江苏省宿迁市泗阳XX中学2016届中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 34 页） 2016年江苏省宿迁市泗阳 一、选择题：（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24 分在每小题所给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题纸相应位置上） 1 5 的倒数是（ ） A B C 5 D 5 2下列计算正确的是（ ） A a6a2=（ 2） 1=2 C（ 32 6（ 3） 0=1 3如 图所示几何体的俯视图是（ ） A B C D 4如图， 1、 2、 3、 4 是五边形 外角，且 1= 2= 3= 4=70，则 度数是（ ） A 110 B 108 C 105 D 100 5如图，已知二次函数 x 的图象与正比例函数 x 的图象交于点 A（ 3， 2），与 x 轴交于点 B（ 2， 0），若 x 的取值范围是（ ） 第 2 页（共 34 页） A 0 x 2 B 0 x 3 C 2 x 3 D x 0 或 x 3 6 如图，若 面积分别为 （ ） A 2 D 对于两个不相等的实数 a、 b，我们规定符号 a， b表示 a、 b 中的较大值，如： ， 4=4，按照这个规定，方程 x， x= 的解为（ ） A 1 B 2 C 1+ 或 1 D 1+ 或 1 8如图，在矩形 ， E 是 的中点， 点 F，连接 析下列五个结论： C； ； S 四边形 S 中正确的结论有（ ） A 5 个 B 4 个 C 3 个 D 2 个 二、填空题：（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上） 9使 有意义的 x 的取值范围是 10 2015 年我市人均 为 34800 元， 34800 用科学记数法表示为 11若 ， a 2b=5，则 2值是 第 3 页（共 34 页） 12在一次数学测试中，某班 50 名学生的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别为 6， 8， 9，12，第五组的频率是 第六组的频数是 13如图，已知圆锥的底面 O 的直径 ，高 ，则该圆锥的侧面展开图的面积为 14已知点 A、 B 分别在反 比例函数 y= （ x 0）， y= （ x 0）的图象上，且 15如图，等边 ， ， D、 E 分别在 ，且 中位线将线段 处开始向 移，当点 D 与点 C 重合时停止运动，则在运动过程中线段 扫过的区域面积为 16如图，已知点 ， y=x 1 上，点 ， 在双曲线 y= 上，并且满足： x 轴， y 轴， x 轴， y 轴， ， x 轴， y 轴， ，记点 横坐标为 n 为正整数）若 1，则 第 4 页（共 34 页） 三、解答题（本题共有 10小题，共 72分请在答题纸指定区域内 作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17计算： 2 1+（ ） 0 | 2| 2 18解不等式组： 19某校举行全体学生 “汉字听写 ”比赛，每位学生听写汉字 39 个随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表 根据以上信息完成下列问题： （ 1）统计表中的 m= ， n= ，并补全条形统计图； （ 2）扇形统计图中 “C 组 ”所对应的圆心角的度数是 ； （ 3）已知该校共有 900 名学生，如果听写正确的字的个数少于 24 个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数 20如图，在 ， E、 F 分别是 中点 （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）对角线 别与 于点 M、 N，求证： 第 5 页（共 34 页） 21一只不透明的箱子里共 有 3 个球，其中 2 个白球， 1 个红球，它们除颜色外均相同 （ 1）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？ （ 2）从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图 22如图，码头 A 在码头 B 的正东方向，两个码头之间的距离为 20 海里，今有一货船由码头 A 出发，沿北偏西 60方向航行到达小岛 C 处，此时测得码头 B 在南偏东 45方向，求码头 A 与小岛 果精确到 里） 23兴发服装店老板用 4500 元购进一批某款 T 恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用 4950元购进第二批该款式 T 恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了 9 元 （ 1）第一批该款式 T 恤衫每件进价是多少元？ （ 2）老板以每件 120 元的价格销售该款式 T 恤衫，当第二批 T 恤衫售出 时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于 650 元，剩余的 T 恤衫每件售价至少要多少元？