江阴市马镇2016届九年级下第一次月考数学试卷含答案解析

2015年江苏省无锡市江阴市马镇九年级（下）第一次月考数学试卷 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分） 1 的绝对值是（ ） A 3 B C D 3 2计算 ） A 2 2 4 4若式子 在实数范围内有意义，则 a 的取值范围是（ ） A a 3 B a3 C a 3 D a3 4小华同学某体育项目 7 次测试成绩如下（单位：分）： 9， 7， 10， 8， 10， 9， 10这组数据的中位数和众数分别为（ ） A 8， 10 B 10， 9 C 8， 9 D 9， 10 5已知一个多边形的内角和是 900，则这个多边形是（ ） A五边形 B六边形 C七边形 D八边形 6如图，在平面直角坐标系中，直线 点（ 2， 1），则 是（ ） A B C D 2 7由五个小正方体搭成的一个几何体如图所示，它的俯视图是（ ） A B C D 8关于 x 的不等式 x b 0 恰有两个负整数解，则 b 的取值范围是（ ） A 3 b 2 B 3 b 2 C 3b 2 D 3b 2 9如图，在矩形 ，点 A 的坐标是（ 2， 1），点 C 的纵坐标是 4，则 B、 C 两点的坐标分别是（ ） A（ ， 3）、（ ， 4） B（ ）、（ ） C（ ）、（ ） D（ ）、（ ） 10如图， O 的直径， C 为 O 上一点，弦 分 点 E， ，则 长为（ ） A 3 D 、填空题（本大题共 8小题，每空 2分，共 18分） 11因式分解： 3x= 12已知方程 2x 3=0 的两根分别为 x1+ 13命题 “对顶角相等 ”的逆命题是 命题（填 “真 ”或 “假 ”） 14关于 x 的一元二次方程 x2+a=0 没有实数根，则实数 a 的取值范围是 15若圆锥底面的直径为 6线长为 5它的侧面积为 果保留 ） 16若把代数式 化为（ x m） 2+中 m、 k m= ，k m 的最大值是 17如图，正方形 边长等于 3，点 E 是 长线上一点，且 ，以 直径的半圆交 点 F，则 18如图，平面直角坐标系中，分别以点 A（ 2， 3）， B（ 3， 4）为圆心，以 1、 3 为半径作 A、 B， M、 N 分别是 A、 B 上的动点， P 为 x 轴上的动点，则 N 的最小值等于 三、简答题（本大题共 10小题，共 82分） 19（ 1）计算：（ 3 ） 0 3 2 +| |+2 （ 2）（ 1 ） 20（ 1）解方程： = ； （ 2）解不等式组： 21如图，在三角形纸片 ， 分 叠，使点 A 与点 D 重合，展开后折痕分别交 点 E、 F，连接 证：四边形 菱形 22某公司为了解员工对 “六五 ”普法知识的知晓情况，从本公司随机选取 40 名员工进行普法知识考查，对考查成绩进行统计（成绩均为整数，满分 100 分），并依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计表解答下列问题： 组别 分数段 /分 频数 /人数 频率 1 a 2 80.5 b c 4 2 计 40 1）表中 a= ， b= ， c= ； （ 2）请补全频数分布直方图； （ 3）该公司共有员工 3000 人，若考查成绩 80 分以上（不含 80 分）为优秀，试估计该公司员工 “六五 ”普法知识知晓程度达到优秀的人数 23盒子中有 4 个球，每个球上写有 1 4 中的一个数字，不同的球上数字不同 （ 1）若从盒中取三个球，以球上所标数字为线段的长，则能构成三角形的概率是多少？ （ 2）若小明从盒中取出一个球，放回后再取出一个球，然后让小华猜两球上的数字之和，你认为小华猜和为多少时，猜中的可能性大请说明理由 24甲、乙两位游客从 A 处下山，甲沿 速步行，速度为 45m/甲出发 2，乙从 A 乘缆车到 B，在 B 处停留 1，再从 B 匀速步行到 C假设缆车匀速直线运动的速度为 130m/路 为 1260m，经测量， ， （ 1）求索道 长； （ 2）若乙游客在 C 处等了甲游客 3 分钟，求乙步行的速度 25如图，在 ， 0， x 轴，抛物线 y=2 经过 三个顶点，并且与 x 轴交于点 D、 E，点 A 为抛物线的顶点 （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）连接 抛物线的对称轴上是否存在一点 P 使 直角三角形？