江阴市暨阳中学2016届九年级下第一次月考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 28 页） 2015年江苏省无锡市江阴市暨阳中学九年级（下）第一次月考数学试卷 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分） 1 36 的算术平方根是（ ） A 6 B 6 C D 2下列运算正确的是（ ） A（ 4=（ x） 2x3=（ x） 4x= x+x2=下列图形中，既是中心对称图形又是有且只有两条对称轴的对称图形是（ ） A正三角形 B正方形 C圆 D矩形 4将二次函数 y= 的图象向右平移 1 个单位，则平移后的二次函数的解析式为（ ） A y= y=（ x 1） 2 C y=（ x 1） 2+1 D y=（ x+1） 2+1 5在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为 800 万人，其中 65 岁及以上人口占 则该市 65 岁及以上人口用科学记数法表示约为（ ） A 06人 B 04 人 C 05 人 D 06人 6如图，已知菱形 对角线 长分别为 68点 E，则长是（ ） A B C D 7一组数据 2， 7， 6， 3， 4， 7 的众数和中位数分别是（ ） A 7 和 4 和 6 C 7 和 4 D 7 和 5 8一个圆锥形的圣诞帽底 面半径为 12线长为 13圣诞帽的表面积为（ ） A 312 156 78 60如图 1， E 为矩形 边 一点，点 P 从点 B 沿折线 动到点 Q 从点 B 沿 动到点 C 时停止，它们运动的速度都是 1cm/s，若点 P、 Q 同时开始运动，设运动时间为 t（ s）， 面积为 y（ 已知 y 与 t 的函数关系图象如图 2，则下列结论正确的有（ ） ； 当 0 t10 时， y= 当 t=12s 时， 等腰三角形 第 2 页（共 28 页） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 10如图，在坐标系中放置一菱形 知 0，点 B 在 y 轴上， 将菱形 x 轴的正方向无滑动翻转，每次翻转 60，连续翻转 2015 次，点 B 的落点依次为 ，则 ） A B C D 二、填空题（本大题共 8小题，每空 2分，共 16分） 11分解因式： 9b= 12函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 13请写一个大于 3 而小于 4 的无理数 14如图中的 A 的正切值为 15若抛物线 y=bx+c 的顶点是 A（ 2， 1），且经过点 B（ 1， 0），则抛物线的函数关系式为 16如图，直角三角形 置在平面直角坐标系中，已知斜边 x 轴正半轴上，且， ，将该三角形绕着点 O 逆时针旋转 120后点 B 的对应点恰好落在一反比例函数图象上，则该反比例函数的解析式为 17如图是抛物线 y1=bx+c（ a0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标 A（ 1， 3），与 （ 4， 0），直线 y2=mx+n（ m0）与抛物线交于 A， B 两点，下列结论： 2a+b=0； 0； 方程 bx+c=3 有两个相等的实数根； 抛物线与 x 轴的另一个交点是（ 1， 0）； 当 1 x 4 时，有 其中正确的是 第 3 页（共 28 页） 18如图，矩形 ， ， ， P 为 一点，将 折至 E 与 交于点 O，且 D，则 长为 三、解答题（本大题共 10小题，共 84分） 19（ 1）计算： 2（ ） 1+| 2|+（ 1） 0 （ 2）化简： 20（ 1）解方程： + = （ 2）求不等式组 的解集 21已知：在直角梯形 ， C=90， D=6， 连接 （ 1）求证： （ 2）求线段 长 22在我国，除夕之夜，全家一起看春节联欢晚会是人们传统的娱乐活动，尤其是小品类节目为我们带来了很多的欢乐为了统计观众对 2016 年春晚小品类节目的喜好，中央电视台在网上进行了 “2016 年春晚我最喜爱的小品 ”调查问卷，并将统计结果绘制成两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题： 第 4 页（共 28 页） （ 1）参加调查的观众喜欢小品是谁呢的人数占总投票人数的百分比是 ； （ 2）求参加调查的观众喜欢小品快乐老爸的人数并补全条形图； （ 3）若北京市共有 1200 万人收看了春晚节目，请你估算北京市喜欢小品网购奇遇的观众约有多少人？ 