陕西省安康市2016届高三第三次联考理科数学试题含答案

页 1 第 安康市 2015 2016 学年度高三年级第三次联考 数学试题 (理科 ) 第卷（选择题 共 60 分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 有一项是符合题目要求的 . 2| x 1 0 , | 0 x 4A x B x ，则 于 A. | 0 x 1x B. | 1 x 1x C. | 1 x 4x D. |1 x 4x ，则复数 1的共轭复数为 A. 13i B. 13i C. 13i D. 13i 平行四边形 ， E 为 中点，且 D E x A B y A D A. 11,2 B. 11,2C. 11,2 D. 11,2 2 1, 4 5x x x是等比数列 A. 12n B. 13n C. 2n D. 3n 23 s i n 03f x x 的部分图像如图所 示，则函数 2c o s 3g x x 的图象的一条对称轴方程为 A. 12x B. 6x C. 3x D. 2x ，则二项式51 的展开式中 3x 的系数为 A. 160 B. 80 C. D. 2: 1 ( 0 , 0 )a 的一条渐近线与直线 1x 的一个交点的纵坐标为0y，若0 2y ，则双曲线 C 的离心率的取值范围是 A. 1, 3 B. 1, 5 C. 3, D. 5, 输出的 S 等于 页 2 第 A. 12B. 35C. 000: 0 , , x e x e ，命题 :q ，若圆 2 2 21 :C x y a与圆 22 21 :C x b y c a 相切，则 2 2 22b c a A. q B. p C. D. 该几何体的表面积为 A. 72 B. 80 C. 86 D. 92 1 23 2 , 2xf x x a g x x ，若在区间 03 上， 象的上方，则实数 a 的取值范围为 A. 2, B. 2, C. 3, D. 3, 点在底面的射影为正方形的中心，且该四棱锥的体积为 9，当其外接球的体积最小时，它的高为 A. 3 B. 22 C. 23 D. 33 第卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 . 足 1218 ，则 z x y 的最小值为 . 22 11m x y m 的短轴长为 22 m，则 m . 2 1在 2,3 上为增函数，则实数 a 的取值范围是 . 16. 已知n 项和，若 2 s i n 2 c o na n n ，且 2nS an ，则 . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17.(本小题满分 12 分 ) 如 图 ， 在 四 边 形 中，A B C A B C3, c o s , 2 2 A B B C B B C 页 3 第 （ 1） 求 （ 2） 求 及 长 . 18.(本小题满分 12 分 ) 在如图所示的四棱锥 P 中，四边形 正方形， ,P A C D B C平面 且 ,E M ,D 中点 , 3D （ 1） 证明： /面 （ 2） 若 B ，求二面角 E 的余弦值 . 19.(本小题满分 12 分 ) 在一次全国高中生五省大联考中，有 90 万名学生参加，考后对所有学生成绩统计发现，应用成绩服从正态分布 2,N ，右表用茎叶图列举了 20 名学生的英语成绩，巧合的是这 20 个数据的平均数和方差恰好比所有 90 万个数据的平均数和方差都多 这 20 个数据的方差为 （ 1） 求 ,; 0 . 6 8 2 6 , 2 2 0 . 9 5 4 4 P X （ 2 ） 给 出 正 态 分 布 的 数 据 ：（）若从这 90 万名学生中随机抽取 1 名，求该生英 语成绩在 （）如从这 90 万名学生中随机抽取 1 万名，记 X 为这 1 万名学生中英语成绩在 的人数，求 X 的 数学期望 . 20.(本小题满分 12 分 ) 如图，在平面直角坐标系 ，抛物线 2 2 ( 0 )y p x p的准线 l 与 x 轴交于点 M ，过点 M 的直线与抛物线交于 A,B 两点，设 11,A x l 的距离 2 0 （ 1） 若1 3,求抛物线的标准方程； （ 2） 若 0Br，求证：直线 斜率的平方为定值 . 页 4 第 21.(本小题满分 12 分 ) 已知函数 x n （ ,图象在 1x 处的切线方程为 20 （ 1） 判断函数 （ 2） 已知 0,1p ， 且 2， 若对任意 ,1，任意 1 ,22t ， 32 22f x t t a t 与 32 22f x t t a t 中恰有一个恒成立，求实数 a 的取值范围 . 请考生从第 22、 23、 24 三题中任选一题作答 能做所选 的题目 按所做的第一个题计分 ，解答时请写清题号 . 22.(本小题满分 10 分 )选修 4何证明选讲 如图， 边上的点 ,C 在 ，已知 / / , D E A C C B （ 1） 求证：直线 切； （ 2） 若 2，且 1，求 长 . 23.(本小题满分 10 分 )选修 4标系与参数方程 在极坐标系中，直线 l 的方程为 3 c o s 4 s i n 2 , ，曲线 C 的方程为 （ 1） 求直线 l 与极轴的交点到极点的距离； （ 2） 若曲线 C 上恰好存在两个点到直线 l 的距离为 15，求实数 m 的取值范围 . 24.(本小题满分 10