若存在 ，求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 26如图 1，在平面直角坐标系中，点 A、 C 分别在 y 轴和 x 轴上， x 轴， ，点P 从 O 点出发，沿边 速运动，点 Q 从点 C 出发，以 1cm/s 的速度沿边 P 与点 Q 同时出发，其中一点到达终点，另一点也随之停止运动设点 P 运动的时间为 t（ s）， 面积为 S（ 已知 S 与 t 之间的函数关系如图 2 中曲线段 段 曲线段 出 （ 1）则点 P 的运动速度为 cm/s，点 B、 C 的坐标分别为 ， ； （ 2）求曲线 的函数解析式； （ 3）当 t 为何值时， 面积是四边形 面积的 ？27如图 ， ，在平面直角坐标系 ，点 A 的坐标为（ 4， 0），以点 A 为圆心， 4为半径的圆与 x 轴交于 O， B 两点， 弦， 0， P 是 x 轴上的一动点，连接 1）求 度数； （ 2）如图 ，当 A 相切时，求 长； （ 3）如图 ，当点 P 在直径 时， 延长线与 A 相交于点 Q，问 何值时， 等腰三角形？28（ 1）数学爱好者小森偶然阅读到这样一道竞赛题： 一个圆内接六边形 边长度依次为 3， 3， 3， 5， 5， 5，求六边形 面积 小森利用 “同圆中相等的弦所对的圆心角相等 ”这一数学 原理，将六边形进行分割重组，得到图 可以求出六边形 面积等于 （ 2）类比探究：一个圆内接八边形，各边长度依次为 2， 2， 2， 2， 3， 3， 3， 3求这个八边形的面积 请你仿照小森的思考方式，求出这个八边形的面积 2015年江苏省无锡市江阴市马镇九年级（下）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分） 1 的绝对值是（ ） A 3 B C D 3 【考点】 绝对值 【分析】 根据负数的绝对值等于它的相反数即可求解 【解答】 解： 的绝对值是 ， 故选 B 【点评】 考查了绝对值，计算绝对值 要根据绝对值的定义求解第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号 2计算 ） A 2 2 4 4考点】 合并同类项 【分析】 运用合并同类项的方法计算 【解答】 解： 故选： A 【点评】 本题考查了合并同类项法则，解题的关键是掌握相关运算的法则 3若式子 在实数范围内有意义，则 a 的取值范围是（ ） A a 3 B a3 C a 3 D a3 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解 【解答】 解：由题意得， a 30， 解得 a3 故选 B 【点评】 本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数 4小华同学某体育项目 7 次测试成绩如下（单位：分）： 9， 7， 10， 8， 10， 9， 10这组数据的中位数和众数分别为（ ） A 8， 10 B 10， 9 C 8， 9 D 9， 10 【考 点】 众数；中位数 【分析】 根据中位数和众数的定义分别进行解答即可 【解答】 解：把这组数据从小到大排列： 7， 8， 9， 9， 10， 10， 10， 最中间的数是 9，则中位数是 9； 10 出现了 3 次，出现的次数最多，则众数是 10； 故选： D 【点评】 此题考查了中位数和众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数 5已知一个多边形的内角和是 900，则这个 多边形是（ ） A五边形 B六边形 C七边形 D八边形 【考点】 多边形内角与外角 【专题】 计算题 【分析】 设这个多边形是 n 边形，内角和是（ n 2） 180，这样就得到一个关于 n 的方程组，从而求出边数 n 的值 【解答】 解：设这个多边形是 n 边形， 则（ n 2） 180=900， 解得： n=7， 即这个多边形为七边形 故本题选 C 【点评】 根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决 6如图，在平面直 角坐标系中，直线 点（ 2， 1），则 ） A B C D 2 【考点】 解直角三角形；坐标与图形性质 【分析】 设（ 2， 1）点是 B，作 x 轴于点 C，根据三角函数的定义即可求解 【解答】 解：设（ 2， 1）点是 B，作 x 轴于点 C 则 ， ， 则 = 故选 C 【点评】 本题考查了三角函数的定义，理解正切函数的定义是关键 7由五个小正方体搭成的一个几何体如图所示，它的俯视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 俯视图是从上往下看立体图形得到的平面图，据此选择正确答案 【解答】 解：俯视图是从上往下看物体的形状，该图的俯视图是 4 个小正方形排成一排组成故选 D 【点评】 本题主要考查了简单组合体的三视图的知识，解答本题的关键是要掌握俯视图是从上往下看物体的形 