广州市从化区2016届九年级综合测试（一模）数学试题含答案

1 2016 年从化 区 初中毕业生综合测试 数 学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共 三大题 25 小题，共 4 页，满分 150 分考试时间 120 分 钟 注意事项： 1 答卷前，考生务必在答题卡 第 1 面 密封线内用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、姓名、考号等 2 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上 3 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用 2B 铅笔画图答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需 改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效 4 考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 第一部分 选择题 （共 30分） 一、选择题 （本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 9 的值 是 ( ) A 3 B 3 C 3 D 81 2 函数 12y x 有意义，则自变量 x 的取值范围是 ( ) A 2x B 2x C. 2x D 2x 3 “珍惜生命，注意安全”是一永恒的话题在现 代化的城市，交通安全万万不能被忽视 。 下列 四 个图形是国际通用的几种交通标志，其中不是中心对称图形是( ) 4 下列计算正确的是 ( ) A 2 4 6a a a B )( C 236a b a b D 23 22 5. 某班 5 名同学在一次 “ 1 分钟仰卧起坐 ” 测试中，成绩为（单位：次）： 38，44， 42， 38， 39这组数据的众数是 ( ) A 40 C 39 D 38 2 6 若 y 4 的函数值 y 随 x 的增大而增大 ， 则 k 的值可能是 ( ) A 4 B 12 C 0 D 3 7 已知等腰 三角形两边长分别为 3 和 5，第三边是方程 0652 解，则这个三角形的周长是 ( ) A 9 B 10 C 11 D 14 8 如图 1， C 是 O 的圆周角， C=38，则 ( ) 度 A 52 B 38 C 60 D 76 9 已知一个圆锥的高是 220 ，底面半径为 10，则这个圆锥的侧面积展开图的圆心角等于（ ） A 090 B 0100 C 0120 D 0150 10 如图 2， 面积为 18等边三角形，被一平行于图中阴影部分的面积为（ ） A 4 B 6 C 8 D 10 第二部分 非选择题 （ 共 120 分 ） 二、填空题 （本大题共 6小题，每小题 3分，满分 18分） 11 据统计， 2015 年“十一”黄金周期间 ， 从化千泷沟大瀑布景区共接待游客16400 人次 ，其中 数据 16400 用科学记数法表示为 12 分解因式： 42 x 13 如图 3， ， B=45， C=72，则 1 的度数为 0 14如图 4，在 ， C=90， ， ，那么 15. 不等式组 284 1 + 2的解集是 16. 二次函数 2y ax 的图象如图 5，若一元二次方程 2 0a x b x m 有实数根，则 m 的最大值为 图 1 图 3 图 4 图 5 图 2 3 三、解答题 （本大题共 9小题，满分 102分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17 （本小题满分 9 分） 解方程 ：23 18.（本小题满分 9 分） 如图 6， 在 菱形 ， E、 F 分别为 中点 。 求证： 9.（本小题满分 10 分） 已知 2 32A a b a a b . （ 1）化简 A； （ 2）当 , 1 1 0 时 ， 求 A 的值 . 20.（本小题满分 10 分） 某 校 就 “ 遇见路人摔倒后如何处理 ” 的 问题， 随机抽取该校部分学生 进行问卷调查，图 7图 7整理数据后绘制的两幅不完整的统计图 . 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （ 1）该校随机抽查了 名学生 ？ 请将图 8充完整； （ 2）在图 7， “视情况而定 ”部分所占的圆心角是 度； （ 3）在这次调查中，甲、乙、丙、丁四名学生都选择 “马上救助 ”，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈， 试用列表或树形图的方法 求抽取的两人恰好是甲和乙的概率 21.