辽宁省营口市大石桥市水源二中2016届九年级下月考数学试卷（4月份）含答案解析

第 1 页（共 21 页） 2015年辽宁省营口市大石桥市水源二中九年级（下）月考数学试卷（ 4月份） 一、选择题（每题 3分，共 30 分，将正确答案的序号填在下面的表格内） 1某天的最高气温是 11 ，最低气温是 1 ，则这一天的最高气温与最低气温的差是（ ） A 2 B 2 C 12 D 12 2下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B CD 3如果点 A（ 点 B（ 直线 y=b 上的两点，且当 y1么函数 y= 的图象位于（ ）象限 A一、四 B二、四 C三、四 D一、三 4如图，线段 O 的直径，弦 0，则 于（ ） A 160 B 150 C 140 D 120 5甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人 10 次，射击成绩的平均数都是 ，方差分别是 S 甲 2=S 乙 2=S 丙 2=S 丁 2=射击成绩最稳定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 6一个圆锥的底面半径是 5侧面展开图是圆心角是 150的扇形，则圆锥的母线长为（ ） A 9 12 15 18如图，每个小正方形边长均为 1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中 似的是（ ） 第 2 页（共 21 页） A B C D 8在数轴上表示不等式 x 1 0 的解集，正确的是（ ） A B CD 9如图，在平行四边形 ， E 是 的一点， ： 3，连接 于点 F，则 S S S ） A 2： 5： 25 B 4： 9： 25 C 2： 3： 5 D 4： 10： 25 10如图是二次函数 y=bx+c 图象的一部分，其对称轴为 x= 1，且过点（ 3， 0）下列说法： 0； 2a b=0； 4a+2b+c 0； 3a+c=0；其中说法正确的是（ ） A B C D 二、填空题（每题 3分，共 24 分） 11若代数式 有意义，则 x 的取值范围是 12某市常住人口约为 5245000 人，数字 5245000 用科学记数法表示为 13 顶点都在方格纸的格点上，则 14如图，已知 A、 B、 C 是 O 上的三个点， 10，则 第 3 页（共 21 页） 15反比例函数 y= 与一次函数 y=x+2 图象的交于点 A（ 1， a），则 k= 16如图，四边形 矩形，点 E 在线段 延长线上，连接 点 F， G 是 中点若 ， ，则 长为 17在一个不透明的口袋中装有 4 个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在 25%附近，则口袋中白球可能有 个 18已知，如图， 5， ，作正方形 长记作 作第二个正方形 长记作 续作第三个正方形 长记作 3、 射线 ，点 射线 ， 依此类推，则第 n 个正方形的周长 三、解答题（共 96 分） 19先化简，再求代数式的值： ，其中 a= 2 20省教育厅决定在全省中小学开展 “关注校车、关爱学生 ”为主题的交通安全教育宣传周活动，某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图（如图所示），请根据图中提供的信息，解答下列问题 （ 1） m= %，这次共抽取 名学生进行调查；并补全条形图； （ 2）在这次抽样调查中，采用哪种上学方式的人数最多？ （ 3）如果该校共有 1500 名学生，请你估计该校骑自行车上学的学生有多少名？ 21袋中装有除颜色外完全相同的 2 个红球和 1 个绿球 第 4 页（共 21 页） （ 1）现从袋中摸出 1 个球后放回，混合均匀后再摸出 1 个球请用画树状图或列表的方法，求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率； （ 2）先从袋中摸出 1 个球后不放回，再摸出 1 个球，则两次摸到的球中有 1 个绿球和 1 个红球的概率是多少？ 请直接写出结果 22一艘观光游船从港口 A 以北偏东 60的方向出港观光，航行 80 海里至 C 处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东 37方向，马上以 40 海里每小时的速度前往救援，求海警船到达事故船 温馨提示： 23如图，点 D 在 O 的直径 延长线上，点 C 在 O 上， D， O 的半径为 3，的长为 （ 1）求证： O 的切线； （ 2）求阴影部分的面积 24制作一种产品，需先将材料加热达到 60 后，再进行操作设该材料温度为 y（ ），从加热开始计算的时间为 x（分钟）据了解，该材料加热时，温度 y 与时间 x 成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度 y 与时间 x 成反比例关系（如图）已知该材料在操作加工前的温度为 15 ，加热 5 分钟后温度达到 60 （ 1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时， y 与 x 的函数关系 式； （ 2）根据工艺要求，当材料的温度低于 15 时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？ 