无锡市玉祁中学2016年七年级下第一次月考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 18 页） 2015年江苏省无锡市玉祁中学七年级（下）第一次月考数学试卷 一、选择题 1下列计算正确的是（ ） A x3+x3= x3 C（ 5= 5 2下列各度数不是多边形的内角和的是（ ） A 1800 B 540 C 1700 D 1080 3一个多边形的外角和是内角和的一半，则它是（ ）边形 A 7 B 6 C 5 D 4 4若 a 0 且 ， ，则 （ ） A 1 B 1 C D 5画 边 的高，下列画法中，正确的是（ ） A B C D 6如图，若 =150， =80，则 =（ ） A 40 B 50 C 60 D 30 7如图，在 ， C=50，按图中虚线将 C 剪去后， 1+ 2 等于（ ） A 230 B 210 C 130 D 310 8在下列条件中： A+ B= C； A= B=2 C； A= B= C； A B C=1 2 3 中能确定 直角三角形的条件有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 9如图， 面积为 1第一次操作：分别延长 点 B， C， A，顺次连接 到 二次操作：分别延长 2， 111次第 2 页（共 18 页） 连接 到 按此规律，要使得到的三角形的面积超过 2015，最少经过（ ）次操作 A 6 B 5 C 4 D 3 二、填空题 10计算： （ 2= （ 2） 2= 2 x） 3= （ 201442015= （ 1） 2015+（ ） 0+2 2= 11已知 ， ，则 am+n= 已知 2283=2n，则 n= 12在 ， C=30， A B=30，则 A= 13一个等腰三角形的两边长分别是 3 7它的周长是 14 指大气中直径小于或等于 颗粒物，将 科学记数法表示为 15如图所示，直线 a b，则 A= 度 16如图，将一张长方形纸片沿 叠后，点 D、 C 分别落在点 D、 C的位置， 延长线与 交于点 G，若 0，则 1= 第 3 页（共 18 页） 17如图，在 E 是 的一点， D 是 中点，设 面积分别为 S S S S 2，则 S 18两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的 4 倍少 30，这两个角是 三、解答题：（共 7题，共 54 分） 19画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为 1 在方格纸中将 过一次平移后得到 ABC，图中标出了点 B 的对应点 B （ 1）请画出平移后 的 ABC； （ 2）若连接 则这两条线段之间的关系是 ； （ 3）利用网格画出 上的中线 （ 4）利用网格画出 上的高 （ 5） ABC的面积为 20计算 （ 1）（ a） 7（ a） 4（ a） 3 （ 2） 2+（ 23 （ 3） 2（ 3 a2 22 4）（ ） 3（ ） 0+（ 2） 4 21如图，已知 P， Q， 2=80，求 1 的度数 第 4 页（共 18 页） 22如图， 点 D， 点 G， E= 3请问： 分 ？若平分，请说明理由 23试解答下列问题： （ 1）在图 1 我们称之为 “8 字形 ”，请直接写出 A、 B、 C、 D 之间的数量关系： ； （ 2）仔细观察，在图 2 中 “8 字形 ”的个数是 个； （ 3）在图 2 中，若 D=40， B=36， 平分线 交于点 P，并且与 别相交于 M、 N试求 P 的度数； （ 4）如果图 2 中 D 和 B 为任意角时，其他条件不变，试写出 B 与 P、 D 之间数量关系 24已知如图， 0，直线 于点 B，与 于点 A，射线 射线于点 G （ 1）若 分 分 0，则 （ 2） 若 0，则 （ 3）将（ 2）中 “ 0”改为 “ ”，其余条件不变，则 （用含 的代数式表示） （ 4）若 成 1： 2 两部分， 分 （ 30 90），求 含 的代数式表示） 第 5 页（共 18 页） 2015年江苏省无锡市玉祁中学七年级（下）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1下列计算正确的是（ ） A x3+x3= x3 C（ 5= 5 【考点】 同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方 【分析】 