2012高三数学二轮复习 第一篇 专题6 第2课时练习 理

用心 爱心 专心 1 专题专题 6 6 第第 2 2 课时课时 本栏目内容 在学生用书以独立形式分册装订 一 选择题 1 2011 广东卷 口袋内装有 100 个大小相同的红球 白球和黑球 其中红球有 45 个 从口袋中摸出一个球 摸出白球的概率是 0 23 则摸出黑球的概率是 A 0 31 B 0 32 C 0 33 D 0 36 解析 方法一 白球的个数为 0 23 100 23 黑球的个数为 100 45 23 32 摸出黑球的概率是 0 32 32 100 方法二 摸出红球的概率为 0 45 45 100 摸出黑球的概率是 1 0 45 0 23 0 32 答案 B 2 5 张卡片上分别写有数字 1 2 3 4 5 从这 5 张卡片中随机抽取 2 张 则取出的 2 张 卡片上数字之和为奇数的概率为 A B 3 5 2 5 C D 3 4 2 3 解析 从 5 张卡片中随机抽取 2 张 共有 10 个基本事件 1 2 1 3 1 4 1 5 2 3 2 4 2 5 3 4 3 5 4 5 其中卡片上数字之和为奇数的有 1 2 1 4 2 3 2 5 3 4 4 5 共 6 个基本事件 因此所求的概率为 6 10 3 5 答案 A 3 2011 西安八校联考 在区间上随机取一个数x 则 cos x的值介于 0 到 2 2 之间的概率为 1 2 A B 1 3 2 C D 1 2 2 3 用心 爱心 专心 2 解析 由题意知x 2 2 0 cos x 1 2 x 或 x 2 3 3 2 所求的概率P 2 2 3 2 2 1 3 故选 A 答案 A 4 2011 辽宁卷 从 1 2 3 4 5 中任取 2 个不同的数 事件A 取到的 2 个数之和为 偶数 事件B 取到的 2 个数均为偶数 则P B A A B 1 8 1 4 C D 2 5 1 2 解析 P A P AB P B A C32 C22 C52 2 5 C22 C52 1 10 P AB P A 1 4 答案 B 5 设随机变量 B 2 p B 4 p 若P 1 则P 2 的值为 5 9 A B 32 81 11 27 C D 65 81 16 81 解析 由P 1 得 C21p 1 p C22p2 即 9p2 18p 5 0 解得p 或 5 9 5 9 1 3 p 舍去 P 2 C42p2 1 p 2 C43p3 1 p 5 3 C44p4 6 2 2 4 3 4 1 3 2 3 1 3 2 3 1 3 11 27 答案 B 6 一个篮球运动员投篮一次得 3 分的概率为a 得 2 分的概率为b 不得分的概率为 c a b c 0 1 已知他投篮一次得分的数学期望为 1 不计其他得分情况 则ab的最 大值为 A B 1 48 1 24 用心 爱心 专心 3 C D 1 12 1 6 解析 由已知得 3a 2b 0 c 1 即 3a 2b 1 ab 3a 2b 2 2 1 6 1 6 3a 2b 2 1 6 1 2 1 24 当且仅当 3a 2b 时取等号 即ab的最大值为 1 2 1 24 答案 B 二 填空题 7 2011 重庆卷 从甲 乙等 10 位同学中任选 3 位去参加某项活动 则所选 3 位中有 甲但没有乙的概率为 解析 若所选的 3 位中有甲但没有乙 只需从剩下的 8 位同学中选 2 位即可 故所求 概率为P C82 C103 7 30 答案 7 30 8 罐中有 6 个红球 4 个白球 从中任取 1 球 记住颜色后再放回 连续摸取 4 次 设 为取得红球的次数 则 的期望E 解析 因为是有放回地摸球 所以每次摸球摸得红球的概率均为 连续摸 4 次 3 5 为取得红球的次数 则 B 从而有E np 4 4 3 5 3 5 12 5 答案 12 5 9 设 100 件产品中有 70 件一等品 25 件二等品 规定一 