玉林市北流市2014-2015学年七年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 15 页） 2014年广西玉林市北流市七年级（下）期中数学试卷 一、选择题 1若 a+b=3， a b=7，则 ） A 10 B 40 C 10 D 40 2下列运算正确的是（ ） A（ m+n） 2=m2+（ 2= 5x 2x=3 D（ a+b）（ a b） =多项式 84 ） A 4 21 C 41 D 21 4用加减法解方程组 时，要使方程中同一 个未知数的系数相等或互为相反数，必须适当变形，以下四种变形正确的是（ ） （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） A（ 1）（ 2） B（ 2）（ 3） C（ 3）（ 4） D（ 4）（ 1） 5若 x+ =2，则（ x ） 2的值为（ ） A 0 B 1 C 2 D 4 6对于任何整数 m，多项式（ 4m+5） 2 9 都能（ ） A被 8 整除 B被 m 整除 C被（ m 1）整除 D被（ 2m 1）整除 7若 （ m 1） x+16 是完全平方式，则 m 的值等于（ ） A 3 B 3 C 5 D 5 或 3 8如图，设他们中有 x 个成人， y 个儿童根据图中的对话可得方程组（ ） 第 2 页（共 15 页） A B C D 二、填空题 9写出一个解为 的二元一次方程组是 10若 1= n= 11分解因式： 4a= 12已知方程组 ，则 x y 的值是 13若 ，且 m n=2，则 m+n= 14已知（ x）（ 21） 2x 的二次项，则 a= 15市三中七年级学生开展义务植树活动，参加者是未参加者人数的 3 倍，若该年级人数减少 6 人，未参加人数增加 6 人，则参加者是未参加者人数的 2 倍，则该校七年级学生共有 人 16如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为 “杨辉三角 ”它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！ “杨辉三角 ”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（ a+b） n（ n 为非负整数）的展开式中 a 按次数从大到小排列的项的系数例如，（ a+b） 2=ab+、 2、 1 恰好对应图中第三行的数字；再如，（ a+b）3=开式中的系数 1、 3、 3、 1 恰好对应图中第四行的数字请认真观察此图，写出（ a b） 4 的展开式，（ a b） 4= 三、解答题（共 72 分） 17计算： （ 1）（ 2x+3y）（ 3x 2y）； （ 2）（ x+2）（ x+3）（ x+6）（ x 1） 18因式分解： （ 1）（ 2x+3y 1） 2（ 2x+3y 1）（ 2x+3y+1）； 第 3 页（共 15 页） （ 2）（ 62 64 19解方程组： 20利用因式分解求代数式 4值，其中 a+b=1， 21先化简，再求值： （ a+b） 2（ a b） 2a，其中 a= 1， b=5 22观察下列关于自然数的等式： 32 412=5 52 422=9 72 432=13 根据上述规律解决下列问题： （ 1）完成第四个等式： 92 4 2= ； （ 2）写出你猜想的第 n 个等式（用含 n 的式子表示），并验证其正确性 23阅读理解，分解因式： 120x+3456 分析：由于常数项数值较大，则采用 120x 变为差的平方的形式进行分解，这样简便易行： 20x+3456=260x+3600 3600+3456=（ x 60） 2 144=（ x 60+12）（ x 60 12） =（ x 48）（ x 72） 请仿照上面的方法分解因式： 00x+2275 24如图，长青化工厂与 A、 B 两地有公路、铁路相连这家工厂从 A 地购买一批每吨 1000 元的原料运回工厂，制成每吨 8000 元的产品运到 B 地已知公路运价为 /（吨 千米）， /（吨 千米），且这两次运输共支出公路运输费 15000 元，铁路运输费 97200 元求： （ 1）该工厂从 A 地购买了多 少吨原料？制成运往 B 地的产品多少吨？ （ 2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？ 