（本小题满分 12 分） 小明 新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共 100 块 ，共花费5600 元已知彩色地砖的单价是 80 元 /块，单色地砖的单价是 40 元 /块 （ 1）两种型号的地砖各采购了多少块？ （ 2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共 60 块，且采购地砖的费用不超过3200 元，那么彩色地砖最多能采购多少块？ 图 6 12% A B C D A： 迅速离开 B： 马上救助 C： 视情况而定 D： 只看热闹 图 716 120 24 0 40 80 120 A B C D 人数 处理方式 图 74 22.（本小题满分 12 分） 如图 8， 已知在 ， C=900， （ 1） 以 的一点 O 为圆心， 弦 在图中作出 O（不写作法，保留作图痕迹）； （ 2）试判断直线 O 的位置关系，并证明你的结论 ； 23.（本小题满分 12 分） 如图 9，正方形 面积为 4， 反比例 函数 0x )的图象经过点 B (1) 求 点 B 的坐标和 k 的值； (2) 将正方形 别沿直线 折，得到正方形、 设线段 、 分别与函数ky x ( 0x )的图象交于点 E 、 F ， 求直线 解析式 24. （本小题满分 14 分） 如图 10， 在边长为 8 的正方形 ，点 O 为 一动点（ 4 8），以 O 为圆心， 长为半径的圆交边 点 E，连接 点 E 作 O 的切线交边 （ 1）求证： （ 2） 在点 O 的运动过程中，设 DE=x ： 求 的最大值，并求此时 O 的 半径长； 判断 周长是否为定值，若是，求出 周长；否则，请说明理由？ 25. （本小题满分 14 分） 如图 11物线 32 0a ）与 x 轴、 y 轴分别交于点 A（ 1， 0） 、 B（ 3， 0）、点 C 三点 （ 1）试求抛物线的解析式 及 点 C 的坐标 ； （ 2）点 D（ 2， m ）在第一象限的抛物线上，连接 问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点 P，满足 果存在，请求出点 P 点的坐标；如果不存在，请说明理由； （ 3）如图 11（ 2）的条件下，将 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度向右平移，记平移后的三角形为 BOC在平移过程中， BOC与 叠的 面积记为S，设平移的时间为 t 秒 （ 30 t ） ，试求 S 与 t 之间的函数关系式？ 图 8 图 9 图 11 11 10 5 2016 年从化 区 初中毕业生综合测试 数学参考答案与评分标准 说明： 1本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，各学校备课组可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则 2对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分 的解答有较严重的错误，就不再给分 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分 一、选择题： （ 本大题考查基本知识和基本运算 共 10 小 题， 每小 题 3 分，共 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B A D D C A C B 二、填空题： （ 本大题查基本知识和基本运算 共 6小题，每小题 3 分，共 18 分 ） 题号 11 12 13 14 15 16 答案 10 )2)(2( 17 5341 x 3 三、解答题 （本大题共 9小题，满分 102分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （本小题满分 9 分） 解：去分母得： )2(23 2 分 去括号得， 3x =2x 4 分 移项得： 3x 2x 5 分 合并得： x 7 分 经检验 x 原方程的解 原方程的解为 x 9 分 18. （本小题满分 9 分） 证明： 四边形形 菱 形 D=D, B= D, 2 分 E、 F 分别为 中点 F 4 分 在 D, B= D, F 7 分 9 分 18 题 6 19. （本小题满分 10 分） 解 ： （ 1） 2 32A