（利润 =售价进价） 24如图 1，点 O 是正方形 对角线的交点，分别延长 点 G， 点 E，使 E=2后以 邻边作正方形 接 （ 1）求证： （ 2）正方形 定，将正方形 点 O 逆时针旋转 角（ 0 360）得到正方形 G，如图 2 在旋转过程中，当 直角时，求 的度数； 若正方形 边长为 1，在旋转过程中，求 的最大值和此时 的度数，直接写出结果不必说明理由 第 6 页（共 34 页） 25如图，平面直角坐标系的单位是厘米，直线 解析式为 y= x 6 分别与 x 轴、 y 轴相交于 A、 B 两点点 C 沿射线 3 厘米 /秒的速度运动，以点 C 为圆心作半径为 1 厘米的 C点P 以 2 厘米 /秒的速度在线段 来回运动，运动时间为 t（ t 0），过点 P 作直线 l 垂直于 x 轴 （ 1）求 A， B 两点的坐标； （ 2）若点 C 与点 P 同时从点 B，点 O 开始运动，求直线 l 与 C 第二次相切 时点 P 的坐标； （ 3）在整个运动过程中，直线 l 与 C 相交时 t 的范围是 26如图 1，对于平面上小于等于 90的 们给出如下定义：若点 P 在 内部或边上，作 ， 点 F，则将 与 点角距 ”，记作 d（ ）如图 2，在平面直角坐标系 ， x、 y 正半轴所组成的角为 （ 1）已知点 A（ 5， 0）、点 B（ 3， 2），则 d（ A） = ， d（ B） = 第 7 页（共 34 页） （ 2）若点 P 为 部或边上的动点，且满足 d（ P） =5，画出点 P 运动所形成的图形 （ 3）如图 3 与图 4，在平面直角坐标系 ，射线 函数关系式为 y= x（ x0） 在图 3 中，点 C 的坐标为（ 4， 1），试求 d（ C）的值； 在图 4 中，抛物线 y= x+ 经过 A（ 5， 0）与点 D（ 3， 4）两点，点 Q 是 A， D 两点之间的抛物线上的动点（点 Q 可与 A， D 两点重合），求当 d（ Q）取最大值时点 Q 的坐标 第 8 页（共 34 页） 2016年江苏省宿迁市泗阳 参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24 分在每小题所给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题纸相应位置上） 1 5 的倒数是（ ） A B C 5 D 5 【考点】 倒数 【分析】 根据倒数的定义进行解答即可 【解答】 解： （ 5） （ ） =1， 5 的倒数是 故选： A 【点评】 本题考查的是倒数的定义，即乘积是 1 的两数互为倒数 2下列计算正确的是（ ） A a6a2=（ 2） 1=2 C（ 32 6（ 3） 0=1 【考点】 负整数指数幂；同底数幂的乘法；同底数幂的除法；零指数幂 【分析】 根据同底数幂的乘法与除法，负整数指数幂与零指数幂的运算法则分析各个选项 【解答】 解： A、 a6a2= A 错误； B、（ 2） 1= ，故 B 错误； C、（ 32 6 C 错； D、（ 3） 0=1，故 D 正确 故选 D 【点评】 本题综合考查了整式运算的多个考点，包括同底数幂的乘法与除法，负整数指数幂与零指数幂的运算，需 熟练掌握且区分清楚 第 9 页（共 34 页） 3如图所示几何体的俯视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案 【解答】 解：从上边看是一个圆与矩形的左边相切， 故选： B 【点评】 本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图 4如图， 1、 2、 3、 4 是五边形 外角，且 1= 2= 3= 4=70，则 度数是（ ） A 110 B 108 C 105 D 100 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 利用邻补角的定义，先求出 外角，再利用多边形的内角和公式求 度数即可 【解答】 解：根据五边形的内角和公式可知，五边形 内角和为（ 5 2） 180=540， 根据邻补角的定义可得 80 70=110， 所以 40 110 4=100 故选 D 【点评】 本题考查了多边形的内角和公式和邻补角的定义 多边形的内角和为： 180（ n 2） 第 10 页（共 34 页） 5如图，已知二次函数 x 的图象与正比例函数 x 的图象交于点 A（ 3， 2），与 x 轴交于点 B（ 2， 0），若 x 的取值范围是（ ） A 0 x 2 B 0 x 3 C 2 x 3 D x 0 或 x 3 【考点】 二次函数与不等式（组） 【分析】 直接利用已知函数图象得出 方时， x 的取值范围即可 【解答】 解：如图所示：若 二次函数图象在一次函数图象的下面， 此时 x 的取值范围是： 0 x 3 故选： B 【点评】 此题主要考查了二次函数与不等式，正确利用数形结合求出是解题关键 6如图 ，若 面积分别为 （ ） A 2 D 考点】 解直角三角形；三角形的面积 【专题】 计算题 【分析】 过 A 点作 G，过 D 点作 H在 ，根据三角函数可求 ，根据三角函数可求 据三角形面积公式可得 此即可作出选择 【解答】 解：过 A 点作 G，过 D 点作 H 在 ， B5 80 140=40， 第 11 页（共 34 页） 在 ， E8 5 2=20 8 