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新人教版八年级第十一章三角形的复习 n 2 180 三角形 与三角形有关的线段 a b c a b a b 0 高 三角形的边 三角形的三边关系 中线 角平分线的定义 位置 交点 三角形的内角和 多边形的内角和 多边形的外角和 三角形的外角和 多边形外角和为360 镶嵌的原理 本章知识结构 三角形的角 三角形的分类 一 三角形的三边关系 1 1 三角形两边的和大于第三边 2 判断三条已知线段a b c能否组成三角形 当a最长 且有b c a时 就可构成三角形 3 确定三角形第三边的取值范围 两边之差 第三边 两边之和 2 三角形两边的差小于第三边 知识要点 1 下列条件中能组成三角形的是 A 5cm 13cm 7cmB 3cm 5cm 9cmC 14cm 9cm 6cmD 5cm 6cm 11cm C 2 三角形的两边为7cm和5cm 则第三边x的范围是 2cm X 12cm 练一练 3 等腰三角形一边的长是5 另一边的长是8 则它的周长是 4 一个三角形的两边长分别是2cm和9cm 第三边的长为奇数 则第三边的长为 18或21 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线 的线段叫做三角形的高线 三角形的高线定义 顶点和垂足之间 二 三角形的主要线段 三角形角平分线的定义 顶点与交点 三角形的中线定义 顶点与它对边中点 1 三角形的三条高线 或高线所在直线 交于一点 锐角三角形三条高线交于三角形内部一点 直角三角形三条高线交于直角顶点 钝角三角形三条高线所在直线交于三角形外部一点 2 三角形的三条中线交于三角形内部一点 3 三角形的三条角平分线交于三角形内部一点 1 下列说法错误的是 A 三角形的三条高一定在三角形内部交于一点B 三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点C 三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点D 三角形的三条高可能相交于外部一点 2 下列四个图形中 线段BE是 ABC的高的图形是 A A 3 如图3 在 ABC中 点D在BC上 且AD BD CD AE是BC边上的高 若沿AE所在直线折叠 点C恰好落在点D处 则 B等于 A 25 B 30 C 45 D 60 4 如图4 已知AB AC BD 那么 1和 2之间的关系是 A 1 2 2B 2 1 2 180 C 1 3 2 180 D 3 1 2 180 B D 5 如图 AD AF分别是 ABC的高和角平分线 C 76 B 36 则 DAF 度 20 6 如图7 在 ABC中 已知点D E F分别为边BC AD CE的中点 且 4 则等于 A 2B 1C D B 7 如图5 BD DE EF FC 那么 AE是 的中线 8 如图6 BD 则BC边上的中线为 ABC AD 9 如图1 在 ABC中 BAC 600 B 450 AD是 ABC的一条角平分线 则 DAC 0 ADB 010 如图2 在 ABC中 AE是中线 AD是角平分线 AF是高 则根据图形填空 BE BAD AFB 900 30 105 BC DAC BAC AFD EC 11 如图在 ABC中 ACB 900 CD是边AB上的高 那么图中与 A相等的角是 A BB ACDC BCDD BDC C 12 已知 如图 AB CD AE平分 BAC CE平分 ACD 求 E的度数 90 13 如图 在 ABC中 D E分别是BC AD的中点 4 求 1 三 三角形的分类 锐角三角形 三角形 钝角三角形 1 按角分 直角三角形 斜三角形 2 按边分 腰和底不等的等腰三角形 三角形 等腰三角形 等边三角形 不等边三角形 1 关于三角形的边的叙述正确的是 A 三边互不相等B 至少有两边相等C 任意两边之和一定大于第三边D 最多有两边相等2 已知 ABC中 A 200 B C 那么三角形 ABC是 A 锐角三角形B 直角三角形C 钝角三角形D 正三角形 C A 3 下面说法正确的是个数有 如果三角形三个内角的比是 那么这个三角形是直角三角形 如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角 则这么三角形是直角三角形 如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点 那么这个三角形是直角三角形 如果 A B C 那么 ABC是直角三角形 若三角形的一个内角等于另两个内角之差 那么这个三角形是直角三角形 在ABC中 若 A B C 则此三角形是直角三角形 A 3个B 4个C 5个D 5个 C 4 一个三角形中 它的内角最多可以有个钝角 5 如图是一副三角尺拼成图案 则 AEB 1 75 四 三角形木架的形状不会改变 而四边形木架的形状会改变 这就是说 三角形具有稳定性 而四边形没有稳定性 1 不是利用三角形稳定性的是 A 自行车的三角形车架B 三角形房架C 照相机的三角架D 矩形门框的斜拉条2 下列图形中具有稳定性的有 A 正方形B 长方形C 梯形D 直角三角形3 下列图形中具有稳定性有 D D 2 4 5 5 如图 一扇窗户打开后用窗钩AB可将其固定 这里所运用的几何原理是 A 三角形的稳定性B 两点确定一条直线C 两点之间线段最短D 垂线段最短6 桥梁拉杆 电视塔底座 都是三角形结构 这是利用三角形的性 A 稳定 7木工师傅做完门框后 为防止变形 通常在角上钉一斜条 根据是 三角形具有稳定性 五 三角形内角和定理 三角形的内角和等于1800 直角三角形的两个锐角互余 六 三角形外角和定理 三角形的外角和等于3600 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 七 三角形的外角与内角的关系 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角 1 已知等腰三角形的一个外角是120 