四川省宜宾市宜宾县2016届中考数学模拟试卷（三）含答案解析

第 1 页（共 22 页） 2016 年四川省宜宾市宜宾县中考数学模拟试卷（三） 一、选择题（共 8小题，每小题 4分，满分 32分） 1下列运算正确的是（ ） A 3a 2a=1 B a2a3=（ a b） 2=2ab+（ a+b） 2=a2+在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ） A x 2 B x2 C x 2 D x2 3已知：如图，四边形 O 的内接正方形，点 P 是劣弧上不同于点 C 的任意一点，则 ） A 45 B 60 C 75 D 90 4如图，直线 交于点 E， D=70，则 于（ ） A 70 B 80 C 90 D 110 5如图矩形纸片 ，已知 ，折叠纸片使 与对角线 合，点 B 落在点 F 处，折痕为 则 长为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 6如图，所示的几何体的正视图是（ ） 第 2 页（共 22 页） A B C D 7甲、乙二人在相同条件下各射靶 10 次，每次射靶成绩如图所示，经计算得： =1， S=S =下列结论中不正确的是（ ） A甲、乙的总环数相等 B甲的成绩稳定 C甲、乙的众数相同 D乙的发展潜力更大 8直线 y=ax+b 经过第二、三、四象限，那么下列结论正确的是（ ） A =a+b B点（ a， b）在第一象限内 C反比例函数 ，当 x 0 时，函数值 y 随 x 增大而减小 D抛物线 y=bx+c 的对称轴过二、三象限 二、填空题（本大题共有 8小题，每小题 4分，共 32 分） 9分解因式： 2m= 10分式方程 =1 的解是 11已知关于 x、 y 的方程组 的解是正数，则 a 的取值范围 第 3 页（共 22 页） 12已知 a、 b 是关于 x 的一元二次方程 2x+m=0 的两个实数根，且 ab+，则m= 13若实数 a、 b 满足方程组 ，则 14如图，边长为 2 的正方形 中心在直角坐标系的原点 O， x 轴，以 O 为顶点且过 A、D 两点的抛物线与以 O 为顶点且过 B、 C 两点的抛物线将正方形分割成几部分则图中阴影部分的面积是 15如图， 0 的切线， A、 B 为切点， O 的直径， P=40，则 16已知，在 ， A=45， ， +1，则边 长为 三、解答题（本大题共有 8小题，共 86分） 17（ 1）计算： 3（ ） 0 +（ 1） 2011 （ 2）先化简，再求值： ，其中 x= 3 18解不等式组并求它的整数解 19某校开展了以 “人生观、价值观 ”为主题的班会活动，活动结束后，初三（ 1）班数学兴趣小组提出了 5 个主要观点 并在本班 50 名学生中进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观点），并制成了如下扇形统计图 第 4 页（共 22 页） （ 1）该班学生选择 “和谐 ”观点的有 人，在扇形统计图中， “和谐 ”观点所在扇形区域的圆心角是 （ 2）如果该校有 400 名初三学生，利用样本估计选择 “感恩 ”观点的初三学生约有 人 （ 3）如果数学兴趣小组在这 5 个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查，求恰好选到 “和谐 ”和 “感恩 ”观点的概率（用树状图或列表法分析解答） 20已知：如图，在 ， C=90，过点 B 作 接 判断 形状，并说明理由 21如图，点 D， E 分别在 ， C， E，求证： D 22甲、乙两火车站相距 1280 千米，采用 “和谐 ”号动车组提速后，列车行驶速度是原来速度的 甲站到乙站的时间缩短了 11 小时，求列车提速后的速度 23如图，在矩形 ， P 是 上一点，连结 延长，交 延长线于点 Q （ 1）求证： 第 5 页（共 22 页） （ 2）若 = ，求 的值 24将直角边长为 6 的等腰 在如图所示的平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，点 C、A 分别在 x、 y 轴的正半轴上，一条抛物线经过点 A、 C 及点 B（ 3， 0） （ 1）求该抛物线的解析式 （ 2）若点 P 是线段 一动点，过点 P 作 平行线交 点 E，连接 面积最大时，求点 P 的坐标 第 6 页（共 22 页） 2016年四川省宜宾市宜宾县中考数学模拟试卷（三） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 8小题，每小题 4分，满分 32分） 1下列运算正确的是（ ） A 3a 2a=1 B a2a3=（ a b） 2=2ab+（ a+b） 2=a2+考点】 完全平方公式；合并同类项；同底数幂 的乘法 【专题】 计算题 【分析】 利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法以及完全平方公式的知识求解即可求得答案 【解答】 解： A、 3a 2a=a，故本选项错误； B、 