广东省深圳市2015届中考数学模拟试卷（二）含答案解析

第 1 页（共 26 页） 2015 年广东省深圳市中考数学模拟试卷（二） 一、选择题（共 12小题，每小题 3分，共 36分） 1在实数 0， ， ， ，无理数的个数是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 2一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后 “建 ”字对面是（ ） A和 B谐 C凉 D山 3北京时间 2010 年 4 月 14 日 07 时 49 分，青海省玉树县发生地震，它牵动了全国亿万人民的心，深圳市慈善总会在一星期内接受了 54840000 元的捐款，将 54840000 用科学记数法（精确到百万）表示为（ ） A 54106 B 55106 C 07 D 07 4如果一个有理数的平方根和立方根相同，那么这个数是（ ） A 1 B 0 C 1 D 0 和 1 5一组数据： 2， 4， 5， 6， x 的平均数是 4，则这组数的标准差是（ ） A 2 B C 10 D 6如图：下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 7一个面积等于 3 的三角形被平行于一边的直线截成一个小三角形和梯形，若小三角形和梯形的面积分别是 y 和 x，则 y 关于 x 的函数图象大致是 图中的（ ） A B C D 8下列各式计算正确的是（ ） 第 2 页（共 26 页） A（ 2= 2x 2= C 4 a8a2=从 1， 2， 3， 4 这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数， 则这个两位数能被 3 整除的概率是（ ） A B C D 10 “五 一 ”黄金周，巴中人民商场 “女装部 ”推出 “全部服装八折 ”，男装部推出 “全装八五折 ”的优惠活动，某顾客在女装部购买了原价 x 元，男装部购买了原价为 y 元服装各一套，优惠前需付 700 元，而他实际付款 580 元，则可列方程组为 （ ） A B C D 11如图，直线 y= x+1 分别与 x 轴、 y 轴交于点 A，点 B，直线 y=x+b 分别与 x 轴， ，点 D直线 交于点 P，已知 S ，则点 P 的坐标是（ ） A（ 3， ） B（ 8， 5） C（ 4， 3） D（ ， ） 12如图，在等腰 ， C=90， ， F 是 上的中点，点 D， E 分别在 保持 E连接 此运动变化的过程中，下列结论： 等腰直角三角形； 四边形 可能为 正方形， 度的最小值为 4； 四边形 面积保持不变； 第 3 页（共 26 页） 积的最大值为 8 其中正确的结论是（ ） A B C D 二、填空题（本题共 4小题，每小题 3分，共 12分） 13因式分解： 14不等式组 的解是 15如图所示，边长为 1 的小正方形构成的网格中，半径为 1 的 O 的圆心 O 在格点上，则 16如图，在边长为 2 的菱形 ， B=45， 上的高，将 在直线翻折得 四边形 叠部分的面积是 三、解答题（本题共 7小题，其中第 17题 5分，第 18 题 6分，第 19题 7分，第 20题 8分，第 21题 9分，第 22题 8分，第 23题 9分，共 52分） 17计算： 18解方程： 第 4 页（共 26 页） 19 2010 年 4 月 14 日青海玉树发生 地震，地震灾情牵动全国人民的心某社区响应恩施州政府的号召，积极组织社区居民为灾区人民献爱心活动为了解该社区居民捐款情况，对社区部分捐款户数进行分组统计（统计表如下），数据整理成如图所示的不完整统计图已知 A、 B 两组捐款户数直方图的高度比为 1： 5，请结合图中相关数据回答下列问题 捐款分组统计表： 组别 捐款额（ x）元 A 10x 100 B 100x 200 C 200x 300 D 300x 400 E x400 （ 1） A 组的频数是多少？本次调查样本的容量是多少？ （ 2）求出 C 组的频数并补全直方图 （ 3）若该社区有 500 户住户，请估计捐款不少于 300 元的户数是多少？ 20如图，点 D 是 O 的直径 长线上一点，点 B 在 O 上，且 D= （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若点 E 是劣弧 一点， 交于点 F，且 面积为 8， ，求 21恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地上市时，外商李经理按市场价格 10 元 /千克在我州收购了 2000 千克香菇存放入冷库中据预测，香菇 第 5 页（共 26 页） 的市场价格每天每千克将上涨 ，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计 340 元，而且香菇在冷库中最多保存 110 天，同时，平均每天有 6 千克的香菇损坏不能出售 （ 1）若存放 x 天后，将这批香 菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为 y 元，试写出 y 与 x 之间的函数关系式 （ 2）李经理想获得利润 22500 元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润 =销售总金额收购成本各种费用） （ 3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？ 