徐州市2015～2016学年度高一下期中考试数学试卷含答案

1 徐州市 2015 2016 学年度第二学期期中考试 高一数学 试题 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分请把答案填写在 答题卡相应位置上 倾斜角为 . _ s i n 1 0 c o s 5 0 + c o s 1 0 s i n 5 0 =o o o o _ 3. 在数列 中， =1， ，则 的值为 _ 4. 在等比数列 中 ,已知 ,12且 ,求数列 的通项公式 为 . _ 5. 在 中，若 b=2, , 则 a= _ 6. 已知 x （ 0）， 5，则 _ n 项的和为 48， ,2n 项的和为 60，则前 3n 项的和为 _ 8. 已知直线1l: 3 1 5 0m x m y 与直线 2 1 3 m 9 1 0l : m x ( ) y 互相垂直 ,求 m 的值 为 _ 9. 在 ， A=60， C=10，面积 ，则 _ 10. 在 ,已知 , ,则 b= _ 11. 若数列 n 项和 S n =n 2 n=1， 2， 3， ），则数列 第 _项 12. 经过点 ,倾斜角是直线 倾斜角一半的直线的方程是 _ 13. 已知等比数列 正数，且 21 2 3 2 62 3 1 9a a , a a a 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 页，包含填空题（第 1 题第 14 题）、解答题（第 15 题第 20 题）本卷满分 160 分，考试时间为 120 分钟考试结束后，请将答题卡交回 您务必将自己的姓名 、准考证号用 米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置 其他位置作答一律无效作答必须用 米黑色墨水的签字笔请注意字体工整，笔迹清楚 用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗 要折叠、破损一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔 2 设 ，求数列 的前 项和 为 _ 14. 将正偶数排列如图，其中第 行第 列的数表示为 i , j N ， 例如 43 18a, 若 2016，则 _ 二、解答题：本大题共 6小题，共计 90分请在 答题卡指定区域 内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15. （本题满分 14分） 已知等差数列 n满足1 2 4 31 0 , 2 （ 1）求数列 n的通项公式 （ 2） 若等比数列 3 7 ,，求数列 16. （本题满分 14分） 已知直线 10l : x y , (1)若直线1 32, 且1求直线1 (2)若直线2l过 l 与直线 2 7 0的交点 ,且2求直线2 17. （本题满分 14分） 数列 n中， 32 n 前项和为 63， （ 1）若数列 n为公差为 11 的等差数列，求1（ 2）若数列 n为以1 1为首项的等比数列，求数列 2n的前 m 项和（本题满分 16分） 3 在 中 ,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,满足(1)求 . (2)若点 M 为 点 ,且 C ,求 的值 . 19. （本题满分 16分） 如图，有一直径为 8 米的半圆形空地，现计划种植甲、乙两种水果，已知单位面积种植甲水果的经济价值是种植乙水果经济价值的 5 倍，但种植甲水果需要有辅助光照半圆周上的 处恰有一可旋转光源满足甲水果生长的需要，该光源照射范围是,点 在直径 上，且 （ 1）若 ，求 的长； （ 2）设 , 求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积 20. （本题 满分 16分） 设数列 前项和为11a ,且对任意正整数 n,点 1S 在直线 2 2 0 上 . (1)求数列 通项公式 ; (2)是否存在实数 ,使得数列 2 nn 为等差数列 ?若存在 ,求出 的值 ;若不存在 ,则说明理由 . 4 徐州市 2015 2016 学年度第二学期期中考试答案 一、填空题 1、32、 233、 397 4、 12n 5、 26 6、7247、 63 8、 m =1或 3 9、 132 10、 10 11、 3 12、 093 13、1263 二、解答题 15、解：（ 1）设 等差数列 公差为 d ，则 234 2分 又 1021 102 1 解得 41a ， 4分 所以 22)1(24 n 6分 （ 2）设 等比数列 公比为 q ，由（ 1） 知 832 1673 8分 223 10分 又 12 8 ，有 41b ， 12分 11 224 14 分 16、 解： （ 1） 设直线 1l 的方程为 0 2分 直线 1l 过点 (3,2) ， 5m 4分 直线 1l 的方程为 05 6分 （ 2）由 3207201得 ， l 与直线 072 交点为 )3,2( 9分 2 直线 2l 的斜率为 1， 11 分 直线 2l 的 方程为 23 05 14 分 17、 解：（ 1） 由已知： 632 )( 1 2分 3211)1(1 4分 解 得 ： 101a ， 3n （ 11a ，1142 7分 （ 2） 由已知： 3211 631)1(1 n 9分 解得： q=2 ， n=6 11 分 首项为 1，公比为 4 的等比数列 ， 12分 3 1441 )41(1 14分 5 18、 解 ： （ 1）由正弦定理得，又有， 2分 BB ，即 3B ， 4分 又 0 B ，所以3B 6分 (2)由（ 1）知3B ，又 M 为 点，所以 2a， 8分 在 与 中，由余弦定理分别得 ： ,24c o ( 22222 ,c o 2222 10分 又 C ， 所以24 22 22 ， 12 分 因为 0a ， 所以23故 7 ,2 14 分 由 72s in s ，得721 16分 19、 解： （ 1） 由 已知 ， 点 C 在以 直径的半圆周上，所以 为直角三角形， 8，6， 3， 4， 2 分 在 中 ， 由余弦定理 ： 2 2 2 2 c o A C A E A C A E A ，且 13， 4分 21 3 1 6 4A E A E ， 解得 1米 或 3米 6分 （ 2） 2，6， 0, 3， 3 6 2A F C A A C F ， 在 中 ， 由正弦 定理得：s i n s i n c o ss i n ( )2C F A C A C A F A 23， 8分 在 中，由正弦定理得：s i n s i n s i n ( )3C E A C A E C 23s )3， 10分 若产生最大经济 价值 ，则 面积大， 1 3 1 2s i n2 s i n ( ) c o s 2 s i n ( 2 ) 333E C E C F E C F ， 13分 6 因为 0, 3，所以 0 s i n ( 2 ) 13 ， 14分 当 =3时， S 最大值为 43， 即种植甲种水果的面积 为 43平方米时 ，该 空地 产生的经济价值最大 16 分 20、 解： （ 1） 由题意可得： 022 1 a 当 n 2时， 022 1 a 2分 得： 022 1 有211 n 2） 又 11a ， 022 12 有212 a，2112 4分 首项为 1，公比为21的等比数列，从而