2=20 则 2 故选： C 【点评】 本题考查了 解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系，关键是作出高线构造直角三角形 7对于两个不相等的实数 a、 b，我们规定符号 a， b表示 a、 b 中的较大值，如： ， 4=4，按照这个规定，方程 x， x= 的解为（ ） A 1 B 2 C 1+ 或 1 D 1+ 或 1 【考点】 解分式方程 【专题】 新定义 【分析】 根据 x 与 x 的大小关系，取 x 与 x 中的最大值化简所求方程，求出解即可 【解答】 解：当 x x，即 x 0 时，所求方程变形得： x= ， 去分母得： x+1=0，即 x= 1； 当 x x，即 x 0 时，所求方程变形得： x= ，即 2x=1， 解得： x=1+ 或 x=1 （舍去）， 经检验 x= 1 与 x=1+ 都为分式方程的解 故选 D 【点评】 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 第 12 页（共 34 页） 8如图，在矩形 ， E 是 的中点， 点 F，连接 析下列五个结论： C； ； S 四边形 S 中正确的结论有（ ） A 5 个 B 4 个 C 3 个 D 2 个 【考点】 相似三角形的判定与性质；矩形的性质 【专题】 压轴题 【分析】 四边形 矩形， 0，又 是 正确； 由 以 ，故 正确； 过 M ，得到四边形 出 E= 到 F，根据线段的垂直平分线的性质可得结论，故 正确； 而 大小不知道，于是 值无法判断，故 错误； 根据 求出 S S S S 矩形 边形 S S 矩形 S 矩形 S 矩形 可得到 S 四边形 S 正确 【解答】 解：过 D 作 N， 四边形 矩形， 0， C， 点 F， 0， 正确； ， 第 13 页（共 34 页） = ， 正确， 四边形 平行四边形， E= M， F， 点 F， C，故 正确； 设 AD=a， AB=b 由 = ， ，故 错误； ， S S S S 矩形 S S 矩形 又 S 四边形 S S 矩形 S 矩形 S 矩形 S 四边形 S 正确； 故选 B 【点评】 本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键 第 14 页（共 34 页） 二、填空题：（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上） 9使 有意义的 x 的取值范围是 x1 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 先根据二次根式有意义的条件列出关于 x 的不等式组，求出 x 的取值范围即可 【解答】 解： 有意义， x 10，解得 x1 故答案为： x1 【点评】 本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键 10 2015 年我市人均 为 34800 元， 34800 用科学记数法表示为 04 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，整数位数减 1 即可当原数绝对值 10 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： 34800 用科学记数法表示为 04 故答案为： 04 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 11若 ， a 2b=5，则 2值是 15 【考点】 因式分解 【专题】 整体思想 【分析】 直接提取公因式 而将已知代入求出即可 【解答】 解： ， a 2b=5， 则 2a 2b） =35=15 故答案为： 15 【点评】 此题主要考查了提取公因式法 分解因式，正确提取公因式是解题关键 第 15 页（共 34 页） 12在一次数学测试中，某班 50 名学生的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别为 6， 8， 9，12，第五组的频率是 第六组的频数是 5 【考点】 频数与频率 【分析】 一个容量为 50 的样本，把它分成 6 组，第一组到第四组的频数分别为 6， 8， 9， 12，根据第五组的频率是 出第五组的频数，用样本容量减去前五组的频数，得到第六组的频数 【解答】 解： 一个容量为 50 的样本， 把它分成 6 组， 第一组到第四组的频数分别为 6， 8， 9， 12， 第五组的频率是 则第五组的频数是 0=10， 第六组的频数是 50 6 8 9 10 12=5 故答案为： 5 【点评】 此题考查频数与频率问题，关键是利用频数、频率和样本容量三者之间的关系进行分析 13如图，已知圆锥的底面 O 的直径 ，高 ，则该圆锥的侧面展开图的面积为 15 【考点】 圆锥的计算 【分析】 根据已知和勾股定理求出 长，根据扇形面积公式求出侧面展开图的面积 【解答】 解： ， ， 由勾股定理， ， 侧面展开图的面积为： 65=15 故答案为： 15 【点评】 本题考查的是圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图是扇形，掌握扇形的面积的计算公式是解题的关键 第 16 页（共 34 页） 14已知点 