a2a3=本选项错误； C、（ a b） 2=2ab+本选项正确； D、（ a+b） 2=ab+本选项错误 故选 C 【点评】 此题考查了完全平方公式与合并同类项的法则，同底数幂的乘法等知识题目比较简单，解题需细心 2在函数 y= 中，自变量 x 的取值范 围是（ ） A x 2 B x2 C x 2 D x2 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解 【解答】 解：由题意得， x 2 0， 解得 x 2 故选 A 【点评】 本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数 第 7 页（共 22 页） 3已知：如图，四边形 O 的内接正方形，点 P 是劣弧上不同于点 C 的任意一点，则 ） A 45 B 60 C 75 D 90 【考点】 圆周角定理；正多边形和圆 【分析】 连接 先根据正方形的性质，得 0，再根据圆周角定理，得 5 【解答】 解：如图，连接 0， 根据圆周角定理，得： 5 故选 A 【点评】 本题主要考查了正方形的性质和圆周角定理的应用 这里注意：根据 90的圆周角所对的弦是直径，知正方形对角线的交点即为其外接 圆的圆心 4如图，直线 交于点 E， D=70，则 于（ ） A 70 B 80 C 90 D 110 【考点】 平行线的性质 【专题】 压轴题 【分析】 由 据两直线平行，内错角相等，即可求得 度数，又由邻补角的定义，即可求得答案 【解答】 解： D=70， 第 8 页（共 22 页） 80， 80 70=110 故选 D 【点评】 此题考查了平行线的性质注意两直线平行，内错角相等，注意数形结合思想的应用 5如图矩形纸片 ，已知 ，折叠纸片使 与对角线 合，点 B 落在点 F 处，折痕为 则 长为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 【考点】 翻折变换（折叠问题）；勾股定理 【专题】 压轴题；探究型 【分析】 先根据矩形的特点求出 长，再由翻折变换的性质得出 直角三角形，利用勾股定理即可求出 长，再在 利用勾 股定理即可求出 长 【解答】 解： 四边形 矩形， ， ， 折而成， F=3， F， 直角三角形， 3=5， 在 ， = =4， 设 AB=x， 在 ， （ x+4） 2=2，解得 x=6， 故选： D 【点评】 本题考查的是翻折变换及勾股定理，熟知折叠是一种对称变 换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键 6如图，所示的几何体的正视图是（ ） 第 9 页（共 22 页） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 根据从正面看得到的图形是主 视图，可得答案 【解答】 解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层右边一个小正方形， 故选： D 【点评】 本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图 7甲、乙二人在相同条件下各射靶 10 次，每次射靶成绩如图所示，经计算得： =1， S=S =下列结论中不 正确的是（ ） A甲、乙的总环数相等 B甲的成绩稳定 C甲、乙的众数相同 D乙的发展潜力更大 【考点】 折线统计图；算术平均数；众数；方差 【分析】 分别求出甲、乙的总环数，以及众数就可以解决 【解答】 解： A、甲的总环数 =710=70；乙的总环数 =710=70 甲、乙的总环数相等 B、 甲的成绩稳定 C、由图可知：甲中 7 出现次数最多，一共出项 4 次， 甲的众数为 7；乙中 8 出现次数最多，一共出项 3 次， 乙的众数为 8 甲、乙的众数不相同 第 10 页（共 22 页） D、因为乙超过 8 环的次数多，所以乙的发展潜力更大 故选 C 【点评】 主要考查众数、平均数和方差的定义与应用同时要注意：对于一组数据而言，方差越大，波动性越大，反之也成立 8直线 y=ax+b 经过第二、三、四象限，那么下列结论正确的是（ ） A =a+b B点（ a， b）在第一象限内 C反比例函数 ，当 x 0 时，函数值 y 随 x 增大而减小 D抛物线 y=bx+c 的对称轴过二、三象限 【考点】 二次函数图象与系数的关系；一次函数的性质 【分析】 根据一次函数、反比例函数、二次函数图象与系数的关系作答 【解答】 解：直线 y=ax+b 经过第二、三、四象限，则 a 0， b 0 A、 = a b，故 A 错误； B、点（ a， b）在第三象限，故 B 错误； C、反比例函数 y= ，当 x 0 时，函数值 y 随 x 的增大而增大，故 C 错误； D、抛物线 y=bx+c 的对称轴过二、三象限， 是正确的 故选 D 【点评】 考查一次函数、反比例函数、二次函数等知识的综合应用能力 二、填空题（本大题共有 8小题，每小题 4分，共 32 分） 9分解因式： 2m= m（ m 2） 【考点】 因式分解 【专题】 计算题 【分析】 直接把公因式 m 提出来即可 【解答】 