陕西省咸阳市2016届中考数学模拟试卷（一）含答案解析

第 1 页（共 29 页） 2016 年陕西省咸阳市中考数学模拟试卷（一） 一、选择题（共 10小题，每小题 3分，计 30分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1 的绝对值是（ ） A B 2 C D 2 2如图是一个三棱柱，它的左视图是（ ） A B C D 3下列说法正确的是（ ） A 是无理数 B 的平方根是 4 C 0 的相反数是 0 D 倒数是 2 4如图所示， 交于点 O， 1=40， 2=60，则 角度为（ ） A 80 B 100 C 140 D 120 5方程 5x=0 的解是（ ） A x1= B x1= C ， D 5， 6正比例函数 y=2图象如图所示，则 y=（ k 2） x+1 k 图象大致是（ ） 第 2 页（共 29 页） A B C D 7如图，在 O 中， 00， E 为 上的任意一点， A、 B、 C、 D 是 O 上的四个点，则 角度为（ ） A 110 B 70 C 80 D 100 8如图， A 点在 y= （ x 0）的 图象上， A 点坐标为（ 4， 2）， B 是 y= （ x 0）的图象上的任意一点，以 B 为圆心， 为半径画弧交 x 轴于 C 点，则 积为（ ） A 4 B 6 C 8 D 12 9如图， O 的直径，弦 点 E，且 E 是 中点， 0， ，则阴影部分面积为（ ） A B 3 C 6 D 12 10二次函数 y=图象如图，若一元二次方程 bx+m=0 有实数根，则 m 的最大值为（ ） 第 3 页（共 29 页） A 3 B 3 C 6 D 9 二、填空题（共 4小题，每小题 3分，计 12分） 11分解因式： 4a+4 12先找规律，再填数 1= ， = ， ， ，则= 13 请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分 （ 1）如图，平行四边形 ， x 轴上，将平行四边形 叠后，点 O 恰好与点 C 重合，且 0， ，则点 B 的坐标为 （ 2）在一次数学课外实践活动中，小亮的任务是测量学校旗杆的高度，若小亮站在与旗杆底端 处测得旗杆顶端 C 的仰角为 36，侧倾器的高是 3m，则旗杆的高度约为 （用科学计算器计算，使结果精确到 14如图，设矩形 边 BC=x， DC=y，连接 ， ，则（ x+y） 23 的值为 三、解答题（共 11小题，计 78分，解答应写出过程） 15 +| 2|（ ） 1 第 4 页（共 29 页） 16先将（ 1 ） 化简，再从 1， 0， 1， 2 中任选一个你认为合适的代数代入并求值 17如图， C 是 部一点， D 是 部一点，在内部求作一点 P，使 D，并且使 边距离相等（保留作图痕迹） 18咸阳市教育局为了了解七年级学生参加社会实践活动情况，随机抽取了泰郡区部分七年级学生2015 2016 学年第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图 请根据图中提供的信息，回答下列问题： （ 1） a= %，并写出该扇形所对圆心角的度数为 ，并补全条形图 （ 2）在本次抽样调查中，众数和中 位数分别是多少？ （ 3）如果该区共有七年级学生约 4000 人，请你估计活动时间不少于 6 天的学生人数大约有多少？ 19如图，矩形 E、 F 在 ，且 M 为 中点，连接 证： M 20我军某部队上午 9 时在南海巡航，某军舰位于南海的 A 处，观察到一小岛 P 军舰以 21 海里 /时的速度向正北方向行驶，下午 2 时军舰到达 B 处，这时观测到 城市 P 位于 第 5 页（共 29 页） 军舰的南偏西 向，求此时军舰所在 B 处与城市 P 的距离？（参考数据： ， ， ， ） 21咸阳市某奶粉企业，每天生产幼儿 段和 段奶粉共 800 罐， 段和 段的成本和利润如下表，设每天生产 段奶粉 x 罐，每天获利 y 元 （ 1）请写出 y 关于 x 的函数关系式； （ 2）如果该奶粉企业每天至少投入成本 50000 元，那么每天最多获利多少元 成本（元 /瓶） 60 70 利润（元 /瓶） 30 20 22有四张卡片（形状、大小、颜色、质地都相同），正面分别写生数字 2、 1、 1、 2，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取两张卡片，记卡片上的整数为 A，再从剩下的卡片中任取一张，记卡片上的整数为 B，于是得到实数为 （ 1）请用画树状图或列表的方法，写出实数 所有可能的结果 （ 2）求实数 恰好是整数的概率 23如图， O 与 两直角边 切，切点分别为 D、 E 两点，且圆心 O 在斜边 （ 1）试判断以 O、 D、 C、 E 为顶点的四边形是什么特殊的四边形，并说明理由 （ 2）若 ， ，求 O 的半径长 第 6 页（共 29 页） 24如图，在 平面直角坐标系 ，把抛物线 y= x 轴翻折，再平移得到抛物线 好经过点 A（ 3， 0）、 B（ 1， 0），抛物线 y 轴交于点 C，抛物线 y= 对称轴交于 D 点 （ 1）求抛物线 表达式 （ 2）在抛物线 对称轴上是否存在一点 M，使得以 M、 O、 D 为顶点的三角形与 似？