四川省达州2014-2015学年八年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 29 页） 2014四川省达州八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本题共有 10小题，每小题 3分，共 30分，） 1若 a b，下列不等式中错误的是（ ） A a+z b+z B a c b c C 2a 2b D 4a 4b 2下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A B C D 3不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 4如图，在 ， 平分线交于点 O，过 O 点作 E，交 F，若 ， ，则线段 长为（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 5若 9一个完全平方式，则 k 的值为（ ） A 6 B 6 C 12 D 12 6不等式 5（ x+2） 28 2x 的非负整数解有（ ）个 A 1 B 2 C 3 D无数个 7如图，在 ， C， A=120， 垂直平分线交 点 M，交 点 E， 垂直平分线交 点 N，交 点 F，则 长为（ ） 第 2 页（共 29 页） A 4 3 2 1不等式组 的解集是 x 4，那么 m 的取值范围是（ ） A m4 B m 4 C m4 D m 4 9如图，已知 是等边三角形，点 B、 C、 E 在同一直线上， 于点 O， 于点 G， 于点 F，连结 列结论： D； F； 20其中正确的是（ ） A B C D 10把一副三角板如图甲放置，其中 0， A=45， D=30，斜边 ， ，把三角板 点 C 顺时针旋转 15得到 图乙），此时 于点 O，则线段长为（ ） A B 5 C 4 D 二、填空题（本题共 6小题，每小题 3分，共 18分） 11分解因式： 4x 21= 12一次函数 y=kx+b（ k， b 是常数， k0）的图象如图所示，则不等式 kx+b 0 的解集是 第 3 页（共 29 页） 13若不等式 5x m0 的正整数解是 1， 2， 3， 4，则 m 的取值范围是 14如图，将边长为 2 的正方形 对角线 移至正方形 重叠部分面积为 2时，则正方形 移的距离 15在 B=20， A=110，点 P 在 三边上运动，当 为等腰三角形时，顶角是 16如图， 一个边长为 1 的等边三角形， 高， 高， ， 1 21的高，则 1 三、解答题（共有 9道题， 72 分） 17分解因式： （ 1） 2 2） xy+ 18解不等式组 ，并把它的解集在如下的数轴上表示出来 第 4 页（共 29 页） 19已知 a b=5， ，求代数式 2 20如图，在 1010 正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位请你画出以下图形： （ 1）将 下平移 4 个单位，得到 的 ABC； （ 2）将 ABC绕点 C顺时针旋转 90，得到的 ABC； （ 3）以点 为顶点的三角形的面积为 21某通讯公司推出 、 两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间 x（分钟）与收费 y（元）之间的函数关系如图所示 （ 1）有月租费的收费方式是 （填 或 ），月租费是 元； （ 2）分别求出 、 两种收费方式中 y 与自变量 x 之间的函数关系式； （ 3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议 22如图，在 ， C=90， 分 点 D，过点 D 作 点 E （ 1）求证： （ 2）若 B=30， ，求 长 第 5 页（共 29 页） 23计算： （ 1） 1 = ； （ 2）（ 1 ）（ 1 ） = ； （ 3）（ 1 ）（ 1 ）（ 1 ） = ； 请你利用你找到的简便方法计算： （ 1 ）（ 1 ）（ 1 ） （ 1 ）（ 1 ） 24某商场用 元，一次性购进空调、彩电共 30 台，根据市场需要，这些空调、彩电可以全部销售；全部销售后的利润不少于 元，其中空调进价为 5400 元 /台，售价为 6100 元 /台；彩电的进价为 3500 元 /台，售价为 3900 元 /台；设商场计划购进空调 x 台，空调、彩电全部销售后所获利润为 y 元 （ 1）试写出 y 与 x 的函数关系式； （ 2）商场 有几种进货方案选择？ （ 3）选择哪种进货方案商场获利最大？最大利润是多少元？ 25如图（ 1），已知：在 ， 0， C，直线 m 经过点 A， 直线 m， 线 m，垂足分别为点 D、 E （ 1）证明： D+ （ 2）如图（ 2），将（ 1）中的条件改为：在 ， C， D、 A、 E 三点都在直线 m 上，并且有 20请问结论 D+否还成立？