江苏省江阴市暨阳中学2015-2016学年八年级下期中数学试题含答案

初二期中 数学试卷 第 1 页 共 7 页 2015 2016 学年度第二学期 期中试卷 初 二 数学 2016 年 4 月 命题人： 郭春芳 审题人： 顾钻德 一、选择题（本大题共 10 题，每小题 3 分，共计 30 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用 2B 铅笔把 答题卡上相应的答案 涂黑） 1 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是 ( ) A B C D 2 要使二次根式 x 2有意义 ， x 必须满足 ( ) A x 2 B x 2 C x 2 D x 2 3 下列分式中是最简分式的是 ( ) A 2 B 42x C D 14正方形具有而矩形不一定具有的性质是 ( ) A对角线互相垂直 B对角线互相平分 C对角线相等 D四个角都是直角 5 分式 a (a、 b 均为正数 )，字母的值都扩大为原来的 2 倍，则分式的值 ( ) A 扩大为原来的 2 倍 B 缩小为原来的 12 C 不变 D 缩小为原来的 14 6 下列各式中 ， 错误 的是 ( )A ( 3)2 3 B 32 3 C ( 3)2 3 D. （ 3） 2 3 7 今年我市工业试验区投资 50 760 万元开发了多个项目，今后还将投资 106 960 万元开发多个新项目，每个新项目平均投资比今年每个项目平均投资多 500 万元，并且新增 项目数量比今年多 20 个 x 万元，那么下列方程符合题意的是 ( ) A 106960x 500 50760x =20 B 50760x 106960x 500=20 C 106960x 20 50760x =500 D 50760x 106960x 20 =500 8对于函数 y 1x，下列说法 错误 的是 ( ) A它的图像分布在第一、三象限 B它的图像与直线 y x 无交点 C当 ， y 的值随 x 的增大而增大 9如图，在矩形 ， 2， 3， M 为 点，连接 D 作 E，则 长度为 ( )A 2 B 125 C 13 D 5 10 如图 ，矩形 各边分别平行于 x 轴或 y 轴，物体甲和物体乙由点（ 2， 0） 同时出发，沿矩形 边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以 1 个单位 /秒匀速 运动，物体乙按顺时针方向以 2 个单位 /秒匀速运动，则两个物体运动后的第 2016 次相遇地点的坐标是 ( ) A（ 1， 1） B（ 2， 0） C（ 1， 1） D（ 1， 1） A B E D C M 第 9 题 初二期中 数学试卷 第 2 页 共 7 页 二、填空题（本大题共有 9 空，每空 2 分，共 18 分） 11 21 （化成最简分式）； 27 （化成最简二次根式） 12 已知关于 x 的分式方程 a 2x 1=1 有增根，则 a 的值为 13 如图，在 ， 0， D、 E、 F 分别是 中点，若 14 若分式 3x 1 的值为正整数，则整数 x 的值为 15 如图 ，菱形 边长为 4， 0， E 为 中点，在对角线 存在一点 P，使 周长最小，则 周长的最小值为 16 若点 A（ 点 B（ 双曲线 y= 1x 上，若 0，则 “”或“”） 17 如图，矩形 ， ， ，点 C 边上一点，连接 点 在点 B处当 直角三角形时， 长为 18 如图， 等边三角形 ，点 4， 0)，过点 C(4， 0)作直线 l 交 ，交 点 E，点 E 在反比例函数 有当 m = 时 ， m+4m 有最小值 【探索应用】 已知点 Q( 3， 4)是双曲线 y= 一点，过 Q 作 x 轴于点 A，作 y 轴于点 B 点 y= x 0）上任意一点，连接 四边形 面积的最小值 27（本题满分 10 分） 如图 1 所示，已知函数 y= 6x(x 0)图像上一点 P， x 轴于点 A（ a， 0），点 B 坐标为（ 0， b） (b0) 动点 M 是 y 轴正半轴上点 B 上方的点动点 N 在射线 ，过点 B 作 垂线，交射线 点 D，交直线 点 Q连接 (1)如图 2，连接 面积 ； (2)当点 Q 在线段 时 , 若四边形 菱形，面积为 2 3，求此时 P 点的坐标 (3)在 (2)的条件下，在平面直角坐标系中是否存在点 S，使得以点 D、 Q、 N、 S 为顶点的四边形为平行四边 形，如果存在，请直接写出所有的点 S 的坐标；如果不存在，请说明理由 28 （本题满分 10 分） 如图 1，点 O 是正方形 对角线的交点，分别延长 点 G， 点 E，使 后以 邻边作正方形 接 (1)求证： (2)如图 2，正方形 定，将正方形 逆时针旋转 角（ 0 360），得到正方形 F G； 在旋转过程中，当 直角时，求 的度数； 若正方形 边长为 2，在旋转过程中，求 的最大值和此时 的度数，直接写出结果不必说明理由 初二期中 数学试卷 第 5 页 共 7 页 初二期中考试数学卷答案 一、选择题 、填空题 11497， 3 ； 12 13 3； 14 2， 4； 15 32 ； 16 ； 17 6， 3 ； 18 33 ； 三、解答题 19.（ 1） 32324 2 分 （ 2） 251025 2 分 = 23 1 分 = 1 分 20.（ 1） x= 2 分 （ 2） x=1 2 分 经检验 x= 原方程的解 1 分 经检验， x=1 不是原方程的解，方程无解 1 分 21)2(2 1 3 分 21 2 分 22. 证明：（ 1） 四边形 平行四边形 ， E， B= 1 分 又 C， E 1 分 在 1 分 （ 2） 四边形 平行四边形 ， E， 点 D 是 点 ， D， D， 四边形 平行四边形 2 分 在 ， C， D， 0， 四边形 矩形 。 1 分 23. 解：（ 1） 四边 形 矩形 ， D， C， D， B ： 3， ： 2， E 1 分 在 1 分 O， B= 等边三角形， 0 1 分 （ 2） 等边三角形， 0 1 分 0 0 1 分 ， 1 1 分 24. 解：（ 1）设百合进价为每千克 x 元， 根据题意得： 8400%10)4001 2 0 00()2(400 2 分 解得： x=20， 2 分 初二期中 数学试卷 第 6 页 共 7 页 经检验 x=20 是分式方程的解，且符合题意，百合进价为每千克 20 元； 1 分 （ 2） 质量数为2012000=600（千克），乙超市售价为 ：（ 202+0） 2=31（元 /千克）， 1 分 乙 超市获利为 600（ 31 20） =6600（元）， 6600 8400， 则 甲超市 销售方式获利多 1 分 25. 解：（ 1） 点 B（ 3， 3）在双曲线 y= k=33=9； 2 分 （ 2） B（ 3， 3）， N=3，设 MD=a， OM=b， D 在双曲线 y= x 0）上， 2 分 过 D 作 x 轴于 M，过 B 作 x 轴于 N，则 0 四边形 正方形， 0， B 0， 0， A 2 分 M=3， N=a， 0A=3 a，即 AM=b+3 a=3， a=b， ， a=b=2， 2=1， 1 分 即点 A 的坐标是（ 1， 0） 1 分 26. 解：（ 1） m=2 2 分 最小值 4 2 分 （ 2） 连接 设 P（ x， S 四边形 )412(321)3(421 2 分 = 12182 2+12=24 1 分 最小值为 24 1 分 27. 解：（ 1）如图 2，连接 S 116=3 2 分 （ 2）如图 1， 四边形 菱形 ， C= C 是 中点， Q=21 0， 0 1 分 在 0， 0 1 分 S 菱形 32 =21N， 设 Q=x，则 （ x23） = 3 x， x=2， 1 分 在 ， 0， 3 3 ， 0 3， 1 分 初二期中 数学试卷 第 7 页 共 7 页 又 P 点在函数 y= P 点坐标为（ 3， 2）； 1 分 （ 3） )34,5(),0,1(),34,1( 1+1+1=3 分 28. 解：（ 1）如图 1，延长 点 H， 点 O 是正方形 对角线的交点， D， 2 分 0， 0， 0即 2 分 （ 2） 在旋转过程中， 为直角有两种情况： 10： 由 0