说明： A：放心吧 B：快乐老爸 C：将军与士兵 D：快递小乔 E：是谁呢 F：网购奇遇 23如 图，管中放置着三根同样的绳子 （ 1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子 （ 2）小明先从左端 A、 B、 C 三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端 这三根绳子能连结成一根长绳的概率 24庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚 C 处出发，以 24 米 /分钟的速度攀登，同时李强从南坡山脚 B 处出发如图，已知小山北坡的坡度 ，坡面 240 米，南坡的坡角是 45问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶 A？（将山路 果保留根号） 25某物流公司的甲、乙两辆货车分别从 A、 B 两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途经配货站 C，甲车先到达 C 地，并在 C 地用 1 小时配货，然后按原速度开往 B 地，乙车从 B 地直达 A 地，图是甲、乙两车间的距离 y（千米）与乙车出发 x（时）的函数的部分图象 （ 1） A、 B 两地的距离是 千米，甲车出发 小时到达 C 地； （ 2）求乙车出发 2 小时后直至到达 A 地的过程中， y 与 x 的函数关系式及 x 的取值范围，并在图中补全函数图象； （ 3）乙车出发多长时间，两车相距 150 千米 第 5 页（共 28 页） 26老王是新农村建设中涌现出的 “养殖专业户 ”他准备购置 80 只相同规格的网箱，养殖A、 B 两种淡水鱼（两种鱼不能混养）计划用于养鱼的总投资不少于 7 万元，但不超过 中购置网箱等基础建设需要 元设他用 x 只网箱养殖 A 种淡水鱼，目前平均每只网箱养殖 A、 B 两种淡水鱼所需投入及 产出情况如表： 鱼苗投资 （百元） 饲料支出 （百元） 收获成品鱼 （千克） 成品鱼价格 （百元 /千克） A 种鱼 2 3 100 种鱼 4 5 55 利润 =收入支出收入指成品鱼收益，支出包括基础建设投入、鱼苗投资及饲料支出） （ 1）按目前市场行情，老王养殖 A、 B 两种淡水鱼获得利润最多是多少万元？ （ 2）基础建设投入、鱼苗投资、饲料支出及产量不变，但当老王的鱼上市时， A 种鱼价格上涨 a%， B 种鱼价格下降 20%，使老王养鱼实际获得利润 元求 a 的值 27【回归课本】我们 曾学习过一个基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 【初步体验】 （ 1）如图 1，在 ，点 D、 F 在 ， E、 G 在 ， ， ，则 ， = （ 2）如图 2，在 ，点 D、 F 在 ， E、 G 在 ，且 F、 边构造 F， F）；以 边构造 C， G） 求 证： M= N 【深入探究】 上述基本事实启发我们可以用 “平行线分线段成比例 ”解决下列问题： （ 3）如图 3，已知 线段 a，请用直尺与圆规作 ABC 满足： ABC ABC的周长等于线段 a 的长度（保留作图痕迹，并写出作图步骤） 第 6 页（共 28 页） 28已知在平面直角坐标系 ， O 为坐标原点，线段 两个端点 A（ 0， 2）， B（ 1，0）分别在 y 轴和 x 轴的正半轴上，点 C 为线段 中点现将线段 点 B 按顺时针方向旋转 90得到线段 物线 y=bx+c（ a0）经过点 D （ 1）如图 1，若该抛物线经过原点 O，且 a= 求点 D 的坐标及该抛物线的解析式； 连结 ：在抛物线上是否存在点 P，使得 余？若存在，请求出所有满足条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由； （ 2）如图 2，若该抛物线 y=bx+c（ a0）经过点 E（ 1， 1），点 Q 在抛物线上，且满足 余若符合条件的 Q 点的个数是 4 个，请直接写出 a 的取值范围 第 7 页（共 28 页） 2015年江苏省无锡市江阴市暨阳中学九年级（下）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分） 1 36 的算术平方根是（ ） A 6 B 6 C D 【考点】 算术平方根 【分析】 算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，利用定义即 可求出结果 【解答】 解： 6 的平方为 36， 36 算术平方根为 6 故选 A 2下列运算正确的是（ ） A（ 4=（ x） 2x3=（ x） 4x= x+x2=考点】 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 