22如图，在梯形 ， ， ， 点 P 在 ， ， 点 N，若点 P 从点 B 开始沿 点 A 运动， （ 1）求 长度； （ 2） 设 BP=x，用含 x 的代数式表示矩形 面积 S （ 3）当点 P 移动到何位置时，矩形 面积 S 取最大值，并求最大值 23已知：如图，抛物线 y= x+m 与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于 C 点， 0， （ 1）求 m 的值及抛物线顶点坐标； （ 2）过 A、 B、 C 的三点的 M 交 y 轴于另一点 D，连接 延长交 M 于点 E，过 E 点的 x 轴、 y 轴于点 F、 G，求直线 解析式； （ 3）在条件（ 2）下，设 P 为 上的动点（ P 不与 C、 D 重合），连接 y 轴于点 H，问是否存在一个常数 k，始终满足 P=k？如果存在，请写出求解过程；如果不存在，请说明理由 第 6 页（共 26 页） 第 7 页（共 26 页） 2015年广东省深圳市中考数学模拟试卷（二） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12小题，每小题 3分，共 36分） 1在实数 0， ， ， ，无理数的个数是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考点】 无理数 【分析】 根据无理数的三种形式： 开方开不尽的数， 无限不循环小数， 含有 的数，结合所给数据即可得出答案 【解答】 解：实数 0， ， ， ，无理数有： ， ， 共 3 个 故选： B 【点评】 本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式 2一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后 “建 ”字对面是（ ） A和 B谐 C凉 D山 【考点】 专题：正方体相对两个面上的文字 【专题】 压轴题 【分析】 本题考查了正方体的平面展开图，对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一 个小正方形，据此作答 【解答】 解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与 “建 ”字相对的字是 “山 ” 故选 D 【点评】 注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题 第 8 页（共 26 页） 3北京时间 2010 年 4 月 14 日 07 时 49 分，青海省玉树县发生地震，它牵动了全国亿万人民的心，深圳市慈善总会在一星期内接受了 54840000 元的捐款，将 54840000 用科学记数法（精确到百万）表示为（ ） A 54106 B 55106 C 07 D 07 【考点】 科学记 数法与有效数字 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 54840000 有 8 位，所以可以确定 n=8 1=7 因为 54840000 的十万位上的数字是 8，所以用 “五入 ”法 用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的 a 有关，与 10 的多少次方无关 【解答】 解： 54840000=0707 故选 D 【点评】 本题考查科学记数法的表示方法以及掌握利用 “四舍五入法 ”，求近似数的方法 4如果一个有理数的平方根和立方根相同 ，那么这个数是（ ） A 1 B 0 C 1 D 0 和 1 【考点】 立方根；平方根 【分析】 根据平方根和立方根的概念可知，一个有理数的平方根和立方根相同，那么这个数是 0 【解答】 解： 0 的平方根和立方根相同 故选： B 【点评】 本题主要考查了平方根和立方根的概念，要掌握其中的几个特殊数字（ 0， 1）的特殊性质 5一组数据： 2， 4， 5， 6， x 的平均数是 4，则这组数的标准差是（ ） A 2 B C 10 D 【考点】 标准差 【专题】 计算题 【分析】 先根据平均数的定义得到 2+4+5+6+x=45，解得 x=3，再根据方差公式计算这组数据的方差，然后根据标准差的定义求解 【解答】 解：根据题意得 2+4+5+6+x=45，解得 x=3， 这组数据为： 2， 4， 5， 6， 3， 第 9 页（共 26 页） 所以这组数据的方差 （ 2 4） 2+（ 4 4） 2+（ 5 4） 2+（ 6 4） 2+（ 3 4） 2=2 所以这组数据的标准差是 S= = 故选 B 【点评】 本题考查了标准差：样本方差的算术平方根表示样本的标准差，标准差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好 6如图：下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案 【解答】 解： A此图形沿一条直线对折后能够完全重合， 此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误； B：此图形沿一条直线对折后能够完全重合， 此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； C此图形沿一条直线对折后能够完全重合， 此图形是轴对称图形，旋转 180不能与原图形重合，不是中心对称图形，故此选项错误； D：此图形沿一条直线对折后不能够完全重合， 