a b a a b = 2 2 22 3 2a a b b a a b 3 分 = 224 5 分 （ 2） 2 1 1 0 2 1 0 , 1 0 7 分 1 ,12 8 分 22 2 214 4 12A a b 2 10 分 20. （本小题满分 10 分） （ 1） 200；如图； 4 分 （ 2） 72； 6 分 （ 3）画树形图得： 8 分 则 P（抽取的两人恰好是甲和乙） = = 10 分 21. （本小题满分 12 分） 解：（ 1）设彩色地砖采购 x 块，单色地砖采购 y 块，由题意 得 ， 4 分 解得： 答：彩色地砖采购 40 块，单色地砖采购 60 块； 6 分 （ 2）设购进彩色地砖 a 块，则单色地砖购进（ 60 a ）块 ， 7 分 由 题意 得 ： 80a +40（ 60 a ） 3200， 10 分 解得： a 20 故彩色地砖最多能采购 20 块 12 分 20 题 16 120 40 24 0 40 80 120 A B C D 人 数 处理方式 7 22. （本小题满分 12 分） （ 1）解：如图， 4 分 （ 2）相切； 5 分 证明：连结 D， 7 分 平分线，则 9 分 C=90， 11 分 即 O 的切线 12 分 23. （本小题满分 12 分） 解 ： (1) 正方形 面积为 4， C =2. 点 B 坐标为（ 2,2） . 2 分 图象经过点 B k =22=4. 4 分 (2) 正方形 、 由正方形 折所得， 2O N O M O A =4, 点 E 横坐标为 4，点 F 纵坐标为 4. 点 E 、 F 在函数 y= 6 分 当 4x 时， 1y ，即 (4,1)E . 当 4y 时， 1x ，即 (1,4)F 8 分 设直线 析式为 y mx n,将 E 、 F 两点坐标代入， 得4 10 分 1, 5 . 直线 析式为 5 . 12 分 22 题 8 24. （本小题满分 14 分） （ 1）证明： O 于点 M， 0； 0， 0， 0； 2 分 又 D= C=90； 4 分 （ 2）解： 由（ 1）知： F=C， DE=x ， F=x （ 8 6 分 = 2 = 16)4( 2 x ， 当 x =4 时， F 的值最大，最大值为 16， 8 分 设此时半径为 r ，则 E=r ， 在 ， （ 8- )r 2 +42 =r 2 ，解得 r =5， 即此时半径长为 5； 10 分 周长为定值， 周长 =16 11 分 解法一： 在 ， E 即： 222)8( ， +162x ， 12 分 求得： 816， 8642 ， 周长 =F+4 题 9 =816+8642 =16 14 分 解法二： 同解法一得： +162x =16642x ， 16642x ， 12 分 设 周长 P =E+6642x +x +16642x x +8； 而 相似比(8x )26416x x816 ； 设 周长为 P，则 x816 ， 周长为 P =（ x +8） x816 16 14 分 25. （本小题满分 14 分） 26. 解：（ 1）将 A（ 1， 0）、 B（ 3， 0）代入抛物线 32 0a ）， 03 0339 ba 2 分 解得： 1a ， 2b 故抛物线解析式为： 322 4 分 令 x =0， y =3， 点 C 的坐标为（ 0,3） 4 分 （ 2）存在 将点 D 代入抛物线解析式得： m 3 ， 5 分 D（ 2， 3）， B（ 3， 0） ， C（ 0， 3） B， 5， 如 25 题 ，设 y 轴于点 G， x 轴， 45， 6 分 在 ： ， ， D=2， 25 题 10 ， 点 G（ 0， 1）， 7 分 设直线 1 代入点 B（ 3， 0）， 31k， 直线 131 8 分 设 P 的坐标为（ n ， 322 代入 131 得： 322 131 2n （ 舍 去） 当32322 P（32，911） 9 分 （ 3） 解法一： B（ 3， 0） ， C（ 0， 3） ， D（ 2， 3） 求得 直线 3 直线 93 10 分 当 20 t 时，如 25 题 ： 由已知设 C（ t ， 3） ， B（ 3+t ， 0） 求得 直线 CB： 3)( 联立直线 求得 )23,26( ， 5 CE=t S=S S SC212321t t 21（ 2 t ）（ 323t） 整理得： S= 45 2 )20( t 12 分 当 32 t 时，如 25 题 ： 由已知设 G（ t ， 3t +9）， E（ t ， t +3） S=S 1（ 3t +9）（ t +3） （ 3 t ） 整理得： 962 )32( t 25 题 5 题 11 综上所述： S= 9634522)32()20(