若存在，求点 M 坐标；若不存在，说明理由 25（ 1）如图 1，在正方形 ， E 是 一点， F 是 长线上一点，且 E求证：F； （ 2）如图 2，在正方形 ， E 是 一点， G 是 一点，如果 5，请你利用（ 1）的结论证明： E+ （ 3）运用（ 1）（ 2）解答中所积累的经验和知识，完成下题： 如图 3，在直角梯形 B=90， C， 5， 0，求直角梯形 面积 第 7 页（共 29 页） 2016年陕西省咸阳市中考数学模拟试卷（一） 参考答案与试题解 析 一、选择题（共 10小题，每小题 3分，计 30分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1 的绝对值是（ ） A B 2 C D 2 【考点】 绝对值 【分析】 计算绝对值要根据绝对值的定义求解第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号 【解答】 解： | |= 故选 A 【点评】 规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0 2如图是一个三棱柱，它的左视图是（ ） A B C D 【考点】 简单几何体的三视图 【分析】 先细心观察原立体图形，是一个三棱柱，根据画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等，可得它的左视图 【解答】 解：如图三棱柱的左视图是 故选： A 第 8 页（共 29 页） 【点评】 本题考查了三棱柱的三视图，应熟练掌握：三棱柱的主视图和左视图都是矩形，俯视图是三角形 3下列说法正确的是（ ） A 是无理数 B 的平方根是 4 C 0 的相反数是 0 D 倒数是 2 【考点】 实数 【分析】 根据无理数，平方根，相反数，倒数的意义进行判断即可 【解答】 解： A. =2 是有理数，故选项错误； B. 的平方根是 2，故选项错误； 相反数是 0，故选项正确； D 倒数是 2，故选项错误 故选： C 【点评】 此题主要考查实数的相关概念，熟悉无理数，平方根，相反数，倒 数的意义是解题的关键 4如图所示， 交于点 O， 1=40， 2=60，则 角度为（ ） A 80 B 100 C 140 D 120 【考点】 平行线的性质 【分析】 首先根据两直线平行，内错角相等得出 0，然后根据三角形的外角性质求出 【解答】 解： 1= 1=40， 0， 2， 2=60， 0+60=100 第 9 页（共 29 页） 故选 B 【点评】 本题主要考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，解答本题的关键是根据两直线平行，内错角相等得出 0，此题难度不大 5方程 5x=0 的解是（ ） A x1= B x1= C ， D 5， 【考点】 解一元二次方程 【专题】 计算题；一次方程（组）及应用 【分析】 方程利用因式分解法求出解即可 【解答】 解：方程分解得： x（ x 5） =0， 可得 x=0 或 x 5=0， 解得： ， ， 故选 C 【点评】 此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 6正比例函数 y=2图象如图所示，则 y=（ k 2） x+1 k 图象大致是（ ） A B C D 【考点 】 一次函数的图象；正比例函数的图象 【专题】 函数及其图象 【分析】 根据正比例函数 t=2图象可以判断 k 的正负，从而可以判断 k 2 与 1 k 的正负，从而可以得到 y=（ k 2） x+1 k 图象经过哪几个象限，从而可以解答本题 【解答】 解：由图象可知，正比函数 y=2图象经过二、四象限， 2k 0，得 k 0， k 2 0， 1 k 0， 第 10 页（共 29 页） 函数 y=（ k 2） x+1 k 图象经过一、二、四象限 故选 B 【点评】 