此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误 故选： B 【点评】 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，熟练掌握其定义是解决问题的关键 7一个面积等于 3 的三角形被平行于一边的直线截成一个小三角形和梯形，若小三角形和梯形的面积分别是 y 和 x，则 y 关于 x 的函数图象大致是图中的（ ） A B C D 第 10 页（共 26 页） 【考点】 函数的图象 【专题】 压轴题 【分析】 通过求函数解析式的方法求解则可 【解答】 解： A、根据题意小三角形的面积减小，梯形的面积增大，而且 x 与 y 满足一次函数关系 故选 A 【点评】 本题考查通过写函数的解析式来判断图形的形状 8下列各式计算正确的是（ ） A（ 2= 2x 2= C 4 a8a2=考点】 同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；负整数指数幂 【专题】 计算题 【分析】 根据幂的乘方的性质，负整数指数幂的性质，单项式的乘法法则，同底数幂的除法的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】 解： A、（ 2=本选项错误； B、 2x 2= ，故本选项错误； C、 42=8本选项错误； D、 a8a2=2= 确 故选 D 【点评】 本题考查了幂的乘方，负整数指数幂，单项式的乘法，同底数幂的除法，理清指数的变化是解题的关键 9从 1， 2， 3， 4 这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被 3 整除的概率是（ ） A B C D 【考点】 概率公式 【分析】 列举 出所有情况，看能被 3 整除的数的情况占总情况的多少即可 第 11 页（共 26 页） 【解答】 解：第一个数字有 4 种选择，第二个数字有 3 种选择，易得共有 43=12 种可能，而被 3 整除的有 4 种可能（ 12、 21、 24、 42），所以任意抽取两个数字组成两位数，则这个两位数被 3 整除的概率为 = ，故选 A 【点评】 如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 10 “五 一 ”黄金周，巴中人民商场 “女装部 ”推出 “全部服装八折 ”，男装部推出 “全装八五折 ”的优惠活动，某顾客在女装部购买了原价 x 元，男装部购买了原价为 y 元服装各一套，优惠前需付 700 元，而他实际付款 580 元，则可列方程组为（ ） A B C D 【考点】 由实际问题抽象出二元一次方程组 【专题】 应用题；压轴题 【分析】 关键描述语是：优惠前需付 700 元，而他实际付款 580 元 等量关系为： 优惠前：男装原价 +女装原价 =700； 打折后： 装原价 +装原价 =580 【解答】 解：根据优惠前需付 700 元，得 x+y=700；打折后需付 580 元，得 00 列方程组为 故选 D 【点评】 找到两个等量关系是解决本题的关键，还需注意相对应的原价与折数 全部 服装八折即女装原价的 80%，全装八五折即男装原价的 85% 11如图，直线 y= x+1 分别与 x 轴、 y 轴交于点 A，点 B，直线 y=x+b 分别与 x 轴， ，点 D直线 交于点 P，已知 S ，则点 P 的坐标是（ ） 第 12 页（共 26 页） A（ 3， ） B（ 8， 5） C（ 4， 3） D（ ， ） 【考点】 两条直线相交或平行问题 【专题】 数形结合 【分析】 首先求出 A， B 两点的坐标，用含 b 的代数式表示 D， C 两点的坐标，根据 S ，求出 D， C 两点的坐标，用待定系数法求出直线 函数解析式，将直线 直线 解析式联立，即可求出 P 的坐标 【解答】 解：由直线 y= x+1 分别与 x 轴、 y 轴交于点 A，点 B， 可知 A， B 的坐标分别是（ 2， 0），（ 0， 1）， 由 直线 y=x+b 分别与 x 轴， y 轴交于点 C，点 D， 可知 D 的坐标是（ 0， b）， C 的坐标是（ b， 0）， 根据 S ，得 A=8， ， ， 那么 D 的坐标就是（ 0， 3）， C 的坐标就应该是（ 3， 0）， 函数式应该是 y=x 3， P 点的坐标满足方程组 ， 解得 ， 即 P 的坐标是（ 8， 5） 故选 B 【点评】 本题考查了两直线的交点，要求利用图象求解各问题，要认真体会点 的坐标，一次函数与一元一次方程组之间的内在联系 第 13 页（共 26 页） 12如图，在等腰 ， C=90， ， F 是 上的中点，点 D， E 分别在 保持 E连接 此运动变化的过程中，下列结论： 等腰直角三角形； 四边形 可能为正方形， 度的最小值为 4； 四边形 面积保持不变； 积的最大值为 8 其中正确的结论是（ ） A B C D 【考点】 正方形的判定；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【专题】 压轴题；动点型 【分析】 解此题的关键在于判断 否为等腰直角三角形，作常规辅助线连接 理可证 等，从而可证 0， F所以 等腰直角三角形可证正确， 错误，再由割补法可知 是正确的； 判断 ， 比较麻烦，因为 等腰直角三角形 直，即 小时， 最小值 4 ，故 错误， 大的面积等于四边形 面积减去 最小面积，由 可知 是正确的故只有 正确 【解答】 解：连接 等腰直角三角形， A=45， F= E， F， 0， 0， 等腰直角三角形（故 