《直线和圆的位置关系》教学设计

直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系 教学设计及反思教学设计及反思 商州区沙河子 一 教学目标 知识与能力 使学生理解直线和圆的位置关系 初步掌握直线和圆的位置关系的数量关系定理及其运用 过程与方法 通过对直线和圆的三种位置关系的直观演示 培养学生能从直观演示中归 纳出几何性质的能力 点 P 在 O 上 OP r 点 P 在 O 内 OP r 点 P 在 O 外 OP r 情感 态度 价值观 在用运动的观点揭示直线和圆的位置关系的过程中向学生渗透 世界上的 一切事物都是变化着的 并且在变化的过程中在一定的条件下是可以相互转化 的 二 教学重点 难点 重点 使学生正确理解直线和圆的位置关系 特别是直线和圆相切的关 系 是以后学习中经常用到的一种关系 难点 直线和圆的位置关系与圆心到直线的距离和圆的关径大小关系的 对应 它既可做为各种位置关系的判定 又可作为性质 学生不太容易理解 三 教学过程 1 演示 在黑板上画一个圆 用细长直铁丝 用相对运动的观点先后从圆 外逐渐向圆靠近 给学生形成直线和圆的位置关系的印象 2 大漠孤烟直 长河落日圆 用多媒体课件演示太阳落山的照片 让学 生观察地平线与太阳的位置关系是怎样的 像这样平面上给定一个圆和一条运动着的直线或给定一条定直线和一个运 动着的圆 它们之间虽然存在着若干种不同的位置关系 如果从数学角度 它 的若干位置关系能分为几大类 请同学们打开练习本 画一画互相研究一下 3 活动 学生动手画 老师巡视 当所有学生都把三种位置关系画出来时 用幻灯机给同学们作演示 并引导由现象到本质的观察 最终老师指导学生从 直线和圆的公共点的个数来完成直线和圆的位置关系的定义 直线和圆的位置关系的定义 直线和圆有两个公共点时 叫做直线和圆相交 直线叫做圆的割线 直线和圆有唯一公共点时 叫做直线和圆相切 直线叫圆的切线 唯一 的公共点叫做切点 直线和圆没有公共点时 叫做直线和圆相离 5 提问 除从直线和圆的公共点的个数来判断直线和圆的位置关系外 是 否还有其它的判定方法呢 6 教师引导学生回忆 怎样判定点和圆的位置关系 学生回答后 提出我 们能否在这里套用 7 学生小组讨论后 汇总成果 引导学生从点和圆的位置关系去考察 特 别是从点到圆心的距离与圆的半径的关系去考察 若该直线 到圆心 O 的距离 为 d O 半径为 r 利用 z z 的超级画板的变量动画展示 很容易得到所需 的结果 直线 和 O 相交 d r 直线 和 O 相切 d r 直线 和 O 相离 d r 提问 反过来 上述命题成立吗 8 例题学习 P104 在 Rt ABC 中 C 90 AC 3cm BC 4cm 以 C 为圆心 r 为半径 的圆与 AB 有怎样的位置关系 为什么 r 2cm r 2 4cm r 3cm A 学生独立思考后 小组交流 B 教师引导学生分析 题中所给的 Rt 在已知条件下各元素已为定值 以 直角顶点 C 为圆心的圆 随半径的不断变化 将与斜边 AB 所在的直线产生各种不 同的位置关系 帮助学生分析好 d 是点 C 到 AB 所在直线的距离 也就是直角三 角形斜边上的高 CD 如何求 CD 呢 四 巩固练习 练习一 已知圆的直径为12cm 如果直线和圆心的距离为 5 5cm 6cm 8cm 那么直线和圆有几个公共点 为什么 练习二 已知 O 的半径为4cm 直线 上的点 A 满足 OA 4cm 能否 判断直线 和 O 相切 为什么 3 已知 O 的半径为5cm 圆心 O 与直线 AB 的距离为 d 根据条件填写 d 的范围 1 若 AB 和 O 相离 则 2 若 AB 和 O 相切 则 3 若 AB 和 O 相交 则 五 小结 谈谈这节课你有哪些收获 六 作业 七 教学反思 在 直线和圆的位置关系 这节课中 我首先由直观演示 再由生活中的情景 日落引入 让学生发现地平线和太阳位置关系的变化 从而引出课题 直线和圆的位置关系 然后由学生平移直尺 自主探索发现直 线和圆的三种位置关系 给出定义 联系实际 由学生发现日常生活中存在的 直线和圆相交 相切 相离的现象 紧接着引导学生探索三种位置关系下圆心 到直线的距离与圆半径的大小关系 由 做一做 进行应用 最后去解决实际问 题 通过本节课的教学 我认为成功之处有以下几点 1 由日落的三张照片 太阳与地平线相离 相切 相交 引入 学生比较 感兴趣 充分感受生活中反映直线与圆位置关系的现象 体验到数学来源于实 践 对生活中的数学问题发生好奇 这是学生最容易接受的学习数学的好方法 新课标下的数学教学的基本特点之一就是密切关注数学与现实生活的联系 从 生活中 找 数学 想 数学 让学生真正感受到生活之中处处有数学 2 在探索直线和圆位置关系所对应的数量关系时 我先引导学生回顾点和 圆的位置关系所对应的数量关系 启发学生运用类比的思想来思考问题 解决 问题 学生很轻松的就能够得出结论 从而突破本节课的难点 使学生充分理 解位置关系与数量关系的相互转化 这种等价关系是研究切线的理论基础 从 而为下节课探索切线的性质打好基础 3 新课标下的数学强调人人学有价值的数学 人人学有用的数学 为此 在做一做之后我安排了一道实际问题 经过两村庄的笔直公路会不会穿越一个 圆形的森林公园 培养学生解决实际问题的能力 由于此题要学生回到生活中 去运用数学 学生的积极性高涨 都急着讨论解决方案 是乏味的数学学习变 得有滋有味 使学生体会到学数学的重要性 体验 生活中处处用数学 同时 我也感觉到本节课的设计有不妥之处 主要有以下三点 1 学生观察得到直线和圆的三种位置关系后 是由我讲解的三个概念 相 交 相切 相离 学生被动的接受 对概念的理解不是很深刻 可以改为让学 生下定义 师生共同讨论的形式给学生以思维想象的空间 充分调动学生的积 极性 使学生实现自主探究 虽然我在设计本节课时是体现让学生自主操作探究的原则 但在让学 生探索直线和圆三种位置关系所对应的数量关系时 没有给予学生足够的探索 交流的时间 限制了学生的思维 此处应充分发挥小组的特点 让学生相互启 发讨论 形成思维互补 集思广益 从而使概念更清楚 结论更准确 对 做一做 的处理不够 这一环节是对探究的成绩与效果的探索与检 验 重在帮助学生掌握方法 我在讲解 做一做 时 没有充分展示解题思路 没有及时进行方法上的总结 致使部分学生在解决实际问题时思路不明确 教 师要根据情况 简要归纳 概括应掌握的方法 使学生能够举一反三 巩固和 扩大知识 吸收 内化知识 总之 新课程的课堂