直接利用同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方以及同底数幂的除法的性质求解即可求得答案注意掌握排除法在选择题中的应用 【解答】 解： A、 x3+故本选项错误； B、 x3x4=x 1= ，故本选项正确； C、（ 5=本选项错误； D、（ 5=本选项错误 故选 B 2下列各度数不是多边形的内角和的是（ ） A 1800 B 540 C 1700 D 1080 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 n（ n3）边形的内角和是（ n 2） 180，因而多边形的内角和一定是 180 的整数倍 【解答】 解：不是 180 的整数倍的选项只有 C 中的 1700 故选 C 3一个多边形的外角和是内角和的一半，则它是（ ）边形 A 7 B 6 C 5 D 4 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 多边形的外角和是 360 度，多边形的外角和是内角和的一半，则多边形的内角和是720 度，根据多边形的内角和可以表示成（ n 2） 180，依此列方程可求解 【解答】 解：设多边形边数为 n 则 360 2=（ n 2） 180， 解得 n=6 故选 B 4若 a 0 且 ， ，则 ） A 1 B 1 C D 【考点】 同底数幂的除法 【分析】 根据同底数幂相除，底数不变，指数相减的性质逆用计算即可 【解答】 解： ， ， 第 6 页（共 18 页） y=ax 故选： C 5画 边 的高，下列画法中，正确的是（ ） A B C D 【考点】 三角形的角平分线、中线和高 【分析】 三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段根据概念可知 【解答】 解：过点 C 作边 垂线段，即画 上的高 以画法正确的是 D 故选： D 6如图，若 =150， =80，则 =（ ） A 40 B 50 C 60 D 30 【考点】 平行线的 性质 【分析】 过点 E 作 据平行线的性质可求出 度数，进而得出 度数，由此可得出结论 【解答】 解：过点 E 作 =150， 80 =180 150=30 =80， 0 30=50 = 0 故选 B 7如图，在 ， C=50，按图中虚线将 C 剪去后， 1+ 2 等于（ ） 第 7 页（共 18 页） A 230 B 210 C 130 D 310 【考点】 多边形内角与外角；三角形内角和定理 【分析】 首先根据三角形内角和可以计算出 A+ B 的度数，再根据四边形内角和为 360可算出 1+ 2 的结果 【解答】 解： ， C=50， A+ B=180 C=130， A+ B+ 1+ 2=360， 1+ 2=360 130=230， 故选： A 8在下列条件中： A+ B= C； A= B=2 C； A= B= C； A B C=1 2 3 中能确定 直角三角形的条件有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 结合三角形的内角和为 180逐个分析 4 个条件，可得出 中 C=90， 能确定 锐角三角形，从而得出结论 【解答】 解： A+ B= C，且 A+ B+ C=180， C+ C=180，即 C=90， 此时 直角三角形， 可以； A= B=2 C，且 A+ B+ C=180， 2 C+2 C+ C=180， C=36， A= B=2 C=72， 锐角三角形， 不可以； A= B= C，且 A+ B+ C=180， C+ C+ C=180， C= ， A= B= C= ， 锐角三角形， 不可以； A B C=1 2 3， A+ B= C，同 ， 此时 直角三角形， 可以； 综上可知： 能确定 直角三角形 故选 A 9如图， 面积为 1第一次操作：分别延长 点 B， C， A，顺次连接 到 二次操作：分别延长 2， 111次第 8 页（共 18 页） 连接 到 按此规律，要使得到的三角形的面积超过 2015，最少经过（ ）次操作 A 6 B 5 C 4 D 3 【考点】 三角形的面积 【分析】 先根据已知条件求出 面积，再根据两三角形的倍数关系求解即可 【解答】 解： 相等（ 1B），高为 1： 2（ 故面积比为1： 2， 积为 1， S 同理可得， S ， S ， S +2+2+1=7； 同理可证 面积 =7 49， 第三次操作后的面积为 749=343， 第四次操作后的面积为 7343=2401 故按此规律，要使得到的三角形的面积超过 