A、 B 分别在反比例函数 y= （ x 0）， y= （ x 0）的图象上，且 【考点】 反比例函数综合题 【专题】 计算题；压轴题 【分析】 过 A 作 直于 y 轴，过 B 作 直于 y 轴，利用垂直的定义可得出一对直角相等，再由 直，利用平角的定义得到一对角互余，在直角三角形 ，两锐角互余，利用同角的余角相等得到一对角相等，利用两对对应角相等的三角形相似得到三角形 用反比例函数 k 的几何意义求出两三角形的面积，得出面积比，利用面积比等于相 似比的平方求出相似比，即为 比值，在直角三角形 ，利用锐角三角函数定义即可求出值 【解答】 解：过 A 作 y 轴，过 B 作 y 轴，可得 0， 0， 0， 点 A、 B 分别在反比例函数 y= （ x 0）， y= （ x 0）的图象上， S ， S ， S S ： 4，即 ： 2， 则在 ， 故答案为： 第 17 页（共 34 页） 【点评】 此题属于反比例综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，以及反比例函数 k 的几何意义，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键 15如图，等边 ， ， D、 E 分别在 ，且 中位线将线段 处开始向 移，当点 D 与点 C 重合时停止运动，则在运动过程中线段 扫过的区域面积为 2 【考点】 轨迹 【分析】 因为 三角形 中位线，所以 以在运动过程中线段 扫过的区域为梯形，然后分别求得梯形的上底、下底和高，然后利用公式计算即可 【解答】 解：在 运动过程中线段 扫过的区域面积如图阴影所示： 中位线 = =1，且 同理： MN=3，且 MN 四边形 为梯形 第 18 页（共 34 页） B1 = ， NF=NC3 = 梯形 的高 = = 梯形 的面积 = （ = =2 故答案为： 2 【点评】 本题主要考查轨迹的问题，由三角形中位线的性质判断出 过的区域的形状是解题的关键 16如图，已知点 ， y=x 1 上，点 ， 在双曲线 y= 上，并且满足： x 轴， y 轴， x 轴， y 轴， ， x 轴， y 轴， ，记点 横坐标为 n 为正整数）若 1，则 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【专题】 规律型 【分析】 首先根据 1，求出 ， ， 1， ， ，所以 ，每 3个数一个循环，分别是 1、 2、 ；然后用 2015 除以 3，根据 商和余数的情况，判断出 第几个循环的第几个数，进而求出它的值是多少即可 【解答】 解： 1， 1， 1）， 2， 1）， 即 ， 第 19 页（共 34 页） ， 2， ）， ， ）， 即 ， ， ， 2）， 1， 2）， 即 1， 1， 1， 1）， 2， 1）， 即 ， ， ，每 3 个数一个循环，分别是 1、 2、 ， 20163=672， 第 672 个循环的第 3 个数， 故答案为： 【点评】 （ 1）此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 图象上的点（ x， y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xy=k； 双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称； 在 象中任取一点，过这一个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值 |k| （ 2）此题还考查了一次函数图象上的点的坐标特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一次函数 y=kx+b，（ k0，且 k， b 为常数）的图象是一条直线它与 x 轴的交点坐标是（ ， 0）；与y 轴的交点坐标是（ 0， b）直线上任意一点的坐标都满足函数关系式 y=kx+b 第 20 页（共 34 页） 三、解答题（本题共有 10小题，共 72分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17计算： 2 1+（ ） 0 | 2| 2 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 分别根据 0 指数幂及负整数指数幂的计算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可 【解答】 解：原式 = +1（ 2 ） 2 = +1 2+ = 【点评】 本题考查的是实数的运算，熟知 0 指数幂及负整数指数幂的计算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值是解答此题的关键 18解不等式组： 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 首先解每个不等式，两个不等式解集的公共部分就是不等式组的解集 【解答】 解： ， 解 得 x3， 解 得 x 8 则不等式组的解集是： 3x 8 【点评】 本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 19某校举行全体学生 “汉字听写 ”比赛，每位学生听写汉字 39 个随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表 第 21 页（共 34 页） 根据以上信息完成下列问题： （ 1）统计表中的 m= 30 ， n= 20 ，并补全条形统计图； （ 2）扇形统计图中 “C 组 ”所对应的圆心角的度数是 90 ； （ 3）已知该校共有 900 名学生，如果听写正确的字的个数少于 24 个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数 【考点】 频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图 【分析】 （ 1）根据条形图和扇形图确定 B 组的人数环绕所占的百分比求出样本容量，求出 m、 n 的值； （ 2）求出 C 组 ”所占的百分比，得到所对应的圆心角的度数； （ 3）求出不合格人数所占的百分比，求出该校本次听写比赛不合格的学生人数 【解答】 解：（ 1）从条形图可知， B 组有 15 人， 从扇形图可知， B 组所占的百分比是 15%， D 组所占的百分比是 30%， E 组所占的百分比是 20%， 1515%=100， 10030%=30， 10020%=20， m=30， n=20； （ 2） “C 组 ”所对应的圆心角的度数是 25100360=90； （ 3）估计这所学校本次听写比赛不合格的 学生人数为： 900（ 10%+15%+25%） =450 人 第 22 页（共 34 页） 【点评】 本题考查的是频数分布表、条形图和扇形 图的知识，利用统计图获取正确信息是解题的关键注意频数、频率和样本容量之间的关系的应用 20如图，在 ， E、 F 分别是 中点 （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）对角线 别与 于点 M、 N，求证： 【考点】 平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定 【专题】 证明题 【分析】 （ 1）根据平行四边形的性质：平行四边的对边相等，可得 D；根据一组对边平行且相等的四边形 是平行四边形，可得答案； （ 2）根据平行四边的性质：平行四边形的对边相等，可得 D， 据全等三角形的判定，可得答案 【解答】 （ 1）证明： 四边形 平行四边形， D E、 F 分别是 中点， F， 四边形 平行四边形； （ 2）证明： 四边形 平行四边形， 第 23 页（共 34 页） 四边形 平行四边形， D 在 ， ， （ 【点评】 本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定，根据条件选择适当的判定方法是解题关键 21一只不透明的箱子里共有 3 个球，其中 2 个白球， 1 个红球，它们除颜色外均相同 （ 1）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？ （ 2）从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图 【考点】 列表法与树状图法 【专题】 压轴题；图表型 【分析】 （ 1）根据概率的意义列式即可； （ 2）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解 【解答】 解：（ 1） 共有 3 个球， 2 个白球， 随机摸出一个球是白球的概率为 ； （ 2）根据题意画出树状图如下： 第 24 页（共 34 页） 一共有 6 种等可能的情况，两次摸出的球都是白球的情况有 2 种， 所以， P（两次摸出的球都是白球） = = 【点评】 本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 22如图，码头 A 在码头 B 的正东方向，两个码头之间的距离为 20 海里，今有一货船由码头 A 出发，沿北偏西 60方向航行到达小岛 C 处，此时测得码头 B 在南偏东 45方向，求码头 A 与小岛 果精确到 里） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 根据正切函数，可得 长，根据直角三角形的性质，可得答案 【解答】 解：作 长线于点 D，则 D=90， 由题意，得 5， 0 60=30， 0 海里， 设 CD=x 海里，在 ， ， =1， BD=x， B+0+x， = ， 解得： x=10 +10， 0， 0， 0 +20里） 答：码头 A 与小岛 C 的距离约为 里 【点评】 本题考查了解直角三角形，利用了锐角三角函数，直角三角 形的性质，画出直角三角形得出 长是解题关键 第 25 页（共 34 页） 23兴发服装店老板用 4500 元购进一批某款 T 恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用 4950元购进第二批该款式 T 恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了 9 元 （ 1）第一批该款式 T 恤衫每件进价是多少元？ （ 2）老板以每件 120 元的价格销售该款式 T 恤衫，当第二批 T 恤衫售出 时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于 650 元，剩余的 T 恤衫每件售价至少要多少元？（利润 =售价 进价） 【考点】 分式方程的应用；一元一次不等式的应用 【分析】 （ 1）设第一批 T 恤衫每件进价是 x 元，则第二批每件进价是（ x+9）元，再根据等量关系：第二批进的件数 =第一批进的件数可得方程； （ 2）设剩余的 T 恤衫每件售价 y 元，由利润 =售价进价，根据第二批的销售利润不低于 650 元，可列不等式求解 【解答】 解：（ 1）设第一批 T 恤衫每件进价是 x 元，由题意，得 = ， 解得 x=90， 经检验 x=90 是分 式方程的解，符合题意 答：第一批 T 恤衫每件的进价是 90 元； （ 2）设剩余的 T 恤衫每件售价 y 元 由（ 1）知，第二批购进 =50（件） 由题意，得 12050 +y50 4950650， 解得 y80 答：剩余的 T 恤衫每件售价至少要 80 元 【点评】 本题考查分式方程、一元一次不等式的应用，关键是根据数量作为等量关系列出方程，根据利润 作为不等关系列出不等式求解 24如图 1，点 O 是正方形 对角线的交点，分别延长 点 G， 点 E，使 E=2后以 邻边作正方形 接 第 26 页（共 34 页） （ 1）求证： （ 2）正方形 定，将正方形 点 O 逆时针旋转 角（ 0 360）得到正方形 G，如图 2 在旋转过程中，当 直角时，求 的度数； 若正方形 边长为 1，在旋转过程中，求 的最大值和此时 的度数，直接写出结果不必说明理由 【考点】 几何变换综合题 【专题】 压轴题 【分析】 （ 1）延长 点 H，易证 到 后运用等量代换证明 0即可； （ 2） 在旋转过程中， 为直角有两种情况： 由 0增大到 90过程中，当 90时，=30， 由 90增大到 180过程中，当 90时， =150； 当旋转到 A、 O、 F在一条直线上时， 长最大， F= +2，此时 =315 【解答】 解：（ 1）如图 1，延长 点 H， 点 O 是正方形 对角线的交点， D， E， 在 ， ， 0， 0， 第 27 页（共 34 页） 0， 即 （ 2） 在旋转过程中， 为直角有两种情况： （ ） 由 0增大到 90过 程中，当 90时， D= 在 ， = = ， =30， =30， 即 =30； （ ） 由 90增大到 180过程中，当 90时， 同理可求 30， =180 30=150 综上所述，当 90时， =30或 150 如图 3，当旋转到 A、 O、 F在一条直线上时， 长最大， 正方形 边长为 1， D=B= ， ， 2， F= +2， 45， 此时 =315 第 28 页（共 34 页） 【点评】 本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、锐角三角函数、旋转变换的性质的综合运用，有一定的综合性，分类讨论当 直角时，求 的度数是本题的难点 25如图，平面直角坐标系的单位是厘米，直线 解析式为 y= x 6 分别与 x 轴、 y 轴相交于 A、 B 两点点 C 沿射线 3 厘米 /秒的速度运动，以点 C 为圆心作半径为 1 厘米的 C点P 以 2 厘米 /秒的速度在线段 来回运动，运动时间为 t（ t 0），过点 P 作直线 l 垂直于 x 轴 （ 1）求 A， B 两点的坐标； （ 2）若点 C 与点 P 同时从点 B，点 O 开始运动，求直线 l 与 C 第二次相切时点 P 的坐标； （ 3）在整个运动过程中，直线 l 与 C 相交时 t 的范围是 0t 2 或 t 【考点】 圆的综合题 【分析】 （ 1）根据直线方程分别令 x， y 值为零，即可得出 B， A 坐标 （ 2）先求出第二次相切的时间，继而求得到 P 点坐标 第 29 页（共 34 页） （ 3）分析可得直线与圆共相切 3 次，分别算出三次相切时间，即可求得答案 【解答】 解：（ 1）由直线方程，令 x=0，得 y= 6 ， 则 B 点坐标为（ 0， 6 ）； 令 y=0，得 x=6， 则 A 点坐标为（ 6， 0） （ 2）如图 1，直线 l 与 C 第 2 次相切时， 根据题意得： 12 2t=3t1， 解得： t= ， 则 P 点横坐标为： 3 1= ， P 点纵坐标为： 0， 则 P 点坐标为（ ， 0）； （ 3）第一次相切时，则 2t 3t1， 解得 t=2， 第二次相切时，由（ 2）得： t= ， 第二次相切时， 12 2t=3t 1， 解得： t= ， 故在整个运动过程中，直线 l 与 C 相交时 t 的范围是： 0t 2 或 t 故答案为： 0t 2 或 t 第 30 页（共 34 页） 【点评】 此题属于圆的综合题，考查了直线与圆的位置关系以及三角函数注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键 26如图 1，对于平面上小于等于 90的 们给出如下定义：若点 P 在 内部或边上，作 ， 点 F，则将 与 点角距 ”，记作 d（ ）如图 2，在平面直角坐标系 ， x、 y 正半轴所组成的角为 （ 1）已知点 A（ 5， 0）、点 B（ 3， 2），则 d（ A） = 5 ， d（ B） = 5 （ 2）若点 P 为 部或边上的动点，且满足 d（ P） =5，画出点 P 运动所形成的图形 （ 3）如图 3 与图 4，在