利用幂的乘方、同底数幂的除法以及合并同类项的知识求解即可求得答案 【解答】 解： A、（ 4=本选项错误； B、（ x） 2x3=x2x3=本选项正确； C、（ x） 4x=x4x=本选 项正确； D、 x+本选项错误 故选 B 3下列图形中，既是中心对称图形又是有且只有两条对称轴的对称图形是（ ） A正三角形 B正方形 C圆 D矩形 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据中心对称图形与轴对称图形的概念解答即可 【解答】 解：正三角形不是中心对称图形， A 不合题意； 正方形是中心对称图形，有四条对称轴， B 不合题意； 圆是中心对称图形，有无数条对称轴， C 不合题意； 矩形既是中心对称图形又是有且只有两条对称轴， D 符合题意； 故选： D 4将二次函数 y= 的图象向右平移 1 个单位，则平移后的二次函数的解析式为（ ） A y= y=（ x 1） 2 C y=（ x 1） 2+1 D y=（ x+1） 2+1 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 易得原抛物线的顶点，新抛物线的顶点，根据平移不改变二次项的系数利用顶点式可得新函数图象 【解答】 解： y=， 原抛物线的顶点为（ 0， 1）， 第 8 页（共 28 页） 新抛物线的顶点为（ 1， 1）， 新函数解析式为 y=（ x 1） 2+1 故选 C 5在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为 800 万人，其中 65 岁及以 上人口占 则该市 65 岁及以上人口用科学记数法表示约为（ ） A 06人 B 04 人 C 05 人 D 06人 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 先计算出该市 65 岁及以上人口数，然后用科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， 原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1时， n 是负数 【解答】 解：该市 65 岁及以上人口： 8000000736000（人） 将 736 000 人用科学记数法表示 05人 故选 C 6如图，已知菱形 对角线 长分别为 68点 E，则长是（ ） A B C D 【考点】 菱形的性质；勾股定理 【分析】 根据菱形的性质得出 长，在 求出 用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于 E，可得出 长度 【解答】 解： 四边形 菱形， =5 S 菱形 = 68=24 S 菱形 C E=24， 故选 D 7一组数据 2， 7， 6， 3， 4， 7 的众数和中位数分别是（ ） A 7 和 4 和 6 C 7 和 4 D 7 和 5 【考点】 众数；中位数 第 9 页（共 28 页） 【分析】 根据众数和中位数的概念求解 【解答】 解：这组数据按照从小到大的顺序排列为： 2， 3， 4， 6， 7， 7， 则众数为 ： 7， 中位数为： =5 故选 D 8一个圆锥形的圣诞帽底面半径为 12线长为 13圣诞帽的表面积为（ ） A 312 156 78 60考点】 圆锥的计算 【分析】 首先求得圆锥的底面周长，然后利用扇形的面积公式即可求解 【解答】 解：圆锥的底面周长是： 1213=156， 则圆锥的侧面积是： 1213=156（ 故选 B 9如图 1， E 为矩形 边 一点，点 P 从点 B 沿折线 动到点 Q 从点 B 沿 动到点 C 时停止，它们运动的速度都是 1cm/s，若点 P、 Q 同时开始运动，设运动时间为 t（ s）， 面积为 y（ 已知 y 与 t 的函数关系图象如图 2，则下列结论正确的有（ ） ； 当 0 t10 时， y= 当 t=12s 时， 等腰三角形 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 根据图象可以得到 长度，以及 长度，根据图 2 中 y 的值可以求得 长，从而可以得到 长，从而可以判断 ； 作辅助线 点 F，由于 D 的长，从而可以得到 值，可以判断 ； 根据函数图象可以求得在 0 t10 时，求得 边 的高，从而可以得到 而可以判断 ； 根据题意可以分别求得在 t=12 时， 长，从而判断 【解答】 解：由图象可知， E=10， 4 10=4， 0， D 0 4=6 正确； 作 点 F，作 点 M，如下图所示， 第 10 页（共 28 页） 由图象可知，三角形 最大面积为 40， ， 解得 ， ，故 正确； 当 0 t10 时， ，即 ， 