吉林省长春市汽车开发区2016届中考数学摸底试卷含答案解析

第 1 页（共 27 页） 2016 年吉林省长春市汽车开发区中考数学摸底试卷 一、选择题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分） 1 的绝对值是（ ） A B C 2 D 2 2吉林省春节黄金周期间，共接待游客 8 897 700，这个数字用科学记数法表示为（ ） A 05 B 06 C 03 D 03 3如图是由 5 个完全相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是（ ） A B C D 4计算 的结果是（ ） A B C D 5方程 4x+4=0 的根的情况是（ ） A有两个相等的实数根 B只有一个实数根 C没有实数根 D有两个不相等的实数根 6如图，直线 分 1=65，则 2 的大小为（ ） A 35 B 40 C 50 D 65 7如图，四边形 O 的内接四边形，若 0，则 大小为（ ） 第 2 页（共 27 页） A 90 B 125 C 135 D 145 8如图，直线 y=（ k 0）与 y 轴、 x 轴分别交于点 A、 B，平行于 x 轴的直线 y 轴、线段 别交于点 C、 D若 = ，则点 C 的坐标为（ ） A（ 0， 2） B（ 0， 3） C（ 0， 4） D（ 0， 6） 二、填空题（本大题共 6个小题，每小题 3分，共 18分） 9计算： = 10不等式 4x 8 0 的解集是 11若点 A（ 3， 8）、 B（ 4， m）在同一个反比例函数的图象上，则 m 的值为 12如图，在 ， B=90，按如下步骤作图： 分别以点 B、 C 为圆心，大于 长为半径作弧，两弧相交于点 M 和 N； 作直线 点 D， 连接 若 ，则 长为 第 3 页（共 27 页） 13如图， O 的弦， O 的切线， C 为切点， 过圆心与 O 的交点为 D，若 B=50，0，则 的长为 （结果保留 ） 14如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=4a 0）与 x 轴正半轴交于点 C，这条抛物线的对称轴与 x 轴交于点 D，以 边作菱形 菱形 顶点 A、 B 在这条抛物线上，则菱形 面积为 三、解答题（本大题共 10小题，共 78分） 15先化简，再求值：（ a+1） 2+（ a+2）（ a 4），其中 a= 16在一个不透明的袋子里装有 3 个乒 乓球，分别标有数字 1， 2， 3，这些乒乓球除所标数字不同外其余均相同先从袋子里随机摸出 1 个乒乓球，记下标号后放回，再从袋子里随机摸出 1 个乒乓球记下标号，请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的乒乓球标号乘积是偶数的概率 17某电器商场销售 A、 B 两种型号平板电脑，若购买 3 台 A 型平板电脑 2 台 B 型平板电脑共需 5600元，若购买 5 台 A 型平板电脑和 1 台 B 型平板电脑共需 6300 元，问购买一台 A 型平板电脑和一台B 型平板电脑各需多少元？ 18如图， 分 E 在射线 ， 证： C 19如图，某 “A”字型监周屋如图 所示，房屋正面的平面图如图 所示，测得 B= C=62，求屋顶 A 到地面 距离（结果精确到 ） 【参考数据： 第 4 页（共 27 页） 20在学期初，某校体育组随机抽取了 n 名本校九年级学生，对这些学生选择中考体育选考项目进行问卷调查，问卷中的长春市中考体育选考项目包括： A立定跳远； B前掷实心球； C坐位体前腿 每位学生在问卷调查时都按要求只选择其中一种选考项目，该校体育组收回全部问卷后，将收集到的数据整理并绘制成如下的统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题： （ 1）求 n 的值； （ 2）三项选考项目中学生选的最多的项目为 （用 A、 B、 C 作答）；选择该种项目的学生人数占被调查的学生人数多百分比为 （ 3）根据统计结果，估计该校 1200 名九年级学生中选择立定跳远项目的人数 21【阅读发现】如 图 ，在正方形 外侧，作两个等边三角形 结 于点 M，则图中 知 C，求得 读 【拓展应用】如图 ，在矩形 外侧，作两个等边三角形 结 于点 M （ 1）求证： C （ 2）若 0，求 度数 第 5 页（共 27 页） 22甲、乙两名自行车运动员在同一条直线公路上进行骑自行车训练，他们同时同地同向出发，乙在行驶过程中改变了一 次速度，甲、乙两人各自在公路上训练时行驶路程 y（千米）与行驶时间 x（时）（ 0x4）之间的函数图象如图所示 （ 1）求甲行驶的速度 （ 2）求直线 对应的函数表达式 （ 3）直接写出甲、乙相距 5 千米时 x 的值 23如图，在 ， B=90， D 从点 A 出发以 1cm/s 的速度运动到点 C 停止作 边 点 E，以 边向右作正方形 点 D 的运动时间为 t（ s） （ 1）求 长 （ 2）请用含 t 的代数式表示线段 长 （ 3）当点 F 在边 时，求 t 的值 （ 