2015-2016年无锡市钱桥中学八年级下第一次段考数学试卷含解析

第 1 页（共 20 页） 2015年江苏省无锡市钱桥中学八年级（下）第一次月考数学试卷 一选择（每题 3分，共 30分） 1以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ） A B C D 2函数 中，自变量 x 的取值范围是（ ） A x3 B x 3 C x 3 D x 3 3在 中，分式的个数是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 4如果把分式 中的 x 和 y 都扩大 3 倍，那么分式的值（ ） A不变 B缩小 3 倍 C扩大 6 倍 D扩大 3 倍 5下列图形： 等腰三角形； 平行四边形； 矩形； 菱形； 正方形用两个全等但不是等腰的直角三角形，一定能拼成的是（ ） A B C D 6矩形 对角线 交于点 O， 20， ，则 周长为（ ） A 16 B 12 C 24 D 20 7顺次连接矩形的四边形中点所得的四边形一定是（ ） A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形 8四边形 ，对角线 交于点 O，给出下列四组条件： D， C； O， O； C 其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有（ ） A 1 组 B 2 组 C 3 组 D 4 组 9如图，正方形 边长为 4，点 E 在对角线 ，且 足为 F，则 长为（ ） 第 2 页（共 20 页） A 1 B C 4 2 D 3 4 10如图，在矩形 ， 2P 点在 上以每秒 1速度从 运动，点 Q 在 上，以每秒 4速度从 C 点出发，在 往返运动，二点同时出发，待 P 点到达 D 点为止，在这段时间内，线段 （ ）次平行于 A 1 B 2 C 3 D 4 二填空（每空两分，共 20分） 11计算： = ； = 12如图，平行四边形 ， ， ， 分 延长线于 F 点，则 13分式 与 的最简公分母是 14已知： x+1=0 求（ 1） x+ ； （ 2） 15若分式 的值为正数，则 x 的取值范围是 16甲、乙两地相距 S 千米，汽车从甲地到乙地按 V 千米 /时的速度行驶，可按时到达，若按（ V+2）千米 /时的速度行驶，可提前 小时到达 17如图，设四边形 边长为 1 的正方形，以对角线 边作第二个正方形 以对角线 边作第三个正方形 此下去 若正方形 边长记为 上述方法所作的正方形的边长依次为 ， 第 3 页（共 20 页） 18如图，点 E 是正方形 的一点，连接 点 B 顺时针旋转 90到 位置若 ， ， ，则 = 度 三解答题（共 50 分） 19计算题 （ 1） （ 2） 20解方程 （ 1） （ 2） 21先化简： ，然后请你给 a 选取一个合适的值，再求此时原式的值 22已知，如图 ， D 是 中点， E 是 一点， （ 1）猜想： 关系是 ； （ 2）试说明你猜想的正确性 第 4 页（共 20 页） 23如图，已知菱形 C， E、 F 分别是 中点，连接 （ 1）求证：四边形 矩形； （ 2） 若 ，求菱形的面积 24如图，已知点 A 从点（ 1， 0）出发，以 1 个单位长度 /秒的速度沿 x 轴向正方向运动，以 O、 A 为顶点作菱形 点 B、 C 在第一象限内，且 0，点 P 的坐标为（ 0，3），设点 A 运动了 t 秒，求： （ 1）点 C 的坐标（用含 t 的代数式表示）； （ 2）点 A 在运动过程中，当 t 为何值时，使得 等腰三角形？ 25在正方形 ， 对角线，点 P 从 A 出发， 沿射线 动，连接 点D 作 直线 点 E （ 1）当点 P 在线段 时（如图 1），求证： E= （ 2）当点 P 在线段 延长线上时（如图 2），猜想线段 间满足的关系式，并加以证明； （ 3）若直线 别交直线 点 M、 N， ， ，求 长 第 5 页（共 20 页） 2015年江苏省无锡市钱桥中学八年级（下）第一次月考数学试 卷 参考答案与试题解析 一选择（每题 3分，共 30分） 1以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形 【分析】 根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可 【解答】 解： A、不是中心对称图形，故本 选项错误； B、是中心对称图形，故本选项正确； C、不是中心对称图形，故本选项错误； D、不是中心对称图形，故本选项错误； 故选 B 2函数 中，自变量 x 的取值范围是（ ） A x3 B x 3 C x 3 D x 3 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据分式有意义的条件，列不等式求解 【解答】 解：根据分式有意义的条件，得 x 30， 解得 x3， 故选 A 3在 中，分 式的个数是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考点】 分式的定义 【分析】 判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式 【解答】 解：在 中， 分式有 ， 分式的个数是 3 个 故选： B 第 6 页（共 20 页） 4如果把分式 中的 x 和 y 都扩大 3 倍，那么分式的值（ ） A不变 B缩小 3 倍 C扩大 6 倍 D扩大 3 倍 【考点】 分式的基本性质 【分析】 把分式中的分子，分母中的 x， y 都同时变成原来的 3 倍，就是用 3x， 3y 分别代替式子中的 x， y，看得到的式子与原式子的关系 【解答】 解：把分式 中的 x 和 y 都扩大 3 倍， 即 = = =3 ， 故分式的值扩大 3 倍 故选 D 5下列图形： 等腰三角形； 平行四边形； 矩形； 菱形； 正方形用两个全等但不是等腰的直角三角形，一定能拼成的是（ ） A B C D 【考点】 图形的剪拼 【分析】 根据等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法进行逐一分析即可 【解答】 解： 根据有两条边相等的三角形即为等腰三角形，所以能拼成等腰三角形，如图所示： 根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，则可以拼成平行四边形，如图所示： 根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，则可 以拼成矩形，如图所示： 根据四条边相等的四边形才是菱形，而全等直角三角形的两条直角边不相等，所以不能拼成； 根据有一个角是直角的菱形才是正方形，则不能拼成菱形，当然不能拼成正方形 故选： A 第 7 页（共 20 页） 6矩形 对角线 交于点 O， 20， ，则 周长为（ ） A 16 B 12 C 24 D 20 【考点】 矩形的性质 【分析】 根据矩形性质求出 O=4，得出等边三角形 出 可求出答案 【解答】 解： 四边形 矩形， ， D， O=4， 20， 0， 等边三角形， O=4， 周长是 4+4+4=12， 故选 B 7顺次连接矩形的四边形中点所得的四边形一定是（ ） A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形 【考点】 中点四边形 【分析】 因为题中给出的条件是中点，所以可利用三角形中位线性质，以及矩形对角线相等去证明四条边都相等，从而说明是一个菱形 【解答】 解：连接 在 ， D， B 同理 又 在矩形 ， D， G=E， 四边形 菱形 故选： C 8四边形 ，对角线 交于点 O，给出下列四组条件： 第 8 页（共 20 页） D， C； O， O； C 其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有（ ） A 1 组 B 2 组 C 3 组 D 4 组 【考点】 平行四边形的判定 【分析】 根据平行四边形的判断定理 可作出判断 【解答】 解： 根据平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可知 能判断这个四边形是平行四边形； 根据平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可知 能判断这个四边形是平行四边形； 根据平行四边形的判定定理：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，可知 能判断这个四边形是平行四边形； 根据平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可知 不能判断这个四边形是平行四边形； 故给出下列四组条件中， 能判断这个四边形是平行四边形， 故选 ： C， 9如图，正方形 边长为 4，点 E 在对角线 ，且 足为 F，则 长为（ ） A 1 B C 4 2 D 3 4 【考点】 正方形的性质 【分析】 根据正方形的对角线平分一组对角可得 5，再求出 度 数，根据三角形的内角和定理求 而得到 根据等角对等边的性质得到 E，然后求出正方形的对角线 求出 