解得 ， = ， 即 ，故 正确； 当 t=12 时， 0， ， 是等腰三角形，故 错误； 故 正确 故选 C 10如图，在坐标系中放置一菱形 知 0，点 B 在 y 轴上， 将菱形 x 轴的正方向无滑动翻转，每次翻转 60，连续翻转 2015 次，点 B 的落点依次为 ，则 ） A B C D 【考点】 规律型：点的坐标；菱形的性质 【分析】 连接 据条件可以求出 出第 5 次 、第 6 次、第 7 次翻转后的图形，容易发现规律：每翻转 6 次，图形向右平移 4由于 2015=3356+5，因此点 右平移 1340（即 3354）即可到达点 据点 2015 的坐标 【解答】 解：连接 图所示 第 11 页（共 28 页） 四边形 菱形， B=C 0， 等边三角形 B A ， 画出第 5 次、第 6 次、第 7 次翻转后的图形，如图所示 由图可知：每翻转 6 次，图形向右平移 4 2015=3356+5， 点 右平移 1340（即 3354）到点 ）， 340， ）， 故选 D 二、填空题（本大题共 8小题，每空 2分，共 16分） 11分解因式： 9b= b（ 3a+1）（ 3a 1） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 首先提取公因式 b，进而利用平方差公式分解因式得出 即可 【解答】 解：原式 =b（ 91） =b（ 3a+1）（ 3a 1） 故答案为： b（ 3a+1）（ 3a 1） 12函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 x3 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解 【解答】 解：由题意得， 3 x0， 解得 x3 故答案为： x3 13请写一个大于 3 而小于 4 的无理数 【考点】 估算无理数的大小 【 分析】 根据无理数的定义得出大于 3 且小于 4 的无理数即可 【解答】 解： 大于 3 且小于 4 的无理数为： x ， x 可以为： x= （答案不唯一） 故答案为： （答案不唯一） 14如图中的 A 的正切值为 第 12 页（共 28 页） 【考点】 圆周角定理；锐角三角函数的定义 【分析】 连接 据勾股定理求出 据三角形的面积公式求出 相似，求出直角三角形求出即可 【解答】 解： 连接 在 ， 0， ， ， 由勾股定理得： =5， 由三角形面积公式得： 43= 5 ， 直径， 0， = ， = ， ， A= = ， 故答案为： 15若抛物线 y=bx+c 的顶点是 A（ 2， 1），且经过点 B（ 1， 0），则抛物线的函数关系式为 y= x 3 第 13 页（共 28 页） 【考点】 待定系数法求二次函数解析式 【分析】 设抛物线的解析式为 y=a（ x 2） 2+1，将 点 B（ 1， 0）代入解析式即可求出 a 的值，从而得到二次函数解析式 【解答】 解：设抛物线的解析式为 y=a（ x 2） 2+1， 将 B（ 1， 0）代入 y=a（ x 2） 2+1 得， a= 1， 函数解析式为 y=（ x 2） 2+1， 展开得 y= x 3 故答案为 y= x 3 16如图，直角三角形 置在平面直角坐标系中，已知斜边 x 轴正半轴上，且， ，将该三角形绕着点 O 逆时针旋转 120后点 B 的对应点恰好落在一反比例函数图象上，则该反比例函数的解析式为 y= 【考点】 坐标与图形变化 比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 在 ，根据勾股定理计算出 ，利用正弦的定义得 ，则 0，设该三角形绕着点 O 逆时针旋转 120后点 B 的对应点为 B，根据旋转的 性质得 120，则 x 轴的负半轴的夹角为 30，且 ，作 BH 中，根据含 30度的直角三角形三边的关系得 BH= ， BH=3，所以 B点的坐标为（ 3， ），设点 B所落在的反比例函数解析式为 y= ，利用反比例函数图象上点的坐标特征得到 k 3 ，从而得到该反比例函数的解析式为 y= 【解答】 解：在 ， ， ， =2 ， = ， 0， 设该三角形绕着点 O 逆时针旋转 120后点 B 的对应点为 B， x 轴的负半轴的夹角为 30， ， 作 BH x 轴， 在 中， BH= ， BH=3， B点的坐标为（ 3， ）， 第 14 页（共 28 页） 设点 B所落在的反比例函数解析式为 y= ， k= 3 = 3 该反比例函数的解析式为 y= 故答案为： 17如图是抛物线 y1=bx+c（ a0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标 A（ 1， 3），与 （ 4， 0），直线 y2=mx+n（ m0）与抛物线交于 A， B 两点，下列结论： 2a+b=0； 0； 方程 bx+c=3 有两个相等的实数根； 抛物线与 x 轴的另一个交点是（ 1， 0）； 当 1 x 4 时，有 其中正确的是 【考点】 二次函数图象与系数的关系；抛物线与 x 轴的交点 【分析】 利用对称轴是直线 x=1 判定 ；利用开口方向，对称轴与 y 轴的交点判定 a、 b、c 得出 ；利用顶点坐标和平移的规律判定 ；利用对称轴和二次函数的对称性判定 ；利用图象直接判定 即可 【解答】 解： 对称轴 x= =1， 2a+b=0， 正确； a 0， b 0， 抛物线与 y 轴的交点在正半轴上， c 0， 0， 错误； 把抛物线 y=bx+c 向下平移 3 个单位，得到 y=bx+c 3， 顶点坐标 A（ 1， 3）变为（ 1， 0），抛物线与 x 轴相切， 方程 bx+c=3 有两个相等的实数根， 正确； 对称轴是直线 x=1，与 x 轴的一个交点是（ 4， 0）， 与 x 轴的另一个交点是（ 2， 0）， 错误； 第 15 页（共 28 页） 当 1 x 4 时，由图象可知 正确 正确的有 故答案为： 18如图，矩形 ， ， ， P 为 一点，将 折至 E 与 交于点 O，且 D，则 长为 【考点】 翻折变换（折叠问题）；勾股定理；矩形的性质 【分析】 由折叠的性质得出 P， E= A=90， B=8，由 明 出 G， E，设 P=x，则 E=6 x， DG=x，求出 据勾股定理得出方程，解方程即可 【解答】 解：如图所示： 四边形 矩形， D= A= C=90， C=6， B=8， 根据题意得： P， E= A=90， B=8， 在 ， ， G， E， P， 设 P=x，则 E=6 x， DG=x， x， （ 6 x） =2+x， 根据勾股定理得： 即 62+（ 8 x） 2=（ x+2） 2， 解得： x= 故答案为： 三、解答题（本大题共 10小题，共 84分） 第 16 页（共 28 页） 19 （ 1）计算： 2（ ） 1+| 2|+（ 1） 0 （ 2）化简： 【考点】 实数的运算；分式的加减法；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 （ 1）原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用负整数 指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果； （ 2）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 =2 23+2+1=3 6+3=0； （ 2）原式 = = = 20（ 1）解方程： + = （ 2）求不等式组 的解集 【考点】 解分式方程；解一元一次不等式组 【分析】 （ 1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解； （ 2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出不等式组的解集 【解答】 解：（ 1）去分母得： 2x 4x 4=8， 解得： x= 2， 经检验 x= 2 是增根，分式方程无解； （ 2） ， 由 得： x 1， 由 得： x 2， 则不等式组的解集为 2x 1 21已知：在直角梯形 ， C=90， D=6， 连接 （ 1）求证： （ 2）求线段 长 第 17 页（共 28 页） 【考点】 相似三 角形的判定与性质 【分析】 （ 1）由 知， 因为 C=90，可证 （ 2）根据勾股定理可求 0，根据 用相似比求 【解答】 解：（ 1） C=90， （ 2） ， 0 = ， 22在我国，除夕之夜，全家一起看春节联欢晚会是人们传统的娱乐活动，尤其是小品类节目为我们带来了很多的欢乐为了统计观众对 2016 年春晚小品类节目的喜好，中央电视台在网上进行了 “2016 年春晚我最喜爱的小品 ”调查问卷，并将统计结果绘制成两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题： （ 1）参加调查的观众喜欢小品是谁呢的人数占总投票人数的百分比是 10% ； （ 2）求参加调查的观众喜欢小品快乐老爸的人数并补全条形图 ； （ 3）若北京市共有 1200 万人收看了春晚节目，请你估算北京市喜欢小品网购奇遇的观众约有多少人？ 