2016届中考数学专题复习测试题(专题三：新定义探究)含答案学生版

2016年中考总复习 专题三 新定义探究 一、基本运算新定义 1.（ 2013河北）定义新运算：对于任意 实数 a， b，都有 a b=a（ a b） +1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如： 2 5=2（ 2 5） +1 =2（ 3） +1 = 6+1 = 5 （ 1）求（ 2） 3 的值； （ 2）若 3 x 的值小于 13，求 x 的取值范围，并在图所示的数轴上表示出来 2. 二、几何图形新定义 1（ 2015台州）定义：如图 1，点 M， N 把线段 割成 以 边的三角形是一个直角三角形，则称点 M， N 是线段 勾股分割点 （ 1）已知点 M， N 是线段 勾股分割点，若 ， ，求 长； （ 2）如图 2，在 ， 中位线，点 D， E 是线段 勾股分割点，且 D，连接 E 分别交 点 M， N，求证：点 M， N 是线段 勾股分割点； （ 3）已知点 C 是线段 的一定点，其位置如图 3 所示，请在 画一点 D，使 点 C， D 是线段 勾股分割点（要求尺规作图，保留作图痕迹，画一种情形即可）； （ 4）如图 4，已知点 M， N 是线段 勾股分割点， N， 为等边三角形， 别交 点 F， G， H，若 H 是 中点，试探究 S S S 四边形 数量关系，并说明理由 2（ 2015嘉兴）类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做 “等邻边四边形 ” （ 1）概念理解： 如图 1，在四边形 ，添加一个条件使得四边形 “等邻边四边形 ”请写出你添加的一个条件 （ 2）问题探究： 小红猜想：对角线互相平分的 “等邻边四边形 ”是菱形，她的猜想正确吗？请说明理由 如图 2，小红画了一个 中 0， ， ，并将 平分线 向平移得到 ABC，连结 小红要使平移后的四边形 是 “等邻边四边形 ”，应平移多少距离（即线段 长）？ （ 3）拓展应用： 如图 3， “等邻边四边形 ”， D， 0， 对角线， 探究数量关系 3（ 2015杭州）如图 1， O 的半径为 r（ r 0），若点 P在射线 ，满足 OP=称点 P是点 P 关于 O 的 “反演点 ” 如图 2， O 的半径为 4，点 B 在 O 上， 0， ，若点 A， B分别是点A， B 关于 O 的反演点，求 AB的长 三、函数新定义 1（ 2015扬州）平面直角坐标系中，点 P（ x， y）的横坐标 x 的绝对值表示为 |x|，纵坐标 y 的绝对值表示为 |y|，我们把点 P（ x， y）的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点 P（ x， y）的勾股值，记为 P，即 P =|x|+|y|（其中的 “+”是四则运算中的加法） （ 1）求点 A（ 1， 3）， B（ +2， 2）的勾股值 A 、 B； （ 2）点 M 在反比例函数 y= 的图象上，且 M =4，求点 M 的坐标； （ 3）求满足条件 N =3 的所有点 N 围成的图形的面积 2（ 2015河南）如图，边长为 8 的正方形 两边在坐标轴上，以点 C 为顶 点的抛物线经过点 A，点 ， C 间的一个动点（含端点），过点 P 作 点 F，点 D、 E 的坐标分别为（ 0， 6），（ 4， 0），连接 （ 1）请 直接写出抛物线的解析式； （ 2）小明探究点 P 的位置发现：当 P 与点 A 或点 C 重 合时， 差为定值，进而猜想：对于任意一点P， 差为定值，请你判断该猜想是否正确，并说明理由； （ 3）小明进一步探究得出结论：若将 “使 面积为整数 ”的点 P 记作 “好 点 ”，则存在多个 “好点 ”，且使 周长最小的点 P 也是一个 “好点 ”请直接写出所有 “好点 ”的个数，并求出 长最小时 “好点 ”的坐标 3、（ 2011河北）如图，在平面直角坐标系中，点 出发，沿 个单位长的速度运动t 0），抛物线 y=x2+bx+和点 P，已知矩形 A （ 1， 0）， B （ 1， 5），D （ 4， 0） （ 1）求 c， b （用含 （ 2）当 4 t 5时，设抛物线分别与线段 ， N 在点 认为 大小是否会变化？若变化，说明理