课题学习（二）教学设计

综合与实践综合与实践 制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子 二 制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子 二 一 学生知识状况分析一 学生知识状况分析 学生在上节课已对课题进行了相关的研究 初步接触怎样把一个实际问题通过 抽象建立数学模型 并且得到结论 当剪去的小正方形边长为 3 时 所折无盖长方 体的体积最大 同时在学习过程中具备了一定的探索 研究能力 基本适应了自主 学习 小组合作学习等学习方式 为学习本节课打下了一定的知识以及能力基础 二 二 教学任务分析教学任务分析 通过上节课的探索已得到 当剪去的小正方形边长为 3 时 所折无盖长方体的 体积最大 本节课旨在对问题进一步深入研究 如果对小正方形边长不限定整数 进一步细化 又会得到什么结论 在研究的过程中 我们采用什么的方法 鉴于此 本小节的教学目标如下 1 在解决问题的过程中进一步丰富学生的空间观念与符号感 2 通过借助已有的信息去推断事物变化的趋势的活动 发展学生的推理能力 3 获得一些研究问题的方法和经验 4 培养学生批判质疑的数学能力 5 通过获得成功的体验和克服困难的经历 增进应用数学的自信心 三 教学过程分析三 教学过程分析 本节课由三个教学环节组成 它们是第一环节 第一环节 深化思维 提出问题 第二环 第二环 节 节 引导探究 寻找规律 第三环节 第三环节 延伸拓展 交流总结 第一环节第一环节 深化思维 提出问题深化思维 提出问题 活动内容 活动内容 1 提出问题 通过上节课的学习我们得知 当剪去的小正方形 的边长是 3cm 时 所折纸盒的容积最大 你有不同想法吗 2 把小正方形的边长在 2 5cm 到 4cm 之间进行细分 按 0 5cm 的间隔取值 即分别取 2 5cm 3cm 3 5cm 4cm 时 折成的无盖长方体形纸盒的容积将如何变 化 请学生按照昨天所分的小组填写下面的表格 小正方形的边长 cm 2 533 54 长方体体积 cm3 活动目的活动目的 让学生初步发现还有比 x 3 时体积更大的 x 的值 形成认知冲突 从而激发学生的求知欲 并让初步学会用逐步缩小相邻的两个 x 的间隔值的方法探 索正确答案 活动效果活动效果 初步找到了一个和正确答案比较接近的 x 的值 体会到了解决问题 后的喜悦 为下一步更细化的探索奠定了基础 教学实录如下 教学实录如下 学生 我把 x 3 5 代入公式后 体积是 591 5cm3 比 x 3 时的体积还大一些 这说明体积还可能更大些 教师 很好 你怎么发现的 学生 我们昨天将 x 的限定为整数 但我想 x 应该可以为小数 所以我就试了 一个 x 3 5 于是发现了这个结论 教师 你怎么不用 x 4 5 试 学生 4 5 和 3 相隔比较大 教师 你怎么不用 x 2 5 试 324 512 588 576 500 384 252 128 36 0 0 100 200 300 400 500 600 12345678910 小正方 形边长 长方体体积 学生 我试了的 x 2 5 时 体积比 x 3 时的体积还小一些 教师 他说的很好 展示昨天制作的表格 从这个表格我们可以看到 当 x 4 时 体积是 576cm3 x 5 时 体积是 500 cm3 这说明 x 大于 4 时 体积会逐 渐减小 说明 x 大于 4cm 时 体积会越来越小 这样 要使体积最大 x 的值只可 能在 2 5cm 到 4cm 之间 所以 我们今天要把小正方形的边长在 2 5cm 到 4cm 之间 进行细分 按 0 5cm 的间隔取值 即分别取 2 5cm 3cm 3 5cm 4cm 时 折成的 无盖长方体形纸盒的容积将如何变化 请你们按照昨天所分的小组填写下面的表格 小正方形的边长 cm 2 533 54 长方体体积 cm3 学生 分组完成填表任务 教师 请学生回答表格中的四个数据 第二环节第二环节 引导探究 寻找规律引导探究 寻找规律 活动内容 活动内容 1 请学生回答上面的表格中的四个待填数据 2 请学生回答 x 的值在 2 5 到 4 之间时候 体积如何变化 活动目的 活动目的 初步掌握根据体积的变化情况去确定使得体积最大的 x 的值所在的 区间 从而找到寻求最接近的 x 的值方法 活动效果 活动效果 形成了认知冲突后 学生的求知欲一下子被激发起来了 他们都急 于找到问题的答案 把课堂的气氛推向高潮 教学实录如下 教学实录如下 学生 表中四个数据依次是 562 5 588 591 5 576 教师 展示下面的表格 很好 现在请各位用描述一下 x 的值在 