4）设正方形 叠部分图形的面积为 S（ 当重叠部分图形为四边形时，求S 与 t 之间的函数关系式 24如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=a（ x 1） 2+k（ a 0）与 x 轴交于 A、 B 两点，点 A 的坐标为（ 2， 0），经过点 A 的直线与 y 轴负半轴交于点 C，与抛物线的另个一交点为 D，且 第 6 页（共 27 页） （ 1）求抛物线的对称轴和点 B 的坐标； （ 2）求 k 与 a 的关系 ； （ 3）求点 D 的纵坐标（用含 a 的代数式表示）； （ 4）以 边作等腰直角三角形 点 P 在抛物线的对称轴上时，直接写出 a 的值 第 7 页（共 27 页） 2016年吉林省长春市汽车开发区中考数学摸底试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分） 1 的绝对值是（ ） A B C 2 D 2 【考点】 绝对值 【分析】 根据负数的绝对值等于它的相反数解答 【解答】 解： 的绝对值是 故选： A 【点评】 本题考查了绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0 2吉林省春节黄金周期间，共接待游客 8 897 700，这个数字用科学记数法表示为（ ） A 05 B 06 C 03 D 03 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 根据科学记数法的表示方法，可得答案 【解答】 解： 8 897 700，这个数字用科学记数法表示为 06 故选： B 【点评】 本题考查了科学记数法，确定 n 的值是解题关键， n 是整数数位减 1 3如图是由 5 个完全相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 第 8 页（共 27 页） 【分析】 找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 【解答】 解：从正面看易得第一层有 3 个正方形，第二层最右边有一个正方形 故选 B 【点评】 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图 4计算 的结果是（ ） A B C D 【考点】 分式的乘除法 【专题】 计算题；分式 【分析】 原式约分即可得到结果 【解答】 解：原式 = ， 故选 D 【点评】 此题考查了分式的乘除法，熟练掌握 运算法则是解本题的关键 5方程 4x+4=0 的根的情况是（ ） A有两个相等的实数根 B只有一个实数根 C没有实数根 D有两个不相等的实数根 【考点】 根的判别式 【分析】 先求一元二次方程的判别式，由 与 0 的大小关系来判断方程根的情况 【解答】 解： a=1， b= 4， c=4， =46 16=0， 一元二次方程有两个相等的实数根 故选 A 【点评】 此题考查一元二次方程根的情况与判别式 的关系：（ 1） 0方程有两个不相等的实数根；（ 2） =0方程有两个相等的实 数根；（ 3） 0方程没有实数根 6如图，直线 分 1=65，则 2 的大小为（ ） 第 9 页（共 27 页） A 35 B 40 C 50 D 65 【考点】 平行线的性质 【分析】 由平行线的性质得到 1=67，由 分 到 由平行线的性质求出 2 的度数 【解答】 解： 直线 1=65， 1= 5， 2= 分 在三角形 80， 80 1 80 65 65=50， 2=50， 故选： C 【点评】 本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点，解此题的关键是求出 度数，题目较好，难度不大 7如图，四边形 O 的内接四边形，若 0，则 大小为（ ） A 90 B 125 C 135 D 145 【考点】 圆内接四边形的性质；圆周角定理 【分析】 根据圆周角定理求出 A 的度数，根据圆内接四边形的性质计算即可 【解答】 解： 0， A= 5， 四边形 O 的内接四边形， 第 10 页（共 27 页） A+ 80， 35， 故选： C 【点评】 本题考查的是圆内接四边形的性质和圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键 8如图，直线 y=（ k 0）与 y 轴、 x 轴分别交于点 A、 B，平行于 x 轴的直线 y 轴、线段 别交于点 C、 D若 = ，则点 C 的坐标为（ ） A（ 0， 2） B（ 0， 3） C（ 0， 4） D（ 0， 6） 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 先求出点 A 的坐标，再由 x 轴， = 可得出 的值，进而可得出结论 【解答】 解： 直线 y=（ k 0）与 y 轴、 x 轴分别交于点 A、 B， 当 x=0 时， y=6， A（ 0， 6） x 轴， = ， = ，即 6=4， C（ 0， 4） 故选 C 【点评】 