如果成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由 （ 3）如图（ 3）， D、 E 是直线 m 上的两动点（ D、 A、 E 三点互不重合），点 F 为 分线上的一点，且 为等边三角形，连接 判断 第 6 页（共 29 页） 26折叠矩形纸片 点 D 落在 的点 F 处，已知 ， 0，则 27 ，已知 C=90， B=50，点 D 在边 ， 图）把 着点 D 逆时针旋转 m（ 0 m 180）度后，如果点 B 恰好落在初始 边上，那么m= 28某文具店准备购进甲，乙两种钢笔，若购进甲种钢笔 100 支，乙种钢笔 50 支，需要 1000 元，若购进甲种钢笔 50 支，乙种钢笔 30 支，需要 550 元 （ 1）求购进甲，乙两种钢笔每支各需多少元？ （ 2）若该文具店准备拿出 1000 元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲种钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的 6 倍，且不超过乙种钢笔数量的 8 倍，那么该文具店共有几种进货方案？ （ 3）若该文具店销售甲种钢笔每支可获利 2 元，销售乙种钢笔每支可获利 3 元，在第（ 2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？ 第 7 页（共 29 页） 2014四川省达州八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共有 10小题，每小题 3分，共 30分，） 1若 a b，下列不等式中错误的是（ ） A a+z b+z B a c b c C 2a 2b D 4a 4b 【考点】 不等式的性质 【分析】 根据不等式的基本性质，对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】 解： A、运用不等式的基本性质 1，正确； B、运用不对等式的基本性质 1，不等号的方向不变，应为 a c b c，故本选项错误； C、运用不等式的基本性质 2，正确； D、运用不等式的基本性质 3，正确 故选 B 【点评】 本题主要考查不等式的基本性质：（ 1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变； （ 2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变； （ 3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变 只有运用性质 3 时不等号的方向改变 2下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称 图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、是中心对称图形但不是轴对称图形，故此选项正确； C、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项 错误； D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误； 第 8 页（共 29 页） 故选： B 【点评】 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 3不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B CD 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可 【解答】 解：不等式可化为： 在数轴上可表示为 故选 A 【点评】 不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（， 向右画；， 向左画），在表示解集时 “”， “”要用实心圆点表示； “ ”， “ ”要用空心圆点表示 4如图，在 ， 平分线交于点 O，过 O 点作 E，交 F，若 ， ，则线段 长为（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 【考点】 等腰三角形的判定与性质 【分析】 利用角平分线性质可得两组角相等，再结合平行线的性质，可证出 么利用等角对等边可得线段的相等，再利用等量代换可求得 E+ 【解答】 解： 角平分线， 又 第 9 页（共 29 页） E， F， E+E+2=5， 故选 A 【点评】 本题考查了角平分线性质、平行线性质、以及等角对等边的性质等，进行线段的等量代换是正确解答本题的关键 5若 9一个完全平方式，则 k 的值为（ ） A 6 B 6 C 12 D 12 【考点】 完全平方式 【分析】 本题考查完全平方公式的灵活应用，这里首末两项是 3x 和 2y 的平方，那么中间项为加上或减去 3x 和 2y 的乘积的 