正确） 第 14 页（共 26 页） 当 D、 E 分别为 点时，四边形 正方形（故 错误） S S 四边形 故 正确） 由于 等腰直角三角形，因此当 小时， 最小； 即当 ， 小，此时 （故 错误） 当 积最大时，由 知，此时 面积最小 此时 S 四边形 S S 6 8=8（故 正确） 故选： B 【点评】 此题考查的知识点有等腰直角三角形，全等三角形的判定与性质等知识点，考查知识点较多，综合性强，能力要求全面，难度较大但作为选择题可采用排除法等特有方法，使此题难度稍稍降低一些 二、填空题（本题共 4小题，每小题 3分，共 12分） 13因式分解： x（ x y）（ x+y） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 先提取公因式 x，再对 余下的多项式利用平方差公式继续分解 【解答】 解： x（ =x（ x y）（ x+y） 故答案为： x（ x y）（ x+y） 【点评】 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 14不等式组 的解是 0 x 第 15 页（共 26 页） 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 先解不等式组中的每 一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可 【解答】 解：解不等式组得 ，即不等式组 的解是 0 x 【点评】 不等式组解集确定的法则是：同大取大、同小取小、大小小大取中间，大大小小是无解在数轴上的反映就是取它们都含有的公共部分 15如图所示，边长为 1 的小正方形构成的网格中，半径为 1 的 O 的圆心 O 在格点上，则 【考点】 圆周角定理；锐角三角函数的定义 【专题】 压轴题；网格型 【分析】 在 ，易知 正切值为 ；根据圆周角定理可得， 此可求出 正切值 【解答】 解：在 ， ， ； = ； 故答案为： 【点评】 本题主要考查圆周角定理及锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对比斜；余弦等于邻比斜；正切等于对比邻 16如图，在边长为 2 的菱形 ， B=45， 上的高，将 在直线翻折得 四边形 叠部分的面积是 2 2 第 16 页（共 26 页） 【考点】 菱形的性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】 首先设 于点 O，由在边长为 2 的菱形 ， B=45， 上的高，可求得 长，继而求得 可求得答案 【解答】 解：如图，设 于点 O， 在边长为 2 的菱形 ， B=45， 上的高， ， 由折叠易得 S ， S ， 2， B=45， 又由折叠的性质知， B=45， S 2 ， 重叠部分的面积为： 2 1（ 3 2 ） =2 2 【点评】 此题考查了菱形的性质以及等腰直角三角形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用 三、解答题（本题共 7小题，其中第 17题 5分，第 18 题 6分，第 19题 7分，第 20题 8分，第 21题 9分，第 22题 8分，第 23题 9分，共 52分） 17计算： 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 第 17 页（共 26 页） 【专题】 计算题 【分析】 原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =2 +1 2=0 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握 运算法则是解本题的关键 18解方程： 【考点】 解分式方程 【专题】 计算题 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： 6=1（ 2x 5）（ x+1）， 整理得： 3x+2=0，即（ x 1）（ x 2） =0， 解得： x=1 或 x=2， 经检验， x=1 是增根，分式方程的解为 x=2 【点评】 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，把分式方程转化为 整式方程求解解分式方程一定注意要验根 19 2010 年 4 月 14 日青海玉树发生 地震，地震灾情牵动全国人民的心某社区响应恩施州政府的号召，积极组织社区居民为灾区人民献爱心活动为了解该社区居民捐款情况，对社区部分捐款户数进行分组统计（统计表如下），数据整理成如图所示的不完整统计图已知 A、 B 两组捐款户数直方图的高度比为 1： 5，请结合图中相关数据回答下列问题 捐款分组统计表： 组别 捐款额（ x）元 A 10x 100 B 100x 200 C 200x 300 D 300x 400 第 18 页（共 26 页） E x400 （ 1） A 组的频数是多少？本次调查样本的容量是多少？ （ 2）求出 C 组的频数并补全直方图 （ 3）若该社区有 500 户住户，请估计捐款不少于 300 元的户数是多少？ 