25如图，点 P 是正方形 的一点，连接 线段 点 C 顺时针旋转 90，得到线段 接 （ 1）如图 a，求证： （ 2）如图，延长 直线 点 E 第 5 页（共 21 页） 如图 b，求证： 如图 c，若 等边三角形，判断 形状，并说明理由 26如图，抛物线 y=bx+c（ a 0）与双曲线 相交于点 A， B，且抛物线经过坐标原点，点 A 的坐标为（ 2， 2），点 B 在第四象限内，过点 B 作直线 x 轴，点 C 为直线抛物线的另一交点，已知直线 x 轴之间的距离是点 B 到 y 轴的距离的 4 倍，记抛物线顶点为 E （ 1）求双曲线和抛物线的解析式； （ 2）计算 面积； （ 3）在抛物线上是否存在点 D，使 面积等于 面积的 8 倍？若存在，请求出点 D 的坐标；若不 存在，请说明理由 第 6 页（共 21 页） 2015年辽宁省营口市大石桥市水源二中九年级（下）月考数学试卷（ 4月份） 参考答案与试题解析 一、选择题（每题 3分，共 30 分，将正确答案的序号填在下面的表格内） 1某天的最高气温是 11 ，最低气温是 1 ，则这一天的最高气温与最低气温的差是（ ） A 2 B 2 C 12 D 12 【考点】 有理数的减法 【分析】 用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得 解 【解答】 接： 11（ 1）， =11+1， =12 故选 C 2下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B CD 【考点】 中心对称图形；轴对称图形；简单几何体的三视图 【分析】 先判断主视图，再根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误； B、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误； C、主视图是等腰梯形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误； D、主视图是矩形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确 故选： D 3如果点 A（ 点 B（ 直线 y=b 上的两点，且当 y1么函数 y= 的图象位于（ ）象限 A一、四 B二、四 C三 、四 D一、三 【考点】 反比例函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据一次函数的增减性判断出 k 的符号，再根据反比例函数的性质解答即可 【解答】 解： 当 第 7 页（共 21 页） k 0， 函数 y= 的图象在一、三象限， 故选 D 4如图，线段 O 的直径，弦 0，则 于（ ） A 160 B 150 C 140 D 120 【考点】 圆周角定理；垂径定理 【分析】 利用垂径定理得出 = ，进而求出 0，再利用邻补角的性质得出答案 【解答】 解： 线段 O 的直径，弦 = ， 0， 0， 40 故选： C 5甲、乙、丙、丁四人进行射 击测试，每人 10 次，射击成绩的平均数都是 ，方差分别是 S 甲 2=S 乙 2=S 丙 2=S 丁 2=射击成绩最稳定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 【考点】 方差 【分析】 方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 【解答】 解：因为 S 甲 2=S 乙 2=S 丙 2=S 丁 2= 所以 s 甲 2 s 乙 2 s 丙 2 s 丁 2，由此可得成绩最稳定的为甲 故选 A 6一个圆锥的底面半径是 5侧面展开图是圆心角是 150的扇形，则圆锥的母线长为（ ） A 9 12 15 18考点】 圆锥的计算 【分析】 设圆锥的母线长为 R，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到 25= ，然后解方程即可 【解答】 解：设圆锥的母线长为 R， 根据题意得 25= ， 解得 R=12 第 8 页（共 21 页） 即圆锥的母线长为 