解： 2m=m（ m 2） 【点评】 本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式 m 是解题的关键 第 11 页（共 22 页） 10分式方程 =1 的解是 x= 【考点】 解分式方程 【专题】 计算题 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： x（ x+2） 1=4， 整理得： x 1=4， 移项合并得： 2x= 3 解得： x= 经检验 x= 分式方程的解 故答案为： x= 【点评】 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 11已知关 于 x、 y 的方程组 的解是正数，则 a 的取值范围 9 a 9 【考点】 解一元一次不等式组；二元一次方程组的解 【分析】 首先解方程组利用 a 表示出 x， y 的值，然后根据 x， y 都是正数即可得到一个关于 a 的不等式组，求得 a 的范围 【解答】 解：解不等式组得： ， 根据题意得： ， 解得： 9 a 9 故答案是： 9 a 9 【点评】 主要考查了一元一次不 等式组的解定义，解此类题是要先用字母 a 表示出方程组的解集，然后根据方程组的解的情况得到关于 a 的不等式组，解方程组是关键 第 12 页（共 22 页） 12已知 a、 b 是关于 x 的一元二次方程 2x+m=0 的两个实数根，且 ab+，则 m= 1 【考点】 根与系数的关系 【分析】 由根与系数的关系得出 a+b=2， ab=m，将代数式 ab+a+b） 2 3 3m，将 ab+ 代入，即可求出 m 的值 【解答】 解： a、 b 是关于 x 的一元二次方程 2x+m=0 的两个实数根， a+b=2， ab=m， ab+ a+b） 2 3 3m， 4 3m=7， m= 1 故答案为 1 【点评】 本题考查了根与系数的关系： bx+c=0（ a0）的两根时， x1+ ， 也考查了利用完全平方公式将代数式恒等变形 13若实数 a、 b 满足方程组 ，则 8 【考点】 解二元一次方程组；因式分解 【专题】 计算题 【分析】 方程组整理后，求出 a+b 与 值，原式变形后代入计算即可求出值 【解答】 解：方程组整理得： ， 得： 2（ a+b） =8，即 a+b=4， 把 a+b=4 代入 得： ， 则原式 =a+b） =8 故答案为： 8 【点评】 此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键 14如图，边长为 2 的正方形 中心在直角坐标系的原点 O， x 轴，以 O 为顶点且过 A、D 两点的抛物线与以 O 为顶点且过 B、 C 两点的抛物线将正方形分割成几部分则图中阴影部分的面积是 2 第 13 页（共 22 页） 【考点】 二次函数的图象；正方形的性质 【分析】 根据图示及抛物线、正方形的性质不难判断出阴影部分的面积即为正方形面积的一半，从而得出答案 【解答】 解：根据图示及抛物线、正方形的性质， S 阴影 = S 正方形 = 22=2 故答案为： 2 【点评】 本题主要考查了抛物线及正方形的性质，需要根据图是进行判断，难度适中 15如图， 0 的切线， A、 B 为切点， O 的直径， P=40，则 20 【考点】 切线的性质；圆周角定理 【专题】 计算题 【分析】 根据切线的性质可知 0，由切线长定理得 B， P=40，求出 度数，用 到 度数 【解答】 解： O 的切线， O 的 直径， 0 O 的切线， B， P=40， 180 P） 2=（ 180 40） 2=70， 0 70=20 故答案是： 20 第 14 页（共 22 页） 【点评】 本题考查的是切线的性质，根据切线的性质和切线长定理进行计算求出角的度数 16已知，在 ， A=45， ， +1，则边 长 为 2 【考点】 解直角三角形 【专题】 计算题 【分析】 解直角三角形 出 求 长，再利用勾股定理求 【解答】 解：在直角三角形 ， A=45， D=1 +1 故答案为： 2 【点评】 考查了勾股定理和解直角三角形的简单应用 三、解答题（本大题共有 8小题，共 86分） 17（ 1）计算： 3（ ） 0 +（ 1） 2011 （ 2）先化简，再求值： ，其中 x= 3 【考点】 分式的 化简求值；零指数幂；二次根式的混合运算 【分析】 （ 1）根据 0 指数幂的计算法则、数的乘方法则分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可； （ 2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 x 的值代入进行计算即可 【解答】 解：（ 1）原式 =3 1 =3 2+ 1 第 15 页（共 22 页） = ； （ 2）原式 = = = = ， 当 x= 3 时，原式 = = 【点评】 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 18解不等式组并求它的整数解 【考点】 