天津市五区县2016届中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 30 页） 2016 年天津市五区县中考数学一模试卷 一、选择题（本题共 12小题，每小题 3分，共 36分，） 1计算（ 3） | 2|的结果等于（ ） A 6 B 5 C 6 D 5 2 2值等于（ ） A B C D 3下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形 的是（ ） A B C D 4据统计， 2013 年上海市全社会用于环境保护的资金约为 60 800 000 000 元，这个数用科学记数法表示为（ ） A 608108 B 09 C 010 D 011 5如图所示的几何体是由 4 个相同的小正 方体组成其主视图为（ ） A B C D 6如图，正六边形螺帽的边长是 2个扳手的开口 a 的值应是（ ） A 1如图， A、 D 是 O 上的两个点， 直径，若 D=35，则 度数是（ ） 第 2 页（共 30 页） A 35 B 55 C 65 D 70 8一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上的概率是（ ） A B C D 9某机械厂七月份生产零件 50 万个，第三季度生产零件 196 万个设该厂八，九月份平均每月的增长率为 x，那么 x 满足的方程是（ ） A 50+50（ 1+=196 B 50+50（ 1+x） +50（ 1+x） 2=196 C 50（ 1+=196 D 50+50（ 1+x） +50（ 1+2x） =196 10如图，菱形 对角线 交于点 O， ， ，过点 O 作 足为 H，则点 O 到边 距离 于（ ） A 2 B C D 11如图，反比例函数 的图象与正比例函数 y2=图象交于点（ 2， 1），则使 值范围是（ ） A 0 x 2 B x 2 C x 2 或 2 x 0 D x 2 或 0 x 2 12抛物线 y=bx+c 的顶点为 D（ 1， 2），与 x 轴的一个交点 A 在点（ 3， 0）和（ 2， 0）之间，其部分图象如图，则以下结论： 第 3 页（共 30 页） 40； a+b+c 0； a=c 2； 方程 bx+c=0 的根为 1 其中正确的结论为（ ） A B C D 二、填空题（本题共 6小题，每小题 3分，共 18分） 13计算： = 14已知关于 x 的一元二次方程 x2+bx+b 1=0 有两个相等的实数根，则 b 的值是 15如图， C，要使 添加的条件是 （添加一个条件即可） 16实验中学规定学生学期的数学成绩满分为 120 分，其中平时成绩占 20%，期中考试成绩占 30%，期末考试 成绩占 50%，王玲的三项成绩依次是 100 分， 90 分， 106 分，那么王玲这学期的数学成绩为 分 17如图，在 ，已知 ， ， ，依次连接 边中点，得 依次连接 ，则 18将 在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 B、 C 落在格点上，点 A 在 垂直平分线上， 0，点 P 为平 面内一点 （ 1） 度； （ 2）如图，将 点 C 顺时针旋转 60，画出旋转后的图形（尺规作图，保留痕迹）； （ 3） P+最小值为 第 4 页（共 30 页） 三、解答题（本题共 7小题，共 66分） 19解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答 （ ）解不等式 ，得 ； （ ）解不等式 ，得 ； （ ）把不等式 和 的解集在数轴上表示出来： （ ） 原不等式组的解集为 20学习完统计知识后，小兵就本班同学的上学方式进行调查统计、他通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图如下图所示请你根据图中提供的信息解答下列问题： （ 1）求该班共有多少名学生； （ 2）请将表示 “步行 ”部分的条形统计图补充完整； （ 3）在扇形统计图中， “骑车 ”部分扇形所对应的圆心角是多少度； （ 4）若全 年级共 1000 名学生，估计全年级步行上学的学生有多少名？ 21如图， O 的直径， C 为 O 上一点， 过 C 点的直线互相垂直，垂足为 D，且 第 5 页（共 30 页） （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 O 的半径为 3， ，求 长 22如图，在一个 18 米高的楼顶上有一信号塔 明同学为了测量信号塔的高度，在地面的 的仰角为 30，然后他正对塔的方向前进了 18 米到达地面的 B 处，又测得信号塔顶端 C 的仰角为 60， 点 E， E、 B、 A 在一条直线上请你帮李明同学计算出信号塔高度（结果保留整数， 23某商场购进一种每件价格为 100 元的新商品，在商场试销发现：销售单价 x（元 /件）与每天销售量 y（件）之间满足如图所示的关系： （ 1）求出 y 与 x 之间的函数关系式； （ 2）写出每天的利润 W 与销售单价 x 之间的函数关系式；若你是商场负 责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？ 