第 4 页（共 15 页） 2014年广西玉林市北流市七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1若 a+b=3， a b=7，则 ） A 10 B 40 C 10 D 40 【考点】 完全平方公式 【专题】 计算题 【分析】 联立已知两方程求出 a 与 b 的值，即可求出 值 【解答】 解：联立得： ， 解得： a=5， b= 2， 则 10 故选 A 【点评】 此题考查了解二元一次方程组，求出 a 与 b 的值是解本题的关键 2下列运算正确的是（ ） A（ m+n） 2=m2+（ 2= 5x 2x=3 D（ a+b）（ a b） =考点】 完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；平方差公式 【分析】 根据完全平方公式，幂的乘方，合并同类项法则，平方差公式分别求出每个式子的值，再判断即可 【解答】 解： A、（ m+n） 2=mn+本选项错误； B、（ 2=本选项错误； C、 5x 2x=3x，故本选项错误； D、（ a+b）（ a b） =本选项正确； 故选： D 【点评】 本题考查了对完全平方公式，幂的乘方，合并同类项法则，平方差公式的应用，注意：完全平方公式有（ a+b） 2=ab+ a b） 2=2ab+目比较好，难度适中 第 5 页（共 15 页） 3多项式 84 ） A 4 21 C 41 D 21 【考点】 公因式 【分析】 本题考查公因式的定义找公因式的要点是：（ 1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数； （ 2）字 母取各项都含有的相同字母；（ 3）相同字母的指数取次数最低的 【解答】 解： 8421）， 4公因式 故选 A 【点评】 本题考查公因式的定义，难度不大，要根据找公因式的要点进行 4用加减法解方程组 时，要使方程中同一个未知数的系数相等或互为相反数，必须适当变形，以下四种变形正确的是（ ） （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） A（ 1）（ 2） B（ 2）（ 3） C（ 3）（ 4） D（ 4）（ 1） 【考点】 解二元一次方程组 【分析】 根据加减消元法适用的条件将方程进行适当变形，使方程中同一个未知数的系数相等或互为相反数即可 【解答】 解：把 y 的系数变为相等时， 3， 2 得， ， 把 x 的系数变为相等时， 2， 3 得， 故选 C 【点评】 此题比较简单，考查的是用加减消元法求二元一次方程组的解时对方程进行合理变形的方法 5若 x+ =2，则（ x ） 2的值为（ ） A 0 B 1 C 2 D 4 【考点】 完全平方公式 第 6 页（共 15 页） 【分析】 根据完全平方公式的变形解答即可 【解答】 解：因为 x+ =2， 可得： ， 可得： ， 所以（ x ） 2= ， 故选 A 【点评】 此题考查完全平方公式问题，关键是根据 解答 6对于任何整数 m，多项式（ 4m+5） 2 9 都能（ ） A被 8 整除 B被 m 整除 C被（ m 1）整除 D被（ 2m 1）整除 【考点】 因式分解的应用 【分析】 将该多项式分解因式，其必能被它的因式整除 【解答】 解：（ 4m+5） 2 9=（ 4m+5） 2 32， =（ 4m+8）（ 4m+2）， =8（ m+2）（ 2m+1）， m 是整数，而（ m+2）和（ 2m+1）都是随着 m 的变化而变化的数， 该多项式肯定能被 8 整除 故选 A 【点评】 本题考查了因式分解的应用，难度一般 7若 （ m 1） x+16 是完全平方式，则 m 的值等于（ ） A 3 B 3 C 5 D 5 或 3 【考点】 完全平方式 【专题】 计算题 【分析】 由于 （ m 1） x+16 是完全平方 式，而 16=42，然后根据完全平方公式即可得到关于 方程即可求解 【解答】 解： （ m 1） x+16 是完全平方式， 而 16=42， 第 7 页（共 15 页） m 1=4 或 m 1= 4， m=5 或 3 故选 D 【点评】 本题主要考查了完全平方公式的应用；其中两数的平方和，再加上或减去它们积的 2 倍，就构成了一个完全平方式注意积的 2 倍的符号，避免漏解 8如图，设他们中有 x 个成人， y 个儿童根据图中的对话可得方程组（ ） A B C D 【考点】 由实际问题抽象出二元一次方程组 【分析】 题目中的等量关系为： 1、大人数 +儿童数 =8； 2、大人票钱数 +儿童票钱数 =195，据此求解 【解答】 解：设他们中有 x 个成人， y 个儿童，根据题意得： ， 故选 C 【点评】 本题考查了由实际问 题抽象出二元一次方程组的知识，解题的关键是从题目中找到两个等量关系并根据等量关系列出方程 二、填空题 9写出一个解为 的二元一次方程组是 【考点】 二元一次方程组的解 【专题】 计算题 【分析】 由 2+3=5， 2 3= 1 列出方程组即可 第 8 页（共 15 页） 【解答】 解：根据题意得： 故答案为： 【点评】 