后根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的 倍计算即可得解 【解答】 解：在正方形 ， 5， 0 0 在 ， 80 45 E=4， 正方形的边长为 4， ， D 4， 5， 等腰直角三角形， 第 9 页（共 20 页） （ 4 4） =4 2 故选： C 10如图，在矩形 ， 2P 点在 上以每秒 1速度从 运动，点 Q 在 上，以每秒 4速度从 C 点出发，在 往返运动，二点同时出发，待 P 点到达 D 点为止，在这段时间内，线段 （ ）次平行于 A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 易得两点运动的时间为 12s， 么四边形 平行四边形，则 Q，列式可求得一次平行，算出 Q 在 往返运动的次数可得平行的次数 【解答】 解： 矩形 2 C=12 四边形 平行四边形， Q， Q 走完 次就可以得到一次平行， P 的速度是 1， 两点运动的时间为 121=12s， Q 运动的路程为 124=48 在 运动的次数为 4812=4 次， 线段 4 次平行于 故选 D 二填空（每空两分，共 20分） 11计算： = ； = 【考点】 分式的乘除法；分式的加减法 【分析】 原式利用除法法则变形，约分即可得到结果；原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果 【解答】 解：原式 = = ； 第 10 页（共 20 页） 原式 = = ， 故答案为： ； 12如图，平行四边形 ， ， ， 分 延长线于 F 点，则 2 【考点】 平行四 边形的性质 【分析】 根据角平分线的定义可得 1= 2，再根据两直线平行，内错角相等可得 2= 3， 1= F，然后求出 1= 3， 4= F，再根据等角对等边的性质可得 E， F，根据平行四边形对边相等代入数据计算即可得解 【解答】 解：如图， 分 1= 2， 平行四边形 ， 2= 3， 1= F， 又 3= 4（对顶角相等）， 1= 3， 4= F， E， F， ， ， C B 3=2， 故答案为： 2 13分式 与 的最简公分母是 x（ x+2）（ x 2） 【考点】 最简公分母 【分析】 确定最简公分母的方法是： （ 1）取各分母系数的最小公倍数； （ 2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式； （ 3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母 第 11 页（共 20 页） 【解答】 解：分式 与 的分母分别是 2x=x（ x 2）， 4=（ x+2）（ x 2），故最简公分母是 x（ x+2）（ x 2）； 故答案为 x（ x+2）（ x 2） 14已知： x+1=0 求（ 1） x+ ； （ 2） 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 （ 1）把方程两边除以 x 即可得到 x+ = 3； （ 2）先利用完全平方公式得到 =（ x+ ） 2 2，然后把（ 1）中的计算结果代入计算即可 【解答】 解：（ 1） x+1=0， 而 x0， x+3+ =0， x+ = 3； （ 2） =（ x+ ） 2 2=（ 3） 2 2=7 15若分式 的值为正数，则 x 的取值范围是 x 或 x 1 【考点】 分式的值 【分析】 根据已知得出分式的分子与分母同号，进而得出不等式组求出答案 【解答】 解： 分式 的值为正数， 或 ， 解得： x 或 x 1 故答案为： x 或 x 1 16甲、乙两地相距 S 千米，汽车从甲地到乙地按 V 千米 /时的速度行驶，可按时到达，若按（ V+2）千米 /时的速度行驶，可提前 小时到达 【考点】 分式的加减法 第 12 页（共 20 页） 【分析】 根据题意列出算式，计算即可得到结果 【解 答】 解：根据题意得： = = ， 则可提前 小时到达 故答案为： 17如图，设四边形 边长为 1 的正方形，以对角线 边作第二个正方形 以对角线 边作 第三个正方形 此下去 若正方形 边长记为 上述方法所作的正方形的边长依次为 ， （ ） n 1 【考点】 正方形的性质 【分析】 求 长即 长，根据直角 以计算，同理计算 a3、求出的 1=（ ） n 1，可以找出规律，得到第 n 个正方形边长的表达式 【解答】 解： C，且在直角 ， ， 同理 ， ， 由此可知： ） n 1， 故答案为：（ ） n 1 18如图，点 E 是正方形 的一点，连接 点 B 顺时针旋转 90到 位置若 ， ， ，则 = 