状，此基础题 8关于 x 的不等式 x b 0 恰有两个负整数解，则 b 的取值范围是（ ） A 3 b 2 B 3 b 2 C 3b 2 D 3b 2 【考点】 一元一次不等式的整数解 【分析】 表示出已知不等式的解集，根据负整数解只有 1， 2，确定出 b 的范围即可 【解答】 解：不等式 x b 0， 解得： x b， 不等式的负整数解只有两个负整数解， 3b 2 故选 D 【点评】 此题考查了一元一次不等式的整数解，弄清题意 是解本题的关键 9如图，在矩形 ，点 A 的坐标是（ 2， 1），点 C 的纵坐标是 4，则 B、 C 两点的坐标分别是（ ） A（ ， 3）、（ ， 4） B（ ）、（ ） C（ ）、（ ） D（ ）、（ ） 【考点】 矩形的性质；坐标与图形性质 【分析】 首先过点 A 作 x 轴于点 D，过点 B 作 x 轴于点 E，过点 C 作 y 轴，过点 A 作 x 轴，交点为 F，易得 后由相似三角形的对应边成比例，求得答案 【解答】 解：过点 A 作 x 轴于点 D，过点 B 作 x 轴于点 E，过点 C 作 y 轴，过点 A 作 x 轴，交点为 F，延长 x 轴于点 H， 四边形 矩形， B， 在 ， ， F=4 1=3， 0， 0， = ， 即 = ， ， 即点 B（ ， 3）， E= ， 点 C 的横坐标为：（ 2 ） = ， 点 C（ ， 4） 故选 D 【点评】 此题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用 10如图， O 的直径 ， C 为 O 上一点，弦 分 点 E， ，则 长为（ ） A 3 D 考点】 相似三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定理 【专题】 压轴题 【分析】 连接 勾股定理先求出 长，再利用 出 = ，可解得 长，由 D 解即可得出答案 【解答】 解：如图 1，连接 ， O 的直径， 0， ， 弦 分 D= ， 在 ， = ，即 = ， 解得 ， D = 故选： B 【点评】 此题主要考查了三角形相似的判定和性质及 圆周角定理，解答此题的关键是得出 二、填空题（本大题共 8小题，每空 2分，共 18分） 11因式分解： 3x= x（ x 3） 【考点】 因式分解 【专题】 因式分解 【分析】 确定公因式是 x，然后提取公因式即可 【解答】 解： 3x=x（ x 3） 故答案为： x（ x 3） 【点评】 本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解 12已知方程 2x 3=0 的两根分别为 x1+ 2 【考点】 根与系数的关系 【分析】 根据两根之和等于一次项系数与二次项系数商的相反数作答即可 【解答】 解： 方程 2x 3=0 的两根分别为 x1+ = 2， 故答案为： 2 【点评】 本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，掌握两根之和等于一次项系数与二次项系数商的相反数，两根之积等 于常数项除二次项系数是解题的关键 13命题 “对顶角相等 ”的逆命题是 假 命题（填 “真 ”或 “假 ”） 【考点】 命题与定理 【分析】 先交换原命题的题设与结论得到逆命题，然后根据对顶角的定义进行判断 【解答】 解：命题 “对顶角相等 ”的逆命题是相等的角为对顶角，此逆命题为假命题 故答案为假 【点评】 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成 “如果 那么 ”形式 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理 14关于 x 的一元二次方程 x2+a=0 没有实数根，则实数 a 的取值范围是 a 0 【考点】 根的判别式 【专题】 计算题 【分析】 根据方程没有实数根，得到根的判别式小于 0，求出 a 的范围即可 【解答】 解： 方程 x2+a=0 没有实数根， = 4a 0， 解得： a 0， 故答案为： a 0 【点评】 此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键 15若圆锥底面的直径为 6线长为 5它的侧面积为 15 果保留 ）【考点】 圆锥的计算 【分析】 圆锥的侧面积 =底面半径 母线长，把相应数值代入即可求解 【解答】 解：圆锥的侧面积 =625=15 【点评】 本题考查圆锥侧面积的求法 16若把代数式 化为（ x m） 2+中 m、 k m= b2+b+4 ，k m 的最大值是 【考点】 配方法的应用 【分析】 首先把代数式 变为 