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值 10若 1= n= 3 【考点】 同底数幂的乘法 【分析】 根据同底数幂的乘法法则计算即可 【解答】 解： 1= n 1+n+5=10， 则 n=3 故答案为 3 【点评】 本题考查了同底数幂的乘法问题，关键是根据法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加解答 11分解因式： 4a= a（ b 2）（ b+2） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 先提取公因式 a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 【解答】 解： 4a =a（ 4） =a（ b 2）（ b+2） 故答案为： a（ b 2）（ b+2） 【点评】 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 12已知方程组 ，则 x y 的值是 1 【考点】 解二元一次方程组 【专题】 计算题；一次方程（组）及应用 第 9 页（共 15 页） 【分析】 方 程组两方程相减即可求出 x y 的值 【解答】 解： ， 得： 2x 2y= 2， 解得： x y= 1， 故答案为： 1 【点评】 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法 13若 ，且 m n=2，则 m+n= 3 【考点】 因式分解 【分析】 将 平方差公式展开，再将 m n 的值整体代入，即可求出 m+n 的值 【解答】 解： m+n）（ m n） =（ m+n） 2=6， 故 m+n=3 故答案为： 3 【点评】 本题考查了平方差公式，比较简单，关键是要熟悉平方差公式（ a+b）（ a b） = 14已知（ x）（ 21） 2x 的二次项，则 a= 3 【考点】 单项式乘单项式 【分析】 首先利用单项式乘以多项式去括号，进而得出 ，进而求出答案 【解答】 解： （ x）（ 21） 2x 的二次项， 2x3+x 2a+3=0， 解得： a= 3 故答案为： 3 【点评】 此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键 15市三中七年级学生开展义务植树活动，参加者是未参加者人数的 3 倍，若该年级人数减少 6 人，未参加人数增加 6 人，则参加者是未参加者人数的 2 倍，则该校七年级学生共有 96 人 【考点】 二元一次方程组的应用 【专题】 应用题 第 10 页（共 15 页） 【分析】 可设参加者有 x 人，未参加者有 y 人，根据参加者是未参加者人数的 3 倍可列出一个方程，再根据该年级人数减少 6 人，未参加人数增加 6 人，则参加者是未参加者人数的 2 倍可列出第二个方程，求方程组的解即可 【解答】 解：设参加者有 x 人，未参加者有 y 人，根据题意得： ， 解得： ， 则该校七年级学生共有 x+y=72+24=96（人） 故答案填： 96 【点评】 本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解 16如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为 “杨辉三角 ”它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！ “杨辉三角 ”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（ a+b） n（ n 为非负整数）的展开式中 a 按次数从大到小排列的项的系数例如，（ a+b） 2=ab+、 2、 1 恰好对应图中第三行的数字；再如，（ a+b）3=开式中的系数 1、 3、 3、 1 恰好对应图中第四行的数字请认真观察此图，写出（ a b） 4 的展开式，（ a b） 4= 44 【考点】 规律型：数字的变化类；完全 平方公式 【专题】 规律型 【分析】 由（ a+b） =a+b，（ a+b） 2=ab+ a+b） 3=a+b） n 的各项展开式的系数除首尾两项都是 1 外，其余各项系数都等于（ a+b） n 1 的相邻两个系数的和，由此可得（ ab） 4 的各项系数依次为 1、 4、 6、 4、 1 【解答】 解：（ a b） 4=44 故答案为： 44 第 11 页（共 15 页） 【点评】 本题考查了完全平方公式，学生的观察分析逻辑推理能力，读懂题意并根据所给的 式子寻找规律，是快速解题的关键 三、解答题（共 72 分） 17计算： （ 1）（ 2x+3y）（ 3x 