2 倍 【解答】 解： 9完全平方式， 23x2y， 解得 k=12 故选 D 【点评】 本题主要考查完全平方公式，根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解 6不等式 5（ x+2） 28 2x 的非负整数解有（ ）个 A 1 B 2 C 3 D无数个 【考点】 一元一次不等式的整数解 【分析】 去括号、然后移 项、合并同类项、系数化成 1 即可求得不等式的解集，即可确定非负整数解 【解答】 解：去括号，得： 5x+1028 2x， 移项，得： 5x+2x28 10， 合并同类项，得： 7x14， 系数化成 1 得： x2 则非负整数解是： 0， 1， 2 故选 C 第 10 页（共 29 页） 【点评】 本题考查了解简单不等式的能力，解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变 7如图，在 ， C， A=120， 垂直平分线交 点 M，交 点 E， 垂直平分线交 点 N，交 点 F，则 长为（ ） A 4 3 2 1考点】 线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定与性质 【专题】 压轴题 【分析】 连接 A 作 D，求出 ，求出 ，求出 N 值，代入 C 出即可 【解答】 解： 连接 A 作 D， 在 ， C， A=120， B= C=30， D=3 =2 C， 垂直平分线 理 =2 同理 C 第 11 页（共 29 页） 故选 C 【点评】 本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质，含 30 度角的直角三角形性质，解直角三角形等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力 8不等式组 的解集是 x 4，那么 m 的取值范围是（ ） A m4 B m 4 C m4 D m 4 【考点 】 不等式的解集 【专题】 计算题 【分析】 利用不等式组取解集的方法判断即可得到 m 的范围 【解答】 解： 等式组 的解集是 x 4， m4， 故选 A 【点评】 此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键 9如图，已知 是等边三角形，点 B、 C、 E 在同一直线上， 于点 O， 于点 G， 于点 F，连结 列结论： D； F； 20其中正确的是（ ） A B C D 【考点】 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】 首先根据等边三角形的性质，得到 C， E， 0，然后由 据全等三角形的对应边相等即可证得 正确；由全三角形的对应角相等，得到 据 得 可得到 正确，由于 D， 是得到 一定全等， 错误；根据三角形外角性质即可得出 正确 第 12 页（共 29 页） 【解答】 解： 是等边三角形， C， E， 0， 0， 在 D， 正确； 0， 在 F， 正确； D， 一定全等， 错误； 0， 0， 20， 正确 故选 B 【点评】 此题考查了等边三角形的判定与性质与全等三角形的判定与性质，此题图形比较复杂，解题的关键是仔细识图，合理应用数形结合思想 10把一副三角板如图甲放置，其中 0， A=45， D=30，斜边 ， ，把三角板 点 C 顺时针旋转 15得到 图乙），此时 于点 O，则线段长为（ ） 第 13 页（共 29 页） A B 5 C 4 D 【考点】 旋转的性质 【专题】 压轴题 【分析】 先求出 0，再根据旋转角求出 5，然后判断出 等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的 性质求出 求出 【解答】 解： 0， D=30， 0 30=60， 0 60=30， 旋转角为 15， 0+15=45， 又 A=45， 等腰直角三角形， O= 6=3， ， C=7， 3=4， 在 ， = =5 故选 B 【点评】 本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理的应用，根据等腰直角三角形的性质判断出 解题的关键，也是本题的难点 二、填空题（本题共 6小题，每小题 3分，共 18分） 11分解因式： 4x 21= （ x 7）（ x+3） 第 14 页（共 29 页） 【考点】 因式分解 【专题】 计算题 【分析】 原 式利用十字相乘法分解即可 【解答】 解：原式 =（ x 7）（ x+3） 故答案为：（ x 7）（ x+3） 【点评】 此题考查了因式分解十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键 12一次函数 y=kx+b（ k， b 是常数， k0）的图象如图所示，则不等式 kx+b 0 的解集是 x 1 【考点】 一次函数与一元一次不等式；一次函数的图象 【分析】 