第 6 页（共 30 页） 24在平面直角坐标系中，一张矩形纸片 图 1 所示放置，已知 0， ，将这张纸片折叠，使点 O 落在边 ，记作点 A，折痕与边 端点）交于点 E，与边 端点）或其延长线交于点 F请回答： （ ）如图 1，若点 E 的坐标为（ 0， 4），求点 A 的坐标； （ ）将矩形沿直线 y= x+n 折叠，求点 A 的坐标； （ ）将 矩形沿直线 y=kx+n 折叠，点 F 在边 （含端点），直接写出 k 的取值范围 25如图，二次函数 y=x2+bx+c 的图象交 x 轴于 A（ 1， 0）、 B（ 3， 0）两点，交 y 轴于点 C，连接 点 P 以每秒 1 个单位长度的速度从 A 向 B 运动，动点 Q 以每秒 个单位长度的速度从 运动， P、 Q 同时出发，连接 点 Q 到达 C 点时， P、 Q 同时停止运动，设运动时间为 （ 1）求二次函数的解析式； （ 2）如图 1，当 直角三角形时，求 t 的值； （ 3）如图 2，当 t 2 时，延长 y 轴于点 M，在抛物线上是否存在一点 N，使得 中点恰为 中点？若存在，求出点 N 的坐标与 t 的值；若不存在，请说明理由 第 7 页（共 30 页） 2016年天津市五区县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 12小题，每小题 3分，共 36分，） 1计算（ 3） | 2|的结果等于（ ） A 6 B 5 C 6 D 5 【考点】 有理数的乘法；绝对值 【分析】 原式先 计算绝对值，再计算乘法运算即可得到结果 【解答】 解：原式 =（ 3） 2 = 6 故选 C 【点评】 此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 2 2值等于（ ） A B C D 【考点】 特殊角的三角函数值 【分析】 将 45角的余弦值代入计算 即可 【解答】 解： ， 2 故选 B 【点评】 本题考查特殊角的三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主 3下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 第 8 页（共 30 页） 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C、既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意 故选： C 【点评】 本题考查了轴对称图形与中心对称图形的概念 如果一个图形绕某一点旋转 180后能够与自身重合，那么这个 图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 4据统计， 2013 年上海市全社会用于环境保护的资金约为 60 800 000 000 元，这个数用科学记数法表示为（ ） A 608108 B 09 C 010 D 011 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点 移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： 60 800 000 000=010， 故选： C 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 5如图所示的几何体是由 4 个相同的小正方体组成其主视图为（ ） A B C D 第 9 页（共 30 页） 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 根据主视图定义，得到从几何体正面看得到的平面图形即可 【解答】 解：从正面看得到 2 列正方形的个数依次为 2， 1， 故选： D 【点评】 此题主要考查了几何体的三视图；掌握主视图是从几何体正面看得到的平面图形是解决本题的关键 6如图，正六边形螺帽的边长是 2个扳 手的开口 a 的值应是（ ） A 1考点】 正多边形和圆 【专题】 应用题；压轴题 【分析】 连接 D；根据正六边形的特点求出 度数，再由等腰三角形的性质求出 度数，由特殊角的三角函数值求出 长，进而可求出 长 【解答】 解：连接 B 作 D； C， 等腰三角形， D； 此多边形为正六边形， =120， =60， 0， B2 = ， a=2 故选 