山东省济宁市2016届中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 27 页） 2016 年山东省济宁市中考数学一模试卷 一、选择题（各小题的四个选项中，只有一项符合题意，每小题 3分，共 30分，请把答案写在答题框内） 1下列四个实数中，绝对值最小的数是（ ） A 5 B C 1 D 4 2计算 2（ 2的正确结果是（ ） A 4 2 4 2未来三年，国家将投入 8450 亿元用于缓解群众 “看病难、看病贵 ”的问题将 8450 亿元用科学记数法表示为（ ） A 04亿元 B 03 亿元 C 04 亿元 D 02亿元 4如图，已知正五边形 延长线于点 F，则 于（ ） A 30 B 36 C 45 D 32 5如图所示，给出下列条件： B= ； D中单独能够判定 个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 6如图，菱形 边长为 4， 0，点 E、 F 分别为 中点，则 长度为（ ） 第 2 页（共 27 页） A 4 B 3 C 2 D 7如图，热气球的探测器显示，从热气球 A 看一栋楼顶部 B 的仰角为 30，看这栋高楼底部 C 的俯角为 60，热气球 A 与高楼的水平距离为 60m， 这栋高楼 高度为（ ） A 80 m B 60 m C 40 m D 30 m 8如图，实数 3 在数轴上的大致位置是（ ） A点 A B点 B C点 C D点 D 9如图 1，把正方体沿上下底面的正方形对角线竖直方向切掉一半后得到图 2，把切面作为正面观察，设它的主视图、左视图的面积分别为 ） A 1： 2 B 2： 1 C ： 1 D 2 ： 1 10如图，点 A 在双曲线 y= （ x 0）上，点 B 在双曲线 y= （ x 0）上（点 B 在点 A 的右侧），且 x 轴，若四边形 菱形，且 0，则 k 等于（ ） 第 3 页（共 27 页） A 6 B 8 C 9 D 12 二、填空题 11分解因式： 33 12已知 m、 n 是方程 x+1=0 的两根，则代数式 值为 13李老师想从小明、小红、小丽和小亮四个人中用抽签的方式抽取两个人做流动值周生，则小红和小丽同时被抽中的概率是 14二次函数 y=bx+c（ a0）的图象如图所示，根据图象可知：当 k 时，方程bx+c=k 有两个不相等 的实数根 15如图在直角坐标系中，矩形 边 x 轴上，边 0C 在 y 轴上，点 B 的坐标为（ 1，3），将矩形沿对角线 折， B 点落在 D 点的位置，且 y 轴于点 E那么点 D 的坐标为 三、解答题（共 55分，解答要求写出计算步骤） 第 4 页（共 27 页） 16先化简，再求代数式 （ a ）的值，其中 a=3， b= 17某中学现有在校学生 2920 人，校团委为了解本校学生的课余活动情况，采取随机抽样的方法从阅读、运动、娱乐、其它四个方面调查了若干名学生，并将调查的结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题： （ 1）在这次随机抽样中，一共调查了多少名学生？ （ 2）通过计算补全条形图，并求出扇形统计图中阅读部分的扇形圆心角的度数； （ 3）请你估计该中学在课余时间参加阅读和其它活动的学生一共有多少名 18如图，在 ， D 是 上的一点， E 是 中点，过 A 点作 平行线交 延长线于 F，且 D，连接 （ 1）求证： D 是 中点 （ 2）如果 C，试判断四边形 形状，并证明你的结论 19某汽车制造厂开发一款新式电动汽车，计划一年生产安装 240 辆由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的 安装生产开始后，调研部门发现： 1 名熟练工和 2 名新工人每月可安装 8 辆电动汽车； 2 名熟练工和 3 名新工人每月可安装 14 辆电动汽车 （ 1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？ （ 2）如果工厂招聘 n（ 0 n 10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？ 