12 故选 B 7如图，每个小正方形边长均为 1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中 似的是（ ） A B C D 【考点】 相似三角形的判定 【分析】 本题主要应用两三角形相似判定定理，三边对应成比例，分别对各选项进行分析即可得出答案 【解答】 解：已知给出的三角形的各边 别为 、 2、 、 只有选项 B 的各边为 1、 、 与它的各边对应成比例 故选： B 8在数轴上表示不等式 x 1 0 的解集，正确的是（ ） A B CD 【考点】 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式 【分析】 求出不等式的解集，在数轴上表示出不等式的解集，即可选出答案 【解答】 解： x 1 0， x 1， 在数轴上表示不等式的解集为： ， 故选 B 9如图，在平行四边形 ， E 是 的一点， ： 3，连接 于点 F，则 S S S ） A 2： 5： 25 B 4： 9： 25 C 2： 3： 5 D 4： 10： 25 【考点】 相似三角形的判定与性质；三角形的面积；平行四边形的性质 【分析】 根据平行四边形的性质求出 B， 出 ： 5，根据相似三角形的判定推出 求出 面积比，根据三角形的面积公式求出 面积比，即可求出答案 第 9 页（共 21 页） 【解答】 解：根据图形知： 边 边 的高相等，并设这个高为 h， 四边形 平行四边形， B， ： 3， ： 5， = = ， = = ， = = = = S S S ： 10： 25， 故选 D 10如图是二次函数 y=bx+c 图象的一部分，其对称轴为 x= 1，且过点（ 3， 0）下列说法： 0； 2a b=0； 4a+2b+c 0； 3a+c=0；其中说法正确的是（ ） A B C D 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 根据抛物线开口方向得到 a 0，根据抛物线的对称轴得 b=2a 0，则 2a b=0，则可对 进行判断；根据抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方得到 c 0，则 0，于是可对 进行判断；由于 x= 2 时， y 0，则得到 4a 2b+c 0，则可对 进行判断；把 x= 1 代入函数解析式，结合对称轴方程对 进行判断 【解答】 解： 抛物线开口向上，则 a 0 抛物线对称轴为直线 x= = 1， b=2a 0，则 2a b=0故 正确； 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方， c 0， 第 10 页（共 21 页） 0故 正确； x=2 时， y 0， 4a+2b+c 0故 错误； 根据抛物线的对称性知，当 x=1 时， y=0， a+b+c=0， a+2a+c=0，即 3a+c=0 故 正确 综上所述，正确的结论是 故选： C 二、填空题（每题 3分，共 24 分） 11若代数式 有意义，则 x 的取值范围是 x0 且 x2 【考点】 二次根式有意义的条件；分式有意义的条件 【分析】 根据分母不能为零，被开方数是非负数，可得答案 【解答】 解：由代数式 有意义，得 x0 且 x 20 解得 x0 且 x2， 故答案为： x0 且 x2 12某市常住人口约为 5245000 人，数字 5245000 用科学记数法表示为 06 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 5245000 用科学记数法表示为 06 故答案为： 06 13 顶点都在方格纸的格点上，则 【考点】 锐角三角函数的定义；勾股定理 【分析】 设小方格的长度为 1，过 C 作 足为 D，在 ，利用勾股定理求出 长，然后根据锐角三角函数的定义求出 【解答】 解：过 C 作 足为 D，设小方格的长度为 1， 在 ， =2 ， 第 11 页（共 21 页） = ， 故答案为 14如图，已知 A、 B、 C 是 O 上的三个点， 10，则 140 【考点】 圆周角定理 【分析】 在优弧 上取点 D，连接 据圆内接四边形的性质，求出 度数，根据圆周角定理求出 【解答】 解：如图，在优弧 上取点 D，连接 根据圆内接四边形的性质可知， 80，又 10， 0， 40， 故答案为： 140 15反比例函数 y= 与一次函数 y=x+2 图象的交于点 A（ 1， a），则 k= 1 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 两个函数交点的坐标满足这两个函数关系式，因此将交点的坐标分别代入反比例函数关系式和一次函数关系式即可求得待定的系数 【解答】 解：由题意 ， 解得 k= 1 故答案为： 1 第 12 