A 第 10 页（共 30 页） 【点评】 此题比较简单，解答此题的关键是作出辅助线，根据等腰三角形及正六边形的性质求解 7如图， A、 D 是 O 上的两个点， 直径，若 D=35，则 度数是（ ） A 35 B 55 C 65 D 70 【考点】 圆周角定理 【分析】 在同圆和等圆中，同弧所对的圆心角是圆周角的 2 倍，所以 D=70，而 O，所以 180 10，所以 5 【解答】 解： D=35， D=70， 180 2=110 2=55 故选： B 【点评】 本题考查同弧所对的圆周角和圆心角的关系规律总结：解决与圆有关的角度的相关计算时，一般先判断角是圆周角还是圆心角，再转化成同弧所对的圆周角或圆心角，利用同弧所对的圆周角相等，同弧所对的圆周角是圆心角的一半等关系求解，特别地，当有一直径这一条件时，往往要用到直径所对的圆周角是直角这一 条件 8一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上的概率是（ ） A B C D 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 先列举出同时掷两枚质地均匀的硬币一次所有四种等可能的结果，然后根据概率的概念即可得到两枚硬币都是正面朝上的概率 第 11 页（共 30 页） 【解答】 解：同时掷两枚质地均匀的 硬币一次， 共有正正、反反、正反、反正四种等可能的结果， 两枚硬币都是正面朝上的占一种， 所以两枚硬币都是正面朝上的概率 = 故选 D 【点评】 本题考查了用列表法与树状图法求概率的方法：先利用列表法与树状图法表示所有等可能的结果 n，然后找出某事件出现的结果数 m，最后计算 P= 9某机械厂七月份生产零件 50 万个，第三季度生产零件 196 万个设该厂八，九月份平均每月的增长率为 x，那么 x 满足的方程 是（ ） A 50+50（ 1+=196 B 50+50（ 1+x） +50（ 1+x） 2=196 C 50（ 1+=196 D 50+50（ 1+x） +50（ 1+2x） =196 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】 增长率问题 【分析】 根据 7 月份的表示出 8 月和九月的产量即可列出方程 【解答】 解： 七月份生产零件 50 万个，设该厂八九月份平均每月的增长率为 x， 八月份的产量为 50（ 1+x）万个，九月份的产量为 50（ 1+x） 2万个， 50+50（ 1+x） +50（ 1+x） 2=196 故选： B 【点评】 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是能分别将 8、 9 月份的产量表示出来，难度不大 10如图，菱形 对角线 交于点 O， ， ，过点 O 作 足为 H，则点 O 到边 距离 于（ ） 第 12 页（共 30 页） A 2 B C D 【考 点】 菱形的性质 【分析】 因为菱形的对角线互相垂直平分，菱形的四边相等，根据面积相等，可求出 长 【解答】 解： 四边形 菱形， ， ， ， ， =5 O= H， ， 故选 D 【点评】 本题考查菱形的基本性质，菱形的对角线互相垂直平分，菱形的四边相等，根据面积相等，可求出 上的高 11如图，反比例函数 的图象与正比例函数 y2=图象交于点（ 2， 1），则使 ） A 0 x 2 B x 2 C x 2 或 2 x 0 D x 2 或 0 x 2 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【专题】 压轴题；探究型 【分析】 先根据反比 例函数与正比例函数的性质求出 B 点坐标，由函数图象即可得出结论 【解答】 解： 反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称， A、 B 两点关于原点对称， A（ 2， 1）， B（ 2， 1）， 第 13 页（共 30 页） 由函数图象可知，当 0 x 2 或 x 2 时函数 图象在 上方， 使 x 的取值范围是 x 2 或 0 x 2 故选 D 【点评】 本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能根据数形结合求出 x 的取值范围是解答此题的关键 12抛 物线 y=bx+c 的顶点为 D（ 1， 2），与 x 轴的一个交点 A 在点（ 3， 0）和（ 2， 0）之间，其部分图象如图，则以下结论： 40； a+b+c 0； a=c 2； 方程 bx+c=0 的根为 1 其中正确的结论为（ ） A B C D 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 根据二次函数 y=bc+c 的图象与 x 轴有两个交点，可得 0，即 