杭州市七校2015-2016学年高二下期中考试数学试题含答案

2015 学年第二学期期中杭州地区七校联考 高二 年级 数 学 学科 试题 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分 ） 1. 抛物线2 8焦点坐标是 ( ) A（ 2， 0） B（ 0， 2） C （ 2， 0） D （ 0， 2） 2、 已知点( 3,1, 4)A，则点 关于原点对称的点的坐标为 ( ) A)4,1,3( B)4,3( C4,1(D( ,4)3、 椭圆 22 11 2 4的焦距是 ( ) A 4 B 2 2 C 8 D与 m 有关 4、 下列有关命题的说法正确的是 ( ) A 命题“若1,12 ”的否命题为：“若1,12 ”； B “1x”是“0652 x”的必要不充分条件； C 命题“若y，则yx 逆否命题为假命题； D 命题“若022 x、不 全为零”的否命题为真命题 . 5、 设双曲线2222 1( 0 , 0) 的左、右焦点分别是1F、2，过点2、N若1该双曲线的离心率为 ( ) A6B3C2D336、 不等式 | 2 5 | 7x 成立的一个必要而不充分条件是 ( ) A 0x B 6x C 61 或 D 1x 7、 正方体1 1 1 1A B C D A B C D中， E 是棱111 ( ) A 510B 1010C 55D 1058、 如图，在长方体 ， C=2,则 平面 成角的正弦值为 ( ) 265C. 155D. 105C 1D 1D 1 8 题） （第 9 题） 9、 如图，正方体1 1 1 1A B C D A B C D的棱长为 2，点 P 是平面 的动点，点 M 在棱 ， 且13，且动点 P 到直线 11距离与点 P 到点 M 的距离的平方差为 4，则动点 P 的轨迹是 ( ) A圆 B抛物线 C双曲线 D直线 10、 过 M( 2,0)的直线 m 与椭圆 1 交于 点，线段 中点为 P，设直线 m 的斜率为 k1(0)，直线 斜率为 值为 ( ) A 12 B 2 D 2 二、填空题 （本题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分） 11、 命题“存在实数x，使 1x ”的否定是 . 12、 已知点 P 到点 (3,0)F 的距离比它到直线 2x 的距离大 1，则点 P 满足的方程为 . 13、 M 是椭圆 22125 9上的点，1F、 2F 是椭圆的两个焦点，1260F M Fo，则12面积等于 14、 已知椭圆 C： 2 2 13x y，斜率为 1 的直线 l 与椭圆 C 交于 , 322则直线 . 15、 在正三棱柱 ，若 ， A ，则点 A 到平面 距离为 . 16、 已知向量 ( 0 , 1 , 1 )a r ， ( 4 , 1 , 0 )b r ， | | 2 9 0 ，则 = . 17、 抛物线2( 11 ,( 22 对称，且2121 三 、 解答题 （本题共 5 小题，共 52 分） 18、 (本题满分 8 分 )已知双曲线与椭圆 1244922 焦点，且以 为渐近线，求双曲线方程 19、 (本题满分 10 分 )设命题:p“对任意的2,2x x x a R”，命题:q“存在x R，使2 2 2 0x ax a ”。如果命题真，命题为假，求实数 20、 (本题满分 10 分 )已知 (1 , 2 , 3 ) , (1 , 0 1 )2 , ,c a b d m a b r r r ur r m 的值，使得 （ 1）cdr （ 2） /21、 （本 题满分 10 分） 已知抛物线 C： )0(22 焦点 F(1,0)， O 为坐标原点， A、 上异于 O 的两点。 （ 1） 求抛物线 C 的方程； （ 2）若 ,求证直线 定点。 22、 （本题满分 14 分） 如图所示，在四棱锥 P ， 底面 2， 1，点 E 为棱 中点 (1)证明： (2)求直线 平面 成角的正弦值； (3)若 F 为棱 一点，满足 二面角 F P 的余弦值 2015 学年第二学期期中杭州地区七校联考 高二年级数学学科参考答案 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C D B A B D B A 二、填空题 （本题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分） 11、 对任意的 x ，都有 1x 12、 2 12 13、 33 14、 15、2316、 3 17、 1 三 、 解答题 （本题共 5 小题，共 52 分） 18、 (本题满分 8 分 ) 解：由椭圆 1244922 c 2 设双曲线方程为 22 1 ( 0 , 0 )xy ， 3 由渐近线为 ，则 4,3 2225 5 得 229, 16 7 故所求双曲线方程为 116922 8 19、 (本题满分 10 分 ) 解： P： 22 对任意的 恒成立， 令 112 22 t 2 1a 3 0244: 2 12 5 中一真一假则为假为真命题 qp，q， 7 1212 1 真 8 或 1121 9 112 的取值范围为 10 20、 （本题满分 10 分） 解：（ 1） 1,2,11,0,123,2,1 c 2 13,2,11,0,13,2,1 4 013411 6 0m 7 （ 2） 1 132211 9 21m 10 21、 （本题满分 10 分） 解：（ 1）依题意知 12p， 2 抛物线方程为 4 （ 2） A B x t y m依 题 意 知 ， 设 ：， )(, 2211 5 由 B ，则 1 2 1 2 0 ( 1 )O A O B x x y y u u u 6 044,4 22 由 ， 7 22 2121 2 1 24, 44y m x x m 8 41 2 或）式，得代入（ 9 不合题意。的两点，是抛物线上异于 0, .4: ），过定点（直线 10 22、 解： 方法一 ：依题意，以点 A 为原点建立空间直角坐标系 (如图所示 )，可得 B(1， 0， 0)， C(2， 2，0)， D(0， 2， 0)， P(0， 0， 2) C 由 E 为棱 中点，得 E(1， 1， 1) (1)证明：向量 (0， 1， 1)， (2， 0， 0)， 故 C 0， 所以 4 (2)向量 ( 1， 2， 0)， (1， 0， 2) 设 n (x， y， z)为 平面 法向量， 则 00n B r 2020 即 不妨令 y 1，可得 n (2， 1， 1)为平面 一个法向量于是有 n n Er 26 233 ， 所以直线 平面 成角的正弦 值为 33 . 8 (3) 向量 (1， 2， 0)， ( 2， 2， 2)， (2， 2， 0)， (1， 0， 0) 由点 F 在棱 ，设 ， 0 1. 故 (1 2， 2 2， 2)由 C 0，因此 2(1 2) 2(2 2) 0，解得 34，即 12， 12， 32 .设 (x， y， z)为平面 法向量，1100n A F ur 013 022xx y z 不妨令 z 1，可得 (0， 3， 1)为平面 一个法向量取平面 法向量 (0， 1， 0)，则 n2| | 310 1 3 1010 . 易知二面角 F P 是锐角，所以其余弦 值为 3 1010 . 14 方法二： (1)证明：如图所示，取 点 M，连接 ， M 分别为 中点，故 得 四边形 平行四边形，所以 因为 底面 D A，从而 平面 M 平面 以 E 以 4 (2)连接 (1)有 平面 M D D 的中点，所以 得 以 平面 平面 平面 以直线 平面 的射影为直线 E 得 锐角，故 直线 平面 成的角 依题意，有 2 2，而 M 为 点，可得 2，进而 ，12，因此 33 ， 所以直线 平面 成