页（共 21 页） 16如图，四边形 矩形，点 E 在线段 延长线上，连接 点 F， G 是 中点若 ， ，则 长为 2 【考点】 勾股定理；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线 【分析】 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 G，然后根据等边对等角的性质可得 结合两直线平行，内错角相等可得 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得 而得到 利用等角对等边的性质得到 G，然后利用勾股定理列式计算即可得解 【解答】 解： 四边形 矩形，点 G 是 中点， G， G=， 在 ， =2 D=2 17在一个不透明的口袋中装有 4 个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在 25%附近，则口袋中白球可能有 12 个 【考点】 利用频率估计概率 【分析】 由摸到红球的频率稳定在 25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可 【解答】 解：设白球个数为： x 个， 摸到红色球的频率稳定在 25%左右， 口袋中得到红色球的概率为 25%， = ， 解得： x=12， 故白球的个数为 12 个 故答案为： 12 18已知，如图， 5， ，作正方形 长记作 作第二个正方形 长记作 续作第三个正方形 长记作 13 页（共 21 页） 射线 ，点 射线 ， 依此类推，则第 n 个正方形的周长 2n+1 【考点】 正方形的性质 【分析】 判断出 出第一个正方形 ，再求出 等腰直角三角形，再求出第 2 个正方形 边长为 2，然后依次求出第 3 个正方形的边长，第 4 个正方形的边长第 5 个正方形的边长，即可得出周长的变化规律 【解答】 解： 5， 等腰直角三角形， ， 正方形 边长为 1， 5， 正方形 边长为： 1+1=2， 同理，第 3 个正方形 2+2=22，其周长为： 422=24， 第 4 个正方形 4+4=23，其周长为： 423=25， 第 5 个正方形 8+8=24，其周长为： 424=26， 则第 n 个正方形的周长 n+1 故答案为： 2n+1 三、解答题（共 96 分） 19先化简，再求代数式的值： ，其中 a= 2 【考点】 分式的化简求值；特殊角的三角函数值 【分析】 分别化简分式和 a 的值，再代入计算求值 【解答】 解：原式 = 当 a= 2 2 = 时， 原式 = 第 14 页（共 21 页） 20省教育厅决定在全省中小学开展 “关注校车、关爱学生 ”为主题的交通安全教育宣传周活动，某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图（如图所示），请根据图中提供的信息，解答下列问题 （ 1） m= 26 %，这次共抽取 50 名学生进行调查；并补全条形图； （ 2）在这次抽样调查中，采用哪种上学方式的人数最多？ （ 3）如果该校共有 1500 名学生，请你估计该校骑自行车上 学的学生有多少名？ 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）用 1 减去其他各种情况所占的百分比即可求 m 的值，用乘公交的人数除以其所占的百分比即可求得抽查的人数； （ 2）从扇形统计图或条形统计图中直接可以得到结果； （ 3）用学生总数乘以骑自行车所占的百分比即可 【解答】 解：（ 1） 1 14% 20% 40%=26%； 2040%=50；条形图如图所示； （ 2）由图可知，采用乘公交车上学的人数最多； 答：采用乘公交车上学的人数最多 （ 3）该校骑自行车上学的人数约为： 150020%=300（名） 答：该校骑自行车上学的学生有 300 名 21袋中装有除颜色外完全相同的 2 个红球和 1 个绿球 （ 1）现从袋中摸出 1 个球后放回，混合均匀后再摸出 1 个球请用画树状图或列表的方法，求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率； （ 2）先从袋中摸出 1 个球后不放回，再摸出 1 个球，则两次摸到的球中有 1 个绿球和 1 个红球的概率是多少？