说明： A：放心吧 B：快乐老爸 C：将军与士兵 D：快递小乔 E：是谁呢 F：网购奇遇 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）根据扇形统计图中，各部分所占百分比的和是 1，则参加调查的观众喜欢小品是谁呢的人数占总投票人数的百分比即可求解； （ 2）求得参与调查的总人数，乘以参加调查的观众喜欢小品快乐老爸的百分比，即可求得人数； （ 3）北京市共有 1200 万人收看了 春晚节目，喜欢小品网购奇遇的百分比是 55%，总人数与百分比的乘积既是所求 第 18 页（共 28 页） 【解答】 解：（ 1）参加调查的观众喜欢小品是谁呢的人数占总投票人数的百分比为 155% 16% 5% 4% 10%=10%； （ 2）参加调查的观众总人数 =68010%=6800 人， 故可得喜欢小品快乐老爸的人数为： 68005%=340 人； 补全图形如下： （ 3）北京市喜欢小品网购奇遇的观众约有 1200 万 55%=660 万人 答：北京市喜欢小品网购奇遇的 观众约有 660 万人 23如图，管中放置着三根同样的绳子 （ 1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子 （ 2）小明先从左端 A、 B、 C 三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端 这三根绳子能连结成一根长绳的概率 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）三根绳子选择一根，求出所求概率即可； （ 2）列表得出所有等可能的情况数，找出这三根绳子能连结成一根长绳的情 况数，即可求出所求概率 【解答】 解：（ 1）三种等可能的情况数， 则恰好选中绳子 （ 2）列表如下： C 1 所有等可能的情况有 9 种，其中这三根绳子能连结成一根长绳的情况有 6 种， 则 P= = 24庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚 C 处出发，以 24 米 /分钟的速度攀登，同时李强从南坡山脚 B 处出发如图，已知小山北坡的坡度 ，坡面 240 米，第 19 页（共 28 页） 南坡的坡角是 45问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶 A？（将山路 果保留根号） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 根据 长以及庞亮的速度，可求出两人用的时间，关键是求出李强行驶的路程即 长 过 D，在 可通过解直角三角形求出 而在 B 的长得解 【解答】 解：过点 A 作 D ， i= = ， 0 20 米 ， 5， D120 庞亮用的时间为： 24024=10 分钟， 若李强和庞亮同时到达，则李强的速度为： 120 10=12 米 /分钟 故李强以 12 米 /分钟速度攀登才能和庞亮同时到达山顶 A 25某物流公司的甲、乙两辆货车分别从 A、 B 两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途经配货站 C，甲车先到达 C 地，并在 C 地用 1 小时 配货，然后按原速度开往 B 地，乙车从 B 地直达 A 地，图是甲、乙两车间的距离 y（千米）与乙车出发 x（时）的函数的部分图象 （ 1） A、 B 两地的距离是 300 千米，甲车出发 时到达 C 地； （ 2）求乙车出发 2 小时后直至到达 A 地的过程中， y 与 x 的函数关系式及 x 的取值范围，并在图中补全函数图象； （ 3）乙车出发多长时间，两车相距 150 千米 第 20 页（共 28 页） 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）观察图象，直接回答问题； （ 2）理解点（ 30）及（ 2， 0）的含义 ，即此时甲不运动，乙运动，由此可求乙运动速度，再求甲的速度，其图象关于直线 x=2 对称，根据对称点求分段函数 （ 3）把 y=150 代入此函数段的函数解析式即可，注意共有两种情况 【解答】 解：（ 1）由图象可知， A、 B 两地的距离是 300 千米，甲车出发 时到达 C 地； （ 2）由图象可知，乙的速度为 v 乙 =30（ 2 =60， 设甲的速度为 v 甲 ，依题意得： （ v 甲 +60） 00 30， 解得 v 甲 =120， 当 2x，设 y 与 x 的函数关系式为： y=kx+b， 2 小时这一时刻，甲乙相遇； 2 到 时，甲停乙车运动； 则 时时，两车相距 30 D（ 30）， 时到 时，两车都运动； 则两车相距 180+30=210， E（ 210）， 5 小时，甲走完全程，乙在运动 则两车相距： 210+0=300， F（ 5， 300）， 把点（ 2， 0），（ 30）代入，得 y=60x 120， 当 x，设 y 与 x 的函数关系式为： y=mx+n， 把点（ 30），（ 210）代入，得 