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键 二、填空题（本大题共 6个小题，每小题 3分，共 18分） 9计算： = 2 【考点】 二次根式的加减法 第 11 页（共 27 页） 【分析】 直接利用二次根式加减运算法则求出答案 【解答】 解： + =2 故答案为： 2 【点评】 此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键 10不等式 4x 8 0 的解集是 x 2 【考点】 解一元一次不等式 【分析】 先移项，再把 x 的系数化为 1 即可 【解答】 解：移项得， 4x 8， x 的系数化为 1 得， x 2 故答案为： x 2 【点评】 本题 考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键 11若点 A（ 3， 8）、 B（ 4， m）在同一个反比例函数的图象上，则 m 的值为 6 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 设反比例函数的解析式为 y= （ k 为常数， k0），把 A（ 3， 8）代入函数解析式求出 k，得出函数解析式，把 B 点的坐标代入，即可求出答案 【解答】 解：设反比例函数的解析式为 y= （ k 为常数， k0）， 把 A（ 3， 8）代入函数解析式得： k=24， 即 y= ， 把 B 点的坐标代入得： m= = 6， 故答案为： 6 【点评】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求函数解析式的应用，能求出函数解析式是解此题的关键，数形结合思想的应用 12如图，在 ， B=90，按如下步骤作图： 分别以点 B、 C 为圆心，大于 长为半径作弧，两弧相交于点 M 和 N； 作直线 点 D， 第 12 页（共 27 页） 连接 若 ，则 长为 4 【考点】 作图 基本作图；线段垂直平分线的性质；直角三角形斜边上的中线 【分析】 直接利用线段垂直平分线的性质以及其作法得出 线段 垂直平分线，进而得出D 为 点，即可得出答案 【解答】 解：由题意可得： 线段 垂直平分线， 则 直平分线 D 是 中点， 直角三角形 边上的 中线， 故 故答案为： 4 【点评】 此题主要考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质与作法，得出 D 为 中点是解题关键 13如图， O 的弦， O 的切线， C 为切点， 过圆心与 O 的交点为 D，若 B=50，0，则 的长为 （结果保留 ） 【考点】 切线的性质；弧长的计算 【分析】 首先连接 O 的切线， B=50，可求得 度数，又由 0，利用弧长公式，即可求得 的长 第 13 页（共 27 页） 【解答】 解：连接 O 的切线， B=50， 0 B=40， 0， ， 的长为： = 故答案为： 【点评】 此题考查了切线的性质以及弧长公式注意准确作出辅助线是解此题的关键 14如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=4a 0）与 x 轴正半轴交于点 C，这条抛物线的对称轴与 x 轴交于点 D，以 边作菱形 菱形 顶点 A、 B 在这条抛物线上，则菱形 面积为 2 【考点】 抛物线与 x 轴的交点；菱形的性质 【专题】 计算题 【分析】 抛物线的对称轴交 E 点，如图，通过解方程 4 得到 C（ 4， 0），则抛物线的对称轴为直线 x=2，则 D（ 2， 0），所以 ，根据菱形的性质得 D=， 着利用抛物线的对称性得到 E=1，于是利用勾股定理可计算出 后根据菱形的面积公式求解 【解答】 解：抛物线的对称轴交 E 点，如图， 当 y=0 时， 4，解得 ， ，则 C（ 4， 0）， 第 14 页（共 27 页） 所以抛物线的对称轴为直线 x=2，则 D（ 2， 0）， 所以 2=2， 因为四边形 菱形， 所以 D=， 所以点 A、 B 关于直线 x=2 对称， 所以 E=1， 在 ， = ， 所以菱形 面积 =2 =2 故答案为 2 【点评】 本题考查了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数 y=bx+c（ a， b， c 是常数， a0）与 x 的一元二次方程也考查了二次函数的性质和菱形的性质 三、解答题（本大题共 10小题，共 78分） 15先化简，再求值：（ a+1） 2+（ a+2）（ a 4），其中 a= 【考点】 整式的混合运算 化简求值 【分析】 利用完全平方公式和整式的乘法计算，合并化简后进一步代入求得答案即可 【解答】 解：原式 =a+1+2a 8 =27 当 a= 时，原式 =2（ ） 2 7= 1 【点评】 此题考查整式的化简求值，掌握整式的混合运算的计算方法是解决问题的关键 16在一个不透明的袋子里装有 3 个乒乓球，分别标有数字 1， 2， 3，这些乒乓球除所标数字不同外其余均 相同先从袋子里随机摸出 1 