40，据此判断即可 根 据二次函数 y=bc+c 的图象的对称轴是 x= 1，与 x 轴的一个交点 A 在点（ 3， 0）和（2， 0）之间，可得与 x 轴的另一个交点 A 在点（ 0， 0）和（ 1， 0）之间，所以 x=1 时， y 0，据此判断即可 第 14 页（共 30 页） 首先根据 x= ，可得 b=2a，所以顶点的纵坐标是 =2，据此判断即可 根据 x= 1 时， y0，所以方程 bx+c=0 的根为 1 这种说法不正确，据此判断即可 【解答】 解： 二次函数 y=bc+c 的图象与 x 轴有两个交点， 0， 即 40， 结论 正确； 二次函数 y=bc+c 的图象的对称轴是 x= 1，与 x 轴的一个交点 A 在点（ 3， 0）和（ 2， 0）之间， 与 x 轴的另一个交点 A 在点（ 0， 0）和（ 1， 0）之间， x=1 时， y 0， a+b+c 0， 结论 正确； x= ， b=2a， 顶点的纵坐标是 =2， a=c 2， 结论 正确； x= 1 时， y0， 方程 bx+c=0 的根为 1 这种说法不正确， 结论 不正确 正确的结论为： 故选： A 第 15 页（共 30 页） 【点评】 此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小：当 a 0 时，抛物线向上开口； 当 a 0 时，抛物线向下开口； 一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时（即 0），对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异号时（即 0），对称轴在 y 轴右（简称：左同右异） 常数项c 决定抛物线与 y 轴交点 抛物线与 y 轴交于（ 0， c） 二、填空题（本题共 6小题，每小题 3分，共 18分） 13计算： = 0 【考点】 二次根式的加减法 【分析】 本题考查了二次根式的加减运算，应先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并 【解答】 解：原式 =3 4 + =0 【点评】 合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变 14已知关于 x 的一元二次方程 x2+bx+b 1=0 有两个相等的实数根，则 b 的值是 2 【考点】 根的判别式 【专题】 计算题 【分析】 根据方程有两个相等的实数根，得到根的判别式的值等于 0，即可求出 b 的值 【解答 】 解：根据题意得： =4（ b 1） =（ b 2） 2=0， 则 b 的值为 2 故答案为： 2 【点评】 此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于 0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于 0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于 0，方程没有实数根 15如图， C，要使 添加的条件是 B= C 或 D （添加一个条件即可） 第 16 页（共 30 页） 【考点】 全等三角形的判定 【专题】 开放型 【分析】 要使 知 C， A= A，则可以添加一个边从而利用 判定其全等，或添加一个角从而利用 判定其全等 【解答】 解：添加 B= C 或 D 后可分别根据 定 故答案为： B= C 或 D 【点评】 本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有： 加时注意： 能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键 16实验中学规定学生学期的数学成绩满分为 120 分，其中平时成绩占 20%，期中考试成绩占 30%，期末考试成绩占 50%，王玲的三项成绩依次是 100 分， 90 分， 106 分，那么王玲这学期的数学成绩为 100 分 【考点】 加权平均数 【分析】 利用加权平均数公式即可求解 【解答】 解：该生这学期的数学成绩是： ， 故答案为： 100 【点评】 本题考查的是样本平均数的求法熟记公式是解决本题的关键 17如图，在 ，已知 ， ， ，依次连接 边 中点，得 依次连接 ，则 1 【考点】 三角形中位线定理 【专题】 压轴题；规律型 第 17 页（共 30 页） 【分析】 由三角形的中位线定理得： 1以 周长等于 周长的一半，以此类推可求出 周长的 【解答】 解： 别等于 一半， 以此类推： 周长为 则 周长为（ 7+4+5） 16=1 故答案为： 1 【点评】 本题主要考查了三角形的中位线定理，关键是根据三角形的中位线定理得： 21以 周长等于 周长的一半 18将 