天津市河东区2016届高三第二次模拟考试数学试题(理)含答案

天津市 河东区 2016 年 高三年级第二次模拟 考试 数学 试卷 （ 理工 类） 本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120 分钟 . 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后， 将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！ 第 卷 （选择题 共 40 分 ） 一、选择题： 本题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分 目要求 . 1. i 是虚数单位， 已知 11 为 （ ） A 2 B 0 C 2 D i1 2. 执行右图所示 的程序框图，则 S 的值为 （ ） A 55 B 65 C 36 D 78 3. 已知双曲线的一个焦点为 )0,5(1F 它的 渐近线方程为 ，则该双曲线的方 程为 ( ) A 191622 B 191622 C 116922 D 116922 4. 已知函数 与)(，则它们的图象交点个数为 （ ） A 0 B 1 C 2 D 不确 定 5 “ 2a ”是 “点 )0,2(P 不在圆 042 222 ”的什么条件 （ ） 开 始 0,1,0 212输出 S 结束 否 C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件 6. 在三角形 ， A 的平分线为 点 D 在边 ， 3 4 2则值为 ( ) A3227B43C3217D32177. 如右图所示，在三角形 ， ， 1, 4点 E 为 中点，215 长度为 ( ) A 2 B23C 2 D 3 8. 已知 )()( ，其中 1 且 0,0,0 则 取值范围为( ) A 1,81B 1,0 C 41,0D 1,91二、填空题 （本大题共 6 个小题，每小题 5 分，共 30 分 ） 9. 某学校的学生人数为高一年级 150 人，高二年级 180 人，高三年级 210 人，为了调查该学校学生视力情况需要抽取 72 人作为样本 ，若采用分层抽样的方式，则高一和高二年级一共抽取的人数为_ 10. 在53 )2(的二 项展开式 中，常数项为 _ 11. 如右图所示，一 款儿童玩具的 三视图中俯 视图是以 3 为半径的圆， 则该儿童玩具 的 体积 为 _ 12. 正弦曲线 xy 与直线 所围成的封闭图形的面积为 E D C A B 13. 如右图 所示，圆 O 上的弦 为直径， 切圆 O 于点 A ，点 E 在 延长线上且 ， 点 C 为 圆交点，若 2,6,3 则 _ 14. 已知函数 ， 24 ，若存在 使 ，则 a 的取值范围是_ 三、 解答题： （本大题 6 个题，共 80 分） 15. （本小题满分 13 分） 已知函数 )( 41-) s )( （ 1） 求函数 )(最小正周期及其单调减区间； （ 2） 求函数 )( 0,4上的最大值和最小值 16. （本小题满分 13 分） 某外语学校的一个社团中有 7 名同学，其中 2 人只会法语， 2 人只会英语， 3 人既会法语又会英语，现选派 3 人到法国的学校交流访问 （ 1）在选派的 3 人中恰有 2 人会法语的概率； （ 2）在选派的 3 人中既会法语又会英语的人数 的分布列与期望 17. （本小题满分 13 分） 如图四 棱锥 ，三角形 正三角形，边长为 2， ， 1 O A B E D C 直于平面 O， O 为 中点， 1 （ 1）证明 ； （ 2）证明 /面 （ 3）平面 平面 成二面角 的余弦值 18.（本小题满分 13 分） 椭圆 )0( 1:2222 ， O 为坐标原点，过 中点作 x 轴的垂线与椭圆在第一象限交于点 A ，点 A 的纵坐标为 c 为半焦距 （ 1） 求椭圆的离心率； （ 2） 过点 A 斜率为21的直线 l 与椭圆交于另一点 B ，以 直径的圆过点P(21，29)，求三角形 面积 19. （本小题满分 14 分） 已知数列 n 项和为列 0,11 2n ） 22 nn 132 23 （ 1） 求 （ 2） 设nn ， 1112211 c bc bc 明：25 20. （本小题满分 14 分 已知函数 2212)( （ 1） 求函数 )( )2(,2( f 处切线方程； （ 2） 讨论函数 )(单调区间； （ 3） 对任意 1,0, 21 1)()( 12 成立，求 a 的范围 P B A C D O 河东区 2016 年高三年级 二模考试 数学（理）答案 一、选择题：本大题共 8 个小题，每小题 5 分，满分 40 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D C B D D C A 二、 填空题：本大题共 6 个小题，每小题 5 分，满分 30 分 9 44 10。 80 11 54 12。 2213 4 14。 817,三 、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分 解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程 15、（ 1） 41)4co 14s i 412s i i )( 2 4s 214co 3 分 )(最小正周期为242 5 分 当 )223,22(64 即 )21125,216( 时 )(单调减函数 7 分 （ 2） 61,6764,0,4 9 分 21,1)64s x 11 分 最大值为41，最小值为21 13 分 16、（ 1）事件 A“选派的三人中恰有 2 人会法语的概率为 74)(371225 5 分 （ 2） 的取值为 0、 1、 2、 3，则 354)0(3734 3518)1(371324 3512)2(372314 351)3(3733 分布列为： 0 1 2 3 P 3543518351235179354535133512235181 E 13 分 17、（ 1）如图以 A 为原点建立空间直角坐标系 ,2,1 A （ 0， 0， 0） B （ 3 ， 0） C （ 3 ， 1， 0） D（ 0， 1， 0） O（23，21， 0） P （23，21， 1） 2 分 23，21， 1） 231，23， 0） 0 5 分 P B A C D O y x z （ 2） 23，21， 1） ， 3 ， 0）设平面 向量为 ),(1 0302123 令 1x ，则 1n （ 1， 3 ， 3 ） 7 分 23，21， 0） 01 9 分 （ 3） 23，21， 1） , 3 ， 0， 0） 设平面 向量为 ),(2 0302123 令 1y ，则 2n （ 0， 1，21） 11 分 35105,c o 平面 平面 成二面角 的余弦值为35105 13 分 18、（ 1）由已知可知椭圆过点 )23,2( 入方程有 14942222 22222 3 22 4 ，21e 5 分 （ 2）点 )23,( 线 21:1342122220,2( ，由已知 0 入解得 2c 11 分 直线 042: )3,2(A )0,4(B 5310 59 2710 59532121 B 13 分 19、（ 1）设d ， 1d ， 12 ， )1(1 n 时， 1221 当 2n 时， 22 nn 2112 nn 由 -得到11 nn 32212,2,2 由已知46 32 ，解为 1,2 舍） 、 通 项公式分别为 121,32 7 分（ 2）12 12 3212 312 111 112 当 2n 时，11 23212 3212 232232121设1322 2322523 32252321432 由 -得到 32)2 12 121(243211432 整理为132 2322125252322125132 14 分 20、（ 1） )( 1)( 切线斜率 1)2( 2 0)2( f 切线方程 0)1(2)1( 22 4 分 （ 2）令 0)( 0)1)(1( 即 )0(143 0,a 时， )( 1, 上为增函数，在 ),1( 上为减函数 当 ,0 时， )( ),1(1,( a 上为增函数， 在 )1(当时， )( R 上恒为增函数 当 ),1( )( ),1(),1 在 )1,1( 10 分 （ 3）由已知 )()( 12 在 1,0 上的最大值小于等于 1a 当 1,(时， )( 1,0 上单调递增 )()( 12 的最大值为 1212)0()1( 解为 ,)1(2 1 ,)1(2 1当 1,1， )( )1( a 上为增函数，在 )1,1(ln a 上为减函数 )()( 12 的最大值为 )0()( 4 或 )1()( 4 122221)0()( 4244 3221 424 1,1 3,2332