2015，最少经过 4 次操作 故选 C 二、填空题 10计算： （ 2= （ 2） 2= 2 x） 3= 2（ 201442015= 4 （ 1） 2015+（ ） 0+2 2= 【考点】 幂的乘方与积的乘方；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 分别利用幂的乘方与积的乘方、零指数幂，负整数指数幂的知识进行计算后即可得到正确的结果 【解答】 解：（ 2= （ 2） 2= = ； 第 9 页（共 18 页） 2 x） 3= 2 =2 （ 201442015=（ 2014420144=4 （ 1） 2015+（ ） 0+2 2= 1+1+ = 故答案为： 、 24、 11已知 ， ，则 am+n= 16 已知 2283=2n，则 n= 11 【考点】 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法 【分析】 根据同底数幂的运算法则将 am+入 【解答】 解： am+n=am2=16， 2283=2229=211=2n n=11， 故答案为 16、 11； 12在 ， C=30， A B=30，则 A= 90 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 根据三角形内角和得到 A+ B+ C=180，而 C=30，则可计算出 A+ B+=150，由于 A B=30，把两式相加消去 B 即可求得 A 的度数 【解答】 解： A+ B+ C=180， C=30， A+ B+=150， A B=30， 2 A=180， A=90 故答案为 90 13一个等腰三角形的两边长分别是 3 7它的周长是 17 【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】 等腰三角形两边的长为 3 7体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论 【解答】 解： 当腰是 3边是 7：不满足三角形的三边关系，因此舍去 当底边是 3长是 7，能构成三角形，则其周长 =3+7+7=17 故答案为： 17 14 指大气中直径小于或等于 颗粒物，将 科学记数法表示为 0 6 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 0 6， 故答案为： 0 6 第 10 页（共 18 页） 15如图所示，直线 a b，则 A= 22 度 【考点】 三角形的外角性质；平行线的性质；三角形内角和定理 【分析】 依题意由平行线的性质，结合三角形外角及外角性质，可以得到 A= C B，易求 A 的度数 【解答】 解： a b， 0， 8， 根据三角形外角及外角性质， A+ A= C B=22 A=22 16如图，将一张长方形纸片沿 叠后，点 D、 C 分别落在点 D、 C的位置， 延长线与 交于点 G，若 0，则 1= 100 【考点】 平行线的性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】 先根据平行线的性质得 0， 1= 根据折叠的性质得 0，则 00，所以 1=100 【解答】 解： 0， 1= 长方形纸片沿 叠后，点 D、 C 分别落在点 D、 C的位置， 0， 即 00， 1= 00 故答案为： 100 17如图，在 E 是 的一点， D 是 中点，设 面积分别为 S S S S 2，则 S S 2 第 11 页（共 18 页） 【考点】 三角形的面积 【分析】 S S S 以求出三角形 面积和三角形 面积即可，因为 D 是 中点，且 S 2，就可以求出三角形 面积和三角形 面积 【解答】 解： 点 D 是 中点， S 2， S S 12=6 S 2， S S 12=4， S S S （ S =S S 即 S S S 4=2 故答案为： 2 18两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的 4 倍少 30，这两个角是 42， 138或 10， 10 【考点】 平行线的性质 【分析】 设另一个角为 ，则这个角是 4 30，然后根据两边分别平行的两个角相等或互补列式计算即可得解 【解答】 解：设另一个角为 ，则这个角是 4 30， 两个角的两边分别平行， +4 30=180或 =4 30， 解得 =42或 =10， 4 30=138或 4 30=10， 这两个角是 