bx+，再进一步利用完全平方公式，把前三项因式分解化为（ x m） 2+k 的形式，求出 m、 k 的数值，从而求得 k m 的值，根据k m 的顶点式即可求得最大值 【解答】 解： =bx+ =（ x+b） 2 ； m= b， k= ， 则 k m= b2+b+4， b2+b+4=（ b ） 2+ 当 b= 时， k m 的最大值是 故答案为： 【点评】 此题考查利用完全平方公式配方，注意代数式的恒等变形 17如图，正方形 边长等于 3，点 E 是 长线上一点，且 ，以 直径的半圆交 点 F，则 【考点】 勾股定理；正方形的性质；圆的认识 【分析】 作出 中点 O，连接 直角 利用勾股定理即可求得 长 【解答】 解：作出 中点 O，连接 则 A= ， B = 在直角 ， = = 故答案是： 【点评】 本题考查了勾股定理，正确作出辅助线，构造直角三角形是解决本题的关键 18如图，平面直角坐标系中，分别以点 A（ 2， 3）， B（ 3， 4）为圆心，以 1、 3 为半径作 A、 B， M、 N 分别是 A、 B 上的动点， P 为 x 轴上的动点，则 N 的最小值等于 4 【考点】 圆的综合题 【分析】 作 A 关于 x 轴的对称 A，连接 别交 A和 B 于 M、 N，交 x 轴于 P，如图，根据两点之间线段最短得到此时 N 最小，再利用对称确定 A的坐标，接着利用两点 间的距离公式计算出 AB 的长，然后用 AB 的长减去两个圆的半径即可得到 长，即得到 N 的最小值 【解答】 解：作 A 关于 x 轴的对称 A，连接 别交 A和 B 于 M、 N，交 x 轴于P，如图， 则此时 N 最小， 点 A 坐标（ 2， 3）， 点 A坐标（ 2， 3）， 点 B（ 3， 4）， AB= = ， B AM= 3 1= 4， N 的最小值为 4 故答案为 4 【点评】 本题考查了圆的综合题：掌握与圆有关的性质和关于 x 轴对称的点的坐标特征；会利用两点之间线段最短 解决线段和的最小值问题；会运用两点间的距离公式计算线段的长；理解坐标与图形性质 三、简答题（本大题共 10小题，共 82分） 19（ 1）计算：（ 3 ） 0 3 2 +| |+2 （ 2）（ 1 ） 【考点】 分式的混合运算；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【专题】 计算题 【分析】 （ 1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项化为最简二次根式，第四项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果； （ 2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 =1 4 + +2 =1； （ 2）原式 = = 【点评】 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20（ 1）解方程： = ； （ 2）解不等式组： 【考点】 解分式方程；解一元一次不等式组 【专题】 分式方程及应用；一元一次不等式 (组 )及应用 【分析】 （ 1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解； （ 2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即 可确定出解集 【解答】 解：（ 1）方程两边乘 2x（ x+5），得 x+5=6x， 解得： x=1， 检验：当 x=1 时， 2x（ x+5） 0， 则原分式方程的解为 x=1； （ 2） ， 由 得： x 2， 由 得 x 1， 则不等式组的解集为 1x2 【点评】 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 21如图，在三角形 纸片 ， 分 叠，使点 A 与点 D 重合，展开后折痕分别交 点 E、 F，连接 证：四边形 菱形 【考点】 菱形的判定；翻折变换（折叠问题） 【专题】 证明题 【分析】 由 O， 0证 出 O，得出平行四边形 据 出菱形 【解答】 证明： 分 又 0 在 ， O 又 A 点与 D 点重合， O， 互平分， 四边形 平行四边形 点 A 与点 D 关于直线 称， 平行四边形 菱形 【点评】 本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定，线段垂直平分线，全等三角形的性质和判定等知识点，注意：对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形 22某公司为了解员工对 “六五 ”普法知识的知晓情况，从本公司随机选取 40 名员工进行普法知识考查，对考查成绩进行统计（成绩均为整数，满分 100 分），并依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计表解答下列问题： 组别 分数段 /分 频数 /人数 频率 1 a 2 80.5 b c 4 2 计 40 1）表中 a= b= 14 ， c= （ 2）请补全频数分布直方图； （ 3）该公司共有员工 3000 人，若考查成绩 80 分以上（不含 80 分）为优秀，试估计该公司员工 “六五 ”普法知识知晓程度达到优秀的人数 【考点】 频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表 【专 题】 图表型 【分析】 （ 1）根据频率的计算公式：频率 = 即可求解； （ 2）利用总数 40 减去其它各组的频数求得 b，即可作出直方图； （ 3）利用总数 3000 乘以最后两组的频率的和即可求解 【解答】 解：（ 1） a= = 第三组的频数 b=40 2 6 12 6=14， 频率 c= = （ 2）补全频数分布直方图如下： ； （ 3） 3000（ =1350（人） 答：该公司员工 “六五 ”普法知识知晓程度达到优秀的人数 1350 人 【点评】 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 23盒子中有 4 个球，每个球上写有 1 4 中的一个数字，不同的球上数字不同 （ 1）若从盒中取三 个球，以球上所标数字为线段的长，则能构成三角形的概率是多少？ （ 2）若小明从盒中取出一个球，放回后再取出一个球，然后让小华猜两球上的数字之和，你认为小华猜和为多少时，猜中的可能性大请说明理由 【考点】 列表法与树状图法；三角形三边关系 【分析】 （ 1）将所有等可能的结果列举出来，利用三角形的三边关系进行判断后利用概率公式进行计算即可； （ 2）确定和为 5 的概率最大即可得到猜和为多少时猜中的可能性大 【解答】 解：（ 1）从盒中取三个球，共有 1、 2、 3， 1、 2、 4， 1、 3、 4， 2、 3、 4 四种情况其中能构成三角形的只有 2、 3、 4 这一种情况故 P（构成三角形） = ； （ 2）由题意小华猜和为 5 时，猜中的可能性大，因为数字 5 出现的概率最大，为 【点评】 本题考查了列表与树状图法求概率及三角形的三边关系的知识，解题的关键是能够确定所有等可能的结果，难度不大 24甲、乙两位游客从 A 处下山，甲沿 速步行，速度为 45m/甲出发 2，乙从 A 乘缆车到 B，在 B 处停留 1，再从 B 匀速步行到 C假设缆车匀速直线运动的速度为 130m/路 为 1260m，经测量， ， （ 1）求索道 长； （ 2）若乙游客在 C 处等了甲游客 3 分钟，求乙步行的速度 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 （ 1）利用同角三角函数的关系， 可求得 而得到 在 可得到索道 长； （ 2）先由正弦定理得 = ，求得 00m，再分别求出甲共用时间与乙索道所用时间，设乙的步行速度为 vm/题意，解方程 28（ 2+1+8+ ） =3 即可 【解答】 解：（ 1） ， ， = ， = ， （ A+C） =A+C） =， = ， =1040m， 答：索道 长为 1040 米； （ 2） = ， =500m 甲共用时间： =28， 乙索道所用时间： =8， 设乙的步行速度为 vm/题意得 28（ 2+1+8+ ） =3， 整理得 =14， 解得 v= 答：乙步行的速度为 m/ 【点评】 本题给出实际应用问题，求索道的长并研究甲乙二人到达时间的问题着重考查了同角三角函数的基本关系、正余弦定理解三角形和解三角形的实际应用等知识，属于中档题25如图，在 ， 0， x 轴，抛物线 y=2 经过 三个顶点，并且与 x 轴交于点 D、 E，点 A 为抛物线的顶点 （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）连接 抛物线的对称轴上是否存在一点 P 使 直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 【考点】 抛物线与 x 轴的交点；二次函数的性质 【专题】 计算题 【分析】 （ 1） 抛物线的对称轴于 F 点，先根据抛物线的性质得到对称轴为直线 x=1，由于 x 轴，根据抛物线 的对称性得到 B 点和 C 点关于直线 x=1 对称轴， 则 C，于是可判断 据等腰直角三角形的性质得 F=1，所以可确定 A 点坐标为（ 1， 4），然后把 A 点坐标代入 y=2 求出 a 