2 5 到 4 之 间时候 体积如何变化 小正方形的 边长 cm 2 533 54 长方体体积 cm3 562 5588591 5576 学生 从表中很容易看出 x 从 2 5 到 3 5 时 体积逐渐增大 从 3 5 到 4 时 体积逐渐减小 教师 如果你的这个结论正确 那么是不是可以得出结论 x 3 5 时体积最大 对吗 学生 完全可以 教师 大家有不同意见吗 学生 有 上节课我从自己制作的表中发现 x 从 1 到 3 时体积逐渐增大 3 到 10 时逐渐减小 所以 x 3 时体积最大 但是从这节课的表中发现这个结论并不 正确 因为 x 3 5 时体积更大 说明不能从表中得到的这个结论不一定正确 教师 有思想 好 那么 x 的值在什么范围内时 体积最大呢 是不是在 2 5 到 3 之间呢 为什么 学生 肯定不是在 2 5 到 3 之间 因为 x 3 5 时体积更大 教师 对 学生 在 3 到 3 5 之间 学生 也可能在 3 5 到 4 5 之间 教师 总之 你们认为在 3 到 4 之间 是吧 学生 是的 教师 到底 x 取多少时体积最大 我想你们有了两个节课的经验 应该知道如 何做了吧 请你们自己再按照自己的办法分组解决这个问题 学生 按照老师的要求积极动手完成任务 有的小组将 x 3 1 3 2 4 依次 代入公式求体积 有的只是将 x 3 3 1 3 5 代入公式求体积 还有几个组发现 x 的值在 3 2 到 3 4 之间时体积最大 于是将 x 3 25 3 3 3 35 3 4 几个值代入体 积公式寻求最大的体积 第三环节第三环节 延伸拓展 交流总结 延伸拓展 交流总结 活动内容 活动内容 提出问题 你们发现 x 等于多少时体积最大 这个体积是多少 活动目的 活动目的 这个环节是对两节课的探索结果进行归纳小节 让他们知道 要使 得体积最大 x 的值保留两位小数远远不够 还有更接近的值 必须保留三位或 者更多位小数 这就要根据体积的变化区间逐步缩小 x 的取值范围 活动效果 活动效果 从课后作业等反映的情况看 实际效果没有课堂上反映出来的状况 好 可能是因为计算量较大 学生计算正确率比较低 从而直接影响探索结果 教学实录如下 教学实录如下 教师 你们发现 x 等于多少时体积最大 这个体积是多少 学生 x 3 3 时体积等于 592 548 这时体积最大 学生 不对 x 3 35 时体积是 592 5815 体积还要大一些 教师 体积还有比 592 5815 更大的吗 学生 没有了 教师 那是不是可以得出结论 x 3 35 时体积最大呢 学生 等等 我发现 x 3 34 时体积时 592 5908 还要大一些 教师 好 那是不是可以得出结论 x 3 34 时体积最大呢 学生 看来不能 我们已经错了好多次了 教师 上节课我们认为 x 3 时体积最大 这节课一开始我们发现 x 3 3 时体 积最大 后来发现 x 3 34 时体积更大 看来你们是有些 一朝被蛇咬 十年怕草 绳 不过我现在告诉大家 x 3 34 时体积并不是最大的 但是你们探索出来的结 果和真正的值已经非常接近了 学生 到底 x 等于多少时体积才是最大的呢 教师 到底 x 等于多少时体积才是最大的 我想这并不重要 重要的是你们已 经掌握了探索答案的方法 今天的作业就是按照这个方法找到一个更接近最大体积 的 x 的值 为了更快的算出结果 我用 EXCEL 软件给大家做了一个很方便的计 算器 无需按键 只要输入 x 的值就能自动计算出体积 调出文件 计算最大体积 的计算器 并演示使用方法 这个 计算器 放在我的个人主页上 大家回家后下 载这个文件 利用它探索结果更方便 四 教学反思四 教学反思 有了第一节课的教训 我第二节课就设置了比较多的引导问题 一是考虑到如 何将 x 的值代入公式进行计算上一节课已经得到训练 不是本节课的重点 二是因 为本节课中 x 的值大多数为一到两位小数 学生计算起来比较麻烦 准确率可能很 低 到时可能这个问题影响他们对结果的探索 由于一开始就有学生发现 x 3 5 时 体积比 x 3 时还要大 所以其它学生很容易想到 x 的值可以取小数 这样本节课的 探索过程显得比较顺利 发现 x 增大时体积先增后减的区间 再在这个区间内取一 些间隔更小的 x 的值进行探索是本节课的关键所在 第一次发现 x 的值在 2 5 到 4 之间 第一次发现 x 的值在 2 5 到 4 之间 第二次发现 x 的值在 3 2 到 3 4 之间 每 一次缩小范围都是一次思维上的进步 最后 学生找到一个比较接近的值 x 3 34 此时的学生迫切想知道到底 x 取多大时 体积最大 但我没有告诉他们答案 这是 为了不杀死 一只会下金蛋的鹅 保持学生在课外继