸条 叠，若 1=58，则 64 度 【考点】 平行线的性质；对顶角、邻补角；翻折变换（折叠问题） 【分析】 此题要求 度数，只需求得其邻补角的度数，根据平行线的性 质以及折叠的性质就可求解 【解答】 解：根据长方形的对边平行，得 1=58 再根据对折，得： 8 再根据平角的定义，得： 80 58 2=64 18如图， A+ C+ D+ E+ F= 360 度 第 11 页（共 18 页） 【考点】 多边形内角与外角；三角形的外角性质 【分析】 根据四边形的内角和等于 360，及三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和得出 【解答】 解：在四边形 ， C+ D， A+ A+ C+ D+ E+ F= E+ F=360 故答案为： 360 19如图，已知点 P 是射线 一动点（即 P 可在射线 运动）， 0， 当 A= 60或 90 时， 直角三角形； 当 A= 30或 75或 120 时， 等腰三角形 【考点】 等腰三角形的判 定；直角三角形的性质 【分析】 根据直角三角形的定义即可解决 分三种情形讨论即可： a、当点 O 为等腰三角形顶点 b、当点 A 为等腰三角形顶点 C、当点 P 为顶点 【解答】 解： 0， 当 A=60时， 0，此时 直角三角形， 当 A=90时， 直角三角形， 故答案为 60或 90， 当点 O 为等腰三角形顶点时， A=75， 当点 A 为等腰三角形顶点时， A=120， 当点 P 为顶点时， A=30， 故答案为 30或 75或 120 三、解答题 20 计算 （ 1） t） 4（ t） 5 第 12 页（共 18 页） （ 2）（ 1） 2015+2 1（ ） 2+（ 0 （ 3）（ a b） 2（ a b） n（ b a） 3 （ 4 ） 2（ 2 43+（ 3x） 4 【考点】 整式的混合运算 【分析】 （ 1）根据同底数幂的乘除法法则计算即可求解； （ 2）先算乘方、负整数指数幂和零指数幂，再算加减法即可求解； （ 3）根据同底数幂的乘法法则计算即可求解； （ 4）先算幂的乘方和积的乘方、再算同底数幂的乘法， 再合并同类项即可求解 【解答】 解：（ 1） t） 4（ t） 5 = 5 = （ 2）（ 1） 2015+2 1（ ） 2+（ 0 = 1+ +1 = ； （ 3）（ a b） 2（ a b） n（ b a） 3 =（ a b） 2+n+3 =（ a b） 5+n； （ 4 ） 2（ 2 43+（ 3x） 4 =2x6641x4264119 21如果多边形的每个内角都比它相邻的外角的 4 倍多 30，求这个多边形的内角和及对角线的总条数 【考点】 多边形内角与外角；多边形的对角线 【分析】 首先外角为 x，则内角为（ 4x+30） ，根据内角与相邻的外角是互补关系可得x+4x+30=180，解方程可得 x 的值，再利用外角和 360外角的度数可得边数 【解答】 解：设外角为 x， x+4x+30=180， 解得： x=30， 360 30=12， 对角线的总条数 = =48， 答：这个多边形的边数为十二，对角线的总条数是 48 条 22如图，每个小正方形的边长为 1 个单位，每个小方格的顶点叫格点 （ 1）画出 上的中线 （ 2）画出 右平移 4 个单位后得到的 （ 3）图中 关系是： 平行且相等 ； （ 4）能使 S ，共有 4 个，在图中分别用 表示出来 第 13 页（共 18 页） 【考点】 作图 角形的面积 【分析】 （ 1）根据中线的定义得出 中点即可得出 上的中线 （ 2）平移 A， B， C 各点，得出各对应点，连接得出 （ 3）利用平移的性质得出 关系； （ 4）首先求出 S 而得出 Q 点的个数 【解答】 解：（ 1）如图所示： ； （ 2）如图所示： ； （ 3）根据平移的性质得出， 关系是：平行且相等； （ 4）如图所示：能使 S ，共有 4 个 第 14 页（共 18 页） 故答案为：平行且相等； 4 23如图，已知 （ 1）判断 C 的大小关系，并说明理由； （ 2）若 C=35， 平分线 求 度数； 若 10，求 度数 【考点】 角的大小比较；平行线的判定与性质 【分析】 （ 1）相等，根据平行线的性质由 到 C 即可； （ 2） 根据角平分线的定义得到 入求出即可； 求出 80，根据平行线的判定得出 根据平行线的性质推出 C=35 【解答】 解：（ 1） C 的大小关系是相等， 理由是： C （ 2） C=35， 平分线， 35=70， 答： 度数是 70 10， 0， 10+70=180， C=35， 第 15 页（共 18 页） 答： 度数是 35 24如图，在 ， 交于点 E，设 A=2 6， 2=143，求 1 和 度数 【考点】 三角形的外角性质 【分析】 求出 后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得 1= A+ 算即可得解； 再根据三角形的一个外角等于与 它不相邻的两个内角的和列式求解即可得到 【解答】 解： 2 6， 8， 在 ， 1= A+ 6+38=114； 在 ， 2 1=143 1