2y）； （ 2）（ x+2）（ x+3）（ x+6）（ x 1） 【考点】 整式的混合运算 【分析】 利用多项式的乘法计算，进一步合并得出答案即可 【解答】 解：（ 1）原式 =64666 （ 2）原式 =x+6 5x+6 =12 【点评】 此题考查整式的混合运算，掌握计算方法和合并同类项的方法是解决问题的关键 18 因式分解： （ 1）（ 2x+3y 1） 2（ 2x+3y 1）（ 2x+3y+1）； （ 2）（ 62 64 【考点】 因式分解 式分解 【分析】 （ 1）首先提取公因式（ 2x+3y 1），进而分解因式得出答案； （ 2）直接利用平方差公式以及完全平法规公式分解因式得出答案 【解答】 解：（ 1）原式 =（ 2x+3y 1） （ 2x+3y 1）（ 2x+3y+1） = 2（ 2x+3y 1）； （ 2）原式 =（ 6+8（ 6 8=（ x+4y） 2（ x 4y） 2 【点评】 此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键 19解方程组： 第 12 页（共 15 页） 【考点】 解二元一次方程组 【专题】 计算题；一次方程（组）及应用 【分析】 方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】 解： +3 得： 11x=11，即 x=1， 把 x=1 代入 得： y= 2， 则方程组的解为 【点评】 此题考查了解二元一次方程组 ，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法 20利用因式分解求代数式 4值，其中 a+b=1， 【考点】 因式分解的应用 【分析】 把 4到 4a+b） 2，再整体代值计算 【解答】 解： 4ab+=4a+b） 2， 当 a+b=1， 时，原式 =4 1= 【点评】 本题主要考查了因式分解的应用，解答本题的关键是把代数式 4题难度一般 21先化简，再求值： （ a+b） 2（ a b） 2a，其中 a= 1， b=5 【考点】 整式的混合运算 化简求值 【专题】 计算题 【分析】 先利用完全平方公式和整式的乘法计算化简，再进一步代入求得数值即可 【解答】 解： （ a+b） 2（ a b） 2a =（ ab+a =4aba =4 当 a= 1， b=5 时， 原式 =4（ 1） 25=20 第 13 页（共 15 页） 【点评】 此题考查整式的混合运算与化简求值，注意先利用公式计算化简，再进一步代入求得数值即可 22观察下列关于自然数的等式： 32 412=5 52 422=9 72 432=13 根据上述规律解决下列问题： （ 1）完成第四个等式： 92 4 4 2= 17 ； （ 2）写出你猜想的第 n 个等式（用含 n 的式子表示），并验证其正确 性 【考点】 规律型：数字的变化类；完全平方公式 【专题】 规律型 【分析】 由 三个等式可得，被减数是从 3 开始连续奇数的平方，减数是从 1 开始连续自然数的平方的 4 倍，计算的结果是被减数的底数的 2 倍减 1，由此规律得出答案即可 【解答】 解：（ 1） 32 412=5 52 422=9 72 432=13 所以第四个等式： 92 442=17； （ 2）第 n 个等式为：（ 2n+1） 2 4n+1， 左边 =（ 2n+1） 2 4n+1 4n+1， 右边 =4n+1 左边 =右边 （ 2n+1） 2 4n+1 【点评】 此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题 23阅读理解，分解因式： 120x+3456 第 14 页（共 15 页） 分析：由于常数项数值较大，则采用 120x 变为差的平方的形式进行分解，这样简便易行： 20x+3456=260x+3600 3600+3456=（ x 60） 2 144=（ x 60+12）（ x 60 12） =（ x 48）（ x 72） 请仿照上面的方法分解因式： 00x+2275 【考点 】 因式分解的应用 【专题】 阅读型 【分析】 根据配方法首先将 00x+2275 变形为（ x+50） 2 152，再利用平方差公式求出 x 的值 【解答】 解： 00x+2275 =50x+2500 2500+2275 =（ x+50） 2 225， =（ x+50） 2 152 =（ x+50+15）（ x+50 15）， =（ x+65）（ x+35） 【点评】 此题主要考查了因式分解法的应用，运用配方法结合平方差公式求出是解决问题的关键 24如图，长青化工厂与 A、 B 两地有公路、铁路相连这家 工厂从 A 地购买一批每吨 1000 元的原料运回工厂，制成每吨 8000 元的产品运到 B 地已知公路运价