20如图， O 的半径 ， 弦，直线 过点 B， 点 C， 第 5 页（共 27 页） （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 ，求 长； （ 3）在（ 2）的条件下， 求图中阴影部分的面积 21 探究： （ 1）在图中，已知线段 中点分别为 E， F 若 A（ 1， 0）， B（ 3， 0），则 E 点坐标为 ； 若 C（ 2， 2）， D（ 2， 1），则 F 点坐标为 ； （ 2）在图中，已知线段 端点坐标为 A（ a， b）， B（ c， d），求出图中 点 D 的坐标（用含 a， b， c， d 的代数式表示），并给出求解过程 归纳： 无论线段 于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为 A（ a， b）， B（ c， d）， 点为D（ x， y）时， x= ， y= （不必证明） 运用： 在图中，一次函数 y=x 2 与反比例函数 的图象交点为 A， B 求出交点 A， B 的坐标； 若以 A， O， B， P 为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点 P 的坐标 22已知：如图，在四边形 ， x 轴于点 C， A（ 1， 1）， B（ 3， 1），动点 P 从点 O 出发，沿着 x 轴正方向以每 秒 2 个单位长度的速度移动过点 P 作 直于直线 足为点 Q，设点 P 移动的时间 t 秒（ 0 t 2）， 四边形 叠部分的面积为 S 第 6 页（共 27 页） （ 1）求经过 O、 A、 B 三点的抛物线的解析式，并确定顶点 M 的坐标； （ 2）用含 t 的代数式表示点 P、点 Q 的坐标； （ 3）如果将 着点 P 按逆时针方向旋转 90，是否存在 t，使得 顶点 O 或顶点 Q 在抛物线上？若存在，请求出 t 的值；若不存在，请说明理由； （ 4）求出 S 与 t 的函数关系式 第 7 页（共 27 页） 2016年山东省济宁市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（各小题的四个选项中，只有一项符合题意，每小题 3分，共 30分，请把答案写在答题框内） 1下列四个实数中，绝对值最小的数是（ ） A 5 B C 1 D 4 【考点】 实数大小比较 【分析】 计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可 【解答】 解： | 5|=5； | |= ， |1|=1， |4|=4， 绝对值最小的是 1 故选 C 【点评】 本题考查了实数的大小比较，属于基础题，注意先运算出各项的绝对值 2计算 2（ 2的正确结果是（ ） A 4 2 4 2考点】 幂的乘方与积的乘方 【分析】 直接利用积的乘方运算法则化简求出答案 【解答】 解： 2（ 2=4 故选： A 【点评】 此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键 3未来三年，国家将投入 8450 亿元用于缓解群众 “看病难、看病贵 ”的问题 将 8450 亿元用科学记数法表示为（ ） A 04亿元 B 03 亿元 C 04 亿元 D 02亿元 【考点】 科学记数法 表示较大的数 第 8 页（共 27 页） 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 8450 亿元用科学记数法表示为 03亿元 故选： B 【点评】 此题考 查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4如图，已知正五边形 延长线于点 F，则 于（ ） A 30 B 36 C 45 D 32 【考点】 多边形内角与外角；平行线的性质 【分析】 根据多边形的内角和公式求出 C，再根据等腰三角形两底角相等求出 后根据两直线平行，内错角相等求解即可 【解答】 解 ：在正五边形 ， C= （ 5 2） 180=108， 正五边形 边 D， （ 180 108） =36， 6 故选 B 【点评】 本题考查了根据多边形的内角和计算公式求正多边形的内角，等腰三角形两底角相等的性质，平行线的性质，解答时要会根据公式进行正确运算 5如图所示，给出下列条 件： B= ； D中单独能够判定 个数为（ ） 第 9 页（共 27 页） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 相似三角形的判定 【分析】 由图可知 A 为公共角，所以只要再找一组角相等，或一组对应边成比例即可解答 【解答】 解：有三个 B= 加上 A 