电磁场与电磁兼容习题答案与详解-第2章

电磁场与电磁兼容习题答案与详解电磁场与电磁兼容习题答案与详解 第二章第二章 麦克斯韦方程组 麦克斯韦方程组 2 1 在均匀的非导电媒质 中 已知时变电磁场为0 1 r 利用麦克斯韦方 V m 3 4 cos300 yt z aE A m 3 4 cos10 yt x aH 程组求出和 r 解 将 E 和 H 用复数表示 由复数形式的麦克斯韦方程 有 比较 1 与 3 2 与 4 得 由此得 16 108 r srad 2 2 已知无源空间中的电场为 利用麦克 V m106cos100 1sin 9 ztx y aE 斯韦方程求 H 及常数 解 E 复数形式 由复数形式麦克斯韦方程 将上式与题给的电场将上式与题给的电场 E 相比较 即可得 相比较 即可得 而磁场的瞬时表达式为 而磁场的瞬时表达式为 高斯定理 高斯定理 2 7 两个相同的均匀线电荷沿 x 轴和 y 轴放置 电荷密度 求点 c m l 20 3 3 3 处的电位移矢量 D 解 设 x 轴上线电荷在 P 3 3 3 点上产生的电位移矢量为 D1 x 轴上线电荷在 P 3 3 3 点上产生的电位移矢量为 D2 D1的单位方向矢量是 11 22 yz aa D2的单位方向矢量是 11 22 xz aa 因为以 x 轴为轴心 为半径作单位长度圆柱 根据高斯定理3 2 l dsD 1 即 l D 232 1 23 10 232 20 1 D 同理 23 10 2 D zyxzyx aaaaaaDDD 3 10 3 5 3 5 2 2 1 2 1 23 10 21 2 8 的均匀线电荷沿 z 轴放置 以 z 轴为轴心另有一半径为 2m 的无限长圆 c m l 30 柱面 其上分布有密度为的电荷 利用高斯定理求各区域内的电位移 2 c m 4 1 5 s 矢量 D 解 建立圆柱坐标系 以 z 轴为轴心 设一单位长度的圆柱面 1 当 r2m 时1221 sl dsD 故cucucurD 5 285 1302 所以 l a r cu D 2 5 28 安培定律 安培定律 2 9 半径为 a 的实心圆柱导体 电流 I 在其截面上均匀分布 求磁场强度 H 解 根据可知 IudlB 0 当时 a I a I a I 2 2 2 2 I a u BdlB 2 2 0 2 所以 2 0 2 a Iu B 当时 a 2 0I u B 2 10 求半径为 a 的圆形电流回路中心轴上的磁场 H 并给出回路中心的磁场 R R a a a z z x x y y R Z Z I I 解 取圆柱坐标 使 z 轴与圆环的轴线相合 并使圆环在 z 0 的平面上 中心轴上任一点 的坐标为 0 0 z 并且是的函数 即 a a a 根据比 萨定理得 1 2 0 4R adlIu B R 2 ad adl 3 cossin zR aaa 4 22 zaR 2 3 4 代入 1 中得 22 0 cossin 4za aada Iau B z daa za Iau z cossin 4 22 0 2 0 2 0 22 0 4 dcosadsina za Iau z 括号中的第二项积分为零 因为是 的函数 在 0 2 的范围内各个单位矢量互相抵 a 消 积分为零 z asin za Iau 2 4 22 0 z a za Iau 2 3 22 2 0 2 在中心点处 z 0 所以 z a a Iu B 2 0 边界条件 边界条件 2 14 在两导体平板 分别位于 z 0 和 z d 处 之间的空气中 已知电场强度为 式中和为常数 试求 1 磁场强度 V mcossin 0 xktz d E xy aE 0 E x k H 2 两导体表面上的电流密度 Js 解 1 将 E 表示为复数形式 由复数形式的麦克斯韦方程 得磁场的复数形式 磁场的瞬时表达式为 2 z 0 处的导体表面的电流密度为 z d 处的导体表面的电流密度为 电磁场的能量 电磁场的能量 2 19 电场强度和磁场强度分别为和 证明其 e t cos 0 EE m t cos 0 HH 坡印廷矢量的平均值为 me cos 2 1 00 HESav 解 T me T av dtttHE T dtHE T S 00 cos cos 1 1 1 设 e t m t 且 2 cos cos 2 1 coscos 将 2 代入 1 中