本题考查一次函数的图象、正比例函数的图象，解题的关键是明确正比函数和一次函数图象的特点，根据 k、 b 的正负情况可以判断出函数图象经过哪几个象限 7如图，在 O 中， 00， E 为 上的任意一点， A、 B、 C、 D 是 O 上的四个点，则 角度为（ ） A 110 B 70 C 80 D 100 【考点】 圆内接四边形的性质；平行线的性质；圆周角定理 【分析】 根据平行线的性质求出 度数，根据圆内接四边形的性质计算即可 【解答】 解： 00， 80 0， 四边形 圆内接四边形， 80， 00， 故选： D 【点评】 本题考查的是圆内接四边形的性质、平行线的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键 8如图， A 点在 y= （ x 0）的图象上， A 点坐标为（ 4， 2）， B 是 y= （ x 0）的图象上的任意一点，以 B 为圆心， 为半径画弧交 x 轴于 C 点，则 积为（ ） 第 11 页（共 29 页） A 4 B 6 C 8 D 12 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征 【专题】 探究型 【分析】 根据 A 点在 y= （ x 0）的图象上， A 点坐标为（ 4， 2），可以求得 k 的值，根据 B 是y= （ x 0）的图象上的任意一点，以 B 为圆心， 为半径画弧交 x 轴于 C 点，可知 C，设 出点 B 的坐标，即可表示出 积，本题得以解决 【解答】 解： A 点在 y= （ x 0）的图象上， A 点坐标为（ 4， 2）， k=（ 4） 2= 8， ， 又 B 是 y= （ x 0）的图象上的任意一点，以 B 为圆心， 为半径画弧交 x 轴于 C 点， 设点 B 的坐标为（ a， ）， B， 2a，点 B 到 距离为 ， =8， 故选 C 【点评】 本题考查反比例函数系数 k 的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确反比例函数图象的特点，利用数形结合的思想解答问题 9如图， O 的直径，弦 点 E，且 E 是 中点， 0， ，则阴影部分面积为（ ） 第 12 页（共 29 页） A B 3 C 6 D 12 【考点】 扇形面积的计算 【分析】 根据题意得出 等边三角形，进而得出 利用垂径定理以及锐角三角函数关系得出 长，进而结合扇形面积求出答案 【解答】 解：连接 0， 0， 20， 又 O， 等边三角形， E 为 中点， ， ， ， 解得： ， 故阴影部分的面积为： =12 故选 D 【点评】 此题主要考查了垂径定理以及锐角三角函数和扇形面积求法等知识，正确得出 长是解题关键 第 13 页（共 29 页） 10二次函数 y=图象如图，若一元二次方程 bx+m=0 有实数根，则 m 的最大值为（ ） A 3 B 3 C 6 D 9 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【专题】 探究型 【分析】 先根据抛物线的开口向上可知 a 0，由顶点纵坐标为 3 得出 b 与 a 关系，再根据一元二次方程 bx+m=0 有实数根可得到关于 m 的不等式，求出 m 的取值范围即可 【解答】 解：（法 1） 抛物线的开口向上，顶点纵坐标为 3， a 0， = 3，即 2a， 一元二次方程 bx+m=0 有实数根， =4，即 12a 4，即 12 4m0，解得 m3， m 的最大值为 3 （法 2）一元二次方程 bx+m=0 有实数根， 可以理解为 y= y= m 有交点， 可见 m 3， m3， m 的最大值为 3 故选 B 【点评】 本题考查的是抛物线与 x 轴的交点，根据题意判断出 a 的符号及 a、 b 的关系是解答此题的关键 第 14 页（共 29 页） 二、填空题（共 4小题，每小题 3分，计 12分） 11分解因式： 4a+4 （ a b 2）（ a+b 2） 【考点】 因式分解 【分析】 当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解本题前三项 4a+4 可组成完全平方公式，可把前三项分为一组 【解答】 解： 4a+4 =（ 4a+4） =（ a 2） 2 =（ a b 2）（ a+b 2） 【点评】 本题考查了用分组分解法进行因式分解难点是采用两两分组还是三一分组本题前三项可组成完全平方式，可把前三项分为一组 12先找规律，再填数 1= ， = ， ， ，则= 【考点】 规律型：数字的变化类 【分析】 