即可得到抛物线解析式为 y= x+3； （ 2）先根据抛物线与 x 轴的交点问题得到 D 点坐标为（ 1， 0），设 P 点坐标为（ 1， t），利用两点之间的距离公式得到 2+（ 2+1） 2=18， 2+（ t 3） 2， 2+后分类讨论：当 18=12+（ t 3） 2+22+得 ， ，此时 P 点坐标为（ 1， ），（ 1， ）；当 22+8+12+（ t 3） 2，解得 t=4，此时 P 点坐标为（ 1， 4），；当 12+（ t 3） 2=18+22+得 t= 2，此时 P 点坐标 为（ 1， 2） 【解答】 解：（ 1） 抛物线的对称轴于 F 点，如图，抛物线的对称轴为直线 x=1， x 轴， B 点和 C 点关于直线 x=1 对称轴， C， 而 0， 等腰直角三角形， F=1， A 点坐标为（ 1， 4）， 把 A（ 1， 4）代入 y=2 得 a 2a+3=4，解得 a= 1， 抛物线解析式为 y= x+3； （ 2） 令 y=0，则 x+3=0，解得 1， ， D 点坐标为（ 1， 0）， 设 P 点坐标为（ 1， t）， 2+（ 2+1） 2=18， 2+（ t 3） 2， 2+ 当 18=12+（ t 3） 2+22+得 ， ，此时 P 点坐标为（ 1， ），（ 1， ）； 当 22+8+12+（ t 3） 2，解得 t=4，此时 P 点坐标为（ 1， 4），； 当 12+（ t 3） 2=18+22+得 t= 2，此时 P 点坐标为（ 1， 2）； 符合条件的点 P 的坐标为（ 1， ）或（ 1， ）或（ 1， 4）或（ 1， 2） 【点评】 本题考查了抛物线与 x 轴的交点：求二次函数 y=bx+c（ a， b， c 是常数， a0）与 y=0，即 bx+c=0，解关于 考查了分类讨论的思想和两点之间的距离公式 26如图 1，在平面直角坐标系中，点 A、 C 分别在 y 轴和 x 轴上， x 轴， ，点P 从 O 点出发，沿边 速运动，点 Q 从点 C 出发，以 1cm/s 的速度 沿边 P 与点 Q 同时出发，其中一点到达终点，另一点也随之停止运动设点 P 运动的时间为 t（ s）， 面积为 S（ 已知 S 与 t 之间的函数关系如图 2 中曲线段 段 曲线段 出 （ 1）则点 P 的运动速度为 2 cm/s，点 B、 C 的坐标分别为 （ 5， 4） ， （ 8， 0） ；（ 2）求曲线 的函数解析式； （ 3）当 t 为何值时， 面积是四边形 面积的 ？【考点】 二次函数综合题；动点问题的函数图象 【分析】 （ 1）利用函数图象得出 时 S=4，进而得出 长，再利用图象变化规律得出 长，进而得出 B， C 点坐标； （ 2）利用三角形面积公式以及 t 的不同取值范围进而得出 S 与 t 的函数关系式； （ 3）利用当 面积是四边形 面积的 ，则 26 =8，进而代入函数解析式求出 t 的值 【解答】 解：（ 1）如图 1，过点 B 作 点 N， 由图象可得出：当 t=2 秒时， S=4 时， 2 秒后，图象变为一次函数，则此时 P 点在线段 S O=4， 时 S=4， ， 点 P 的运动速度为 2cm/s， ， ， ，则 ， ， 当 时，图象再次发生变化，则 P 点在 移动了 ，移动距离的为 5 故 ，则 B（ 5， 4）， ，故 C（ 8， 0）， 故答案为： 2，（ 5， 4）（ 8， 0）； （ 2）当 0t2 时， S= P= 故此时抛物线解析式为： S= 如图 2，当 2t， S= C =4 t=2t， 故此时直线解析式为 ： S=2t； 如图 3，当 4.5t7 时， S= C = = t5（ 2t 9） t5（ 2t 9） ， 故 S= t； （ 3） S 四边形 （ O） 4（ 5+8） =26， 当 面积是四边形 面积的 ，则 26 =8， S ， 当 2t=8 解得： t=4， 当 8= t， 解得： （不合题意舍去）， ， 故 t=4 或 t=5 时， 面积是四边形 面积的 【点评】 此题主要考查了动点问题的函数图象以及三角形面积求 法和待定系数法求函数解析式等知识，利用分类讨论得出是解题关键 27如图 ， ，在平面直角坐标系 ，点 A 的坐标为（ 4， 0），以点 A 为圆心， 4为半径的圆与 x 轴交于 O， B 两点， 弦， 0， P 是 x 轴上的一动点，连接 1）求 度数； （ 2）如图 ，当 A 相切时，求 长； （ 3）如图 ，当点 P 在直径 时， 延长线与 A 相交于点 Q，问 何值时， 等腰三角形？【考点】 切线的性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质 【专题】 压轴题 【分析】 （ 1） C 首先三角形 个等腰三角形，因为 0，三角形 此 0