根据一次函数的图象看出：一次函数 y=kx+b（ k， b 是常数， k0）的图象与 x 轴的交点是（ 1， 0） ，得到当 x 1 时， y 0，即可得到答案 【解答】 解：一次函数 y=kx+b（ k， b 是常数， k0）的图象与 x 轴的交点是（ 1， 0）， 当 x 1 时， y 0 故答案为： x 1 【点评】 本题主要考查对一次函数的图象，一次函数与一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能观察图象得到正确结论是解此题的关键 13若不等式 5x m0 的正整数解是 1， 2， 3， 4，则 m 的取值范围是 20m 25 【考点】 一元一次不等式的整数解 【分析】 先求出不等式的解集，然后根据其正整数解求出 m 的取值范围 【解答】 解：不等式 5x m0 的解集为 x m， 正整数解为 1， 2， 3， 4， m 的取值范围是 4 m 5，即 20m 25 故答案为： 20m 25 第 15 页（共 29 页） 【点评】 本题考查一元一次不等式的解法及整数解的确定解不等式要用到不等式的性质：（ 1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（ 2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（ 3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 14如图，将边长为 2 的正方形 对角线 移至正方形 重叠部分面积为 2时，则正方形 移的距离 2 2 【考点】 平移的性质 【分析】 根据相似多边形面积的比等于相似比的平方求出 后根据平移距离等于对应点 A、距离求解即可 【解答】 解： S 正方形 2=4， S 阴影 =2，即重叠部分的面积是正方形 面积的一半， （ ） 2= ， 2 =2， 平移的距离 = 2 故答案为： 2 2 【点评】 本题考查了平移的性质，相似多边形的性质，熟记各性质并求出 长度是解题的关键 15在 B=20， A=110，点 P 在 三边上运动，当 为等腰三角形时，顶角是 110或 50或 80 【考点】 等腰三角形的判定 【专题】 开放型 【分析】 作出图形，然后分点 P 在 与 两种情况讨论求解 【解答】 解： 如图 1，点 P 在 时， C，顶角为 A=110， 第 16 页（共 29 页） B=20， A=110， C=180 20 110=50， 如图 2，点 P 在 时，若 C， 顶角为 C=50， 如图 3，若 P，则顶角为 80 2 C=180 250=80， 综上所述，顶角为 110或 50或 80 故答案为： 110或 50或 80 【点评】 本题考查了等腰三角形的判定，难点在于要分情况讨论求解，作出图形更形象直观 16如图， 一个边长为 1 的等边三角形， 高， 高， ， 1 21的高，则 1 【考点】 等边三角形的性质 【专题】 规律型 【分析】 根据等边三角形性质得出 ， 0，由勾股定理求出 ，求出 面积是 ；求出 S =S = ，根据三角形的面积公式求出 ， 第 17 页（共 29 页） 由勾股定理求出 据 S =S +S 代入求出 = ， ，推出 1 【解答】 解： 等边三角形， C， 高， ， 0， 由勾股定理得： = ； 面积是 = ； S =S = = ， = 1 ， 由勾股定理得： = ， S =S +S ， = + ， ， ， ， 1 故答案为： 【点评】 本题考查了等边三角形的性质，勾股定理，三角形的面积等知识点的应用，关键是能根据计算结果得出规律 第 18 页（共 29 页） 三、解答题（共有 9道题， 72 分） 17分解因式： （ 1） 2 2） xy+ 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用；因式分解 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）原式提取 y，再利用完全平方公式分解即可； （ 2）原式三项三项结合，利用完全平方公式及平方差公式分解即可 【 解答】 解：（ 1）原式 =y（ 2xy+=y（ x y） 2； （ 2）原式 =（ x+y） 2（ a b） 2=（ x+y+a b）（ x+y a+b） 【点评】 此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 18解不等式组 ，并把它的解集在如下的数轴上表示出来 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集 并在数轴上表示出来即可 【解答】 解：由 得， x 2， 由 得， x 1， 故此不等式组的解集为： x 2 在数轴上表示为： 【点评】 本题考查了解一元一次不等式组：先分别解几个不等式，然后把它们的解集的公共部分作为原不等式的解集；按照 “同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于小的小于大的为空集 ”也考查了利用数轴表示不等式的解集 19已知 a b=5， ，求代数式 2 【考点】 因式分解的应用 第 19 页（共 29 页） 【分析】 首先把代数式 2解因式，然后尽可能变为和 a b、 关的形式，然后代入已知数值即可求出结果 【解答】 解： 22ab+ =a b） 2 而 a b=5， ， 225=75 【点评】 本题主要运用完全平方公式对所给代数式进行因式分解，然后利用所给条件代入即可求出结果 20如图，在 1010 正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位请你画出以下图形： （ 1）将 下平移 4 个单位，得到 的 ABC； （ 2）将 ABC绕点 C顺时针旋转 90，得到的 ABC； （ 3）以点 为顶点的三角形的面积为 8 【考点】 作图 图 【分析】 （ 1）根据图形平移的性质画出 ABC即可； （ 2）根据图形旋转的性质画出 ABC； （ 3）利用三角形的面积公式即可得出结论 【解答】 解：（ 1）如图所示； （ 2）如图所示； 第 20 页（共 29 页） （ 3）由图可知， S = 44=8 故答案为： 8 【点评】 本题考查的是作图旋转变换，根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形 21某通讯公司推出 、 两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间 x（分钟）与收费 y（元）之间的函数关系如图所示 （ 1）有月租费的收费方式是 （填 或 ） ，月租费是 30 元； （ 2）分别求出 、 两种收费方式中 y 与自变量 x 之间的函数关系式； （ 3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议 【考点】 一次函数的应用 【专题】 应用题 【分析】 （ 1）根据当通讯时间为零的时候的函数值可以得到哪种方式有月租，哪种方式没有，有多少； （ 2）根据图象经过的点的坐标设出函数的解析式，用待定系数法求函数的解析式即可； 第 21 页（共 29 页） （ 3）求出当两种收费方式费用相同的时候自变量的值，以此值为界说明消费方式即可 【解答 】 解：（ 1） ； 30； （ 2）设 y1=0， y2=题意得：将（ 500， 80），（ 500， 100）分别代入即可： 5000=80， 50000， 所求的解析式为 0； （ 3）当通讯时间相同时 y1= 0，解得 x=300； 当 x=300 时， y=60 故由图可知当通话时间在 300 分钟内，选择通话方式 实惠； 当通话时间超过 300 分钟时，选择通话方式 实惠； 当通话时间在 300 分钟 时，选择通话方式 、 一样实惠 【点评】 本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数 y 随 x 的变化，结合自变量的取值范围确定最值 22如图，在 ， C=90， 分 点 D，过点 D 作 点 E （ 1）求证： （ 2）若 B=30， ，求 长 【考点】 全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；含 30 度 角的直角三角形 【分析】 （ 1）根据角平分线性质求出 E，根据 理求出另三角形全等即可； （ 2）求出 0， ，根据含 30 度角的直角三角形性质求出即可 【解答】 （ 1）证明： 分 C=90， 第 22 页（共 29 页） D， C=90， 在 （ 2）解： E=1， 0， B=30， 【点评】 本题考查了全等三角形的判定，角平分线性质，含 30 度角的直角三角形性质的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等 23计算： （ 1） 1 = ； （ 2）（ 1 ）（ 1 ） = ； （ 3）（ 1 ）（ 1 ）（ 1 ） = ； 请你利用你找到的简便方法计算： （ 1 ）（ 1 ）（ 1 ） （ 1 ）（ 1 ） 【考点】 因式分解的应用 【分析】 利用平方差公式计算找出计算规律解决问题即可 【解答】 解：（ 1） 1 =（ 1 ）（ 1+ ） = = ； （ 2）（ 1 ）（ 1 ） =（ 1 ）（ 1+ ）（ 1 ）（ 1+ ） = = ； （ 3）（ 1 ）（ 1 ）（ 1 ） =（ 1 ）（ 1+ ）（ 1 ）（ 1+ ）（ 1 ）（ 1+ ） = = ； 请你利用你找到的简便方法计算： （ 1 ）（ 1 ）（ 1 ） （ 1 ） （ 1 ） 第 23 页（共 29 页） =（ 1 ）（ 1+ ）（ 1 ）（ 1+ ）（ 1 ）（ 1+ ） （ 1 ）（ 1+ ）（ 1 ）（ 1+ ） = = 【点评】 此题考查因式分解的实际运用，掌握平方差公式是解决问题的关键 24某商场用 元，一次性购进空调、彩电共 30 台，根据市场需要，这些空调、彩电可以全部销售；全 部销售后的利润不少于 元，其中空调进价为 5400 元 /台，售价为 6100 元 /台；彩电的进价为 3500 元 /台，售价为 3900 元 /台；设商场计划购进空调 x 台，空调、彩电全部销售后所获利润为 y 元 （ 1）试写出 y 与 x 的函数关系式； （ 2）商场有几种进货方案选择？ （ 3）选择哪种进货方案商场获利最大？最大利润是多少元？ 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1） y=（空调售价空调进价） x+（彩电售价彩电进价） （ 30 x）； （ 2）根据用于一次性购进空调、彩电共 30 台，总资金为 元，全部销售后利润不少 于 元得到一元一次不等式组，求出满足题意的 x 的正整数值即可； （ 3）利用 y 与 x 的函数关系式 y=300x+12000 的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可 【解答】 解：（ 1）设商场计划购进空调 x 台，则计划购进彩电（ 30 x）台，由题意，得 y=（ 6100 5400） x+（ 3900 3500）（ 30 x） =300x+12000（ 0x30）； （ 2）依题意，有 ， 解得 10x12 x 为整数， x=10， 11， 12 即商场有三种方案可供选择： 方案 1：购空调 10 台，购彩电 20 台； 方案 2：购空调 11 台，购彩电 19 台； 方案 3：购空调 12 台，购彩电 18 台； 第 24 页（共 29 页） （ 3） y=300x+12000， k=300 0， y 随 x 的增大而增大， 即当 x=12 时， y 有最大值， y 最大 =30012+12000=15600 元 故选择方案 3：购空调 12 台，购彩电 18 台时，商场获利最大，最大利润是 15600 元 【点评】 本题主要考查了一次函数和一元一次不等式组的实际应用，难度适中，得出商场 获得的利润 y 与购进空调 x 的函数关系式是解题的关键在解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义 25如图（ 1），已知：在 ， 0， C，直线 m 经过点 A， 直线 m， 线 m，垂足分别为点 D、 E （ 1）证明： D+ （ 2）如图（ 2），将（ 1）中的条件改为：在 ， C， D、 A、 E 三点都在直线 m 上，并且有 20请问结论 D+否还成立？如果成立，请你给出证明；若不成立，请说明 理由 （ 3）如图（ 3）， D、 E 是直线 m 上的两动点（ D、 A、 E 三点互不重合），点 F 为 分线上的一点，且 为等边三角形，连接 判断 【考点】 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】 （ 1）根据 直线 m， 直线 m 得 0，而 0，根据等角的余角相等得 后根据 “判断 D， E，于是E+D+ （ 2）利用 20，则 0，得出 而得出 可得出答案； （ 3）由 到 20，利用 20，则 0，得出 而得出 据全 第 25 页（共 29 页） 等三角形的性质得到 D， 到 据全 等三角形的性质得到F， 据得到结论 【解答】 证明：（ 1） 直线 m， 直线 m， 0， 0， 0， 0， 在 ， ， D， E， E+D+ （ 2） 20， 0， 在 ， ， D， E， E+D+ （ 3） 为等边三角形， 20， 20， 0， 第 26 页（共 29 页） 在 ， ， D， 0+ 0+ 在 ， ， F， 0， 0， 即 0， 等边三角形 【点评】 本题主要考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，由条件证明三角形全等得到E、 D 是解题的关键 26折叠矩形纸片 点 D 落在 的点 F 处，已知 ， 0，则 3 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 根据矩形的性质得 B=8， C=10， B= D= C=90，再根据折叠的性质得D=10， F，在 ，利用勾股定理计算出 ，则 ，设 EC=x，则 F=8 x，在 ，根据勾股定理得 2=（ 8 x） 2，然后解方程即可 【解答】 解： 四边形 矩形， B=8， C=10， B= D= C=90， 折叠矩形的一边 点 D 落在 的点 F 处 第 27 页（共 29 页） D=10， F， 在 ， = =6， C ， 设 EC=x，则 x， x， 在 ， 2=（ 8 x） 2， 解得 x=3， 长为 3 故答案为： 3 【点评】 本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等运用勾股定理列方程是解决问题的关键 27 ，已知 C=90， B=50，点 D 在边 ， 图）把 着点m（ 0 m 180）度后，如果点 t 么 m