则它是 A 等腰直角三角形B 一般的等腰三角形C 等边三角形D 等腰钝角三角形2 如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180 那么与这个外角相邻的内角的度数为 A 30 B 60 C 90 D 120 3 已知三角形的三个外角的度数比为2 3 4 则它的最大内角的度数 A 90 B 110 C 100 D 120 C C B 4 如图 下列说法错误的是 A B ACDB B ACB 180 AC B ACB B A 5 若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角 则这个三角形是 A 直角三角形B 锐角三角形C 钝角三角形D 无法确定 B 7 如图 1 6 如图 若 A 27 B 45 C 38 则 DFE等于 A 120 B 115 C 110D 105 C 120 8 如图 则 1 2 3 9 已知等腰三角形的一个外角为150 则它的底角为 10 如图 在 ABC中 D是BC边上一点 1 2 3 4 BAC 63 求 DAC的度数 30 80 80 75 或30 24 11 如图4 1 2 3 4等于多少度 12 如图 是 ACD的外角 ADB 115 CAD 80 则 C 35 ADB 八 n边形的内角和等于 n 2 180 多边形的外角和都等于360 多边形共有条对角线 n 3 n 2 3 1800 4 1800 n 2 1800 1 2 3 2 3 4 2 1800 3600 3600 3600 3600 1 一个多边形的内角和等于它的外角和 这个多边形是 A 三角形B 四边形C 五边形D 六边形2 一个多边形内角和是1080 则这个多边形的边数为 A 6B 7C 8D 93 一个多边形的内角和是外角和的2倍 它是 A 四边形B 五边形C 六边形D 八边形 A C C 4 一个多边形的边数增加一倍 它的内角和增加 180 B 360 C n 2 180 D n 1805 若一个多边形的内角和与外角和相加是1800 则此多边形是 A 八边形B 十边形C 十二边形D 十四边形 A B 6 正方形每个内角都是 每个外角都是 7 多边形的每一个内角都等于150 则从此多边形一个顶点出发引出的对角线有条 8 六边形共有 条对角线 内角和等于 每一个内角等于 9 内角和是1620 的多边形的边数是 10 如果一个多边形的每一外角都是24 那么它是 边形 90 90 9 9 720 120 11 15 11 将一个三角形截去一个角后 所形成的一个新的多边形的内角和 12 一个多边形的内角和与外角和之比是5 2 则这个多边形的边数为 13 一个多边形截去一个角后 所得的新多边形的内角和为2520 则原多边形有 条边 14 已知一个十边形中九个内角的和的度数是12900 那么这个十边形的另一个内角为度 180 或360 7 15 16 17 150 九 镶嵌 2 任意三角形一定可以镶嵌 4 正六边形可以镶嵌 3 任意四边形一定可以镶嵌 注意 只用正五边形 正八边形一种图形不能镶嵌 1 拼接在同一个点的各个角的和等于360度 1 下列正多边中 不能铺满地面的是 A 正方形B 正五边形C 等边三角形D 正六边形2 下列正多边形的组合中 能够铺满地面的是 A 正六边形和正三角形B 正三角形和正方形C 正八边形和正方形D 正五边形和正八边形3 下列正多边形的组合中 能够铺满地面的是 A 正六边形和正三角形B 正三角形和正方形C 正八边形和正方形D 正五边形和正八边形4 用正三角形和正十二边形镶嵌 可能情况有 种 A 1B 2C 3D 45 某装饰公司出售下列形状的地砖 正方形 长方形 正五边形 正六边形 若只选购其中某一种地砖镶嵌地面 可供选用的地砖共有 种 A 1B 2C 3D 4 B A B A B A C 6 小李家装修地面 已有正三角形形状的地砖 现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖 与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌 则小李不应购买的地砖形状是 A 正方形B 正六边形C 正八边形D 正十二边形7 用正三角形和正四边形作平面镶嵌 在一个顶点周围 可以有 个正三角形和 个正四边形 2 第n个图案中有白色地砖 块 C 3 2 4n 2 十 综合题 1 如图 ABC中 CD平分 ACB DE BC A 度 B 度 求 BDC的度数 2 如图 已知DF AB于点F 且 A 45 D 30 求 ACB的度数 3 如图 ABC中 A ABD C BDC ABC 求 DBC的度数 4 求 A B C D E F G的度数 B 7 如图 D是 ABC中BC边上一点 试说明2AD AB BC AC A C D B 解 由三角形两边之和大于第三边 两边之差小于第三边得 8 3 a 8 3 5 a 11又 第三边长为奇数 第三条边长为7cm 9cm 8 已知两条线段的长分别是3cm 8cm 要想拼成一个三角形 且第三条线段a的长为奇数 问第三条线段应取多少长 三角形三个内角的度数分别是 x y o x y o xo 且x y 0 则该三角形有一个内角为 A 30OB 45OC 60OD 90O把14cm长的细铁丝截成三段 围成不等边三角形 并且使三边长均为整数 那么 A 只有一种截法B 只有两种截法C 有三种截法D 有四种截法等腰三角形的腰长为a 底为X 则X的取值范围是 A 0 X 2aB 0 X aC 0 X a 2D 0 X 2a 一 选择题 C C A 评价练习 一个正多边形每一个内角都是120o 这个多边形是 A 正四边形B 正五边形C 正六边形D 正七边形一个多边形木板 截去一个三角形后 截线不经过顶点 得到新多边形内角和为2160o 则原多边形的边数为 A 13条B 14条C 15条D 16条下列说法中 错误的是 A 一个三角形中至少有一个角不大于60O B 有一个外角是锐角的三角形是钝角三角形 C 三角形的外角中必有两个角是钝角 D 锐角三角形中两锐角的和必然小于60O