解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解 【分析】 首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定整数解即可 【解答】 解： 解：由 得 x 8， 由 得 x6， 原不等式组的解集是： 6x 8， 原不等式组的整数解为 6 和 7 【点评】 本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，确定解集的规 律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 第 16 页（共 22 页） 19某校开展了以 “人生观、价值观 ”为主题的班会活动，活动结束后，初三（ 1）班数学兴趣小组提出了 5 个主要观点并在本班 50 名学生中进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观点），并制成了如下扇形统计图 （ 1）该班学生选择 “和谐 ”观点的有 5 人，在扇形统计图中， “和谐 ”观点所在扇形区域的圆心角是 36 （ 2）如果该校有 400 名初三学生，利用样本估计选择 “感恩 ”观点的初三学生约有 112 人 （ 3）如果数学兴趣小组在这 5 个主要观点中任选两 项观点在全校学生中进行调查，求恰好选到 “和谐 ”和 “感恩 ”观点的概率（用树状图或列表法分析解答） 【考点】 列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）由扇形统计图可求得该班学生选择 “和谐 ”观点的学生数，求得 “和谐 ”观点所在扇形区域的圆心角度数； （ 2）由选择 “感恩 ”观点的初三学生占 28%，即可求得答案； （ 3）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与恰好选到 “和谐 ”和 “感恩 ”观点的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：（ 1）该班学生选择 “和谐 ”观点的有： 5010%=5（人）； “和谐 ”观点所在扇形区域的圆心角是： 360 10%=36； 故答案为： 5， 36； （ 2）选择 “感恩 ”观点的初三学生约有： 40028%=112（人）； 故答案为： 112； （ 3）列表法得： 平等 进取 和谐 感恩 互助 第 17 页（共 22 页） 平等 平等、进取 平等、和谐 平等、感恩 平等、互助 进取 进取、平等 进取、和谐 进取、感恩 进取、互助 和谐 和谐、平等 和谐、进取 和谐、感恩 和谐、互助 感恩 感恩、平等 感恩、进取 感恩、和谐 感恩、互助 互助 互助、平等 互助、进取 互助、和谐 互助、感恩 共有 20 种等可能的结果，恰好选到 “和谐 ”和 “感恩 ”观点的有 2 种情况， 恰好选到 “和谐 ”和 “感恩 ”观点的概率是： 【点评】 此题考查了列表法或树状图法求概率以及扇形统计图的知识用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 20已知：如图，在 ， C=90，过点 B 作 接 判断 形状，并说明理由 【考点】 等腰三角形的判定；平行四边形的判定与性质 【分析】 在 取点 E，使 C，连接 证四边形 平行四边形，又因为 C=90，所以四边形 矩形因为 可求得 D，故三角形可判定 【解答】 解： 等腰三角形 理由：在 取点 E，使 E，连接 C， 四边形 平行四边形， C=90， 四边形 矩形， 第 18 页（共 22 页） 0， 即 D， 等腰三角形 【点评】 本题综合考查了矩形的判定和平行四边形的性质，解本题要充分利用条件，选择适当的方法证明是等腰三角形 21如图，点 D， E 分别在 ， C， E，求证： D 【考点】 全等三角形的判定 与性质 【专题】 证明题 【分析】 利用 得 即可证得结论 【解答】 解： C， E， E， 在 ， ， D 第 19 页（共 22 页） 【点评】 本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定的方法，难度不大 22甲、乙两火车站相距 1280 千米，采用 “和谐 ”号动车组提速后，列车行驶速度是原来速度的 甲站到乙站的时间缩短了 11 小时，求列车提 速后的速度 【考点】 分式方程的应用 【专题】 行程问题 【分析】 行驶速度：设列车提速前的速度为 x 千米 /时，则提速后的速度为 米 /时；行驶路程都是 1280 千米；行驶时间分别是： ；因为从甲站到乙站的时间缩短了 11 小时，所以，提速前的时间提速后的时间 =11 【解答】 解：设列车提速前的速度为 x 千米 /时，则提速后的速度为 米 /时 根据题意得： 解这个方程得： x=80 经检验； x=80 是所列方程的根 8056（千米 /时） 答：列车提速后的速度为 256 千米 /时 【点评】 应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键 23如图，在矩形 ，