在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 B、 C 落在格点上，点 A 在 垂直平分线上， 0，点 P 为平面内一点 （ 1） 30 度； （ 2）如图，将 点 C 顺时针旋转 60，画出旋转后的图形（尺规作图，保留痕迹）； （ 3） P+最小值为 【考点】 作图 【分析】 （ 1）根据垂直平分线的性质即可解决问题 （ 2）根据中心旋转的定义即可画出图形 （ 3）根据两点之间线段最短即 可解决问题 【解答】 解（ 1） 点 A 在 垂直平分线上， C， 0， 第 18 页（共 30 页） 0 故答案为 30 （ 2）如图 就是所求的三角形 （ 3）如图当 B、 P、 P、 A共线时， B+B+PA 的值最小， 此时 ， A= ， = 故答案为 【点评】 本题考查旋转变换、垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，解决问题的关键是灵活应用两点之间线段最短，属于中考常考题型 三、解答题（本题共 7小题，共 66分） 19解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答 （ ）解不等式 ，得 x 2 ； （ ）解不等式 ，得 x 1 ； （ ）把不等式 和 的解集在数轴上表示出来： （ ）原不等式组的解集为 1x 2 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 分别求出每一个不等式的解集，将不等式的解集表示在数轴上，即可确定不等式组的解集 【解答】 解：解不等式 ，得： x 2， 解不等式 ，得： x 1， 把不等式 和 的解集表示在数轴上如下： 第 19 页（共 30 页） 故不等式组的解集为： 1x 2， 故答案为：（ ） x 2；（ ） x 1；（ ） 1x 2 【 点评】 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，正确将不等式解集表示在数轴上是解答此题的关键 20学习完统计知识后，小兵就本班同学的上学方式进行调查统计、他通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图如下图所示请你根据图中提供的信息解答下列问题： （ 1）求该班共有多少名学生； （ 2）请将表示 “步行 ”部分的条形统计图补充完整； （ 3）在扇形统计图中， “骑车 ”部分扇形所对应 的圆心角是多少度； （ 4）若全年级共 1000 名学生，估计全年级步行上学的学生有多少名？ 【考点】 扇形统计图；条形统计图 【专题】 图表型 【分析】 （ 1）乘车的有 20 人，所占百分比为 50%，即可求出该班总人数； （ 2）根据统计图中的数据求出 “步行 ”学生人数，再补充条形统计图； （ 3）骑车部分所占百分比为 1 50% 20%，则其对应的圆心角度数可求； （ 4）总人数 步行上学所占百分比即可求得结果 【解答】 解：（ 1） 2050%=40 名； （ 2） “步行 ”学生人数： 4020%=8 名； 第 20 页（共 30 页） （ 3） “骑车 ”部分扇 形所对应的圆心角的度数： 360（ 1 50% 20%） =108； （ 4） 100020%=200 名 【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 21如图， O 的直径， C 为 O 上一点， 过 C 点的直线互相垂直，垂足为 D，且 （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 O 的半径为 3， ，求 长 【考点】 切线的判定；相似三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）连接 C 可以得到 后利用角平分线的性质可以证明 着利用平行线的判定即可得到 后就得到 此即可证明直线 O 相切于 C 点； 第 21 页（共 30 页） （ 2）连接 据圆周角定理的推理得到 0，又 此可以得到 后利用相似三角形的性质即可解决问题 【解答】 （ 1）证明：连接 C 分 直线 O 相切于点 C； （ 2）解：连接 0 0， ， D O 的半径为 3， ， ， 【点评】 此题主要考查了切线的性质与判定，解题时 首先利用切线的判定证明切线，然后利用切线的想这已知条件证明三角形相似即可解决问题 22如图，在一个 18 米高的楼顶上有一信号塔 明同学为了测量信号塔的高度，在地面的 的仰角为 30，然后他正对塔的方向前进了 18 米到达地面的 B 处，又测得信号 第 22 页（共 30 页） 塔顶端 C 的仰角为 60， 点 E， E、 B、 A 在一条直线上请你帮李明同学计算出信号塔高度（结果保留整数， 