根据给定的等式寻找规律，根据寻找到的规律找出关于 n 的一元一次方程，解方程得出 此得出结论 【解答】 解：观察给定等式发现规律：等式左边分别为 2n+1， 2n+2， n+1，等式右边分母为（ 2n+1）（ 2n+2）， 令 2n+1=2015，解得： n=1007， n+1=1007+1=1008 故答案为： 【点评】 本题考查了数字的变化以及解一元一次方程，解题的关键是发现 “等式左边分别为 2n+1，2n+2， n+1，等式右边分母为（ 2n+1）（ 2n+2） ”这一规律本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据给定等式找出规律是关键 13 请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分 第 15 页（共 29 页） （ 1）如图，平行四边形 ， x 轴上，将平行四边形 叠后，点 O 恰好与点 C 重合，且 0， ，则点 B 的坐标为 （ 6， 2 ） （ 2）在一次数学课外实践活动中，小亮的任务是测量学校旗杆的高度，若小亮站在与旗杆底端 处测得旗杆顶端 C 的 仰角为 36，侧倾器的高是 3m，则旗杆的高度约为 （用科学计算器计算，使结果精确到 【考点】 解直角三角形的应用 标与图形性质；平行四边形的性质 【分析】 （ 1）过点 B 作 x 轴，垂足为 E，连接 据题意可知四边形 菱形、四边形 矩形，即 A=、 D，在 根据三角函数求得 2、2 ，可得点 B 坐标； （ 2）过点 D 作 ，可得 D=B=43m，在 E=据旗杆高度 E+得 【解答】 解：（ 1）过点 B 作 x 轴，垂足为 E，连接 根据折叠可知， C， D， 0， 等边三角形，且 x 轴， 又 四边形 平行四边形， x 轴， 四边形 菱形，四边形 矩形， A=D， 在 ， ， 4 =2， 4 =2 ， D+， ， 第 16 页（共 29 页） 故点 B 的坐标为（ 6， 2 ）； （ 2）如图 2，过点 D 作 点 E，则四边形 矩形， D=B=43m， 在 ， 6， ， 3 故旗杆高度 E+3 故答案为：（ 1）（ 6， 2 ）；（ 2） 【点评】 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是熟练掌握锐角三角函数的定义，借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形 14如图，设矩形 边 BC=x， DC=y，连接 ， ，则（ x+y） 23 的值为 10 【考点】 矩形的性质 【分析】 由矩形的性质和勾股定理得出 C2=x2+6，证明 出对应边成比例 = ，设 BE=a，则 a，求出 勾股定理得出 x=y=2 ，即可得出结果 【解答】 解： 四边形 矩形， 0， C2=x2+6， 第 17 页（共 29 页） = ， 即 E 设 BE=a，则 a， 22=a（ 4 a）， 解得： a=2， ， ， x=y=2 ， （ x+y） 2 3=x2+=42 2 2 +2=10； 故答案为： 10 【点评】 本题考查了矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似得出 解决问 题的关键 三、解答题（共 11小题，计 78分，解答应写出过程） 15 +| 2|（ ） 1 【考点】 实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】 计算题；实数 【分析】 原式第一项利用二次根式性质及特殊角的三角函数值化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =2 2 +2+3 =6+2+3 =11 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 16先将（ 1 ） 化简，再从 1， 0， 1， 2 中任选一个你认为合适的代数代入并求值 【考点】 分式的化简求值 【专题】 探究型 【分析】 先对原式进行化简，然后取 x=2 代入求值即可解答本题 第 18 页（共 29 页） 【解答】 解：（ 1 ） = = ， 当 x=2 时，原式 = 【点评】 本题考查分式的化简求值，解题的关键是明确题意，发现题目中隐含的条件，题目中说从1， 0， 1， 2 中任选一个你认为合适的代数代入并求值，这其中如果 x 取 1， 0， 1 中的任何一个数时，原式都无意义，只有取 2 时，原式才有意义 17如图， C 是 部一点， D 是 部一点，在内部求作一点 P，使 