个乒乓球，记下标号后放回，再从袋子里随机摸出 1 个乒乓球记下标号，请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的乒乓球标号乘积是偶数的概率 【考点】 列表法与树状图法 第 15 页（共 27 页） 【专题】 常规题型 【分析】 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的乒乓球标号乘积是偶数的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：画树状图得： 共有 9 种等可能的结果，两次摸出的乒乓球标号乘积是偶数的有 5 种情况， 两次摸出的乒 乓球标号乘积是偶数的概率为： 【点评】 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 17某电器商场销售 A、 B 两种型号平板电脑，若购买 3 台 A 型平板电脑 2 台 B 型平板电脑共需 5600元，若购买 5 台 A 型平板电脑和 1 台 B 型平板电脑共需 6300 元，问购买一台 A 型平板电脑和一台B 型平板电脑各需多 少元？ 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 设购买一台 A 型平板电脑需 x 元，购买一台 B 型平板电脑需 y 元 根据 “购买 3 台 A 型平板电脑 2 台 B 型平板电脑共需 5600 元 ”、 “购买 5 台 A 型平板电脑和 1 台 B 型平板电脑共需 6300 元 ”列出方程组并解答 【解答】 解：设购买一台 A 型平板电脑需 x 元，购买一台 B 型平板电脑需 y 元 根据题意，得 ， 解得 ， 答：购买一台 A 型平板电脑需 1000 元，购买一台 B 型平 板电脑需 1300 元 【点评】 本题考查了二元一次方程组的应用分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键 18如图， 分 E 在射线 ， 证： C 第 16 页（共 27 页） 【考点】 全等三角形的判定与性质；三角形的外角性质 【专题】 证明题 【分析】 根据角平分线定义得出 据三角形外角性质和已知求出 C= B，根据出 据全等三角形的性质得出即可 【解答】 证明 ： 分 B， C， C= B， 在 ， C 【点评】 本题考查了三角形外角性质和全等三角形的性质和判定的应用，能求出 解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等 19如图，某 “A”字型监周屋如图 所示，房屋正面的平面图如图 所示，测得 B= C=62，求屋顶 A 到地面 距离（结果精确到 ） 【参考数据： 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 利用等腰三角形的 “三线合一 ”的性质求得 C=图，过点 A 作 点 D构建直角 过解该直角三角形求得 长度 【解答】 解：如图，过点 A 作 点 D 第 17 页（共 27 页） B= C=62， C C= 在 ， 0， 2， ， D） 答：屋顶 A 到地面 距离约为 【点评】 本题考查了解直角三角形的应用主要是正切概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算 20在学期初，某校体育组随机抽取了 n 名本校九年级学生，对这些学生选择中考体育选考项目进行问卷调查，问卷中的长春市中考体育选考项目包括： A立定跳远； B前掷实心球； C坐位体前腿 每位学生在问卷调查时都按要求只选择其中一种选考项目，该校体育组收回全部问卷后，将收集到的数据整理并绘制成如下的统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题： （ 1）求 n 的值； （ 2）三项选考项目中学生选的最多的项目为 B （用 A、 B、 C 作答）；选择该种项目的学生人数占被调查的学生人数多百分比为 40% （ 3）根据统计结 果，估计该校 1200 名九年级学生中选择立定跳远项目的人数 第 18 页（共 27 页） 【考点】 条形统计图；用样本估计总体 【分析】 （ 1）根据条形图，把 A， B， C， D 的人数加起来，即可解答； （ 2）根据条形统计图给出的数据直接得出 B 的学生人数最多；用 B 的人数 总人数，即可得到百分比； （ 3）用全校的总人数乘以选择立定跳远项目的人数所占的百分比，即可得出答案 【解答】 解：（ 1）根据条形统计图给出的数据得： n=50+60+40=150（名）； （ 2） B 的学生人数最多， 三 项选考项目中学生选的最多的项目为 B， 选择该种项目的学生人数占被调查的学生人数多百分比为 100%=40%； 故答案为： B； 40%； （ 3）根据题意得： 1200=400（人）， 答：该校 1 200 名九年级学生中选择立定跳远项目的人数约为 400 人 【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目 