42， 138或 10， 10 故答案为： 42， 138或 10， 10 三、解答题：（共 7题，共 54 分） 19画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为 1 在方格纸中将 过一次平移后得到 ABC，图中标出了点 B 的对应点 B （ 1）请画出平移后的 ABC； （ 2）若连接 则这两条线段之间的关系是 平行且相等 ； （ 3）利用网格画出 上的中线 第 12 页（共 18 页） （ 4）利用网格画出 上的高 （ 5） ABC的面积为 10 【考点】 作图 【分析】 （ 1）利用平移变换的性质得出对应点位置进而得出答案； （ 2）利用平移变换的性质得出答案； （ 3）利用网格结合三角形中线的性质得出答案； （ 4）利用网格结合三角形高线的性质得出答案； （ 5）利用平移的性质结合三角形面积求法得出答案 【解答】 解：（ 1）如图所示： ABC即为所求； （ 2）连接 则这两条线段之间的关系是平行且相等 故答案为：平行且相等； （ 3）如图所示： 为所求； （ 4）如图所示： 为所求； （ 5） ABC的面积为 面积： 54=10 故答案为： 10 20计算 （ 1）（ a） 7（ a） 4（ a） 3 （ 2） 2+（ 23 （ 3） 2（ 3 a2 22 13 页（共 18 页） （ 4）（ ） 3（ ） 0+（ 2） 4 【考点】 整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 （ 1）根据同底数幂的乘除法法则计算即可求解； （ 2）先算积的乘方，再算单项式的乘法，最后合并同类项即可求解； （ 3）先算幂的乘方和积的乘方，再算同底数幂的乘除法，最后合并同类项即可求解； （ 4）先算负整数指数幂，零指数幂，乘方，再计算加减法即可求解 【解答】 解：（ 1）（ a） 7（ a） 4（ a） 3 =（ a） 7 4+3 =（ a） 6 = （ 2） 2+（ 23 =8 7 （ 3） 2（ 3 a2 222a825 （ 4）（ ） 3（ ） 0+（ 2） 4 =27 1+16 =42 21如图，已知 P， Q， 2=80，求 1 的度数 【考点】 平行线的判定与性质 【分析】 根据已知条件可知 据两直线平行同旁内角互补即可得出 1 的度数 【解答】 解： P， Q， 2=80， 1=180 80=100 22如图， 点 D， 点 G， E= 3请问： 分 ？若平分，请说明理由 第 14 页（共 18 页） 【考点】 平行线的判定与性质；角平分线的定义 【分析】 先利用平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行，得到 利用平行线的性质和已知条件求出 1= 2 即可 【解 答】 平分 证明： D， G，（已知） 0，（垂直的定义） 同位角相等，两直线平行） 2= 3，（两直线平行，内错角相等） E= 1，（两直线平行，同位角相等） 又 E= 3（已知） 1= 2（等量代换） 分 平分线的定义） 23试解答下列问题： （ 1）在图 1 我们称之为 “8 字形 ”，请直接写出 A、 B、 C、 D 之间的数量关系： A+ D= C+ B ； （ 2）仔细观察，在图 2 中 “8 字形 ”的个数是 6 个 ； （ 3）在图 2 中，若 D=40， B=36， 平分线 交于点 P，并且与 别相交于 M、 N试求 P 的度数； （ 4）如果图 2 中 D 和 B 为任意角时，其他条件不变，试写出 B 与 P、 D 之间数量关系 2 P= D+ B 【考点】 三角形内角和定理；三角形的外角性质 【分析】 （ 1）根据三角形内角和定理即可得出 A+ D= C+ B； （ 2）根据 “8 字形 ”的定义，仔细观察图形即可得出 “8 字形 ”共有 6 个； （ 3） 先根据 “8 字形 ”中的角的规律，可得 D= P+ B= P，再根据角平分线的定义，得出 +，可得 2 P= D+ B，进而求出 P 的度数； （ 4）同（ 3），根据 “8 字形 ”中的角的规律及角平分线的定义，即可得出 2 P= D+ B 【解答】 解：（ 1） A+ D+ C+ B+ 80， A+ D= C+ B； 故答案为： A+ D= C+ B； 第 15 页（共 18 页） （ 2） 线段 交于点 O，形 成 “8 字形 ”； 线段 交于点 O，形成 “8 字形 ”； 线段 交于点 N，形成 “8 字形 ”； 线段 交于点 O，形成 “8 字形 ”； 线段 交于点 M