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 利用 30的正切值即可求得 ，进而可求得 去 即为信号塔 高度 【解答】 解：根据题意得： 8， 8， A=30， 0， 在 ， = =18 E 8 18， 在 ， E（ 18 18） =54 18 ， E 4 18 185 米 【点评】 本题考查了解直角三角形仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形；难点是充分找到并运用题中相等的线段 23某商场购进一种每件价格为 100 元的新商品，在商场试销发现：销售单价 x（元 /件）与每天销售量 y（件）之间满足如图所示的关系： （ 1）求出 y 与 x 之间的函数关系式； （ 2）写出每天的利润 W 与销售单价 x 之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？ 第 23 页（共 30 页） 【考点】 二次函数的应用 【专题】 压轴题 【分析】 （ 1）设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+b（ k0），根据所给函数图象列出关于 关系式，求出 k、 b 的值即可； （ 2）把每天的利润 W 与销售单价 x 之间的函数关系式化为二次函数顶点式的形式，由此关系式即可得出结论 【解答】 解：（ 1）设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+b（ k0），由所给函数图象可知， ， 解得 故 y 与 x 的函数关系式为 y= x+180； （ 2） y= x+180， W=（ x 100） y=（ x 100）（ x+180） = 80x 18000 =（ x 140） 2+1600， a= 1 0， 当 x=140 时， W 最大 =1600， 售价定为 140 元 /件时，每天最大利润 W=1600 元 【点评】 本题考查的是二次函数的应用，根据题意列出关于 k、 b 的关系式是解答此题的关键 24在平面直角坐标系中，一张矩形纸片 图 1 所示放置，已知 0， ，将这张纸片折叠，使点 O 落在边 ，记作点 A，折痕与边 端点）交于点 E，与边 端点）或其延长线交于点 F请回答： 第 24 页（共 30 页） （ ）如图 1，若点 E 的坐标为（ 0， 4），求点 A 的坐标； （ ）将矩形沿直线 y= x+n 折叠，求点 A 的坐标； （ ）将矩形沿直线 y=kx+n 折叠，点 F 在边 （含端点），直接写出 k 的取值范围 【考点】 一次函数综合题 【分析】 （ ）根据已知条件得到 E=4，求得 ，根据勾股定理即可得到结论； （ ）如图，设直线 y= x+n，得到 OE=n， n，根据全等三角形的性质得到 E=n，F=2n，根据相似三角形的性质得到 ，代入数据即可得到结论； （ ）根据图象和矩形的边长可直接得出 k 的取值范围， 【解答】 解：（ ） 点 E 的坐标为（ 0， 4）， E=4， 四边形 矩形， C=6， ， =2 ， 点 A 的坐标为（ 2 ， 6）； （ ）如图 2，过点 F 作 G 析式为 y= x+n， E 点的坐标为（ 0， n）， OE=n F 点的坐标为（ 2n， 0）， n 等， 第 25 页（共 30 页） E=n， F=2n 点 A 在 ，且 0 1+ 3=90 又 3+ 2=90 1= 2 在 ， ， B=6 = A 点的坐标为（ 3， 6） （ ）如图 3， 1k 矩形沿直线 y=kx+n 折叠，点 F 在边 ， 当 E 点和 D 点重合时， k 的值为 1， 当 F 点和 B 点重合时， k 的值为 ； 1k 第 26 页（共 30 页） 【点评】 本题主要考查一次函数的性质，矩形的性质，折叠的性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键 25如图，二次函数 y=x2+bx+c 的图象交 x 轴于 A（ 1， 0）、 B（ 3， 0）两点，交 y 轴于点 C，连接 点 P 以每秒 1 个单位长度的速度从 A 向 B 运动，动点 Q 以每秒 个单位长度的速度从 运动， P、 Q 同时出发，连接 点 Q 到达 C 点时， P、 Q 同时停止运动，设运动时间为 （ 1）求二次函数的解析式； （ 2）如图 1，当 直角三角形时，求 t 的值； （ 3）如图 2，当 t 2 时，延长 y 轴于点 M，在抛物线上是否存在一点 N，使得 中点恰为 中点？若存在，求出点 N 的坐标与 t 的值；若不存在，请说明理由 【考点】 二次函数综合题 【专题】 压轴题 第 27 页（共 30 页） 【分析】 （ 1）根据二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过 A（ 1