的数据 21【阅读发现】如图 ，在正方形 外侧，作两个等边三角形 结 于点 M，则图中 知 C，求得 90 读 【拓展应用】如图 ，在矩形 外侧，作两个等边三角形 结 于点 M （ 1）求证： C （ 2）若 0，求 度数 第 19 页（共 27 页） 【考点】 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质 【分析】 阅读发现 ：只要证明 5，即可证明 拓展应用：（ 1）欲证明 C，只要证明 可 （ 2）根据 可计算 【解答】 解：如图 中， 四边形 正方形， B= 0， D=D， 0+90=150， 5， 0+15=75， 0， 0， 故答案为 90 （ 1） 等边三角形， 0， B 等边三角形， 0， D 四边形 矩形， 0， B C 50， 50， 在 ， 第 20 页（共 27 页） ， C； （ 2） 0， 0+20+20=100 【点评】 本题考查全等三角形的判定和性质、正方形的性质、矩形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，利用全等三角形的寻找解决问题，属于中考常考题型 22甲、乙两名自行车运动员在同一条直线公路上进行骑自行车训练，他们同时同地同向出发，乙在行驶过程中改变了一次速度，甲、乙两人各自在公路上训练时行驶路程 y（千米）与行驶时间 x（时）（ 0x4）之间的函数图象如图 所示 （ 1）求甲行驶的速度 （ 2）求直线 对应的函数表达式 （ 3）直接写出甲、乙相距 5 千米时 x 的值 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）由速度 =路程 时间，可得出甲行驶的速度； （ 2）设直线 对应的函数表达式为 y=kx+b，将 A、 B 点的坐标代入解析式可得出关于 k、 b 的二元一次方程组，解出方程组即可得出结论； （ 3）找出各段线段所对应的函数表达式，根据图象做差可得出关于 x 的一元一次方程，解方程即可得出结论 【解答】 解：（ 1） 1203=40（千米 /时） 甲行驶的速度为 40 千米 /时 （ 2）设直线 对应的函数表达式为 y=kx+b， 第 21 页（共 27 页） 把 A（ 1， 50）、 B（ 3， 120）代入，得 ，解得： 故直线 对应的函数表达式为 y=35x+15（ 1 x4） （ 3）设直线 对应的函数表达式为 y= 把 A（ 1， 50）代入，得 50= 故直线 对应的函数表达式为 y=50x（ 0x1）， 设直线 对应的函数表 达式为 y= 把 B（ 3， 120）代入，得 120=3 解得： 0 故直线 对应的函数表达式为 y=40x（ 0x4） 当 0x4 时，令 50x 40x=5， 解得 x= 当 1 x3 时，令 35x+15 40x=5， 解得 x=2； 当 3 x4 时，令 40x（ 35x+15） =5， 解得 x=4 综上可知：甲、乙相距 5 千米时 x 的值为 2 和 4 【点评】 本题考查了一次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及解一元一次方程，解题的关键是：（ 1）根据速度 =路程 时间求出速度；（ 2）待 定系数法求函数解析式；（ 3）找出各线段所对应的函数表达式做差即可本题属于中档题，（ 1）（ 2）难度不大，（ 3）由于要找出各线段的函数解析式，稍显繁琐，在解决该问时一定要细心计算 23如图，在 ， B=90， D 从点 A 出发以 1cm/s 的速度运动到点 C 停止作 边 点 E，以 边向右作正方形 点 D 的运动时间为 t（ s） （ 1）求 长 （ 2）请用含 t 的代数式表示线段 长 （ 3）当点 F 在边 时，求 t 的值 第 22 页（共 27 页） （ 4）设正方 形 叠部分图形的面积为 S（ 当重叠部分图形为四边形时，求S 与 t 之间的函数关系式 【考点】 相似形综合题 【专题】 计算题；综合题；图形的相似 【分析】 （ 1）在直角三角形 ，由 长，利用勾股定理求出 长即可； （ 2）分两种情况考虑：如图 1 所示，过 B 作 直于 用三角形面积公式求出 长，由三角形 三角形 似，得比例表示出 可；如图 2 所示，同理得到三角形 三角形 似，由 相似得比例表示出 可； （ 3）如图 3 所示，由 G+0，求出 t 的值； （ 4）如图 1 所示，重叠部分为正方形 示出 S 与 t 的函数关系式；如图 2 所示，重叠部分为三角形 积减去三角形 示出 S 与 t 的函数关系式即可 【解答】 解：（ 1）在 ， B=90， 根据勾股定理得： =10 （ 2）分两种情况考虑：如图 1 所示， 过 B 作 S C= H， = = ， 0， A= A， = ，即 = ， 第 23 页（共 27 页） 解得： t， 则当 0t 时， t； 如图 2 所示， 同理得到 = ，即 = ， 解得： （ 10 t） = t+ ， 则当 t10 时， （ 10 t） = t+ ； （ 3）如图 3 所示， 由题意，得 G+0，即 t+ t+ t =10