y=180x 420， 把（ 210） ，（ 5， 300）代入得 y=60x， 即 y= ； （ 3）把 y=150 代入 y=180x 420 中，得 x=3 ， 根据对称性可知，相遇前，相距 150 千米的时间 为 2（ 3 2） = ， 即乙车出发 小时或 3 小时，两车相距 150 千米 第 21 页（共 28 页） 26老王是新农村建设中涌现出的 “养殖专业户 ”他准备购置 80 只相同规格的网箱，养殖A、 B 两种淡水鱼（两种鱼不能混养）计划用于养鱼的总投资不少于 7 万元，但不超过 中购置网箱等基础建设需要 元设他用 x 只网箱养殖 A 种淡水鱼，目前平均每只网箱养殖 A、 B 两种淡水鱼所需投入及产出情况如表： 鱼苗投资 （百元） 饲料支出 （百元） 收 获成品鱼 （千克） 成品鱼价格 （百元 /千克） A 种鱼 2 3 100 种鱼 4 5 55 利润 =收入支出收入指成品鱼收益，支出包括基础建设投入、鱼苗投资及饲料支出） （ 1）按目前市场行情，老王养殖 A、 B 两种淡水鱼获得利润最多是多少万元？ （ 2）基础建设投入、鱼苗投资、饲料支出及产量不变，但当老王的鱼上市时， A 种鱼价格上涨 a%， B 种鱼价格下降 20%，使老王养鱼实际获得利润 元求 a 的值 【考点】 一次函数的应用；一元一次不等式组的应用 【分析】 （ 1）根据总投资等于 A、 B 两种鱼的投资之和再加上基础建设投资列出不等式组，然后求出 x 的取值范围；再根据所获利润等于两种鱼的利润之和减去基础建设投资整理即可； （ 2）先分别表示出价格变动后的 A、 B 种鱼的利润，然后表示出两种鱼上市所获利润的表达式，再根据利润为 元列出方程求解即可 【解答】 解：（ 1）由题意，得 7005x+9（ 80 x） +120720， 解得： 30x35， 设 A、 B 两种鱼所获利润 w=（ 10 5） x+（ 22 9） （ 80 x） 120= 8x+920， 所以，当 x=30 时，所获利润 w 最多是 元； （ 2）价格变动后，一箱 A 种鱼的利润 =100 1+a%）（ 2+3） =5+元）， 一箱 B 种鱼的利润 =55 1 20%）（ 4+5） =元）， 设 A、 B 两种鱼上市时所获利润 w=（ 5+x+ 80 x） 120=（ x+568， 第 22 页（共 28 页） 所以，（ x+568=568， 所以，（ x=0， 30x35， ， 解得 a=36 27【回归课本】我们曾学习过一个基本事实：两条直线被一组平行线所 截，所得的对应线段成比例 【初步体验】 （ 1）如图 1，在 ，点 D、 F 在 ， E、 G 在 ， ， ，则 3 ， = 2 （ 2）如图 2，在 ，点 D、 F 在 ， E、 G 在 ，且 F、 边构造 F， F）；以 边构造 C， G） 求证： M= N 【深入探究】 上述基本事实启发我们可以 用 “平行线分线段成比例 ”解决下列问题： （ 3）如图 3，已知 线段 a，请用直尺与圆规作 ABC 满足： ABC ABC的周长等于线段 a 的长度（保留作图痕迹，并写出作图步骤） 【考点】 相似形综合题；平行线分线段成比例 【分析】 （ 1）只需利用基本事实 “两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 ”即可解决问题； （ 2）要证 M= N，只需证 需证 = = ，由于 M， N，M， N，只需证 = = ，根据 “两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 ”即可解决问题； （ 3）借鉴图 2，可进行以下操作： 延长 D，使得 C，延长 E， 使得C； 过点 D 画一条线段 得 DF=a，连接 过点 B 作 23 页（共 28 页） 交 点 B，过点 A 作 点 A，即可得到 以点 A为圆心， AD 为半径画弧，以点 B为圆心， BF 为半径画弧，两弧交于点 C； 连接AC， BC，如图 4， ABC即为所求作 【解答】 解：（ 1）如图 1， ， ， = = ， ， ， = = ， ， =2 故答案分别为： 3、 2； （ 2）如图 2， ， ， = = M， N， M， N， = = ， M= N； 第 24 页（共 28 页） （ 3）步骤： 延长 D，使得 C，延长 E，使得 C； 过点 D 画一条线段 得 DF=a，连接 过点 B 作 点 B，过点 A 作 点 A； 以点 A为圆心， AD 为半径画弧，以点 B为圆心， BF 为半径画弧，两弧交于点 C； 连接 AC， BC，如图 4， ABC即为所求作 28已知在平面直角坐标系 ， O 为坐标原点，线段 两个端点 A（ 0， 2）， B（ 1，0）分别在 y 轴和 x 轴的正半轴上，点 C 为线段 中点现将线