【考点】 频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表 【专题】 压轴题；阅读型；图表型 【分析】 （ 1）根据 B 组的户数和所占的份数，计算每一份有 2 户， A 组的频数是 2，样本的容量 =A、B 两组捐款户数 A、 B 两组捐款户数所占的百分比； （ 2） C 组的频数 =样 本的容量 C 组所占的百分比； （ 3）捐款不少于 300 元的有 D、 E 两组，捐款不少于 300 元的户数 =500D、 E 两组捐款户数所占的百分比； 【解答】 解：（ 1） A 组的频数是： （ 105） 1=2， 调查样本的容量是： （ 10+2） （ 1 40% 28% 8%） =50 （ 2） C 组的频数是： 5040%=20， （ 3）估计捐款不少于 300 元的户数是： 500（ 28%+8%） =180 户 第 19 页（共 26 页） 【点评】 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力 利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 20如图，点 D 是 O 的直径 长线上一点，点 B 在 O 上，且 D= （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若点 E 是劣弧 一点， 交于点 F，且 面积为 8， ，求 【考点】 锐角三角函数的定义；等边三角形的性质；圆周角定理；切线的性质；相似三角形的 判定与性质 【专题】 综合题；压轴题 【分析】 （ 1）利用斜边上的中线等于斜边的一半，可判断 直角三角形，则 0， O 的切线； （ 2）同弧所对的圆周角相等，可证明 出一相似比，再利用三角形的面积比等于相似比的平方即可求解 【解答】 （ 1）证明：连接 方法一： D D= O 在 ， D+ 80 0，即 O 的切线； 方法二： O， O O= 等边三角形 第 20 页（共 26 页） 0 D D= D+ 0 0 0，即 O 的切线； 方法三： D= 点 O、 B、 D 在以 直径的 A 上 0，即 O 的切线； （ 2）解： C= E， O 的直径 0 在 ， 又 S S 8 【点评】 本题综合考查了圆的切线的性质、圆的性质、相似三角形的判定及性质等内容，是一个综合较强的题目，难度较大 第 21 页（共 26 页） 21恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地上市时，外商李经理按市场价格 10 元 /千克在我州收购了 2000 千克香菇存放入冷库中 据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨 ，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计 340 元，而且香菇在冷库中最多保存 110 天，同时，平均每天有 6 千克的香菇损坏不能出售 （ 1）若存放 x 天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为 y 元，试写出 y 与 x 之间的函数关系式 （ 2）李经理想获得利润 22500 元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润 =销售总金额收购成本各种费用） （ 3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？ 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）根据等 量关系 “销售总金额 =（市场价格 +放天数） （原购入量 6存放天数） ”列出函数关系式； （ 2）按照等量关系 “利润 =销售总金额收购成本各种费用 ”列出函数方程求解即可； （ 3）根据等量关系 “利润 =销售总金额收购成本各种费用 ”列出函数关系式并求最大值 【解答】 解：（ 1）由题意 y 与 x 之间的函数关系式为 y=（ 10+ 2000 6x）， = 340x+20000（ 1x110，且 x 为整数）； （ 2）由题意得： 340x+20000 102000 340x=22500 解方程得： 0， 50（不合题意，舍去） 李经理想获得利润 22500 元需将这批香菇存放 50 天后出售； （ 3）设利润为 w，由题意得 w= 340x+20000 102000 340x= 3（ x 100） 2+30000 a= 3 0， 抛物线开口方向向下， x=100 时， w 最大 =30000 100 天 110 天 存放 100 天后出售这批香菇可获得最大利润 30000 元 【点评】 本题考查了同学们列函数关系式及求其最值的能力 第 22 页（共 26 页） 22如图，在梯形 ， ， ， 点 P 在 ， ， 点 N，若点 P 从点 B 开始沿 点 A 运动， （ 1）求 长度； （ 2）设 BP=x，用含 x 的代数式表示矩形 面积 S （ 3）当点 P 移动到何位置时，矩形 面积 S 取最大值，并求最大值 【考点】 相似三角形的判定与性质；二次函数的最值；梯形 【分析】 （ 1）作 点 E，根据正切的定义，即可求得 值，然后利用勾股定理即可求解； （ 2）根据（ 1）的解法，利用 x 表示出 长，即可得到函数解析式； （ 3）利用二次函数的性质即可求解 【解答】 解：（ 1）作 点 E 则 C 2=2， ， 设 y，则 y，则 y 当 D=4 时， 4y=4， 则 y=1， 则 y=5， ； （ 2） D+3=5 设 BP=x，即 5y=x，解得： y= x， x， x， 则 x， 则 S= x（ 5 x），即 S= x； 第 23 页（共 26 页） （ 3）当 x= = = ，则 S 最大 = （ ） 2+4 = 【点评】 本题是二次函数的性质与直角梯形的应用，以及三角函数的定