为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定； 加上 A 为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定； 中 A 不是已知的比例线段的夹角，不正确 可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定； 故选： C 【点评】 此题主要考查学生对相似三角形的判定方法的掌握情况 6如图，菱形 边长为 4， 0，点 E、 F 分别为 中点，则 长度为（ ） A 4 B 3 C 2 D 【考点】 菱形的性质；等边三角形的判定与性质；三角形中位线定理 【分析】 先根据菱形的性质得出 0，由 30的直角三角形的性质得出 ，再根据勾股定理求出 后证明 中位线，根据三角形中位线定理即可得出结果 【解答】 解： 四边形 菱形， 0， ， =2 ， 第 10 页（共 27 页） 点 E、 F 分别为 中点， 中位线， 故选： D 【点评】 本题考查了矩形的性质、勾 股定理、含 30角的直角三角形的性质以及三角形中位线定理；根据勾股定理求出 证明三角形中位线是解决问题的关键 7如图，热气球的探测器显示，从热气球 A 看一栋楼顶部 B 的仰角为 30，看这栋高楼底部 C 的俯角为 60，热气球 A 与高楼的水平距离为 60m，这栋高楼 高度为（ ） A 80 m B 60 m C 40 m D 30 m 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 首先过点 A 作 点 D，根据题意得 0， 0， 0m，然后利用三角函数求解即可求得答案 【解答】 解：过点 A 作 点 D，则 0， 0， 0m， 在 ， D60 =20 （ m）， 在 ， D60 =60 （ m）， D+0 （ m） 故选 A 第 11 页（共 27 页） 【点评】 此题考查了仰角俯角问题注意准确构造直角三角形是解此题的关键 8如图，实数 3 在数轴上的大致位置是（ ） A点 A B点 B C点 C D点 D 【考点】 实数与数轴；估算无理数的大小 【分析】 根据被开方数越大算术平方根越大，可得 的范围，根据不等式的性质，可得答案 【解答】 解：由 3 4，得 4 3， 1 3 0， 故选： C 【点评】 本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出 的范围是解题关键 9如图 1，把正方体沿上下底面的正方形对角线竖直方向切掉一半后得到图 2，把切面作为正面观察，设它的主视图、左视图的面积分别为 ） A 1： 2 B 2： 1 C ： 1 D 2 ： 1 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 根据正方体的性质，三视图的知识可知图 2 的主视图与左视图都是矩形，它们的高相等，主视图是左视图底边的 2 倍，根据矩形的面积公式即可求解 【解答】 解： 把正方体沿上下底面的正方形对角线竖直方向切掉一半后得到图 2， 图 2 的主视图与左视图都是矩形，它们的高相等，主视图是左视图底边的 2 倍， 主视图、左视图的面积分别为 ： 1 故选： B 第 12 页（共 27 页） 【点评】 考查了简单组合体的三视图，关键是得到图 2 的主视图与左视图都是矩形，以及它们相互间的关系 10如图，点 A 在双曲线 y= （ x 0）上，点 B 在双曲线 y= （ x 0）上（点 B 在点 A 的右侧），且 x 轴，若四边形 菱形，且 0，则 k 等于（ ） A 6 B 8 C 9 D 12 【考点】 菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 首先根据点 A 在双曲线 y= （ x 0）上，设 A 点坐标为（ a， ），再利用含 30直角三角形的性质算出 a，再利用菱形的性质进而得到 B 点坐标，即可求出 k 的值 【解答】 解：过 A 作 x 轴， 因为点 A 在双 曲线 y= （ x 0）上，设 A 点坐标为（ a， ）， 0， 0， 所以 a， 四边形 菱形， O， 可得 B 点坐标为（ 3a， ）， 可得： k=3a =12 ， 故选： D 第 13 页（共 27 页） 【点评】 此题主要考查了待定系数法求反比例函数，关键是根据菱形的性质求出 B 点坐标，即可算出反比例函数解析式 二、填空题 11分解因式： 333a（ x+y）（ x y） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解 【解答】 解： 33a（ =3a（ x+y）（ x y） 故答案为： 3a（ x+y）（ x y） 【点评】 本题考查了提公因式法，公式 法分解因式，关键在于提取公因式后再利用平方差公式继续进行二次因式分解，分解因式一定要彻底 12已知 m、 n 是方程 x+1=0 的两根，则代数式 值为 3 【考点】 根与系数的关系；二次根式的性质与化简 【分析】 根据一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根与系数的关系得到 m+n= 2 ， ，再变形得 ，然后把 m+n= 2 ， 整体代入计算即可 【解答】 解： m、 n 是方程 x+1=0 的两根， m+n= 2 ， ， = = =3 故答案为： 3 【点评】 本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根与系数的关系：若方程两根分别为 x1， x1+ ， x1也考查了二次根式的化简求值 第 14 页（共 27 页） 13李老师想从小明、小红、小丽和小亮四个人中用抽签的方式抽取两个人做流动值周生，则小红和小丽同时被抽中的概率是 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小红和小丽同时被抽中的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：画树状图得： 共有 12 种等可能的结果，小红和小丽同时被抽中的有 2 种情况， 小红和小丽同时被抽中的概率是： = 故答案为： 【点评】 此题考查了树状图法与列表法求概率用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 14二次函数 y=bx+c（ a0）的图象如图所示，根据图象可知：当 k 2 时，方程 bx+c= 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【专题】 压轴题 【分析】 先由图象得 y 的最大值 2 即 k 的最大值，由此可解 【解答】 解：由二次函数和一元二次方程的关系可知 y 的最大值即为 k 的最大值， 因此当 k 2 时，方程 bx+c=k 有两个不相等的实数根 【点评】 考查二次函数和一元二次方程有的关系 第 15 页（共 27 页） 15如图在直角坐标系中，矩形 边 x 轴上，边 0C 在 y 轴上，点 B 的坐标为（ 1，3），将矩形沿对角线 折， B 点落在 D 点的位置，且 y 轴于点 E那么点 D 的坐标为 （， ） 【考点】 翻折变换（折叠问题）；坐标 与图形性质；矩形的性质 【专题】 压轴题 【分析】 首先过 D 作 F，根据折叠可以证明 后利用全等三角形的性质得到 E， D=1，设 OE=x，那么 x， DE=x，利用勾股定理即可求出 长度，而利用已知条件可以证明 B=3，接着利用相似三角形的性质即可求出 F 的长度，也就求出了 D 的坐标 【解答】 解：如图，过 D 作 F， 点 B 的坐标为（ 1， 3）， O=1， C=3， 根据折叠可知： C=， B= 0， B=3， 在 ， ， E， D=1， E， 设 OE=x，那么 x， DE=x， 在 ， （ 3 x） 2=2， x= ， ， E= = ， 第 16 页（共 27 页） 又 O： O： 即 ： 3= ： ： ， ， 1= ， D 的坐标为：（ ， ） 故答案为：（ ， ） 【点评】 此题主要考查了图形的折叠问题、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及坐标与图形的 性质解题的关键是把握折叠的隐含条件，利用隐含条件得到全等三角形和相似三角形，然后利用它们的性质即可解决问题 三、解答题（共 55分，解答要求写出计算步骤） 16先化简，再求代数式 （ a ）的值，其中 a=3， b= 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 a、 b 的值代入进行计算即可 【解答】 解：原 式 = = = ， 第 17 页（共 27 页） 当 a=3， b= 时，原式 = =2+ 【点评】 本 题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 17某中学现有在校学生 2920 人，校团委为了解本校学生的课余活动情况，采取随机抽样的方法从阅读、运动、娱乐、其它四个方面调查了若干名学生，并将调查的结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题： （ 1）在这次随机抽样中，一共调查了多少名学生？ （ 2）通过计算补全条形图，并求出扇形统计图中阅读部分的扇形圆心角的度数； （ 3）请你估计该中学在课余时间参加阅读和其它活动的学生一共有多少名 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）根据运动的人数和所占的百分比即可求出调查的总人数； （ 2）用调查的总人数减去阅读、运动和其它的人数，求出娱乐的人数，从而补全统计图； 用 360乘以阅读部分所占的百分比，即可求出阅读部分的扇形圆心角的度数； （ 3）用全校的总人数乘以阅读和其它活动的学生所占的百分比即可得出答案 【解答】 解：（ 1）根据题意得： =100（名）， 答：一共调查的学生数是 100 人； （ 2）娱乐的人数是： 100 30 20 10=40（名）， 补图如下： 第 18 页（共 27 页） 阅读部分的扇形圆心角的度数是 360 =108； （ 3）根据题意得： 2920 =1168（名）， 答：该中学在课余时间参加阅读和其它活动的学生一共有 1168 名 【点评】 本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条 形统计图能清楚地表示出每个项目的数据 18如图，在 ， D 是 上的一点， E 是 中点，过 A 点作 平行线交 延长线于 F，且 D，连接 （ 1）求证： D 是 中点 （ 2）如果 C，试判断四边形 形状，并证明你的结论 【考点】 矩形的判定；全等三角形的判定与性质 【专题】 综合题；压轴题 【分析】 （ 1）因为 E 为 中点，即可根据 明 有 C； （ 2）由（ 1）知， C 且 得四边形 平行四边形，又因为 F，故可有一个角是直角的平行四边形是矩形进行判定 【解答】 （ 1）证明： E 是 中点， 第 19 页（共 27 页） E C， D D， D 是 中点； （ 2）四边形 矩形， 证明： C， D 是 中点， 0， D， 四边形 平行四边形， 四边 形 矩形 【点评】 本题考查矩形的判定和全等三角形的判定与性质要熟知这些判定定理才会灵活运用，根据性质才能得到需要的相等关系 19某汽车制造厂开发一款新式电动汽车，计划一年生产安装 240 辆由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装生产开始后，调研部门发现： 1 名熟练工和 2 名新工人每月可安装 8 辆电动汽车； 2 名熟练工和 3 名新工人每月可安装 14 辆电动汽车 （ 1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？ （ 2）如果工厂招聘 n（ 0 n 10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？ 【考点】 二元一次方程的应用；解二元一次方程组 【分析】 （ 1）设每名熟练工每月可以安装 x 辆电动车，新工人每月分别安装 y 辆电动汽车，根据安装 8 辆电动汽车和安装 14 辆电动汽车两个等量关系列出方程组，然后求解即可； （ 2）设调熟练工 m 人，根据一年的安装任务列出方程整理用 m 表示出 n，然后根据人数 m 是整数讨论求解即可 第 20 页（共 27 页） 【解答】 解：（ 1）设每名熟练工每月可以安装 x 辆电动车，新工人每月 分别安装 y 辆电动汽车， 根据题意得 ， 解之得 答：每名熟练工每月可以安装 4 辆电动车，新工人每月分别安装 2 辆电动汽车； （ 2）设调熟练工 m 人， 由题意得， 12（ 4m+2n） =240， 整理得， n=10 2m， 0 n 10， 当 m=1， 2， 3， 4 时， n=8， 6， 4， 2， 即： 调熟练工 1 人，新工人 8 人； 调熟练工 2 人，新工人 6 人； 调熟练工 3 人，新工人 4人； 调熟练工 4 人，新工人 2 人 【点 评】 本题考查了二元一次方程的应用，解二元一次方程组，（ 1）理清题目数量关系列出方程组是解题的关键，（ 2）用一个未知数表示出另一个未知数，是解题的关键，难点在于考虑人数是整数 20如图， O 的半径 ， 弦，直线 过点 B， 点 