D，并且使 边距离相等（保留作图痕迹） 【考点】 作图 复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质 【分析】 直接利用角平分线的性质以及结合线段垂直平分线的性质得出 P 点即可 【解答】 解：如图所示：点 P 即为所求 【点评】 此题主要考查了复杂作图，正确掌握线段垂直平分线的性质以及角平分线的 性质是解题关键 第 19 页（共 29 页） 18咸阳市教育局为了了解七年级学生参加社会实践活动情况，随机抽取了泰郡区部分七年级学生2015 2016 学年第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图 请根据图中提供的信息，回答下列问题： （ 1） a= 10 %，并写出该扇形所对圆心角的度数为 36 ，并补全条形图 （ 2）在本次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？ （ 3）如果该区共有七年级学生约 4000 人，请你估计活动时间不少于 6 天的学生人数大约有多少？ 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）用 1 减去其他天数所占的百分比即可得到 a 的值，用 360乘以它所占的百分比，即可求出该扇形所对圆心角的度数；根据 6 天的人数和所占的百分比求出总人数，再乘以 8 天的人数所占的百分比，即可补全统计图； （ 2）根据众数和中位数的定义即可求出答案； （ 3）用总人数乘以活动时间不少于 6 天的人数所占的百分比即可求出答案 【解答】 解：（ 1）扇形统计图中 a=1 5% 40% 20% 25%=10%， 该扇形所对圆心角的度数为 360 10%=36， 参加社会实践活动的天数为 8 天的人数是： 10%=10（人），补图如下： 故答案为： 10； 36； 第 20 页（共 29 页） （ 2）抽样调查中总人数为 200 人， 结合条形统计图可得：众数是 5，中位数是 7 （ 3）根据题意得： 4000（ 25%+10%+5%+20%） =2400（人）， 活动时间不少于 6 天的学生人数大约有 2400 人 【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计 图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 19如图，矩形 E、 F 在 ，且 M 为 中点，连接 证： M 【考点】 矩形的性质；全等三角形的判定与性质 【专题】 证明题 【分析】 由矩形的性质得出 0，再由 出四边形 矩形，得出 F， 0，由 明 出对应边相等即可 【解答】 证明： 四边形 矩形， 0， 四边形 矩形， F， 0， M 为 中点， M， 在 ， ， 第 21 页（共 29 页） M 【点评】 本题考查了矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键 20我军某部队上午 9 时在南海巡航，某军舰位于南海的 A 处，观察到一小岛 P 军舰以 21 海里 /时的速度向正北方向行驶，下午 2 时军舰到达 B 处，这时观测到城市 P 位于军舰的南偏西 向，求此时军舰所在 B 处与城市 P 的距离？（参考数据： ， ， ， ） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 首先根据题意可得 后设 PC=x 海里，分别在 与 ，利用正切函数求得出 长，由 15，即可得方程，解此方程即可求得 x 的值，继而求得答案 【解答】 解：根据题意得： 设 PC=x 海里 在 ， A= ， = 在 ， B= ， = C=15， + =215， 解得： x=60 第 22 页（共 29 页） B= ， = =60 =100（海里） 答：此时军舰所处位置 B 与城市 P 的距离为 100 海里 【点评】 此题考查了方向角问题，注意结合实际问题，利用解直角三角形的相关知识求解是解此题的关键，注意数形结合思想的应用 21咸阳市某奶粉企业，每天生产幼儿 段和 段奶粉共 800 罐， 段和 段的成本和利润如下表，设每天生产 段奶粉 x 罐，每天获利 y 元 （ 1）请写出 y 关于 x 的函数关系式； （ 2）如果该奶粉企业每天至少投入成本 50000 元，那么每天最多获利多少元 成本（元 /瓶） 60 70 利润（元 /瓶） 30 20 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）每天生产 