135 度 【考点】 勾股定理的逆定理；正方形的性质；旋转的性质 【分析】 首先根据旋转的性质得出， 直角三角形，进而得出 =45，即可得出答案 第 13 页（共 20 页） 【解答】 解：连接 点 B 顺时针旋转 90到 直角， 直角三角形， 全等 E=2， =45， =22+22=8， E=1， ， E2， 是直角三角形 ， =90， 35 故答案为： 135 三解答题（共 50 分） 19计算题 （ 1） （ 2） 【考点】 分式的混合运算 【分析】 （ 1）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果； （ 2）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 = 3； （ 2）原式 = = 20解方程 （ 1） （ 2） 【考点】 解分式方程 第 14 页（共 20 页） 【分析】 （ 1）方程两边同时乘以（ x+1）（ x 1），即可把方程化为整式方程，进而即可求解； （ 2）方程两边同时乘以 2（ x 2），即可 把方程化为整式方程，进而即可求解 【解答】 解：（ 1）方程两边同时乘以（ x+1）（ x 1）得： （ x+1） 2 4=1， 即 x+1 4=1， 解得： x=1， 检验：当 x=1 时， 1=0， x=1 不是原方程的解， 原方程无解； （ 2）方程两边同时乘以 2（ x 2）得： 1+（ x 2） = 6， 解得： x= 5， 检验：当 x= 5 时 2x 40， x= 5 是原方程的解 21先化简： ，然后请你给 a 选取一个合适的值，再求此时原 式的值 【考点】 分式的化简求值 【分析】 这道求代数式值的题目，通常做法是先把代数式化简，然后再代入求值 【解答】 解：原式 = = =a+2， 取 a=1，则原式 =1+2=3 22已知，如图 ， D 是 中点， E 是 一点， （ 1）猜想： 关系是 相平分 ； （ 2）试说明你猜想的正确性 【考点】 平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1） 相平分 （ 2）由已知可得四边形 平行四边形，从而可得 F，由中点的定义可得 D，再根据平行线的性质即可得到 而可利用 定第 15 页（共 20 页） 据全等三角形的对应边相等即可得到 F， E，即得到 相平分，或连接 后证明四边形 平行四边形，再根据平行四边形的对角线互相平分证明 【解答】 解：（ 1） 相平分； D 是 中点， D， 四边形 平行四边形， D= D， 四边形 平行四边形， 平行四边形 对角线， 相平分； （ 2） 四边形 平行四边形， F， D 是 中点， D， D， 在 ， ， F， E， 即 相平分； 或连接 23如图，已知菱形 C， E、 F 分别是 中点，连接 （ 1）求证：四边形 矩形； （ 2）若 ，求菱形的面积 第 16 页（共 20 页） 【考点】 菱形的性质；矩形的判定 【分析】 （ 1）首先证明 等边三角形，进而得出 0，四边形 平行四边形，即可得出答案； （ 2）利用勾股定理得出 长，进而求出菱形的面积 【解答】 （ 1）证明： 四边形 菱形， C， 又 C， 等边三角形， E 是 中点， 腰三角形三线合一）， 0， E、 F 分别是 中点， 四边形 菱形， C， C， 四边形 平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）， 又 0， 四边形 矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）； （ 2）解：在 ， =3 ， 所以， S 菱形 3 =24 24如图，已知点 A 从点（ 1， 0）出发，以 1 个单位长度 /秒的速度沿 x 轴向正方向运动，以 O、 A 为顶点作菱形 点 B、 C 在第一象限内，且 0，点 P 的坐标为（ 0，3），设点 A 运动了 t 秒，求： （ 1）点 C 的坐标（用含 t 的代数式表示）； （ 2）点 A 在运动过程中，当 t 为何值时，使得 等腰三角形？ 第 17 页（共 20 页） 【考点】 菱 形的性质；坐标与图形性质；等腰三角形的判定 【分析】 （ 1）过点 C 作 x 轴于点 H，解直角三角形 出 长，即可求出点 C 的坐标； （ 2）因为等腰三角形 腰和底不确定所以要分三种情况分别讨论： 当以 O 为等腰三角形顶点时； 当以 C 为等腰三角形顶点时； 当以 P 为等腰三角形顶点时，求出 t 的值即可 【解答】 解：（ 1）过点 C 作 x 轴于点 H， 根据题意得： +t， 四边形 菱形， A=1+t， 0， C