请直接写出结果 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）先画树状图展示所有 9 种等可能的结果数，再找出第一次摸到绿 球，第二次摸到红球的结果数，然后根据概率公式求解； （ 2）先画树状图展示所有 6 种等可能的结果数，再找出两次摸到的球中有 1 个绿球和 1 个红球的结果数，然后根据概率公式求解 第 15 页（共 21 页） 【解答】 解：（ 1）画树状图为： 共有 9 种等可能的结果数，其中第一次摸到绿球，第二次摸到红球的结果数为 2， 所以第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率 = ； （ 2）画树状图为： 共有 6 种等可能的结果数，其中两次摸到的球中有 1 个绿球和 1 个红球的结果数为 4， 所以两次摸到的球中有 1 个绿球和 1 个红球的概率 = = 22一艘观光游船从港口 A 以北偏东 60的方向出港观光，航行 80 海里至 C 处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东 37方向，马上以 40 海里每小时的速度前往救援，求海警船到达事故船 （温馨提示： 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 过点 C 作 长线于 D先解 出 0 海里，再解 ，得出 50，然后根据时间 =路程 速度即可求出海警船到达事故船 C 处所需的时间 【解答】 解：如图，过点 C 作 长线于 D 在 ， 0， 0， 0 海里， 0 海里 在 ， 0， 0 37=53， =50（海里）， 海警船到达事故船 C 处所需的时间大约为： 5040= （小时） 第 16 页（共 21 页） 23如图，点 D 在 O 的直径 延长线上，点 C 在 O 上， D， O 的半径为 3，的长为 （ 1）求证： O 的切线； （ 2）求阴影部分的面积 【考点】 切线的判定；扇形面积的计算 【分析】 （ 1）根据弧长公式求得 0，进而求得 D=30，然后根据三角形内角和定理求得 0，即可证得 O 的切线； （ 2）求得 20，根据 S 阴影 =S 扇形 S 得即可 【解答】 （ 1）证明：连接 度数为 n，则 =， 解得 n=60， A= 0， D， A= D=30， 80 D=180 30 60=90， O 的切线； （ 2）解：作 H，则 C3 = ， 0， 20， S 阴影 =S 扇形 S 3 = 第 17 页（共 21 页） 24制作一种产品，需先将材 料加热达到 60 后，再进行操作设该材料温度为 y（ ），从加热开始计算的时间为 x（分钟）据了解，该材料加热时，温度 y 与时间 x 成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度 y 与时间 x 成反比例关系（如图）已知该材料在操作加工前的温度为 15 ，加热 5 分钟后温度达到 60 （ 1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时， y 与 x 的函数关系式； （ 2）根据工艺要求，当材料的温度低于 15 时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？ 【考点】 反比例函 数的应用；一次函数的应用 【分析】 （ 1）首先根据题意，材料加热时，温度 y 与时间 x 成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度 y 与时间 x 成反比例关系；将题中数据代入用待定系数法可得两个函数的关系式； （ 2）把 y=15 代入 y= 中，进一步求解可得答案 【解答】 解：（ 1）材料加热时，设 y=5（ a0）， 由题意得 60=5a+15， 解得 a=9， 则材料加热时， y 与 x 的函数关系式为 y=9x+15（ 0x5） 停止加热时，设 y= （ k0）， 由题意得 60= ， 解得 k=300， 则停止加热进行操作时 y 与 x 的函数关系式为 y= （ x5）； （ 2）把 y=15 代入 y= ，得 x=20， 因此从开始加热到停止操作，共经历了 20 分钟 答：从开始加热到停止操作，共经历了 20 分钟 25如图，点 P 是正方形 的一点，连接 线段 点 C 顺时针旋转 90，得到线段 接 （ 1）如图 a，求证： （ 2）如图，延长 直线 点 E 如图 b，求证： 第 18 页（共 21 页） 如图 c，若 等边三角形，判断 形状，并说明理由 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1）根据旋转的性质证明 到 （ 2） 根据全等的性质和对顶角相等即可得到答案； 根据等边三角形的性质和旋转的性质求出 5， 5，判断 形状 【解答】 （ 1）证明： 0， 0， 在 ， ， （ 2） 如图 b， 0， 等边三角形， 0， 0，又 D， 5，又 0， 0， 5， 5， 等腰直角三角形 26如图，抛物线 y=bx+c（ a 0）与双曲线 相交于点 A， B，且抛物线经过坐标原点，点 A 的坐标为（ 2， 2），点 B 在第四象限内，过点 B 作直线 x 轴，点 C 为直线抛物线的另一交点，已知直线 x 轴之间的距离