段奶粉 x 罐，则每天生产 段奶粉（ 800 x）罐，根据： 段奶粉利润 +段奶粉利润 =总利润，列出函数关系式即可； （ 2）根据： 段奶粉总成本 + 段奶粉 总成本 50000，求出 x 的取值范围，结合一次函数性质可得利润的最大值 【解答】 解：（ 1）根据题意，得： y=30x+20（ 800 x） =10x+16000； （ 2）由题意，知： 60x+70（ 80 x） 50000， 解得： x600， 由（ 1） y=10x+16000 知， y 随 x 的增大而增大， 则当 x=600 时， y 取最大值， y 最大值 =10600+16000=22000（元）， 答：每天至多获利 22000 元 第 23 页（共 29 页） 【点评】 本题主要考查一次函数的实际应用能力，根据题意抓住相等关系列出函数关系式是解题的根本和关键，由 不等关系求得 x 的取值范围是求最值的条件 22有四张卡片（形状、大小、颜色、质地都相同），正面分别写生数字 2、 1、 1、 2，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取两张卡片，记卡片上的整数为 A，再从剩下的卡片中任取一张，记卡片上的整数为 B，于是得到实数为 （ 1）请用画树状图或列表的方法，写出实数 所有可能的结果 （ 2）求实数 恰好是整数 的概率 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果； （ 2）由（ 1）可得实数 恰好是整数的有 8 种情况，然后直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解：（ 1）画树状图得： 则共有 12 种等可能的结果，实数 所有可能为： 2， 2， 1， ， 1， ， ， 1， ， 1， 2， 2； （ 2） 实数 恰好是整数的有 8 种情况， 实数 恰好是整数的概率为： = 【 点评】 此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 23如图， O 与 两直角边 切，切点分别为 D、 E 两点，且圆心 O 在斜边 （ 1）试判断以 O、 D、 C、 E 为顶点的四边形是什么特殊的四边形，并说明理由 （ 2）若 ， ，求 O 的半径长 第 24 页（共 29 页） 【考点】 切线的性质；正方形的判定；相似三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）首先连接 O 与 两直角边 切，可得以 O、 D、 C、E 为顶点的四边形是矩形，又由 E，即可得四边形 正方形； （ 2）首先设 OD=x，由四边形 正方形，可证得 后由相似三角形的对应边成比例，求得答案 【解答】 解：（ 1）以 O、 D、 C、 E 为顶点的四边形是正方形 理由：连接 O 与 两直角边 切， 0， C=90， 四边形 矩形， E， 四边形 正方形； （ 2）设 OD=x， 四边形 正方形， D=x， 则 C x， = ， 即 ， 解得： x= ， O 的半径长为： 第 25 页（共 29 页） 【点评】 此题考查了切线的性质、矩形的性质、正方形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质注意准确作出辅助线是解此题的关键 24如图，在平面直角坐标系 ，把抛物线 y= x 轴翻折，再平移得到抛物线 好经过点 A（ 3， 0）、 B（ 1， 0），抛物线 y 轴交于点 C，抛物线 y= 对称轴交于 D 点 （ 1）求抛物线 表达式 （ 2）在抛物线 对称轴上是否存在一点 M，使得以 M、 O、 D 为顶点的三角形与 似？若存在，求点 M 坐标；若不存在，说明理由 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）设抛物线 表达式为 y=a（ x+3）（ x 1）由题意可知抛物线 二次项系数与抛物线 二次项系数互为相反数，从而可求得 a 的值，于是可求得抛物线 （ 2）先求得抛物线 对称轴，然后可求得点 E 和点 D 的坐标，由点 O、 B、 E、 D 的坐标可求得而可得到 而可得到 35，故此当当 或 时，以 M、 O、 D 为顶点的三角形与 似由比例式可求得 是可求得点 M 的坐标 【解答】 解：（ 1）设抛物线 y=a（ x+3）（ x 1） 由翻折可平移的性质可知抛物线 抛物线 向相反， 抛物线 二次项系数与抛物线 二次项系数互为相反数 第 26 页（共 29 页） 抛物线 二次