二等品为合格品 从中任取 1 件 已知取得的是合格品 则它是一等品的概率为 解析 设事件A表示 从 100 件产品中任取 1 件是一等品 事件B表示 从 100 件 产品中任取 1 件是二等品 事件C表示 从 100 件产品中任取 1 件是合格品 则 C A B P C P A P B 70 100 25 100 95 100 P CA P A 70 100 P A C P CA P C 70 95 14 19 答案 14 19 三 解答题 用心 爱心 专心 4 10 已知向量a 2 1 b x y 1 若x 1 0 1 2 y 1 0 1 求向量a b的概率 2 若x 1 2 y 1 1 求向量a b的夹角是钝角的概率 解析 1 设 a b 为事件A 由a b 得x 2y 基本事件空间为 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 2 1 2 0 2 1 共包含 12 个基本事件 其中A 0 0 2 1 包含 2 个基本事件 则P A 即向量a b的概率为 2 12 1 6 1 6 2 设 a b的夹角是钝角 为事件B 由a b的夹角是钝角 可得a b 0 即 2x y 0 且x 2y 基本事件空间为 Error B Error 则P B B 1 2 1 2 3 2 2 3 2 1 3 即向量a b的夹角是钝角的概率是 1 3 11 某超市为了响应环保要求 鼓励顾客自带购物袋到超市购物 采取了如下措施 对 不使用超市塑料购物袋的顾客 超市给予折扣优惠 对需要超市塑料购物袋的顾客 既要付 购买费 也不享受折扣优惠 假设该超市在某个时段内购物的人数为 36 人 其中有 12 位顾 客自己带了购物袋 现从这 36 人中随机抽取 2 人 1 求这 2 人都享受折扣优惠或都不享受折扣优惠的概率 2 设这 2 人中享受折扣优惠的人数为 求 的分布列和数学期望 解析 1 设 两人都享受折扣优惠 为事件A 两人都不享受折扣优惠 为事件 B 则 P A P B C122 C362 11 105 C242 C362 46 105 因为事件A B互斥 则P A B P A P B 11 105 46 105 57 105 19 35 故这 2 人都享受折扣优惠或都不享受折扣优惠的概率是 19 35 用心 爱心 专心 5 2 依题意 的可能取值为 0 1 2 其中P 0 P B P 1 46 105 C121C241 C362 48 105 P 2 P A 11 105 所以 的分布列是 012 P 46 105 48 105 11 105 所以E 0 1 2 46 105 48 105 11 105 70 105 2 3 12 甲 乙 丙三人独立破译同一份密码 已知甲 乙 丙各自破译出密码的概率分别 为 p 且他们是否破译出密码互不影响 若三人中只有甲破译出密码的概率为 1 2 1 3 1 4 1 求甲 乙二人中至少有一人破译出密码的概率 2 求p的值 3 设甲 乙 丙三人中破译出密码的人数为X 求X的分布列和数学期望EX 解析 记 甲 乙 丙三人各自破译出密码 分别为事件A1 A2 A3 依题意有P A1 P A2 P A3 p 且A1 A2 A3相互独立 1 2 1 3 1 甲 乙二人中至少有一人破译出密码的概率为 1 P 1 2 1 AA 1 2 2 3 2 3 2 设 三人中只有甲破译出密码 为事件B 则有 P B P A1 2 3 1 p AA 1 2 2 3 1 p 3 所以 p 1 p 3 1 4 1 4 3 X的所有可能取值为 0 1 2 3 P X 0 P 1 2 3 AAA 1 4 P X 1 P A1 2 3 P 1 A2 3 P 1 2 A3 AAAAAA 1 4 1 2 1 3 3 4 1 2 2 3 1 4 11 24 P X 2 P A1 A2 3 P A1 2 A3 P