C， （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 ，求 长； （ 3）在（ 2）的条件下，求图中阴影部分的面积 【考点】 切线的判定；扇形面积的计算 【专题】 计算题 【分析 】 （ 1）由 B 得到 上 是可判断 于 以 可根据切线的判定定理得到 O 的切线； 第 21 页（共 27 页） （ 2）过点 O 作 点 D，根据垂径定理得 证明 用相似比可计算出 ； （ 3）由 B= 可判断 等边三角形，则 0，则 0，则可计算出，然后根据三角形面积公式和扇形面积公式，利用 S 阴影部分 =S 四边形 S 扇形 S 扇形 【解答】 （ 1）证明： B， O 的切线； （ 2）解：过点 O 作 点 D，则 = ，即 = ， ； （ 3）解： B=， 等边三角形， 0， 0， ， S 阴影部分 =S 四边形 S 扇形 S S 扇形 22+ 1 第 22 页（共 27 页） = 【点评】 本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线也考查了等边三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质和扇形面积的计算 21 探究： （ 1）在图中，已知线段 中点分别为 E， F 若 A（ 1， 0）， B（ 3， 0），则 E 点坐标为 （ 1， 0） ； 若 C（ 2， 2）， D（ 2， 1），则 F 点坐标为 （ 2， ） ； （ 2）在图中，已知线段 端点坐标为 A（ a， b）， B（ c， d），求出图中 点 D 的坐标（用含 a， b， c， d 的代数式表示），并给出求解过程 归纳： 无论线段 于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为 A（ a， b）， B（ c， d）， 点为D（ x， y）时， x= ， y= （不必证明） 运用： 在图中，一次函数 y=x 2 与反比例函数 的图象交点为 A， B 求出交点 A， B 的坐标； 若 以 A， O， B， P 为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点 P 的坐标 【考点】 反比例函数综合题 第 23 页（共 27 页） 【专题】 综合题；压轴题 【分析】 （ 1）正确作出两线段的中点，即可写出中点的坐标； （ 2）过点 A， D， B 三点分别作 x 轴的垂线，垂足分别为 A， D， B，则 根据梯形中位线定理即可得证； 解两函数解析式组成的方程组即可解得两点的坐标； 根据 A， B 两点坐标，根据上面的结论可以求得 中点的坐标，此点也是 中点，根据前边的结论即可求解 【解答】 解：探究（ 1） （ 1， 0）； （ 2， ）； （ 2）过点 A， D， B 三点分别作 x 轴的垂线，垂足分别为 A， D， B， 则 D 为 点，由平行线分线段成比例定理得 AD=DB 即 D 点的横坐标是 同理可得 D 点的纵坐标是 点 D 的坐标为（ ， ） 归纳： ， 运用 由题意得 解得 或 即交点的坐标为 A（ 1， 3）， B（ 3， 1） 以 对角线时，由上面的结论知 点 M 的坐标为（ 1， 1） 平行四边形对角线互相平分， P，即 M 为 中点 P 点坐标为（ 2， 2） 当 对角线时， O， 第 24 页（共 27 页） 同理可得：点 P 坐标分别为（ 4， 4）， 以 对角线时， O， 可得：点 P 坐标分别为（ 4， 4） 满足条件的点 P 有三个， 坐标分别是（ 2， 2），（ 4， 4），（ 4， 4） 【点评】 本题主要探索了：两点连线的中点的横坐标是两点横坐标的中点，纵坐标是纵坐标的中点 22已知：如图，在四边形 ， x 轴于点 C， A（ 1， 1）， B（ 3， 1），动点 P 从点 O 出发，沿着 x 轴正方向以每秒 2 个单位长度的速度移动过点 P 作 直于直线 足为点 Q，设点 P 移动的时间 t 秒（ 0 t 2）， 四边形 叠部分的面积为 S （ 1）求经过 O、 A、 B 三点的抛物线的解析式，并确定顶点 M 的坐 标； （ 2）用含 t 的代数式表示点 P、点 Q 的坐标； （ 3）如果将 着点 P 按逆时针方向旋转 90，是否存在 t，使得 顶点 O 或顶点 Q 在抛物线上？若存在，请求出 t 的值；若不存在，请说明理由； （ 4）求出 S 与 t 的函数关系式 第 25 页（共 27 页） 【考点】 二次函