高中数学必修5知识点

1 高中数学必修高中数学必修 5 知识点知识点 1 正弦定理 在中 分别为角 的对边 为的外接圆的半径 则有C A abcA CRC A 2 sinsinsin abc R C A 2 正弦定理的变形公式 2 sinaR A2 sinbR 2 sincRC sin 2 a R A sin 2 b R sin 2 c C R sin sin sina b cC A sinsinsinsinsinsin abcabc CC A A 3 三角形面积公式 111 sinsinsin 222 C SbcabCac A A 4 余弦定理 在中 有 C A 222 2cosabcbc A 222 2cosbacac 222 2coscababC 5 余弦定理的推论 222 cos 2 bca bc A 222 cos 2 acb ac 222 cos 2 abc C ab 6 设 是的角 的对边 则 若 则 abcC A A C 222 abc 90C 若 则 若 则 222 abc 90C 222 abc 90C 7 数列 按照一定顺序排列着的一列数 8 数列的项 数列中的每一个数 9 有穷数列 项数有限的数列 10 无穷数列 项数无限的数列 11 递增数列 从第 2 项起 每一项都不小于它的前一项的数列 12 递减数列 从第 2 项起 每一项都不大于它的前一项的数列 13 常数列 各项相等的数列 14 摆动数列 从第 2 项起 有些项大于它的前一项 有些项小于它的前一项的数列 15 数列的通项公式 表示数列的第项与序号之间的关系的公式 n ann 16 数列的递推公式 表示任一项与它的前一项 或前几项 间的关系的公式 n a 1n a 17 如果一个数列从第 2 项起 每一项与它的前一项的差等于同一个常数 则这个数列称为等差数列 这个常数称为等 差数列的公差 18 由三个数 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列 则称为与的等差中项 若 则aAbAab 2 ac b 称为与的等差中项 bac 2 19 若等差数列的首项是 公差是 则 n a 1 ad 1 1 n aand 20 通项公式的变形 nm aan m d 1 1 n aand 1 1 n aa d n 1 1 n aa n d nm aa d nm 21 若是等差数列 且 则 若是等差数列 且 n amnpq mnp q mnpq aaaa n a 则 2npq np q 2 npq aaa 22 等差数列的前项和的公式 n 1 2 n n n aa S 1 1 2 n n n Snad 23 等差数列的前项和的性质 若项数为 则 且 n 2n n 21nnn Sn aa SSnd 偶奇 1 n n Sa Sa 奇 偶 若项数为 则 且 其中 21nn 21 21 nn Sna n SSa 奇偶 1 Sn Sn 奇 偶 n Sna 奇 1 n Sna 偶 24 如果一个数列从第项起 每一项与它的前一项的比等于同一个常数 则这个数列称为等比数列 这个常数称为等2 比数列的公比 25 在与中间插入一个数 使 成等比数列 则称为与的等比中项 若 则称为abGaGbGab 2 Gab G 与的等比中项 ab 26 若等比数列的首项是 公比是 则 n a 1 aq 1 1 n n aa q 27 通项公式的变形 n m nm aa q 1 1 n n aa q 1 1 nn a q a n m n m a q a 28 若是等比数列 且 则 若是等比数列 且 n amnpq mnp q mnpq aaaa n a 则 2npq np q 2 npq aaa 29 等比数列的前项和的公式 n an 1 1 1 1 1 1 11 n n n na q S aq aa q q qq 3 30 等比数列的前项和的性质 若项数为 则 n 2n n S q S 偶 奇 n n mnm SSqS 成等比数列 n S 2nn SS 32nn SS 31 0abab 0abab 0abab 32 不等式的性质 abba ab bcac abacbc 0ab cacbc 0ab cacbc ab cdacbd 0 0abcdacbd 0 1 nn ababnn 0 1 nn abab nn 33 一元二次不等式 只含有一个未知数 并且未知数的最高次数是的不等式 2 34 二次函数的图象 一元二次方程的根 一元二次不等式的解集间的关系 判别式 2 4bac 0 0 0 二次函数 2 yaxbxc 的图象 0a 一元二次方程 2 0axbxc 的根 0a 有两个相异实数根 1 2 2 b x a 12 xx 有两个相等实数根 12 2 b xx a 没有实数根 2 0axbxc 0a 12 x xxxx 或 2 b x x a R 一元二次 不等式的 解集 2 0axbxc 0a 12 x xxx 35 二元一次不等式 含有两个未知数 并且未知数的次数是 的不等式 1 36 二元一次不等式组 由几个二元一次不等式组成的不等式组 4 37 二元一次不等式 组 的解集 满足二元一次不等式组的和的取值构成有序数对 所有这样的有序数对xy x y 构成的集合 x y 38 在平面直角坐标系中 已知直线 坐标平面内的点 0 xyCA 00 xy 若 则点在直线的上方 0 00 0 xyCA 00 xy 0 xyCA 若 则点在直线的下方 0 00 0 xyCA 00 xy 0 xyCA 39 在平面直角坐标系中 已知直线 0 xyCA 若 则表示直线上方的区域 表示直线下0 0 xyCA 0 xyCA 0 xyCA 0 xyCA 方的区域 若 则表示直线下方的区域 表示直线上0 0 xyCA 0 xyCA 0 xyCA 0 xyCA 方的区域 40 线性约束条件 由 的不等式 或方程 组成的不等式组 是 的线性约束条件 xyxy 目标函数 欲达到最大值或最小值所涉及的变量 的解析式 xy 线性目标函数 目标函数为 的一次解析式 xy 线性规划问题 求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题 可行解 满足线性约束条件的解 x y 可行域 所有可行解组成的集合 最优解 使目标函数取得最大值或最小值的可行解 41 设 是两个正数 则称为正数 的算术平均数 称为正数 的几何平均数 ab 2 ab ababab 42 均值不等式定理 若 则 即 0a 0b 2abab 2 ab ab 43 常用的基本不等式 22 2 a